六年级数学和倍问题的分数应用题 (2)
和倍问题2
一个长方形，周长是30厘米，长是宽 的2倍，求这个长方形的面积。
549是甲、乙、丙、丁4个数的和， 如果甲数加上2，乙数减少2，丙数 乘2，丁数除以2，则4个数相等，这 个数各是多少？
果园里有桃树、梨树、苹果树共552 棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比 梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果各有 多少棵？
和倍问题一定要认真读题，仔细分
析，首先找到和和倍，再按照和倍问题 的基本数量关系去做。 两数和÷分数和＝小数 小数×倍数＝大数 或两数和－小数＝大数
小明家有鸡、兔、羊共237只，羊比 兔的2倍少17只，鸡比兔、羊的总和还多 13只，求小明家的鸡、兔、羊各有多少只？
Sorry 没有了
P 59页第4题；P60页第2题。
和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两
个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。
解答和倍问题 两数和÷分数和＝小数 或两数和－小数＝大数 小数×倍数＝大数
杨老师今天布置学生一共做了21道数学 题，课堂作业比家庭作业的2倍还多3道 题，杨老师今天布置了几道课堂作业？ 几道家庭作业？
新世纪小学有学生760人，其中男生 比女生的3倍少40人，男、女生各有多少 人？
六年级上册数学分数乘除法应用题对比练习 (2)
低了 2 ，现在的价格是多少元？
5
180（1 2） 10（8 元）
5
一件西服原价180元，现在的价格比原来上 涨了 1，现在的价格是多少元？
18
180（1 1 ） 19（0 元） 18
六年级上册知识点
一，根据图意，先写出数量关系式，再列式解答。
20 × 4 = 16
5
20÷ 4=25
5
看线段图列出算式
58
X＝25 ×5 X＝40 答：上衣的价格是40元。
数学小组有60人，语文小组的人数比
数学小组多
画线段图：
1 4
。语文小组有多少人？
60人
数学小组： 语文小组：
比数学小组多
1 4
？人
数学小组人数+语文小组比数学小组多的人数=语文小组人数
列式：
60+60×
1 4
数学小组有60人，数学小组的人数比
5
甲 = 乙 ×3
3
即：15÷ =25
5
5
第三类、两步乘除
此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两
步才能得到答案。
例题：小明有图书48本，小芳的图书是小明的 5，小利
6
的图书是小芳的
3 4
，小利有图书多少本？
第三类、两步乘除
例：小明有图书48本，小芳的图书是小明的 5 ，小利的图书是
小芳的 3 ，小利有图书多少本？
1 5
列式计算：
1、小华体重30千克，小丽比小华重
1 6
，
小丽体重多少千克？
2、小华体重30千克，比小刚轻 1，小
刚体重多少千克？
6
30（1 1） 3（5 千克）30 （1 1） 3（6 千克）
小学六年级分数应用题专项复习 (2)
分数应用题【解题步骤】一、正确的找单位“1〞是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1〞。
正确的找到单位“1〞是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1〞分两种形式出现：1、有明显标志的：〔1〕男生人数占全班人数的4/7 〔2〕杨树棵树是柳树的3/5〔3〕小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5条件中“占〞“是〞“相当于〞“比〞后面，分率前面的量是此题中的单位“1〞。
2、无明显标志的：〔1〕一条路修了200米，还剩2/3没修。
这条路全长多少千米？〔2〕有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。
两次共用去多少张？〔3〕打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？这3道题中的单位“1〞没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。
〔1〕中应把“一条路的总长〞看作单位“1〞〔2〕题中应把“200张纸〞看作单位“1〞〔3〕题中应把“5000个字〞看作单位“1〞。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量〔或分率〕和哪个分率〔或数量〕对应是解分数应用题的关键。
1、画线段图找对应关系。
〔1〕池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？〔2〕池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。
池塘里有多少只鹅？〔3〕池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。
池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这3道题的关系。
从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。
通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量÷单位“1〞的量=分率单位“1〞的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“1〞的量2、从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4后正好是10克。
