蔡高厅蔡高厅课程目录(上册、下册)
高等数学（蔡高厅）
高等数学（蔡高厅）
蔡高厅《高等数学》
章节总学时 196学时每周三次课
主要内容：
1：一元、多元函数的微分学和积分学
（统称微积分）
2：矢量代数、空间解析几何
3：无穷级数
4：微分方程
掌握高等数学的基本知识、基本理论、基本计算方法
提高我们的数学素养或者修养。
培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力辩证的思想方法
培养学生的空间想象能力培养学生的分析问题解决问题的能力为学生进一步学习数学
具体内容（）
第一章函数
变量、常量（变数、常数）
函数是反应了变量与变量之间依从关系
第一节函数的概念
1 区间、邻域
高等数学研究数都是在实数中取值
自然数集 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集R
建立数轴后，-.-.----->
O 1
数轴上的点是形，实数<-->数轴上的点（一一对应的关系）
某一个实数集 A 与数轴上某一个区间他们之间的对应关系
区间：
开区间：设有数 a ,b A记为（a,b）即表示实数集(a,b)={x|a<x 为区间的右端点
闭区间 [a,b]={x|a=<x<=b}
半开半闭区间（a,b] [a,b)
因为a,b都是限定的实数，所以上述区间都为：：有限区间：：b-a 称为区间的长度
区间[a,+8)={x|a=<x
区间(-8，b]={x|-8<x<=b}
上面两种区间叫无穷区间或者无限区间
</x<=b}
</x</x<=b} </x。
上海二期课改高中数学教材目录(全)
上海二期课改高中数学教材目录（全）高一（上）第1章集合和命题一、集合1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算二、四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系三、充分条件与必要条件1.5 充分条件, 必要条件四、逻辑初步（* 拓展内容）1.6 命题的运算五、抽屉原则与平均数原则（* 拓展内容）1.7 抽屉原则与平均数原则第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其应用课题一最大容积问题2.5 不等式的证明（拓展内容）第3章函数的基本性质3.1 函数的概念3.2 函数关系的建立课题二邮件与邮费问题课题三上海出租车计价问题3.3 函数的运算3.4 函数的基本性质函数的零点（拓展内容）第4章幂函数、指数函数和对数函数一、幂函数4.1 幂函数的性质与图像二、指数函数4.2 指数函数的图像与性质三、对数4.3 对数概念及其运算换底公式（拓展内容）四、反函数4.4 反函数的概念五、对数函数4.5 对数函数的图像与性质六、指数方程和对数方程4.6 简单的指数方程4.7 简单的对数方程课题四声音传播问题高一（下）第5章三角比一、任意角的三角比5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比课题一用单位圆中有向线段表示三角比二、三角恒等式5.3 同角三角比的关系和诱导公式5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切5.6 三角比的积化和差与和差化积（拓展内容）三、解斜三角形5.7 正弦定理、余弦定理和解斜三角形课题二测建筑物的高度第6章三角函数一、三角函数的性质与图像6.1 正弦函数和余弦函数的性质与图像6.2 正切函数的性质和图像课题三制作弯管6.3 函数的图像函数的性质（拓展内容）二、反三角函数与最简三角方程（拓展内容）6.4 反三角函数6.5 最简三角方程第7章数列7.1 数列7.2 等差数列与等比数列7.3 等差数列与等比数列的通项公式7.4 等差数列的前n项和7.5 等比数列的前n项和雪花曲线（* 拓展内容）课题五组合贷款购房中的数学问题第8章数学归纳法8.1 归纳——猜想——证明8.2 数归纳法的应用高二（上）第9章行列式初步9.1 二阶行列式9.2 三阶行列式第10章平面向量10.1 向量10.2 向量的加减法10.3 实数与向量的乘积10.4 向量的坐标表示及其运算10.5 向量的数量积10.6 向量的应用（* 拓展内容）课题一宇航员的训练第11章坐标平面上的直线11.1 直线的方程11.2 直线的倾斜角和斜率11.3 两条直线的位置关系11.4 