高一物理课件 共点力作用下物体的平衡

▪ 1.共点力：几个力作用于物体的同 。 ▪一点 ，或它们的作用线交于同一点 (该点
不一定在物体上)，这几个力叫共点力.
▪ 2.共点力的平衡条件：在共点力作用 下物体的平衡条件合是力为零 .
▪ 3.判定定理：物体在三个互不平行的 力的作用下处于平衡，则这三个力必为共 点力.(表示这三个力的矢量首尾相接，恰 能组成一个封闭三角形)
答案 D
▪ 主题(3)力的三角形 法
▪ 由三个力作为三个 边组成的三角形，叫力 的三角形.对受三个共点 力作用而平衡的物体， 任两个力的合力必与第 三个力等值、反向、共 线.这样将力平移后，这 三个力便组成一个首尾 依次相连的封闭的力三
▪ 力三角形在处理静态平衡和 动态平衡问题中时常用到.力的三 角形法，由于用三角形边的长短 来表示力的大小，因而在力三角 形中容易比较各力的大小或某一 个力的大小变化情况.
▪点评 在力的平衡问题中，用整体法可以省
略系统内部的相互作用，简化解题过程. 一般在分析外力对系统的作用时，用整体 法；在分析系统内各物体间(或各部分间) 相互作用时，用隔离法；有时解答一个问 题需要多次选取研究对象，整体法和隔离 法交叉应用.
温馨 提 示
• 用整体法研究问题时往往要省略系 统内部的相互作用.
▪ 由于三个力构成的三角形与
△O′AO相似，
▪
则有F：N mg F1
到 AO R R ,h AO
F1
▪
R
h
mg
,得FN
R R
mg h
▪ 由于在拉动小球的过程中，AO变
短，R+h及R不变,故FN不变，F1变小，
故答只案有C正确.
▪
C
▪点评 本题的求解采用了“相似三角形
法”，即力三角形与几何三角形相似， 这两个三角形的对应边成比例.对共点 力平衡问题，三角形相似法用得较多， 给求解问题带来了不少方便，要注意 巧用该法，本题的命题意图，主要是 考查物体的平衡条件.
▪例2 (单选)如图2-3-4所示.用轻
质细线把两个质量未知的小球 悬挂起来，今对于球a持续施加 一个向左偏下30°的恒力，并 对小球b持续施加一个向右偏上 30°的同样大的恒力，最后达
到平衡，则表示平衡状态的图 可能是( )
图2-3-4
▪考点 整体法与隔离法
▪解析 解法1：以a、b两球及连接a、b球 间的绳为一系统，因为施加在a、b两球 上的两个恒力F等值反向，所以这两个 力的合力为零，而整个系统处于静止状 态，由于它们所受的重力是竖直向下的， 所以连接悬挂点至a球的那段绳也必然 是竖直向下的，所以四个图中只有A图 正确.
图232
A．沿竖直向上方向 C．指向图中区域Ⅰ
B．沿PO方向 D．指向图中区域Ⅱ
解析小球做匀速圆周运动时， 小 球受到重力(mg)和杆的作用力(F杆) 两 个 力 的 作 用 ， 所 受 到 的 合 力 (F 合)应沿圆周的半径径向指向圆 心．该合力是小球做匀速圆周运 动所需的向心力，如右图所 示．由力的平行四边形定则知， 杆的作用力(F杆)方向指向图中区 域Ⅰ，选项C正确．
原来的一半
▪ D.将小球A、B的电荷量都减小到
原来的一半，同时将小球B的质量增 加到原来的2倍
▪解析 由B的共点力平衡图 F d
知
F
kQAQB
▪ 而 d2
，
mB g L
ห้องสมุดไป่ตู้
，
可
d
3
kQAQB L mB g
知，
.
答案 BD
▪ 主题(5)力的正交分解法
▪ 在很多问题中，常把一个力分解 为互相垂直的两个分力，特别在物体 受多个力作用时，把物体受到的各力 都分解到互相垂直的两个方向上去， 然后分别求每个方向上的力的代数和， 这样就可把复杂的矢量运算转化成互 相垂直方向上的简单的代数运算.
图2-3-8
A.FN变大，F1变小 C.FN不变，F1变小
B.FN变小，F1变大 D.FN变大，F1变大
▪考点 在共点力的平衡求解中相似三角 形法的运用
▪解析 小球受三个共点力作用而处于动 态平衡，可由共点力平衡条件，利用 相似三角形法求解，如右图所示.由图 可知，小球处于平衡状态，则支持力 FN与拉力F1的合力F′与重力G大小相 等.