这桶水重多少千克？水的3/4 = 10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法〞掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1〞的量;2、找准对应关系3根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。
和倍问题的分数应用题
练习题二
题目：甲、乙两数的和是 180，甲数是乙数的(1/3)， 乙数是多少？
答案：135
解析：根据甲、乙两数的 和是180，设乙数为x，则 甲数为(1/3)x，列方程求 解。
练习题三
题目：甲、乙两数的和 是100，甲数是乙数的 (3/4)，乙数是多少？
常见错误与纠正方法
在解题过程中，容易混淆倍数关系，导致答案错 误。纠正方法是仔细阅读题目，明确倍数关系， 并建立正确的数学模型。
混淆倍数关系
有时题目中存在隐含条件，容易被忽略。纠正方 法是仔细审题，挖掘题目中的隐含条件，并将其 纳入解题过程中。
忽略隐含条件
在计算过程中，容易出现计算错误。纠正方法是 提高计算能力，加强计算训练，确保计算无误。
找准单位“1”
在分数应用题中，找准单位 “1”是解题的关键，它能帮 助我们确定其他量与它的关系。
解方程
运用分数运算，解出方程中的 未知数。
分析问题
首先明确题目中的已知条件和 未知量，分析它们之间的关系， 确定解题思路。
列方程
根据题目描述，列出方程或方 程组，方程中应包含未知数和 已知量。
检验答案
解出未知数后，需要将答案代 入原方程进行检验，确保答案 的正确性。
例题三：分蛋糕问题
总结词
蛋糕块数与人数的关系
详细描述
有一块蛋糕，需要按照一定的人数进行分配。每个人分到的蛋糕块数需要相等，或者满足一定的倍数关系。通过 计算每个人应分到的蛋糕块数，可以确定蛋糕的块数。
练习题与答案
O5
练习题一
题目：甲、乙两数的和 是50，甲数是乙数的 (3/5)，乙数是多少？
六年级数学分数应用题试题答案及解析
六年级数学分数应用题试题答案及解析1.把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人?【答案】49人【解析】方法一：设一队的人数是“”，那么二队人数是：，三队的人数是：，，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为人数是整数，一队人数一定是的整数倍，而三个队的人数之和是(某一整数)，因为这是以内的数，这个整数只能是．所以三个队共有人，其中一、二、三队各有，，人．而四队有：(人)．方法二：设二队有份，则一队有份；设三队有份，则一队有份.为统一一队所以设一队有份，则二队有份，三队有份，所以三个队之和为份，而四个队的份数之和必须是的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有(人).2.某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？【答案】50【解析】因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的，现在请假人数占总人数的，这个班共有：l÷(-)=50(人)．3.小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数，他今天比昨天多读了页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，问题是，这本书共有多少页？”【答案】280【解析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的，而前二天小明一共读了全书的，所以第二天比第一天多读的页对应全书的。
所以整本书一共有（页）。
此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作份，那么昨天他看了份，而今天他看了份还多页，两天一共看了份还多页，或者可以表示成（份）。
那么每份是（页），这本书共（页）。
两种方法都可以得到相同的结果。
4.某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？【答案】48【解析】新三班人数占原来两班人数之和的，所以，原来两班总人数为：(人)，新一班与新二班人数之和为：(人)，新二班人数是：(人)，新一班人数为：(人)，新一班与新二班人数之差为，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)，故：原一班人数原二班人数(人)，原一班人数(人)．5.四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只的总数的，第四只小猴将剩下的个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？【答案】120【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的，，，所以四只小猴共吃了（个）6.甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?【答案】200【解析】因为甲厂生产的是乙厂的，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙厂少1份＝8台．总共＝8×(12+13)＝200台．7.李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来?【答案】700【解析】已经运来的是没有运来的，则运来的是5份，没有运来的是7份，也就是运来的占总数的．则共有＝50÷＝1200块，还剩下1200×＝700块．8.