点到直线的距离第12章圆锥曲线12.1 曲线和方程12.2 圆的方程课题二追捕走私船12.3 椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质12.5 双曲线的标准方程12.6 双曲线的性质课题三探索点的轨迹12.7 抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质课题四做一个有趣的实验高二（下）第13章排列与组合一、排列13.1 计数原理I——乘法原理13.2 排列二、组合13.3 组合13.4 计数原理II——加法原理课题一旅行商问题第14章数列的极限14.1 数列的极限14.2 极限的运算法则14.3 无穷等比数列各项的和课题二数列极限在面积计算中的应用第15章复数15.1 复数的概念15.2 复数的坐标表示15.3 复数的加法与减法15.4 复数的乘法与除法15.5 复数的平方根与立方根复数的立方根（* 拓展内容）15.6 实系数一元二次方程第16章空间图形一、平面16.1 平面及其表示法16.2 平面的基本性质二、空间点、直线、平面的位置关系16.3 空间直线与直线的位置关系16.4 空间直线与平面的位置关系16.5 空间平面与平面的位置关系（* 拓展内容）三、多面体16.6 多面体的概念16.7 多面体的直观图16.8 棱柱、棱锥和棱台的体积及表面积课题三凸多面体的顶点数、棱数和面数的关系高中三年级（文科）第17章经济生活中的数学问题17.1 存款课题一连续复利17.2 货款17.3 现值和终值17.4 保险第18章线性规划18.1 满足条件的解集18.2 线性规划问题及其解法课题二线性规划在生活中的应用第19章优选与统筹一、试验设计的若干方法19.1 二分法19.2 0.618法二、统筹规划19.3 统筹规划课题三组装一辆自行车的工序流程第20章概率初步20.1 概率20.2 频率20.3 期望值20.4 事件和的概率20.5 独立事件积的概率课题四福利彩票中的概率计算第21章基本统计方法21.1 总体和样本21.2 抽样技术21.3 实例分析课题五抽样调查实习高中三年级（理科）第17章参数方程和极坐标方程一、参数方程17.1 曲线的参数方程17.2 直线和圆锥曲线的参数方程课题一轨迹探究二、极坐标方程17.3 极坐标系第18章空间向量及其应用18.1 空间向量18.2 空间向量的坐标表示18.3 空间直线的方向向量和平面的法向量18.4 空间向量在度量问题中的应用课题二飞行机器人位置的确定第19章线性规划19.1 线性规划问题19.2 线性规划的可行域19.3 线性规划的解课题三线性规划在生活中的应用第20章概率初步20.1 随机事件和概率20.2 概率的性质和加法公式20.3 独立随机事件20.4 期望值课题四中国邮政贺年有奖明信片的中奖率计算第21章基本统计方法21.1 总体和样本21.2 抽样技术21.3 实例分析21.4 正态分布（拓展内容）拓展型课程专题1矩阵初步1.1 向量的另一种定义1.2 矩阵的概念1.3 矩阵加减法及矩阵与实数的乘积1.4 矩阵的乘法1.5 逆矩阵课题平面图形的矩阵变换专题2 坐标变换与一般二次曲线2.1 坐标系的平移变换2.2 坐标系的旋转变换2.3 一般二元二方方程的讨论与化简专题3 二项式定理3.1 二项式定理3.2 二项式系数的应用专题4 数学建模初步4.1 数学建模的一般步骤4.2 简单数学模型举例专题5 曲线拟合5.1 直接观察法5.2 最小二乘法专题6 复数的三角形式6.1 复数的三角表示6.2 复数三角形式的乘法和除法6.3 复数的乘方和开方6.4 复数三角形式的应用专题7 常见曲线的极坐标方程7.1 圆锥曲线的统一的极坐标方程7.2 几种特殊曲线的极坐标方程课题玫瑰线专题8 随机变量8.1 随机变量8.2 二项式分布8.3 随机变量的数学期望和方差附一期课改高三年级数学课本目录第17章导数及其应用一、导数的概念17.1 变化率与导数17.2 切线与导数17.3 导函数二、导数的运算17.4 导数的运算法则17.5 基本导数公式三、导数的应用17.6 函数的增减性17.7 函数的极值与最大值、最小值第18章定积分及其应用一、定积分的概念18.1 定积分的概率18.2 定积分的性质18.3 基本定积分公式二、定积分的应用18.4 平面图形的面积18.5 体积三、微积分史话。
《高等数学》视频教程 蔡高厅教授主讲