▪
随着B端的移动，绳B的张力TB的方
向、大小不断变化，但T的大小、方向
始终不变，TA大小变而方向不变，封闭 三角形关系始终成立，很容易看出：当
TB与TA垂直时，即α+θ=90°时，TB取 最小值，故选项C正确.
▪答案 C
▪点评 本题为动态变化中力的变化问题.为
解该类问题方便，一般把动态变化中的
每一位置视为瞬间平衡问题来处理.因为
▪例3 如图2-3-7所示，绳
OA、OB等长，A点固定 不动，在手持B点沿圆弧 向C点运动的过程中，绳 OB上的张力将( )
▪ A.由大变小
▪ B.由小变大
▪ C.先变小后变大
图2-3-7
▪ D.先变大后变小
考点动态平衡中力的三角形定则的运用
▪解析 设在某一位置，绳端在B′点 (如图)，此时O点受三力作用而平 衡；TA、TB、T，此三力构成一封 闭三角形(如图)，
▪ 多力合成的正交分解法的步骤如下：
▪ (1)正确选择直角坐标系，通常选择 共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、 y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上，
▪ (2)正交分解各力，即分别将各力投 影在坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投 影的合力Fx和Fy.
▪ (3)求共点力合力大小和合力的方向.
▪ 当物体受到多于三个力的作用而平衡时， 用正交分解法求解较为简便.
▪ 由平衡条件有： T+qE=2mg+2qE，
▪ T=2mg+qE
(单选)如图236所示，质量为
M的楔形物块静置在水平地面上，
其斜面的倾角为q.斜面上有一质量
为m的小物块，小物块与斜面之间
存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉 图236 小物块，使之匀速上滑．在小物块
运动的过程中，楔形物块始终保持
静止．地面对楔形物块的支持力为
▪ 在场强为E、方向竖直
向下的匀强电场中，有两个
质量均为m的带电小球，电
量分别为+2q和-q.两小球用
长为l的绝缘细线相连，另用
绝缘细线系住带正电的小球
悬挂于O点而处于平衡状态，
如图2-3-5所示.重力加速度
为g，细线对悬点O的作用力
等于
.
图2-3-5
▪解析 如图，以两球及 中间的细线为研究对 象(中间线的拉力、 电荷间的库仑力皆为 内力).受力如图.
第3讲
共点力作用下物体的平衡
▪ 物体处于静止或匀速运动状态，称之 为平衡状态.平衡状态下的物体是高中物 理中重要的模型，解平衡问题的基础是对 物体进行受力分析.物体的平衡在物理学 中有着广泛的应用：在静力学中有单体平 衡、双体平衡；带电粒子在电、磁场中运 动等，都需要用到物体平衡知识.在高考 中，直接出现或间接出现的几率非常大.
▪
（双选）已知如图2-
3-9所示，带电小球A、B
的电荷量分别为QA、QB， OA=OB，都用长L的丝线
悬挂在O点.静止时A、B
相距为d.为使平衡时AB间
距离减为d/2，可采用以
下哪些方法( )
图2-3-9
▪ A.将小球A、B的质量都增加到原
来的2倍
▪ B.将小球B的质量增加到原来的8 倍
▪ C.将小球A、B的电荷量都减小到
解▪ 析 解法2：我们也可以用隔离法对a、 b小球进行受力分析，也会得到同样的结 论，以C图为例，只列出两个小球的水 平方程就可以，见图.
▪
对a：F1cos30°=T1sinβ+T2sinα
▪
对b：F2cos30°=T2sinα
▪
因为F1=F2，所以T1sinβ=0，T1≠0，
所以β=0.
▪ 答案 A
方向分别定为x、y轴，如图所示，有：
▪ F-f-mgsinθ=0
▪ N-mgcosθ=0
▪ f=μN,解得：F=mgsinθ+μmgcosθ
▪ 另一种思路是把水平方向和竖直方 向分别定为x轴、y轴，如图所示，有：
▪ Fcosθ-Nsinθ-fcosθ=0
▪ Ncosθ-fsinθ-mg=0
▪例5 如图2-3-10所示，质量为m的物 体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面 间的动摩擦因数为μ，今对物体施加 沿斜面向上的拉力作用，物体恰好能 匀速上滑，求此拉力的大小？
▪
考点力的正交分解
图2-3-10
▪解析 物体在匀速运动中受四个力的作用，
在用正交分解法建立坐标系时有两种思 路：一种是把平行斜面方向和垂直斜面
答案 C
(双选)如图233所示，在光滑的水 平地面上放置一质量为m的物块，一劲度 系数为k的弹簧的一端与其拴接，另一端 拴接在竖直的墙上，现把物块向右拉出一 段距离时力为F.再撤去该力，经过时间t， 物块经过平衡位置O，此时的速度为v.则 ()
图233
AB．．物物体体被被拉拉出出的的距距离离ss2FkF k
▪ 当物体受三个共点力作用处 于平衡状态时，若三力中有二力 的方向发生变化，而无法直接用 图解法得出结论时，可以用表示 三力关系的矢量三角形跟题中的 其他三角形相似对应边成比例， 建立关系求解.
