化繁为简巧计算
六年级下册数学试题-奥数思维训练：-3：巧算的方法(含答案)全国通用
六年级下册数学试题-奥数思维训练：-3：巧算的方法（含答案）全国通用巧算的方法同学们，能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么一定能够增强你学习数学的信心、兴趣和能力。
智慧姐姐例题精选⑴ 9＋99＋999 ⑵ 84＋83＋78＋79＋80＋77 【思路点睛】⑴ 方法一：把9、99、999分别看作10、100、1000进行相加。
因为每个加数都多加了1，所以要再从它们的和中减去3。
9＋99＋999 ＝10＋100＋1000－3 ＝1110－3 ＝1107 方法二：从9中分出1加给99，再分出1加给999。
9＋99＋999 ＝7＋100＋1000 ＝1107 ⑵ 观察这6个的数大小，你会发现这些数的大小相差不大，都接近80，我们可以先把这几个数都看作是80，先求6个80的和，然后再将原来的数逐一和80相比，比80大几的，就再加几，比80小几的就再减几。
这种巧算的方法就叫“找基准数”。
84＋83＋78＋79＋80＋77 ＝80×6＋（4＋3－2－1－3）＝480＋1 ＝481 思维体操1．399＋298＋197＋962．199＋1999＋199993．31＋28＋29＋30＋32＋334．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71 例题精选⑴ 355＋82－123＋645－182－77⑵ 578＋（122－46）－（198＋54）【思路点睛】⑴ “355”与“＋645”，合起来凑整；“＋82”与“－182”加减抵消，减数大，抵消之后仍然减；“－123”与“－77”，合成“－200”。
355＋82－123＋645－182－77 ＝1000－100－200 ＝700 ⑵ 在计算有括号的运算时，先算括号里的，但有时可以先去掉括号，然后进行运算会更加简便。
去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号，其它都不变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加号变减号，减号变加号。
如何化繁为简解决复杂的数学题和物理题
如何化繁为简解决复杂的数学题和物理题解决复杂的数学题和物理题，对于很多学生来说是一项挑战。
然而，通过一些有效的方法和策略，我们可以将这些看似难以理解的题目转化为简单易懂的形式。
在本文中，我们将探讨一些实用的技巧，帮助大家化繁为简，解决复杂的数学和物理问题。
一、理清题目要求在解决数学和物理问题之前，首先需要仔细阅读题目并理解题目要求。
这包括确定给定的条件和需要求解的未知量。
做到这一点，可以大大减少后续解题过程中的错误和混淆。
二、分析问题问题的分析是解决复杂题目的关键。
在分析问题时，可以考虑以下几个方面：1. 确定已知条件：将已知的数值、方程或者定理列出，并准确理解它们之间的关系。
2. 确定待求变量：通过分析问题，确认需要计算或者求解的未知量。
3. 利用适当的公式或原理：根据已知条件和待求变量，选择适当的数学公式或物理原理来解决问题。
三、创造性思维创造性思维是化繁为简的关键。
当我们遇到复杂的数学和物理问题时，可以通过以下方法来拓展思维：1. 分解复杂问题：将复杂的问题分解为简单的子问题，逐步解决每个子问题，并将它们的解提炼成整体解。
2. 寻找类比或类似问题：通过将问题与我们以前解决过的相似或类似的问题进行类比，借鉴之前的解决方案或思路。
3. 换个角度思考：从不同的角度或者视角来看待问题，有时候可以找到不同的解决思路。
四、数学问题解决策略在解决数学问题时，可以考虑以下策略：1. 绘制图形：通过绘制适当的图形，可以更加直观地理解问题，并且有助于找出解决问题的思路。
2. 使用代数方法：运用代数方法，将问题建模成方程、不等式或者函数，通过解这些方程来求解问题。
3. 利用类似几何形状或性质：在面对几何题目时，可以寻找与已知几何形状或性质相似的几何图形，利用其特点解决问题。
五、物理问题解决策略在解决物理问题时，可以考虑以下策略：1. 引入适当的物理定律：根据题目给出的物理情境，选择适当的物理定律，将其应用于求解问题中。
(三年级)第一讲 化繁为简与估算