《高等数学》视频教程蔡高厅教授主讲中文名称：蔡高厅高等数学上下册RM压缩清晰版本地区：大陆语言：普通话简介：高等数学辅导讲座（蔡高厅）分189讲上册95讲下册94讲！赠送与之配套的电子书课文！本教程讲解之细致，容量之庞大令人叹为观止！适合任何程度的朋友学习。
即使只有高中数学水平，凭此讲座可在一月内快速成为高数高手，也可作为复习后期查缺补漏之用。
本教程是目前国内水平最高的高等数学长期教程，影音俱佳，强烈推荐！！第一章函数第二章极限第三章导数与微分第四章导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章空间解析几何与矢量代数第八章多元函数微积分第九章重积分第十章曲线积分及曲面积分第十一章级数第十二章微分方程适合人群：1、在校大学生2、自考人3、考研人士（高数一，二）4、其它想学习数学的人士[点评][天津大学][高数](蔡高厅)我来谈谈对天津大学蔡高厅高数的一些看法。
这部高等数学教程应该是现在名气最大的，也是好评最高的。
原因我认为有这么些，首先，整部教程体积很小（全部一起不到3G），而北航柳重堪高等数学加起来超过10G，对硬盘空间不是很大的用户是个不小的负担，这点使的很多人选择了它（包括我本人），在着，一共189讲的超大容量，整个高等数学的全部知识，无论巨细，无一遗漏，是其他教程所不能及的（北航柳重堪高等数学），其次，本科学校的正规教程也是个很诱人的地方。
以上说的是它的优点，下面说说我自己的体会。
我是在看完北航柳重堪高等数学第一章时再看的，对比而言，蔡高厅高数给我感受就是蔡高厅本人一直在黑板上不停的版书，对知识本身的讲解很机械，这点我很不喜欢。
既然是本科学校的教程，就应该讲究对知识本身和思维的沟通，重点应该是放上创造性上，而不只是知识的简单堆砌，蔡高厅的讲课完全是教科书的移植，加上一点做题的技巧，对基本概念的理解讲解很生硬，缺少沟通性。
跟真正的数学教学相差很远“蔡高厅的讲课完全是教科书的移植”，这点我很同意。
高等数学 蔡高厅 教材
高等数学蔡高厅教材高等数学是大学数学课程中的一门重要学科，也是培养学生数学思维和分析解决问题能力的基础。
在高等数学领域，蔡高厅教授因其教学经验和研究成果而备受赞誉。
他所撰写的高等数学教材，不仅内容丰富全面，而且注重实际应用和学生能力培养，成为许多学生必备的教材之一。
蔡高厅教授的高等数学教材在内容上涵盖了大部分高等数学的基础知识。
首先，教材从数学的起源和发展背景入手，使学生对高等数学有一个整体的认知。
然后，教材分别介绍了微积分、线性代数、数学分析等各个主题。
其中，微积分部分详细介绍了导数、积分、微分方程等重要概念和方法，有助于学生理解和掌握微积分的基本原理；线性代数部分则涵盖了矩阵、向量、线性变换等内容，培养了学生的抽象思维和数学推理能力；数学分析部分则深入探讨了极限、级数、泰勒展开等数学分析的核心概念，引导学生从更高层次理解和应用数学原理。
蔡高厅教授的教材不仅内容全面，而且在实际应用方面也有独到之处。
他注重将数学理论与实际问题相结合，通过实例引导学生将数学方法应用于实际情景中。
例如，在微积分部分，教材涉及了面积、体积、速度、加速度等实际问题的求解，使学生能够将微积分的知识应用于物理、工程等领域；在线性代数部分，教材以矩阵和线性方程组为切入点，让学生了解到线性代数在通讯、经济等方面的应用；在数学分析部分，则通过实际问题引出极限和导数的概念，并与实际应用相结合，使学生更好地理解其意义和应用。
此外，在学生能力培养方面，蔡高厅教授的教材也有独特之处。
教材中穿插了大量的题目和习题，旨在帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
这些题目既有基础的计算题，也有拓展性的应用题，涵盖了不同难度层次，能够满足不同层次和需求的学生。
此外，教材还提供了详细的解答和习题解析，方便学生自主学习和巩固知识。
总之，蔡高厅教授的高等数学教材在内容、实际应用和学生能力培养等方面都具有很高的水平。
它不仅满足了高等数学教学的基本要求，还能够激发学生对数学的兴趣和学习动力。
高等数学蔡高厅是什么教材
高等数学蔡高厅是什么教材高等数学是大学数学的一门重要课程，对于理工科的学生来说，掌握好高等数学知识是非常重要的。
而在课堂教学中，教材的选择对于学生的学习效果起着至关重要的作用。
在国内的高等数学课程中，蔡高厅是一本备受推崇的教材。
蔡高厅教材是由蔡寿堂、高桂林、厅蓉等人合著的一套高等数学教材。