▪例4 （单选）如图2-3-8所示，
固定在水平面上的光滑半球， 球心O′的正上方固定一小定滑 轮，细线一端拴一小球A，另一 端绕过定滑轮.今将小球从图中 所示的初位置缓慢地拉至B点. 在小球到达B点前的过程中，小 球对半球的压力FN及细线的拉 力F1的大小变化是( )
▪ 4.解题途径：当物体在两个共点力作 用 物下体平在衡三时个，共这 点两 力个 作力 用一 下等定 平值衡反时向，往；往当采 用平行四边形定则或三角形定则；当物体 在四个或四个以上共点力作用下平衡时， 往往采用正交分解法.
▪ 主题(1)单体物体平衡
▪例1 如图2-3-1，一木块放在
水平桌面上，在水平方向共
C．这段时间内物块运动的平
均速度 v v
2
D．这段时间内物块运动的平
均速度v F
kt
解析根据胡克定律，物体拉出的距离 根据平均速度的定义，得：v s
s
F
Fk
， .
答案 AD
t kt
▪ 主题(2)双体平衡(整体法和隔离体 法)
▪ 对于两体或多体的平衡问题，在不 涉及物体间相互作用的内力时，应首先 考虑整体法，其次再考虑隔离法.通常在 分析外力对系统的作用时用整体法，在 分析系统内各物体(各部分)间相互作用 时用隔离法.有时一道题目的求解要整体 法、隔离法交叉运用.
()
A．(M+m)g
B．(M+m)g-F
C．(M+m)g+Fsinq D．(M+m)g-Fsinq
解析 对楔形物块与小物块这一 系统受力分析，受到重力，支 持力，拉力F，系统各物体均 平衡，则整个系统也处于平衡 状态，由对力F正交分解后， 由平衡条件得： FN+Fsinq=(M+m)g ， 则 FN=(M+m)g-Fsinq ， 所 以 答 案 为D.
这类问题不要求定量计算，故常常运用
矢量三角形定则来定性分析.
▪ 主题(4)相似三角形法
▪ 在数学上，当两个三角形相似时， 其两个三角形的对应边分别成比例.这一 知识不仅在数学上有重要应用，在物理 上也有应用.物理上的矢量可用有向线段 表示，矢量的合成与分解又遵守平行四 边形定则或三角形法则，这样就构成了 一个矢量三角形(平行四边形可分为两个 三角形)，如果能找到一个由已知几何量 构成的三角形与之相似，那么“相似三 角形法”就可用于处理物理问题.
▪
答案
D
▪点评 (1)近年高考力学部分的平衡态问
题，其题型主要以选择、填空为主， 大的计算题也会出现.这类题一般要涉 及摩擦力，尤其是静摩擦力，要充分
理解静摩擦力的概念和静摩擦力的一 些特点.如静摩擦力为接触力、被动力， 没有现成公式计算，在零和最大静摩 擦力之间取值，与正压力无关等.
(单选)一轻杆的一端固定 一质量为m的小球P，另一端固 定在水平转轴O上，杆绕转轴O 在竖直平面内匀速转动. 某时刻 杆与水平方向成q角，则此时杆 对小球P的作用力F的方向在图232中哪个区域范围内( )
受到三个力即F1、F2和摩擦 力作用，木块处于静止状态，
其中F1=10N，F2=2N，若撤
去力F1，则木块在水平方向
受到的合力为(
)
图2-3-1
A.10N，方向向左 B.6N，方向向右 C.2N，方向向左 D.零
▪考点 最大静摩擦力及受力平衡.
▪解析 当木块受三个力作用而静止时，则 F1=F2+f，f=8N.由此可知，最大静摩擦 力不小于8N.至少静摩擦力可以在0和 8N之间取值.当撤去F1后，因为F2=2N， 它小于8N，所以此时，桌面可以给物 体施加一个水平向右、大小为2N的静 摩擦力，让物体静止.因此木块所受的 合力仍为零，故选项D正确.