第8章 地形图的应用

注记确定其高程。如果点正好位于等高线上，则点
的高程就等于该等高线的高程；如果所求点不在等
高线上，则可用内插法求出，如下页图中的k点 。 过k点作一条大致垂直于相邻等高线的线段mn， 量取mn的长度d，再量取mk的长度d†，k点的高程
Hk可按下式求得：
Hk Hm
d' h d
9
式中Hm为m点的高程，h为等高距，在图中h=1 m。
测量员 绘图员 检查员
3
二、地物和地貌的识读 在各项工程中，通过地形图来分析、研究地形， 主要是根据《地形图图式》中的符号、等高线的性质 和测绘地形图时综合取舍的原则来识读地物、地貌。 1. 地物、地貌的识别 地形图识读包括如下内容： （1）图廓外要素的阅读 （2）图廓内要素的判读
4
2. 野外使用地形图 （1）地形图的野外定向 （2）在地形图上确定站立点位置 （3）地图与实地对照 （4） 野外填图
31
数字高程模型（Digital Elevation Model 简称DEM）
DEM的核心是地形表面特征点的三维坐标数据 和一套对地表提供连续描述的算法，最基本的 DEM由一系列地面点平面位置及其相联系的高程 所组成。 DEM的水平间隔可随地貌类型不同而改变。根 据不同的高程精度，可分为不同等级产品。 DEM 主要功能包括：高程分析，精度分析，量测坐标、 距离、面积、体积（挖填方）、坡度，坡向分析， 通视性分析，剖面图生成，等高线生成，叠加相 关矢量数据和影像数据等。
32
地形三维线框模型
33
地形三维表面模型
34
分层设色法
35
地形可视化（模拟角度）
36
数字正射影像图（Digital Orthophoto Map，简称DOM）
是利用数字高程模型对扫描处理的数字化航空相片或遥 感相片（单色或彩色），经逐像元进行纠正，再进行影像 镶嵌，根据图幅范围剪裁生成的影像数据，一般形式为带 有公里格网、图廓、内外整饰和注记的平面图。
6
二、 确定图上直线段的距离
如图若求PQ两点间的水平距离，最简单的办法是用比例 尺或直尺直接从地形图上量取。 为了消除图纸的伸缩变形给 量取距离带来的误差，可以用两 脚规量取PQ间的长度，然后与图 上的直线比例尺进行比较，得出 两点间的距离。更精确的方法是 利用前述方法求得P、Q两点的直 角坐标，再用坐标反算出两 点间距离。
26
（2）将场地设计成倾斜平面的土石方量计算
将原地形改造成某一坡度的倾斜面，一般可根据填、挖 土方量平衡的原则，先绘出设计倾斜面的等高线。 如图，设a、b、c 三点为高程控制点， 其地面高程分别为 54.6m,51.3m和53.7m, 要求将原地形改造成 通过三点的倾斜面， 其步骤如下： （1）确定设计等高 线的平距和位置
V492 495
V495500
1 ( A492 A495 ) 3 2
1 ( A495 A500 ) 5 2
V500503
1 A500 3 3
总的土石方挖方量为：
V总 V V492495 V495500 V500505
29
3.断面法
如图(a)利用地形图以一定间距绘出地形断面图， 如图(b)并在各个断面图上绘出平整场地后的设计高 程线。然后，分别求出断面图上地面线与设计高程线所 围成的面积，再计算相邻断面间的土石方量，求其和即 为总土石方量。
20
三、 在地形图上确定汇水面积
汇集于某一区域内的降水，并流经河道的某一断 面，这个区域即是河道上该断面的“汇水面积”。 汇水面积的边界线是由 一系列的山脊线连接而成的。 确定汇水面积的边界线时， 应注意边界线应与山脊线一 致，且与等高线垂直。区域 汇水面积可通过面积量测方 法得出。
21
四、地形图在平整土地中的应用
（3）三个角点为挖方，另外1个角 点为填方
2hb 2hc hd ha 2 V挖 d 6 3 ha V填 d2 6(ha hb )(ha hc )
25
（4）相对两个角点为连通的挖方，另外两个角点为独立的填方
2ha 2hd hb hc 2 V挖 d 6 3 d2 hb hc3 V填 (hb ha )(hb hd ) (hc ha )(hc hd ) 6
13
对于n点多边形，其面积公式的一般形式为： 四种等价公式：
1 P xi ( y i 1 y i 1 ) 2 i 1 1 n P y i ( xi 1 xi 1 ) 2 i 1

n
1 n P ( xi xi 1 )( yi 1 yi ) 2 i 1
( b )
（ a ）
30
8.5 数字地形图的应用
随着经济全球化趋势的增强，以信息技术为特 征的新技术革命，正使人们能够以前所未有的能力， 去获取有关人类社会及其空间位置的巨量信息，并 对这些信息进行整合和分析，从而为解决人口、资 源、环境、灾害等全球共同关注的问题提供有力支 持。在这种宏观背景下，地理信息的数字化已从设 想走向现实。在地形图的数字化处理中，目前主要 有所谓的“4D”产品，即数字高程模型、数字正射影 像图，数字线划地图和数字格栅地图等。
