初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图

相交线与平行线适用七年级年级所需（说明：课内共用12课时，每周5课时；课外共用2课时）时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)本单元的教学内容为相交线与平行线及其在现实生活中的应用，平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，是学生开始接触几何逻辑推导的初步。

主要研究平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容，难点是运用逻辑思维解决几何问题，以及对集合语言的组织与运用。

专题一：首先研究相交的情形：探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了领补角和对顶角概念；垂直作为两条直线相交的特殊情形，是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念。

专题二：平行线的判定公理、判定定理、平行线的性质：理解判定定理的形成、判定定理的证法，学会运用平行线的性质，了解表达推理证明的方式，同位角、内错角、同旁内角的概念。

让学生知道公理与定理的区别，体验从实践中总结知识，从逻辑推导中扩展知识的过程。

专题三：认识图形的平移、应用及相关概念，学会利用平行线段以及对应点画出平移图形，知道平移的几个要点，知道一些平移的应用。

通过合作小组交流、讨论以及动手操作，提高学生的作图能力、交流能力和数学表达能力，通过引入具体情境，发现生活中的数学问题，激发学生学习数学的兴趣。

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。

）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：学会相交线、平行线的相关知识及平移的知识，并运用它们解释、解决问题过程与方法：1.经历相交线和平行线的应用过程,提高学生的数学应用意识;2.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观察,发展形象思维;3.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能用语言有条理地阐述自己的观点;4.学会与他人合作,并能与他人交流思想的过程和结果;5.初步形成评价与反思的意识.情感态度与价值观：1.空间想象能力：从让学生观察图形人手，逐步培养识图、抽象、概括能力2.逻辑推理能力：由初步掌握推理到逐步灵活运用各种推理形式的能力3.思维能力：在文字语言、符号语言、图形语言进行相互转化，规范学生的演绎思维、归纳思维、类比思维。

4.在教学中渗透“观察——猜想——证明”的科学探索方法。

5.经历合作学习，培养学生合作交流的能力对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（5）识别同位角、内错角、同旁内角。

（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

了解平行线性质定理的证明。

（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。

主题单元问题设计1、同一平面内的直线有哪些位置关系2、直线相交构成的角可以怎样划分位置关系3、如何证明两直线垂直，怎样画出垂直的直线4、如何得知两直线是否平行，怎样画出平行线5、怎样研究平行线有哪些的性质6、什么是基本事实、公理、定理、命题7、什么叫逻辑思维，逻辑思维为何需要严密性8、本单元介绍了哪些逻辑关系，你还能想到哪些几何逻辑关系专题划分专题一：相交线（4 课时）专题二：平行线与平行线的性质（5课时）专题三：平移（1 课时）.......其中，专题一中，垂线段最短，认识三线八角、如何理解平行线的判定公理；专题二中，探讨逻辑证明题的严密性；专题三中，平移的应用；作为研究性学习专题一相交线所需课时（说明：课内共用4课时，每周4课时；课外共用0课时）专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）1.理解对顶角、邻补角、平行线的概念及性质，会运用性质进行推理和计算2.会过一个已知点画已知直线的垂线。

3.会度量点到直线的距离。

4.渗透数形结合的思想，把计算、推理和图形结合起来。

5.掌握垂线的两个性质。

6．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；专题问题设计1、直线有哪些位置关系2、什么是对顶角和邻补角3、为何对顶角相等4、垂直的性质是什么5、证明步骤与格式应该注意什么6、三线八角中，能否将角的位置关系进行分类所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)信息化资源：多媒体课件、多媒体教室常规资源教材：关于几何图形所用到的各种教具学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。

如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。

请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。

注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）【课时一】相交线活动一.观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题1. 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，2．学生画相交线并用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）活动二.探究新知：认识对顶角和邻补角1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论．【PPT】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【PPT】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．活动三.范例学习：活学活用学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题（和差倍分、直角、平角、周角、角平分线问题）．变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9活动四.课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。

对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个。

邻补角①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补活动五.布置作业：课本P3练习【课时二】垂线的性质一活动一.创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.活动二.总结垂直的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

【师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系】：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

活动三.探究垂线的性质.垂线的画法及垂直的证明如图，直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。