第一讲化繁为简与估算一、学习目标1.能根据题目的结构特点和数字特征，用凑整等方法进行加减法的巧算.2.初步知道简单的估算、尝试方法.3.感受化繁为简的数学思想方法.二、内容提要1.会凑成整十、整百、整千……的加法，如6＋（）=10，47＋（）=100，138＋（）=1000等.2.当n个数都接近一个数（整十、整百…），计算其和时，运用“基准数”法进行计算简便.3.当连续进行加减法运算时，可运用适当的分组方法进行计算简便.三、例题选讲例1计算（1）25＋36＋72＋3（2）423－36－64（3）1348－52－348（1）解：和是整百数的要先加起来.原式=36＋（25＋72＋3）=36＋100=136（2）解：连续减去的两个数的和刚好是整百数，要先加起来再减.原式=423－（36＋64）=423－100=323（3）解：这道题可以先把两个减数加起来再减，也可以逐一减去，两种算法都运用了“凑整”，你喜欢哪一种呢？原式=1348－(52＋348) 或原式=1348－348－52=1348－400 =1000－52=948 =948例2计算（1）364＋198－299（2）19＋199＋1999解：先把198、299、1999看作整百（十、千）数加减，再把多加的减去，多减的加上.（1）原式=364＋（200－1）－（300－2）=364＋200－300－2＋1=264－1=263（2）原式=（20－1）＋（200－1）＋（2000－3）=20＋200＋2000－3=2220－3=2217运用凑整法计算要注意：①要凑整的数一般是接近整十、百、千……的，而且凑整过程能直接进行简单口算的.如果数字比较复杂的应该选择直接计算，以免出错.②凑整过程中多加（减）的一定要记得减去（加上）这个数，才能保证计算正确.例3 计算（1）12＋18＋24＋30＋36＋42（2）12＋18＋24＋30＋36＋42＋48（1）解：这里有6个数，从第二个数起，后一个数比前一个数都多6，这样有3对数的和都是相等的：12＋42=18＋36=24＋30于是用一头一尾两个数的和乘对数3就求出6个数的和：（12＋42）×3=162（2）解：同样地，用上面的方法先算前面六个数再加上48.但也可以这样想：这里有7个数，中间数30就是它们的平均数，这7个数的和可以转化为7个30来计算.30×7=210小结：计算几个连续自然数的和，如果自然数的个数是奇数(单数)，就用中间数乘自然数的个数，如果自然数的个数是偶数(双数)，就用一头一尾两个数的和乘对数.例4计算17＋18＋15＋22＋19＋24＋20＋23解：经观察发现，8个加数的大小都比较接近20，于是先把每个加数都当做20相加，再把少（多）算的“零头”加上（减去）.而“零头”则采用集中计算，用加减抵消的方法比较好.原式=20×8－3－2－5＋2－1＋4＋3=160－2=158我们把20叫做这8个加数的基准数，这种求和的方法叫基准数法.基准数一般选用整十数比较好（方便口算）.例5 计算（1）10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1（2）100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋92＋91－90－89＋88 解：题目的特点是，有若干个连续数从大到小排列着，并且有规律地加减相间.如果按顺序直接进行加减，既复杂又易出错.可以考虑用分组的方法改变它的运算顺序，使计算简便.（1）原式=（10－9）＋（8－7）＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）=1＋1＋1＋1＋1=5（2）把13个数分成几组，可以有下面不同的方法.A 原式=（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋（95－93）＋（92－90）＋（91－89）＋88=2＋2＋2＋2＋2＋2＋88=100B 原式=100＋（99－98－97＋96）＋（95－94－93＋92）＋（91－90－89＋88）=100＋0＋0＋0=100﹡例6计算1＋2＋3＋4＋5＋……＋98＋99＋100解：这是世界著名数学家高斯上小学时，老师出的一道题，小高斯很快说出了结果是5050.原来小高斯在认真审题的基础上，发现题目的规律：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，50＋51＝101.一共有多少个101呢？