（7）计算总的填、挖方量
23
按方格网法计算土石方量
hi=H0 - Hi
（1）4个角点均为挖（填）方
ha hb hc hd 2 V d 4
24
（2）相邻两个角点为填方，另 外两个角点为挖方
2 （ha hc） V挖 d2 4(ha hb hc hd ) 2 （hb hd） V填 d2 4(ha hb hc hd )
1.方格网法 (1)将场地设计成水平面的土石方量计算 （1）绘制方格网 (2）求各方格角点 的高程 （3）计算设计高程 （4）确定填、挖边 界线 （5）计算各方格网点 的填、挖高度
22
（6）计算挖填土方量： 计算挖填土方量时是将角点、边点、拐点、中点分别计 算，计算公式为：
1 角点：挖（填）高 方格面积 4 2 边点：挖（填）高 方格面积 4 3 拐点：挖（填）高 方格面积 4 4 中点：挖（填）高 方格面积 4
7
三、确定图上直线的坐标方位角
如图若求直线PQ的坐标方 位角αPQ，可以先过P点作一条平 行于坐标纵线的直线，然后，用 量角器直接量取坐标方位角αPQ。 要求精度较高时，可以利用前述 方法先求得P、Q两点的直角坐标， 再利用坐标反算公式计算出αPQ。
8
四、确定图上点的高程
在地形图上的任一点，可以根据等高线及高程
n2 M 2 S (n1 ) 6 2 10
(m )
15
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、透明平行线法 将绘有等间隔平行线的透明纸蒙在待求面积的图 形上，图形则被分割成若干个长条，每一个长条可按 照梯形来计算面积。 例如，图中绘有斜线的面 积，其中间位置的虚线为上 底加下底的平均值di，可以 直接量出，而每个梯形的高 均为h，则其面积为：
10
五、求图上两点间地面的坡度
设地面两点间的水平距离为D，高差为h，高差
与水平距离之比称为坡度，以i表示，通常以百分
率（％）或千分率（‟）来表示，可用下式计算
h h i D d M
式中d为图上两点间的长度，以米为单位， M为地形图比例尺分母。
11
8.3 图形面积的量算
一、几何图形法
可将多边形分解成若干个几何图形如三角形、梯 形或平行四边形 （如下图），用比例尺量出这些图 形的边长，按几何公式算出各图形的面积，然后求出 多边形的总面积。
1 n P ( yi yi 1 )( xi 1 xi ) 2 i 1
其中Xi，Yi为地块拐点坐标。当i＝1时， Xi-1＝X0=Xn； 当i＝N时，Xi+1=XN+1＝X1。
14
三、透明方格法 对于不规则图形，可以采用 图解法求算图形面积。通常使 用绘有单元图形的透明纸蒙在 待测图形上，统计落在待测图 形轮廓线以内的单元图形个数 来量测面积。
5
8.2 地形图应用的基本内容
一、确定图上点位的坐标
x p xa ae 21100 27 21127m y p y a ag 32100 29 32129m
为了防止图纸伸缩变形带来的 误差，可以采用下列计算公式 消除：
x p xa ae 27 l 21100 100 21127 .03 m ab 99.9 ag 29 y p ya l 32100 100 32129 .03 m ad 99.9
S d i h h d i
i 1 i 1
16
n
n
五、电子求积仪法 电子求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器， 其优点是操作简便、速度快、适用于任意图形的面 积量算，且能保证一定的精度。
17
8.4 地形图在工程规划和设计中的应用 一、 在图上设计规定坡度的线路 设从公路上的A点到高地B 点要选择一条公路线，要求其 坡度不大于4%（限制坡度）。 设计用的地形图比例尺为1： 1000，等高距为1 m。为了满 足限制坡度的要求，计算出该 路线经过相邻两条等高线之间 的最小水平距离d
h 1 d 25mm M i 1000 4%
18
二、 沿图上已知方向绘制断面图 断面图是表现沿某一方向的地面起伏情况的一 种图，是以距离为横坐标，高程为纵坐标绘出的。 断面图可以在现场实测，也可以从地形图上获取资 料而绘出。 绘制断面图的方法如下：例如要绘出下页图中直 线AB方向的纵断面图，可先量出AB线与各等高线交点 1、2、3、„等点到A的距离，然后在绘图纸或方格纸 上用与地形图相同的比例尺或其它适宜的比例尺，在 横坐标轴上绘出1、2、3、…等点。根据等高线可得 出这些点的高程，再用一定的比例尺，在纵坐标方向 上绘出各点的高程，就得出相应的地面点；顺次连接 各地面点，就绘出了沿直线AB方向的断面图。 19