人教版六年级下册数学【数学思考课件】
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六年级数学下册第六单元整理和复习第二十一课时数学思考(逻辑推理)课件新人教版
小红
小明
小丽
第一名
√
×
第二名
√
第三名
×
×
√
答：小红是第一名，小明第二名，小丽是第三名。
4、小晨、小青、小丽、小杨四个人中，小青不是 最高的，但比小杨、小丽高；而小杨又比小丽高。他 们从高到矮的顺序是什么？
小晨 小青 小丽 小杨
第一高 √
××
×
第二高
√××
第三高
×
√
第四高
×
√
答：他们从高到矮的顺序是小晨、小青、小杨、小丽。
1、运动会上，小明、小华、小刚各获得一枚奖牌，其中一 人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，。张老师猜测三个人的 成绩：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果 张老师只猜对了一个。问：三人各得什么奖牌？
答：①若“小明得金牌”时，小华一定“不得金牌”，这 与“张老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意；
揭示课题
1、在上课之前，我们来玩一个游戏——趣味抢答，我说一句话， 请你们根据我所说的话进行推理说出你想到的结论。
⑴明明不是女生。 ⑵张老师上课从不讲英语。 ⑶不是男生的同学请站起来。 ⑷小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。 ⑸数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。
2、揭示课题： 在日常生活中，有些问题不是通过计算，而是要求我们通过
王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔
工人
√×
√
教师 军人
√
× √
答：王阿姨是教师；刘阿姨和李叔叔两人 是工人；丁叔叔是军人。
列表是解决复杂问题的好方法。
张老师有50分和80分的邮票各两枚。他用
这些邮票能付多少种面值的邮资？
答：这些邮票能付50分、80分、100分、 130分、160分、180分、210分、260分8种面 值的邮资。
人教版新插图小学六年级数学下册6-4《数学思考》课件
在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和180°）又因为∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=∠4。
平角
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=66（条）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋ ＋19=190（条）
…
规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。
想一想
n个点能连成多少条线段？
分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。
1+2+3+4+5+6+ +(n-1)
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
探究新知
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
A
B
C
D
E
F
=n（n-1）÷2（条）
…
巩固运用
1.观察下图，想一想。
(1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（教材P99 做一做）
(2)第n幅图有多少个棋子？
n2 ＝棋子总数
2.找规律，填数。(1) 3,11,20,30, ,53, ,…(2)1,3,2,6,4,9,8, , ,15, ,18,…
(2)已知○+☆=160, ◎+☆=160。○是否等于◎？
平角
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=66（条）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋ ＋19=190（条）
…
规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。
想一想
n个点能连成多少条线段？
分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。
1+2+3+4+5+6+ +(n-1)
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
探究新知
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
A
B
C
D
E
F
=n（n-1）÷2（条）
…
巩固运用
1.观察下图，想一想。
(1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（教材P99 做一做）
(2)第n幅图有多少个棋子？
n2 ＝棋子总数
2.找规律，填数。(1) 3,11,20,30, ,53, ,…(2)1,3,2,6,4,9,8, , ,15, ,18,…
(2)已知○+☆=160, ◎+☆=160。○是否等于◎？
人教版六年级数学下册第六单元第十六课时_数学思考组合问题(例6)