100个数每两个数是一对，共有50个101.1＋2＋3＋4＋5＋……＋98＋99＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050﹡例7计算100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1解：仔细观察算式，发现题目的规律：100－99＝1，98－97＝1，96－95＝1，……，2－1＝1.一共有多少个1呢？100个数每两个数是一对，共有50个1.我们可以把式子看作（100－99）＋（98－97）＋（96－95）＋……＋（4－3）＋（2－1）.原式＝（100－99）＋（98－97）＋（96－95）＋……＋（4－3）＋（2－1）＝1×50＝50四、巩固练习计算下面各题.1.（1）18＋28＋72 （2）（28＋44＋39）＋（62＋56＋21）2.（1）237－51－49 （2）877－577－233.（1）347＋198-204 （2）584－299＋398＋1034.（1）92＋91＋90＋89＋88 （2）9＋99＋9995.（1）43＋42＋41＋40＋39＋38＋37（2）68＋69＋70＋71＋726.（1）5＋10＋15＋20＋25＋30＋35＋40（2）12＋14＋16＋18＋20＋22＋24＋26＋287.（1）53＋49＋51＋48＋52＋50（2）105＋100＋94＋107＋99＋110＋928.（1）11－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11（2）60＋58－56－54＋52＋50－48－46＋44＋42－40﹡9.1＋2＋3＋4＋……＋78＋79＋80﹡10.2＋4＋6＋……＋56＋58＋60五、拓展学习﹡1.用与例3不同的方法计算下面各题.（1）12＋18＋24＋30＋36＋42（2）12＋18＋24＋30＋36＋42＋48﹡2.计算1＋2＋3＋……＋18＋19＋20＋19＋18……＋3＋2＋1练习参考答案与提示第一讲加、减法的速算与巧算巩固练习1.（1）118 （2）2502.（1）137 （2）2773.（1）原式=347＋200－2－200－4=347－6=341（2）原式=548－300＋400＋100＋1－2＋3=782＋2=7864.（1）原式=90×5=45 （2）原式=1000＋100＋10－3=11075.（1）40×7=280 （2）70×5=3506.（1）（5＋40）×4=180 （2）20×9=1807.（1）原式=50×6＋3－1＋1－2＋2=303（2）原式=100×7＋5－6＋7－1＋10－8＝7078.（1）16 （2）629. 1＋2＋3＋4＋……＋78＋79＋80＝81×（80÷2）＝81×40＝324010.2＋4＋6＋……＋56＋58＋60＝62×（60÷2）＝62×30＝1860拓展学习 1.（1）原式=（12＋42）×6÷2=54×3=162（2）原式=（12＋48）×7÷2=60×7÷2=2102.10×19×2＋20＝400。
巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究
巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究将一种形式转化为另一种形式，将复杂的数学题转化为简单的数学题是初中数学解题教学中一种重要的转化思想。
老师在教学过程中要在保证学生学习基础的前提下对他们进行转化思维的培养，提高他们相关的能力。
转化思想作为一种基本的数学思想，已经得到了越来越多的老师重视，对于大多数的学生来说，学习数学时会遇到很多难题，不会正确的攻克难题只会让学生们觉得数学太难，渐渐失去了学习的兴趣。
但是如果学生们能掌握化繁为简的转化思想，难题就很容易被解决了，才能够让学生们在喜爱上数学的同时真正理解数学的内涵，更好地激发学生的学习热情和积极性。
1.转化思想的重要性数学解题中有四大思想，是人们在研究数学中总结出对于数理知识的本质认识，每一个思想都是解题的重要思想，其中就包括转化思想。
转化思想可以让人们越过表面看本质，对数学知识有一个更加清晰的认识。
数学解题就像魔术一样，魔术表演往往让人看得眼花缭乱，但是揭秘真相的时候突然发现原来这么简单，数学解题也同样如此，只要越过表面看实质就会发现数学原来很简单。
转化思想从小学就开始学习了，在学好数学的过程中发挥着重要的作用。
有时候转化思想能从数学课堂上学到，在数学解题的过程中，会出现很多学生们从来没有见过的新题型，那么把这些题转化为他们学过的熟悉的类型，也就使题目变得简单了。
