第10章静电场作业PPT课件

E QE Q y 1 4 .9 6 1 0 2N C 1 ，方向沿 轴y 正向。
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0-7 一个点电荷 q位于一边长为a的立方体中心，在该点电荷电场
中穿过立方体的一个面的电通量是多少？
解: (1)由高斯定理
E dS
q
s
0
立方体六个面，当 q在立方体中心时，每个面上电通量相等
∴ 各面电通量
e
q 6 0
情况通过该高斯面的电通量有变化? [ B ]
(A) 将另一点电荷放在高斯面外； (B) 将另一点电荷放在高斯面内； (C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动； (D) 缩小高斯面的半径。
S q
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10-4 电量都是 q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．
试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个 电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?
真空中静电场小结提纲
一. 线索（基本定律、定理）：
库仑定律 E F
E
/ q 0 Ei
E i 4qie0rrii2
E
S
L
E
d s
dl
q内
0
0
还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。
1
二. 基本物理量之间的关系：
Φe
Φ eSEdS
电场线
从受力
力 E FqE
的角度
1）相互垂直 形
解: 如图示 (1) 以 A处点电荷为研究对象，由力平衡知：
q 为负电荷,设三角形边长为a
解得
1 2
4π0
q2 a2
co3s0 1
4π0
(
qq 3a)2
3
q 3 q 3
6
10-5 一个半径为 R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处
点的场强。
解: 如图，在圆环上取微元 dlRd，其带电
dqdlRd，它在 O点产生场强大小为
dE Rd
方向沿半径向外
O
则
d dE Ex y 4 πd d E E 0Rsc2io n s4 π () 0R 4π s i0 R ndc o d s
积分
Ex0
4π 0Rsin d2π 0R
Ey 0
4π 0Rcod s0
∴
x
EEx 2π0R
，方向沿
轴正向．
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10-6 长 l15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度
E
1
20
(1
2)n
1
面外，E120(12)n
2 面外，
E
1
20
(1
2)n
n：垂直于两平面由 面1 指向
面2 ．
10-10静电力作功的特是 与路径无关，只于起点和终点有关 ，因 而静电力属于保守 力。
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10-11 半径为 R 1 和 R 2 ( R 2 ＞ R 1 )的两无限长同轴圆柱面，
象 2）电场线密 描
描述
电场
定 量 描
VP
(
P0
)
E
d
l
( P)
等势面也密 述 从功能 述 E gred V
的角度
等势面
描述
V P 能 WqVP
2
三. 求场的方法：
1. 求 E
叠加法（补偿法）：
E
q
E
er
4 0r 2
i
dq
Ei ；
，
高斯定理法：
E ds
q内 ；
微分法：
dE4π0ldqax2
dx
4π0l ax2
x O
dq
l
总场强为
E
40
l dx 0 (l a－x)2
l
40al
a
(L+d－x)
dE P
x
a
将 l 15cm， a5cm 5 .0 1 0 9ccm 1 代入得 ,
EP6.75NC-1 ，方向沿x轴，即杆的延长线方向．
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(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距 d5.0cm处
得 E24r2A4R /0
所以 E 2A4/R 40r2 (r >R) 方向沿径向，
A>0时向外，A<0时 向里．
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10-13一电偶极子由 q=1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，
两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×105N·C-1 的外电
含的电荷为 dqdVA4 rr2dr
在半径为r的球面内包含的总电荷为
q dV r4A3d rrA4r
V
0
以该球面为高斯面，由高斯定理得
E 1•d s E 14 r2 A4/r0
s
13
• 所以
E1A2r/40 (r≤R) 方向沿径向，A>0时向外, A<0 时向里 在球体外作一半径为r的同心高斯球面，由高斯定理
单位长度上分别带有电量 和- ,试求:(1) r＜ R 1 ；
(2) R 1 ＜ r＜ R 2 ；(3) r＞ R 2 处各点的场强。
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10-12一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
Ar，r为球心到球内任一点的距离，
试求球体内外的场强分布．
解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包
s
0
E
V， El
V l
。
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第10章 静电场
10-1关于点电荷的电场有下列说法，其中正确的是[
((AB))由公式E E4πq4r0πrq3r0知r3中r 的
q
0
也是试探电荷； 时 E ；
D]
(C)对正点电荷由 对负点电荷由
E
E
qr
4π0r3
qr
4π0r3
知，r越小电场越强， 知， r越小电场越弱；
．
0-8一电场强度为 E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向，如图所示．
则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为 [ D ]
E
O
x
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10-9两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为
1和 ，2 试求空间各处场强。
解: 如图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 1与 ，2
两面间，
5 .0 1 0 1 5cm 1的正电荷．试求：
(1)在导线的延长线上与导线B端相距 a5.0cm 处 P点的场强；
(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距 d5.0cm处 Q 点
的场强。
q
P
l
a
解：（１） 设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．
在x处取一电荷元dq = dx ，它在P点的场强：
(D) 利用点电荷的场强公式与叠加原理，原则上可
求各种带电体的场强。
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10-2在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电
场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元
的S电场强度通量为 Φe则, 通过该球面其余部分的电场强度
通量为 [ - Φe ]．
E
O
R S
10-3一个点电荷放在球形高斯面的中心, 如图所示．下列哪种
的场强。
dEQ
1
4π0
dx
x2 d22
方向如图所示
由于对称性 ldEQx 0
，即
EQ
只有
y分量，
∵
dEQy
1
4π0
dx
x2d2 2
d2 x2d2 2
Q点
EQy
ldEQy
d2 4π2
l 2
dx
2l (x2d22)32
2π0
l
l2 4d22
将 5 .0 1 0 9C cm 1, d2 5cm , l 15cm代入得