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复 习
数的组合
独羊岗中心 育才小学 周瑞英
小练习
• 我是小厨师： • 妈妈为我们准备了3种蔬菜，茄子、西 红柿、豆角，为了让我们吃到更多的蔬菜， 每两种蔬菜搭配在一起，有几种搭配方法？
抢答
1、从2个舞蹈节目中选出1个，
有（ ）种选法。 2、从3个合唱节目中选出2个， 有（ ）种选法。
Hale Waihona Puke 教学例6例6、 学校为艺术节选送节目，要从3个 合唱节目 中选出2个，2个舞蹈节 目中选出1个。一共有多少种选送 方案？
第一步：从3个合唱节目中选出2个。
有（ 3 ）种选法。
AB AC AC AB
合唱A 合唱B
BC
BC
合唱C
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个。 有（ 2 ）种选法。 甲 乙
舞蹈甲
舞蹈乙
第三步：把第一步的3种选法和第二步的2种选法 进行搭配。 有一共（ 6 ）种选送方案。 甲+AB 甲+AC 甲+BC 乙+AB 乙+AC 乙+BC
舞蹈甲
AC AB
合唱A 合唱B
舞蹈乙
BC
合唱C
这里的选送方案，是分几步完成？你有什么发现？
共分三步，第一步有3种选择，第二步有2种选择。 第三步把第一步的3种选择和第二步的2种选择进行 搭配：3×2=6（种） 小结：第一步有x种不同的方法，第二步有y种 不同的方法， ...，第n步有z种不同的方法，那么这 件事共有x×y×... ×z种不同的方法。
应用
学校为艺术节选送节目，要从3个合唱 节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个， 3个小品节目中选出2个， 一共有多少种选 送方案？ 如果再有4个相声节目，每2个一组， 分别和以上节目搭配，一共有多少种选送 方案
小学数学总复 习
数的组合
独羊岗中心 育才小学 周瑞英
小练习
• 我是小厨师： • 妈妈为我们准备了3种蔬菜，茄子、西 红柿、豆角，为了让我们吃到更多的蔬菜， 每两种蔬菜搭配在一起，有几种搭配方法？
抢答
1、从2个舞蹈节目中选出1个，
有（ ）种选法。 2、从3个合唱节目中选出2个， 有（ ）种选法。
Hale Waihona Puke 教学例6例6、 学校为艺术节选送节目，要从3个 合唱节目 中选出2个，2个舞蹈节 目中选出1个。一共有多少种选送 方案？
第一步：从3个合唱节目中选出2个。
有（ 3 ）种选法。
AB AC AC AB
合唱A 合唱B
BC
BC
合唱C
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个。 有（ 2 ）种选法。 甲 乙
舞蹈甲
舞蹈乙
第三步：把第一步的3种选法和第二步的2种选法 进行搭配。 有一共（ 6 ）种选送方案。 甲+AB 甲+AC 甲+BC 乙+AB 乙+AC 乙+BC
舞蹈甲
AC AB
合唱A 合唱B
舞蹈乙
BC
合唱C
这里的选送方案，是分几步完成？你有什么发现？
共分三步，第一步有3种选择，第二步有2种选择。 第三步把第一步的3种选择和第二步的2种选择进行 搭配：3×2=6（种） 小结：第一步有x种不同的方法，第二步有y种 不同的方法， ...，第n步有z种不同的方法，那么这 件事共有x×y×... ×z种不同的方法。
应用
学校为艺术节选送节目，要从3个合唱 节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个， 3个小品节目中选出2个， 一共有多少种选 送方案？ 如果再有4个相声节目，每2个一组， 分别和以上节目搭配，一共有多少种选送 方案
数学人教版六年级下册数学思考之点连线问题
数学思考之点连线问题教学目标：1．使学生理解点与点之间连线段的内在联系，归纳点数与所连线段条数之间的关系，掌握正确的计算线段条数的方法，并灵活应用在其他生活实际问题中。
2．让学生经历画图、列表、观察、分析、归纳等过程，掌握思考问题的方式可从最简单的情况入手，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。
3．使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
教学重、难点：重点：掌握点数与所连线段条数之间的关系，掌握正确的计算线段条数的方法，并灵活应用在其他生活实际问题中。
难点：探究点与点之间连线段的内在联系，归纳点数与所连线段条数之间的关系。
学情分析：学生六年来学习了数学广角的内容，这些内容给学生渗透了一些解决问题的策略和数学思想方法。
比如排列组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、抽屉原理等等。
学生已有利用画图、列表、观察、分析等方法解决具体问题，并体会转化思想、数形结合思想的经历。
本节课的安排是让学生回顾自己所领会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法化难为易解决问题。
教学过程:一、故事引入，激发兴趣。
1．出示图片。
师：老师给大家带来了你们儿时就知道的故事。
生：曹冲称象。
师：这个故事告诉我们在当时年代想要称大象的重量是一件难事（板书：难），是因为大象太大（板书：大），可是小曹冲将称大象改成称石头，就化大为小，化难为易了（板书：小，易）。
设计意图：运用故事引入本课，初步体会利用化难为易、化繁为简的方法来解决问题。
2.引入课题。
这也是我们学习数学当中很好的一种思想方法，今天就让我们一起走进数学思考的殿堂。
（板书：数学思考）二、自主探究，合作交流。