这套教材具有如下特点：1. 综合性强：蔡高厅教材内容包括了高等数学的各个分支，如微积分、线性代数、概率统计等。
这使得学生可以在一个教材中全面系统地学习高等数学的各个方面，不需要使用多本教材。
2. 难度适中：蔡高厅教材对于高等数学的内容难度设计比较合理，既有基础的知识点，也有一些较难的拓展知识。
这样设计可以满足不同层次的学生的需求，对于初学者来说，可以积极提高基本功；而对于有一定数学基础的学生来说，又可以进行更深入的拓展学习。
3. 理论与实践结合：蔡高厅教材注重理论与实践的结合。
在教材中，不仅有丰富的例题和习题，还注重培养学生的综合运用能力和问题解决能力。
这样的设计使得学生可以在实践中对理论进行巩固和应用。
4. 系统性强：蔡高厅教材的编排结构比较合理，内容有机衔接，难度递进。
教材中的知识点安排清晰，每个章节都有非常详细的讲解，便于学生理解和掌握。
这种系统性的设计使得学生在学习过程中可以建立起扎实的数学基础。
综上所述，高等数学蔡高厅是一套值得推荐的教材。
无论是在高校的高等数学课堂教学中，还是在个人自学过程中，使用蔡高厅教材都可以帮助学生更好地掌握高等数学的知识和技能。
通过系统的学习和练习，学生可以更好地理解和应用数学知识，提升数学能力，为将来的学习和科研打下坚实的基础。
如果你是一位对高等数学感兴趣的学生，那么蔡高厅教材一定不会让你失望。
高等数学蔡高厅教材pdf
高等数学蔡高厅教材pdf高等数学是大学数学的重要组成部分，为广大理工类专业的学生提供了必要的数学基础。
而蔡高厅教材作为一本经典的数学教材，一直备受广大学生的喜爱和推崇。
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从函数与极限、导数与微分，到积分与定积分、级数与函数项级数，各个章节都包含了大量的例题、习题以及详细的解析，使学生能够全面理解和掌握数学的基本概念和计算方法。
2.思维导向：蔡高厅教材注重培养学生的数学思维能力。
通过合理的引导和举例，教材让学生能够主动思考、分析和解决问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
同时，教材还强调数学公式和定理的推导过程，帮助学生深入理解数学知识。
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教材内容从浅入深，由易到难，逐步引导学生提高数学水平。
同时，教材还提供了大量的习题和练习题，供学生反复训练和巩固。
蔡高厅教材的重要性：蔡高厅教材在高等数学教育中具有不可替代的重要性。
以下是教材的重要性体现在以下几个方面：1.权威性：蔡高厅教材是国内高等数学教育领域权威的教材之一，被广大学校和教师作为教材使用，其教学内容丰富、系统，并与国内高等数学教学大纲相契合。
2.适应性：蔡高厅教材针对大学理工类专业学生的需求，内容涵盖了数学各个重要知识点，有助于学生建立起扎实的数学基础，为后续专业课学习打下坚实的基础。
3.提升学习效果：蔡高厅教材以其系统性和思维导向的特点，可以帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识。
通过教材中提供的大量例题和习题，学生能够不断巩固和拓展自己的数学能力，提高学习效果。
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国内数学分析主要参考书目_数学分析书籍
国内数学分析主要参考书⽬_数学分析书籍花了半天时间，对国内部分⼤学所编数学分析(/⾼等数学/微积分)教材做了个汇总，发于此，肯定有很多遗漏，(期待有兴趣的⾍友帮我⼀起补充,补充格式:⼤学名，精确书名，编写作者....)。
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]国内数学分析主要参考书⽬[1].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(上),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[2].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(下),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[3].