为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天?【答案】【解析】见下表：说明在第五天没有全天干活，那么第四天干完以后剩下：300－231.25＝68.75米，那么共用时间为4+68.75÷210.625＝天．天数123459.有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷?【答案】18【解析】13公顷菜地麦地12公顷菜地麦地即菜地的加上麦地的，为12+13＝25(公顷)，那么菜地与麦地共有25÷＝30(公顷)．而菜地的减去麦地的，为13－12＝1(公顷)，那么菜地与麦地的差为1÷＝6(公顷)．所以菜地有(30+6)÷2＝18(公顷)．10.春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这3种树各多少棵?【答案】825,360,315【解析】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：杨树＝5份；柳树＝2份+30棵；槐树＝2份—15棵，则一份为(1500－30+15)÷(2+2+5)＝165棵，有：杨树＝5×165＝825棵；柳树＝165×2+30＝360棵；槐树＝165×2－15＝315棵．11.一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做l天．那么这批工人共有多少名?【答案】36【解析】设这批工人为12份，以一分工人半天的工作量为工作总量的一个单位，那么甲地＝12×+12×＝16，所以乙地的工作量为：16÷1＝，而实际上已经完成的工作量＝12×+12×＝8，那么剩下的工作量为：－8＝，实际上剩下的是4人干1天相当与8人干半天，所以一份为：8÷＝3人，原来有3×12＝36人．12.有一个分数，如果分子加l，这个分数就等于；如果分母加l，这个分数就等于．问原来的分数是多少?【答案】【解析】如果分子加1，则分数为，设这时的分数为：，则原来的分数为，分母加1后为：，交叉相乘得：3(x－1)＝2x+1，解的：x＝4，则原分数为：．13.一种商品先降价，后又提价，现在的价格和原来的价格相比( )A. 提高了B.降低了C.没有变【答案】B【解析】略14.为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一只水杯，每只水杯3元。
小学数学人教版六年级上册《第四课时和倍问题的分数应用题》教案
小学数学人教版六年级上册第四课时和倍问题的分数应用题教学内容：课本第65页内容和练习十六的第4－7题。
教学目的：1.使学生学会“和倍”、“差倍”问题变形的应用题的解题思路和方法，提高学生用方程解答应用题的能力。
教学重点：分析题中出现的两种数量关系教学难点：会用x 表示两种数量并列出方程。
教学过程：一、准备。
1.口答：（用含有x 的式子表示）果园里有苹果树x 棵，梨树的棵数是苹果树的43，（1）梨树有多少棵？（3x ）（2）苹果树和梨树一共有多少棵？(x ＋43x)（3）苹果树比梨树多多少棵？(x －43x)2.饲养小组养的白兔和黑兔共18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍，白兔和黑兔各有多少只？二、新课。
（一）学习例3.问：“白兔的只数是黑兔的5倍”还可以怎样说？出示例3：饲养小组养的白兔和黑兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的51，白兔和黑兔各有多少只？（1）说说它与复习2有什么异同？（2）根据题意，画出线段图。
（3）“黑兔的只数是白兔的51”你怎样理解？（4）把题目中所存在的数量关系找出来。
（5）应该怎样解答，请你完成。
151818)1(18:56151=÷==+=+x x x x x x 只设白兔有解 3155151=⨯=x（6）订正：说说的解题思路是怎样的。
（7）想一想，怎样检验做得对不对？（二）变式练习。
将例3的第一个条件变为“白兔比黑兔多16只”。
（1）题目中的数量关系发生了什么变化？（2）应该如何解答？讨论、交流。
201616)1(16..:545151=÷==-=-x x x x x x 只设白兔有解 42011=⨯=x三．巩固练习。
（1）课本第65页“做一做”题目。
四、课堂总结：1. 今天我们学习了什么样的应用题？2. 这样的应用题解思路和方法是怎样的？五、堂上练习：练习十六的第7题（1）、（2），比较这两道题有什么不同？它们各用什么解答好？为什么？六、布置作业； 练习十六第4、5、6题。
和倍问题例6
二、探索交流，解决问题
想一想
如何用方程来解决这个问题，你能找到怎样的等 量关系呢 根据等量关系式，应该把哪个量设为未知数，另 一个量又要怎样表示呢
二、探索交流，解决问题
想一想：你还能列出 不同的方程吗？
二、探索交流，解决问题
和倍
42 (2 1) 14 （分） 下半场 14 2 28 （分） 上半场
1 42 1 28 （分） 上半场 2 28 2 14 （分） 下半场
二、探索交流，解决问题
如何验证方程的结果 是否正确？
比一比： 此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
三、巩固练习，强化提高
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
三、巩固练习，强化提高
第三单元：分数除法
和倍问题
一、复习旧知，引入问题
1、用含有ⅹ的式子表示
果园里有苹果树ⅹ棵，梨树的棵数是苹果树的 3/4 （1）梨树有多少棵？ （2）苹果树和梨树一共有多少棵？ （3）苹果树比梨树多多少棵？
一、复习旧知，引入问题
2 x 3x 54或54 2x 3x
2 2 x x 54或54 x x 3 3
想一想：今天我们解决的数学问题都有哪些相同的地方？