1．课件出示20个点，师：每两个点能连成一条线段，20个点呢？（课件继续出示点连线的过程，但是非常凌乱）师追问：要解决这个问题你有什么打算？生：把数量减少，并寻找规律。
（教师鼓励运用了化繁为简的思想解决问题）设计意图：将问题从课本的6个点，8个点直接提升难度到20个点，让学生经历凌乱的数线段的过程，制造困难，让学生不得不想到要从简单的问题入手，并尝试有序思考，探寻规律。
人教版六年级下册数学6.7.1数学思考课件
例题探究
想一想，如果是n个点能连多少条线段呢？
教材P98 例题
增加条数
2
3
4
5
3
6
10
15
n个点可以连成线段：1+2+3+……+（n-1）＝ n(n2-1)（条）
随堂练习
观察下图，想一想。 （1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
教材P99 做一做
（2）第n幅图有多少个棋子？
（1）第7幅图：7×7＝49（个） 第15幅图：15×15＝225（个）；
思维导图
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
1.一列数中，相邻两数的差是一个固定值。 如：1，5，9，13，17，…… 2.一列数中，相邻两数的比是一个固定值。如：1，3，9，27，81，…… 3.一列数中，相邻两个奇数项的差是一个固定值，相邻两个偶数项的差也是一个 固定值。如：1，5，3，9，5，13，7，17，…… 4.一列数中，每一项分别是它的项数的平方或立方。如1，4，9，16，25，…… 这列数中，每一项都等于它的项数的平方。 5.以组为单位，隐含一定的规律。如1，1，2，3，5，8，13，21，……每相邻三 项中，后一项是与它相邻的前两项的和。 6.相邻两数的差隐含一定的规律。如：2，5，11，23，47，……相邻两数的差中， 后一个数是前一个数的2倍。
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
在探索算式中的规律时，应认真观察算式中各个部分的特点，用对应的方法寻找 规律。 1.加法算式中的规律
1+2+1=4=2²； 1+2+3+2+1=9=3²； 1+2+3+4+3+2+1=16=4²；……； 1+2+3+…+n+（n+1）+n+…+3+2+1=（n+1）²。 2.乘法算式中的规律 12345679×9=111111111 ； 12345679×18=222222222； 12345679×27=333333333 ； ……； 12345679×81=999999999；
数学思考
数学思考教学内容：书上91页的列5，92页的列6及练习十八教学目标：1、通过引导学生进行观察、操作、探究、记录、推理、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。
2、渗透“化难为易以简驭繁”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。
3、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解决思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。
4、让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探索的欲望。
教学重难点：引导学生发现规律，掌握一些数学思想和数学方法。
教具学具：答题卡直尺或三角板教学过程：一、游戏激趣揭示课题1、游戏设疑，谈话导入师：同学们，喜欢玩游戏吗？（喜欢）师：那今天这节课老师就和大家一起来玩一个闯关游戏，好吗？（好）师：首先我们来进入今天的第一关《以点连线》师：请同学们拿出答题卡，看到第一题，你看到了什么？（有8个点）师：8个点可以连成线段吗？（可以）那可以连成多少条线段呢？接下来请同学们动手连一连，再数一数一共可以连成多少条线段？比一比谁最先完成，时间是2分钟哦！（学生动手操作）师：同学们，连好了吗？（没有）怎么了？（太多了，很难）师：看来我们用8个点来连线，感觉好难，不过大家别着急，今天我们就一起来利用数学的思考方法去研究这个问题，希望同学们能在这节课中认真听讲，积极思考，踊跃发言，能做到吗？（能）那老师可是期盼着你们的表现哦！2、揭示课题师：同学们，你们知道吗？在我们数学王国里经常要运用到许多的数学思想方法，而且我们曾经也学过很多数学思想方法，今天我们就一起走进数学世界里去好好回顾一下曾经学过哪些数学思想方法。
二、教学例51、从简到繁，感知规律师：再次请同学们拿出答题卡，看到第二题，你们能看懂这个表格吗？谁来说说这张表格的内容是什么？（第一行是连线，第二行是增加的线段，第三行是总条数）师：对，说的非常好。
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
数学人教版六年级下册数学思考—用点连线的规律
Ppt课件
教师播放
自制、下载
3、课堂练习
运动用点连线的规律来解决问题，巩固知识
PPT课件
教师播放
自制、下载
4、拓展提升
培养学生运用知识解决较复杂的问题。
PPT课件
教师播放
自制、下载
教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
游戏挑战引入，渗透化难为易。
3-5分钟
1．师：同学们，课前我们来做一个游戏挑战吧，今天我们教室里的所有学生每两人都握一次手，共握多少次手呢？
3、注重学生的思维提升。
本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。导入环节时巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
2、出示课后延展题目。