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(上),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[4].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(下),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[5].华东师范⼤学数学系编.数学分析(上),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[6].华东师范⼤学数学系编.数学分析(下),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[7].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(上).北京:⾼等教育出版社.2004.[8].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(下).北京:⾼等教育出版社.2004.[9].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(单变量部分).北京:科学出版社.2002.[10].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(多变量部分).北京:科学出版社.2003.[11].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(上).北京:北京师范⼤学出版社,1985.[12].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(下).北京:北京师范⼤学出版社,1987.[13].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(上).北京:⾼等教育出版社,2004.[14].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(下).北京:⾼等教育出版社,2004.[15].徐利治,王兴华.数学分析的⽅法与例题选讲.北京:⾼等教育出版社,2002.[16].钱吉林等主编.数学分析解题精粹.武汉:崇⽂书局,2003.[17].裴礼⽂.数学分析中的典型问题与⽅法,第⼆版.北京: ⾼等教育出版社,2006.[18].周民强编著.数学分析习题演练(第⼀册).北京:科学出版社,2006.[19].周民强编著.数学分析习题演练(第⼆册).北京:科学出版社,2006.[20].裘兆泰.王承国,章仰⽂编.数学分析学习指导.北京:科学出版社,2004.[21].孙涛编.数学分析经典习题解析.北京:⾼等教育出版社,2004.[22].胡晓敏,李承家编著.数学分析考研教案,第⼆版.西安:西北⼯业⼤学出版社, 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说课程定稿
第三 单元
自我认识
课本剧表演
第四 单元
优秀图书推介会
融入自然，亲近自然，增 激发读好书的兴趣， “保护水资源”语文 强“节约用水、保护水资 培养好读书的习惯 实践活动 源”的自觉意识；培养学 生调查能力和演讲能力
第五 单元
培养学生的职业意识和初 为“空巢老人”服 树立爱心和社会 “我的职业设计”策 步规划职业的能力；提高 务青年志愿者宣传 责任意识，鼓励学生 划会 学生观察、分析、概括、 活动 服务社会 辩论等语文综合能力 激发学生诵读古典诗歌 提高学生阅读、理解和鉴 古典诗歌读写实践活 中华故事诵读比赛 的积极性，增加古诗积 赏古典诗词的能力，激发 动 累，提高文化素养 学生创作的兴趣
记叙中穿插议论和抒情 议论文 论点与论据 通知
应用文
文章修改 计划
教学范围：
命题作文、话题作文、半命题作文、材料作 文、选题作文和实用应用文等。
整体要求：
1、篇章写作符合题意，中心明确，思想健康。 2、选材得当，结构完整，语句通顺。 3、有真情实意，写出自己对自然、社会和人 生的热爱与体验，表现对职业生涯的思考和规划。 4、书写规范，不写错别字，正确使用标点符 号。 5、45分钟能写600字以上的文章。
第六 单元
教学组织与实施
阅读与欣赏（96课时） 交流与表达（40课时）
综合实践活动（24课时）
阅读与欣赏