三、巩固练习，强化提高
美术小组比航模小组 多15人
美术小组的人数是 航模小组的
2 5
美术小组和航模小组各多少人？
四、总结延伸，布置作业来自这节课你有什么收获？列方程解答应用题要注意哪些问题？ 完成教材第44页练习九第1题、第5题。
二、探索交流，解决问题
根据已有的信息，你能 提出哪些数学问题？
二、探索交流，解决问题
六（2）班参加篮球比赛，全场得分为42分，
数学和倍问题的分数应用题
分数与小数、百分数的转换
小数转换
将分数的小数点移动到分母的右
边，并确保分子与分母的乘积为1
。例如：$frac{2}{3}
=
0.overline{6}$。
百分数转换
将分数的分子除以分母后乘以100， 得到百分数。例如： $frac{50}{100} = 50%$。
02
倍数问题
倍数的定义
总结词
倍数是指一个数与另一个数的比值， 表示为整数倍。
倍数在生活中的应用
总结词
倍数在日常生活和工作中有着广泛的应 用，如比例、百分比、工资计算等。
VS
详细描述
在许多实际情境中，我们需要理解和运用 倍数概念。例如，在商业中，利润和成本 经常涉及到倍数关系；在统计学中，百分 比和比例也涉及到倍数概念；在工资计算 中，加班工资和基本工资之间的关系也常 常用倍数来表示。因此，掌握倍数的概念 和应用对于解决实际问题非常重要。
题目
小明有3个苹果，小红有5个苹果，小红的苹果是小明的 几倍？
解析
这道题考察的是倍数的基本概念。根据题目，小红有5个 苹果，小明有3个苹果。要找出小红的苹果是小明的几倍 ，我们用小红的苹果数量除以小明的苹果数量，即5/3。
答案
小红的苹果是小明的1.67倍。
题目
一个长方形的面积是10平方米，宽是2米，求长是多少米 ？
答案
这个数是300。
题目
一个数的三分之二加上它的五分之一等于17，求这个数。
解析
这道题同样考察的是分数的运算。根据题目，我们知道 一个数的三分之二加上它的五分之一等于17。设这个数 为x，列出方程(2/3)x + (1/5)x = 17。
答案
这个数是15。
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情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
2. 美术小组和航模小组各多少人？
美术小组比航模小组 少5人。
解：设航模小组有x人。
x－
4 5
x＝5
1 5
x＝5
x＝5÷
1 5
x＝25
美术小组的人数是 航模小组的 4 。
5
25－5＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
）棵。
4
3、饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，
其中白兔的只数是黑兔的5倍。白兔和黑
兔各有多少只？
黑兔 1倍
18
?只
5倍
只
白兔
?只
最基本的等量关系是：
黑兔的只数×5=白兔的只数
白兔的只数+黑兔的只数=一共的只数
根据线段图，列出方程。
x 甲
乙
甲
54
x
54
乙
想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？
3、 2
文艺书和科技书共25本，文艺书是科技书的 3
，求
④ 科技书的方程是（ ）。
文艺书比科技书少25本，文艺书是科技书的 2 ，求科技书
的方程是（ ② ）。
3
①X－2＝25
3
②X－2 X=25
3
③X+ 2 =25
④X+ 2 X=25
注：X表3示的是科技书的数3量。
复习导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
“和倍”问题 的分数应用题
前测回顾
1.根据题意，写出等量关系式。
(1) 小明的体重是爸爸体重的 7 15
(2) 黑兔只数是白兔的
1 5
(3) 女生人数是男生的一半
2.用含有字母的式子表示：
果园里有苹果树X棵，梨树的棵数是苹果树棵数的 3。
x x+ x 梨树有（3 ）棵，苹果树和梨树一共（ 4
34
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
1．甲、乙两桶油共重40千克，甲桶油的重量是
乙桶油的
3 5
。两桶油各重多少千克？
解：设乙桶油重x千克。
x＋
3 5
x＝40
8 5
x＝40 x＝40÷
8 5x＝25Βιβλιοθήκη 25× 3 ＝15（千克）
5
40÷（1＋
3 5
）＝25（千克）
25×
3 5
＝15（千克）
答：乙桶油重25千克，甲桶油重15千克。
这节课你有什么收获？
复习导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
思考：从图中你获得了哪些信息？
根据已有的信息，你能提出哪些 数学问题？
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
我们班参加篮球比赛，全场得分为42分， 下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上 半场和下半场各得多少分？
复习导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
解：设上半场得了x 分，则下半场得了
1 2
x 分。
x
＋
1 2
x ＝42
3 2
x ＝42
x
＝42×
2 3
x ＝28 1 28× 2 ＝14（分） 答：上半场得了28分，则下半场得了14分
复习导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
？ 解答这类题目的方法
①找准单位“1”的量并设它为X。根据两个数 的倍数关系用含有x的式子表示另一个数。 ②根据“两个数的和（差）等于已知量”列方程。 ③解方程求出x的值，并利用等量关系求出另 一个数。