学生各抒己见
通过回顾本节课所学，想想运用的方法，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质.课堂教学流程
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3、课堂练习
运动用点连线的规律来解决问题，巩固知识
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4、拓展提升
培养学生运用知识解决较复杂的问题。
PPT课件
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教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
游戏挑战引入，渗透化难为易。
3-5分钟
1．师：同学们，课前我们来做一个游戏挑战吧，今天我们教室里的所有学生每两人都握一次手，共握多少次手呢？
3、注重学生的思维提升。
本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。导入环节时巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
2、出示课后延展题目。
学生各抒己见
通过回顾本节课所学，想想运用的方法，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质.课堂教学流程
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等量代换
探索新知
三、推理的思想
（2）
＋ ＝ 160， 是否等于 ？
＋ ＝ 160。
＋ ＝＋ ＋ －＝ ＋ －
＝
课件PPT
探索新知
课件PPT
三、推理的思想 2. 如下图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
∠1 和∠2 、∠2和∠3 、 ∠3和∠4 、∠4和∠1， 一共能组成4个平角。
王阿姨
工人
教师
√
军人
刘阿姨
√
丁叔叔
× × √
李叔叔
√
列表是解决复杂问题的好方法。
探索新知
三、推理的思想
1. （1）已知 ＋ ＝24， ＝ ＋ ＋ 。
求 和 的值。
问题： ＝ ＋ ＋ 是什么意思？
课件PPT
探索新知
课件PPT
三、推理的思想
＋Hale Waihona Puke ＋＋ ＋＝ 24 ＝ 24 ＝6
＝
＋ ＋ ＝18
圈起来的这一步运用了什么数学思想？
按照规律，6个点能连几条线段？
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... +（点数－1）= 总条数
点数× 增加条数 ÷ 2 = 总条数 点数×(点数 — 1) ÷ 2 = 总条数
n ×(n-1) ÷2 即点数×（点数-1）÷2
探索新知
课件PPT
按照规律，8个点能连几条线段？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 ＝（1＋7）＋（2＋6）＋（3＋5）＋4 ＝8×3＋4 ＝28（条） ——8个点
1 0 001 1
第一次 第二次 第三次
1 1 1 √0 √0 √0 0 1 0 √1 √1 ×0 1 0 0 √0 ×1 1
问题：1. A可能和谁是同班？
2. 请你根据表格继续推理，B、C可能和谁是同班呢？
典题精讲
课件PPT
做一做。
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。 王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。 请问：他们的职业各是什么？ 问题：你想用什么方法解决这个问题？
课件PPT
图形
点数 2
3
4
5
增加 条数
23
4
总条 数
1
3
6
10
6
……
5
……
15
……
探索新知
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仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
点数
增加 条数
总条数
2
1
3
2 1＋2＝3（条）
4
3 1＋2＋3＝6（条）
5
4 1＋2＋3＋4＝10（条）
6
5 1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
探索新知
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探索新知
操作要求
1.从2个点开始连,逐渐增加点数， 找一找规律。
A
2.边连边按要求填表。
3.通过表中的数据你能发现什么
C
规律？
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B D
探索新知
5个点
A
B C
E
D
5 ×（5－1）÷2 =10
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考虑到重复 的线段，会 得到什么结 论？
探索新知
仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
探索新知
三、推理的思想 2. 如下图，两条直线相交于点O。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？ ∠1＋∠2 ＝ 180° ∠2＋∠3 ＝ 180° ∠1＋∠2 ＝ ∠2＋∠3
∠1＋∠2 －∠2＝ ∠2＋∠3 －∠2 ∠1 ∠3
＝