(96课时)
基础模块上册
教学内容 课时
2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1
基础模块下册
教学内容
《合欢树》 《善良》 《人生的境界》 《父亲的手提箱》 （节选） 《科学是美丽的》
基础模块上册
二、新课讲解： （一）作者介绍 （二）朗读感悟——听出美 句式结构——音乐美。 （三）朗读感悟——读出美。 1、初读诗歌——读准字音，读出节奏 2、再读诗歌——感悟形象，体味情感。 （四）品味升华——说出美。 1、诗人形象，爱人形象。（意境美） 2、两类形象特点比较，对比分析。 3、爱情观——奉献。（情感美） （五）拓展： 《自由与爱情》——爱的升华。 （六）品味升华——写出美 1、仿照发愿体写诗歌。 2、学生写 3、作业。
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3.无穷小与有界函数的商仍是无穷小
第13课
四、极限的四则运算
１、limf(x)+limg(x)=A+B
２、lim[f(x)g(x)]=AB
３、lim[f(x)\g(x)]=A\B
４、f(x)>(x),A>B
第14课
例题
第四节极限存在准则，两个重要极限16:00
一、准则1夹挤准则
第60课
三、定积分的几何意义
例1、利用定积分的几何意义来求定积分值
例2、应用定积分的定义来求定积分值
第二节、定积分性质、定积分中值定理
一、定积分性质(24')
1、
2、
3、
第61课
定积分性质
4
5
6
二、定积分中值定理（38'）
1、定积分第一中值定理
第62课
1、定积分第一中值定理
2、定积分第二中值定理
第三节、定积分与原函数的关系(35')
第45课
一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘(34')
第46课
例子：作图(续)
第七节、曲率(14'30")
一、弧的微分
光滑曲线
有向光滑曲线弧长的度量
一、弧微分
第47课
二、曲率及其计算公式(3')
直线的曲率为0
圆的曲率为1/R
第48课
例1
例2
第五章、不定积分(21')
第一节、不定积分概念25
一、原函数与不定积分
第89课
二、直线的对称式和参量式方程
例1
三、直线的一般式方程
例2
四、直线的相互关系
五、直线与平面的夹角
第90课
例3
例4
习题：7-4 1,3,4,5,6,7,8,11,13
§5.曲面与方程
一、柱面(36')
例1
第91课
二、旋转曲面
例1
例2
习题：7-5 1,3,4,6,8
第92课
§6.二次曲面
一、椭球面
第108课(下册第13课)
例3
§5.隐函数的微分法(21')
隐函数：（定义）
一、一个方程所确定的隐函数
隐函数存在定理1
例1
第109课(下册第14课)
一、一个方程所确定的隐函数（续）
第19课
三、初等函数的连续性
1、连续函数的和、积、商的连续性
2、反函数与复合函数的连续性
1)反函数的连续性：单调且连续
2）复合函数的极限
第20课
2、反函数与复合函数的连续性
3）复合函数的连续性
3、初等函数的连续性13:30
初等函数在定义域内连续。
第21课
四、连续函数在闭区间上的性质
1、最大、最小值定理06:06
四、海涅定理
例题
第11课
第三节函数极限的性质和极限的运算（本章重点）
一、极限值与函数值的关系
1、极限值的唯一性
2、极限值与函数值的同号性
3、有界性
第12课
二、极限与无穷小的关系f(x)=A+a(x)
三、无穷小的性质
1.有限个无穷小的代数和仍是无穷小
2.有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小
推论：常数与无穷小的乘积仍是无穷小
第35课
三、Cauchy定理(柯西定理)
四、Taylor定理(泰勒定理)(23'30")
其证明(未证完)
第36课
Taylor定理继续证明
f(x)的n阶Maclaurin公式－麦克劳林公式
Peano型余项
第37课
第二节、罗必塔法则
一、0/0型不定式
法则I
推论I
第38课
二、8/8型(7')
法则II(不证，超出范围)
第85课
例1
例2(35')
例3
第86课
§3.平面及其方程
一、曲面方程的概念
例1
例2
例3
二、平面的点法式方程(26')
例1
例2
第87课
例3
三、平面的一般式方程
四、平面的截距式方程(44'20")
第88课
五、两平面夹角(2'30")