数学题有成千上万，在数学解题中数学题总是变化的，但是初中学生们的知识掌握量却是有限的，所以要具备转化思想，将那些超出知识范围的转化为已知的。
2.转化思想在初中数学中的类型2.1 化复杂为简单。
当学生们从小学步入初中时，遇到的关于数学应用性的问题会越来越多，这个时候学生是否有转化思想把复杂简单化的能力就特别明显，具备这些能力的学生们学习成绩就相对较好，那些成绩不太好的学生就不能理解题目。
如果学生们能够在复杂的题型中找到简单的突破口，那么问题就迎刃而解了。
当面对综合性题型的时候，学生们要学会将多个知识点逐一排列成简单的、熟悉的知识点，这样才能将复杂的题目转化为简单的题目。
小学数学：6大简便算法归类，化繁为简，孩子做题准确率翻倍提升
⼩学数学：6⼤简便算法归类，化繁为简，孩⼦做题准确率翻倍提升⼩学数学中⼀直贯穿着⼀个内容，那就是简便运算。
在整数范围、⼩数范围、分数范围内都做为⼀个内容重复出现，⽽这个内容也正是⼩学数学中的⼀个难点。
还经常有家长在微信⾥说，孩⼦很聪明，在课堂上积极活跃，就是运算太粗⼼。
但粗⼼这个⽑病对很多孩⼦来说真的很难改。
确实，对⼩学孩⼦⽽⾔，数学运算量太⼤，要么数字⼤，要么过程多，这样层层下来，容易出错的⼏率就⼤了。
数学不像语⽂那样，很多题型只要答出相近意思即可，它要求计算的准确性，⼀点都不能错，⼀步错步步错！这也是为什么有的题，孩⼦在⽼师讲的时候都会了，可⼀做题就出错的原因。
专注教育这么多年了，⼩易发现很多⼩学⽣在计算⽅⾯很“弱”——找不到技巧。
在⼀些规定要⽤“简便⽅法”计算的题⽬中，很多同学不会套⽤“简便⽅法”。
所以今天，我就给⼤家分享⼩学数学6⼤“简便算法”，⼀定能很好地帮到您的孩⼦。
有了好的⽅法，孩⼦的数学运算就能够运算化繁为简，正确率⼤⼤提升。
我专注于中⼩学教育，如果家长有关于孩⼦学习⽅法上的问题或者是需要其他学习资料，都可以通过⽂末的微信875646010与我交流。
我会根据孩⼦的学习情况，为孩⼦制定合适的学习⽅法，帮助提⾼孩⼦的成绩。
今天的分享就到这了。
我专注于中⼩学教育，如果孩⼦成绩不好，学习靠死记硬背，学习努⼒但是效果仍不理想，我朋友圈还有很多好的学习⽅法，提分技巧、记忆诀窍、各年级的学习资料等。
帮助解决孩⼦学习过程中的困难，提⾼孩⼦的学习效率。
更多⾼效的学习⽅法与各科学习资料，请添加我的私⼈微信875646010（长按可复制）。
高考数学临考要诀：灵活运用化繁为简
2019高考数学临考要诀：灵活运用化繁为简高考数学临考要诀：灵活运用化繁为简函数：常见的函数题型主要有两类：一是考查具体函数，二是考查抽象函数，这种题型较难，而通过找到一个符合条件的常见函数作为解决本题的入手是一个不错的方法。
函数题型经常和不等式、数列放在一起进行考查，二次函数以及三个二次之间的关系经常是考查的重点。
不等式：解不等式往往带有字母，需要讨论，还需要掌握转化、数形结合等方法以及函数与方程的思想和八种常见不等式的一般解法。
证明不等式要善于分析式子结构特征和寻找已知求证之间的差异，从中找到与相关定理的联系来作为解决问题的突破口。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
三角：三角问题主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质；二是三角形中有关边角的问题。
凡是三角公式变换的问题都可以从分析角、函数类型和式子结构特征这三个方面的差异作为入手解题的突破口。
数列：sn与an之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用。
数列求和的几种方法，如并项、裂项、错位相减等常用方法必须掌握(注意对q的讨论)。
要掌握三种基本极限(对qn 的讨论是个难点)以及极限的四则运算法则，能够把所给式子的极限转化为基本极限的形式。
简便运算巧解
简便运算巧解简便计算就是：变难为易，变繁为简，变慢为快。
小学阶段的简便方法,思路主要有以下3种:1、凑整(目标：整十、整百、整千...)2、分拆(分拆后能够凑成整十、整百、整千...)3、组合(合理分组再组合)下面我们通过一些例题的思路分析和解答，使学生进一步加深对简便计算技巧的掌握例1：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5思路引导：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千的数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。