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课堂小结
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1. 化繁为简 2. 画图、枚举 3. 有序思考 4. 探究规律
典题精讲
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想一想，算一算： 寒假过去了，10个好朋友见面了，每两位
好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他们一 共握了多少次手？
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45（次）
( 1 + 9 ) × 9 ÷ 2 = 45 （次） 10 × (10 - 1) ÷ 2 = 45 （次）
2. 根据珠子的排列规律，接着画。
3. 1+2+3+4+5+6+...+15+16+17+18+19+20 = 210 ( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
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一、探究模式的策略
同学们，课前我 们来做一个游戏吧， 请你们拿出纸和笔在 纸上任意点上8个点， 并将它们每两点连成 一条线，再数一数， 看看连成了多少条线 段。
答：一共握了45次手。
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二、列表的方法
六年级有三个班，每班有2个班长。开 班长会时，每次每班只要一个班长参加。 第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、 E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长 是同班的？
探索新知
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知道的信息：
1.第一次到会的有A、B、C，说明A、B、C三位班长不 同班。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋ 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋
19 ＝（1＋19）＋（2＋18）＋（3＋17） ＋……＋（8＋12）＋（9＋11）＋10
＝20×9＋10 ＝190（条） ——20个点
探索新知
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遇到复杂的问题
同学们，在我们 生活中有许多看似复 杂的问题，我们都可 以尝试从简单问题去 思考，逐步找到其中 的规律，从而解决复 杂的问题。
A B CDE F 1 1 100 0 0 1 011 0 1 0 001 1
第一次 第二次 第三次
A B CD E F
1 1 1 √0 √0 √0
0 1 01 1 0 1 0 00 1 1
A B CDE F
A B CDE F
第一次 第二次 第三次
1 1 1 √0 √0 √0 0 1 0 √1 √1 ×0
2.第二次到会的有B、D、E，说明三位班长不同班。
3.第三次到会的有A、E、F，说明三位班长不同班。
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用列表的方法试一试
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用数字“1” 表示到会，用数字“0”表示没到会。
A
B
C
D
E
F
第一次 1
1
1
0
0
0
第二次 0
1
0
1
1
0
第三次 1
0
0
0
1
1
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列表的方法真简单
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第一次 第二次 第三次
人教版
六年级 数学 下册
第6单元 整理和复习
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第9课时 数学思考
学习目标
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渗透“化难为易”的数学思想方 法,能运用一定的规律解决较复杂 的数学问题。
培养归纳、推理、探索规律的能力。
复习导入
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1. 根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ 7 ）、（ 5 ）、（ 3 ）。
探索新知
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根据规律，你知道12个点、 20个点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11
＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9） ＋（4＋8）＋（5＋7）＋6
＝12×5＋6 ＝66（条） ——12个点
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根据规律，你知道12个点、20个 点能连多少条线段吗？