例1
六、平面外一点到平面的距离
§4.空间直线及其方程
一、空间曲线及其方程
微分的几何意义
三、微分公式
1、基本初等函数的微分公式
2、函数的和、差、积、商的微分公式
四、复合函数的微分公式
微分形式不变性
第33课
第四章、微分中值定理导数的应用
第一节、微分中值定理
一、Rolle定理(罗尔定理) 6
二、Lagrange定理(拉格朗日定理)
分析
第34课
Lagrange定理的证明
利用它做证明题。
第71课
例子
2、旋转体的体积(12')
第72课
四、平面曲线的弧长
1、直角坐标的情形
2、极坐标的情形(25')
第73课
五、旋转体的侧面积
第八节、定积分在物理上的应用(30')
一、变力做功
第74课
例子
电荷做功
抽水做功
弹簧弹性力做功(19')
二、引力(35')
例
第75课
续例
三、液体的侧力(29'20)
推出公式
二、函数的极值及求法
1、极值的必要条件
第41课
极值存在的充分条件
第一充分条件
第二充分条件(37')
第42课
例3
第四节、函数的最大、小值(11')
例（未完）
第43课
例（续）
利用函数的最值可以证明不等式
例3
第五节、函数的凹凸性、拐点
函数的凹凸性的定义
函数的凹凸性的判别
第44课
判定拐点的方法
第六节、函数图形的描绘（42'）
第55课
第四节、几类函数的积分法
一、有理函数的积分
第56课
部分分式(和)的积分
第57课
二、三角函数有理式的积分
举例
三、两种无理函数的积分
第一类
第58课
第二类
第六章、定积分(16')
第一节、定积分概念
一、实例
1、曲边梯形的面积
分割
作积
求和
取极限
第59课
估计是
二、定积分的定义
上册59讲asf音频：/f/5886928.html
一、隐函数的导数
隐函数的求导，包括幂指函数的求导
第30课
取对数微分法例2
二、参量函数的导数05:10
三、*极坐标系下曲线的切线的斜率(38')
第31课
例1：求心形线......某一点处切线的斜率
四、相关变化率(5'50)
两个例子
第四节、函数的微分(24')
一、微分的概念
第32课
二、可微与可导的关系（互为充要条件）
第1课
前言
一元、多元函数微分学和积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程
第一章函数
第一节函数的概念
一、区间、邻域
第2课
第一节函数的概念
二函数的概念
三函数的几个简单性质
1函数的有界性
第3课
三、函数的几个简单性质
1、函数的有界性
2、函数的单调性
3、函数的奇偶性
4、函数的周期性
四、复合函数、反函数
（求曲线上某点的切线方程和法线方程）
四、函数的可导性与连续性关系32:49
第24课
证明可导与连续性关系的逆命题不成立
五、几个基本初等函数的导数公式14:45
1、常数
2、幂函数
3、正弦、余弦函数
4、对数函数
第25课
第二节 函数的微分法
一、函数的和、差、积、商的求导法则
（只讲到和、差、积）
第26课
续上
（函数商的求导法则）
二、抛曲面
第93课
三、双曲面(12')
1.单叶双曲面
2.双叶双曲面
例1
习题：7-6 1,2,3ຫໍສະໝຸດ 第94课§7.空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
例1
例2
二、空间曲线的参量方程
例3
第95课
三、空间曲线在坐标面上的投影曲线
例1
例2
例3
=====高数上册完=====＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
第96课(下册第1课)
第8章、多元函数微积分
§1.多元函数概念
一、平面点集的基本知识
1.邻域
2.区域
3.聚点
第97课(下册第2课)
4.n维空间(5')
二、多元函数的概念
例1
例2
第98课(下册第3课)
二元函数的几何意义
例1
例2
习题：8-1 1,2,4,7,8(1)(4)(6)
三、二元函数的极限
第99课(下册第4课)
例1
二元函数极限的四则运算(15')
第76课
例子
四、函数值的平均值(22')
算术平均值
例子(37'33")
=====定积分全部结束=====
第77课
第七章、空间解析几何 矢量代数
§1.空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标
第78课
二、空间中两点间的距离
例1
例2
§2.矢量代数(24')