当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－(0.004＋0.02＋0.1＋0.5)=4210－0.624=4209.376例2：9.9×9.9＋1.99思路引导：算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和，这样变化以后，计算比较简便。
9.9×9.9＋1.99=99×0.99＋0.99＋1=(99＋1)×0.99＋1=100例3：2.437×36.54＋243.7×0.6346思路引导：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。
2.437×36.54＋243.7×0.6346=2.437×36.54＋2.437×63.46=2.437×(36.54＋63.46)=243.7例4：54＋99×99＋45思路引导：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝(54＋45)＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例5:444×25思路引导：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。
高考数学解题技巧 如何化繁为简
高考数学解题技巧如何化繁为简高考数学一直是广大考生们比较头疼的科目之一，尤其是对于那些数学基础不够扎实的同学来说。
然而，只要我们掌握了一些解题技巧，就能够轻松应对考试中的各种数学问题。
本文将介绍一些高考数学解题技巧，帮助考生们将复杂的题目化繁为简，提高解题效率和准确性。
一、审题准确，理清思路在解题时，首先要仔细阅读题目，理解题目所要求的答案。
对于一些复杂题目，可以逐步分析，将问题拆解成多个小问题，并找出它们之间的关联。
理清思路会帮助我们更好地解决问题，避免陷入迷茫。
二、画图辅助，构建几何关系对于几何题目，可以通过画图辅助来理清各个几何图形之间的关系。
画图有助于我们更加直观地理解题目的要求，并能够更好地分析问题。
同时，画图也可以帮助我们发现一些隐藏的几何关系，从而使解题过程更加简单明了。
三、代数化简，运用等式性质在解决代数题目时，我们可以运用等式的性质进行化简，从而简化问题。
比如，对于分式运算中的分子分母可以进行因式分解，使用等式性质将其化简成最简形式。
同时，我们还可以利用等式性质进行方程的变形，从而将复杂的方程简化为简单的形式，更方便求解。
四、举反例，排除错误选项在选择题中，我们可以通过举反例的方法来排除一些错误选项，找到正确答案。
举反例是指我们可以找到一个特定的例子，将错误选项代入并计算，从而发现它们的错误之处。
这样的方法可以减少我们的盲目猜测，提高答题的准确性。
五、补充假设，凑成可解题目对于一些复杂题目，我们可以补充一些额外的假设条件，从而将题目转化为一个可解的问题。
补充假设可以帮助我们简化问题，减少计算量，并且让题目更加清晰明了。
但需要注意的是，补充假设必须合理，不得违背题目的要求，否则可能会得到错误答案。
六、借助公式，提高解题速度高考数学中有很多公式是需要记忆的，掌握并熟练运用这些公式可以极大地提高解题速度。
在解题时，我们可以根据题目的要求灵活运用相应的公式，从而快速解决问题。
在备考过程中，不断复习和巩固公式，可以使我们更加自信地应对各种数学题目。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
化繁为简巧计算
求与二次根式有关的代数式的值，常规解法是把已知代入计算，但这样往往计算量很大。
如果能根据题目特点，灵活运用一些解题技巧，把已知或待求的式子适当变形，就能化繁为简，迅速巧妙解决问题。
解：由二次根式定义，得x2-1≥0，1-x2≥0，1-2x＞0。
二、巧用对称
解：由已知，得x+y=10，xy=1。
解：由已知可得 x+y=4，xy=1。
关于x，y的对称式，基本元素是x+y与xy，先求出x+y与xy的值。
再将待求的代数式化成用x+y与xy表示的式子，计算简捷流畅。
三、巧用零值
∴求值式=x2(x2-12x-9)-3(x2-12x-9)+11=11。
四、巧用约分
五、巧用因式分解
六、巧用倒数
山东平邑二中高庆霞陈怀兰。