电磁学教案

个问题。
在稳恒条件下，无论载流回路周围是真空或有磁介质，安培环路定理都可写成
H dl I0 j0 dS
L
S （8.1）
式中I0 是穿过以闭合回路
L 为边界的任意曲面
S的传导电流。现在要问，L 在非稳恒条件
8.1.2 位移电流
的传导电流都相等。具体地说，则就有
j0 dS j0 dS或
见，位移电流虽有“电流”之名，但它的基本部分却与“电荷的流动”无关，它本质上是
变化
的电场。
安培环路定理(8.1)的实质在于说明传导电流是激发涡旋磁场的源泉。麦克斯韦的位
8.1.2 位移电流
克斯韦位移电流假说的中心思想是，变化着的电场激发涡旋磁场。§2节中我们将看到， 这正是产生电磁波的必要条件之一。而在实验验证了电磁波的存在之后，就为位移电流的 假设提供了最有力的证据。恩格斯指出：“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假 说。……它最初仅仅以有限数量的事实和观察为基础。进一步的观察材料会使这些假说纯 化，取消一些，修正一些，直到最后纯粹地构成定律。如果要等待构成定律的材料纯粹化 起来，那末这就是在此以前运用思维的研究停下来，而定律也就永远不会出现。”麦克斯 韦电磁理论建立的过程正是这样，它在当时已经证实的定律---安培环路定律的基础上提 出一定的假说----位移电流。这个假说最后为无线电波的发现和它在实际中广泛的应用所 证实。
D 0E P
，位移电流为
（8.7）
dD dt
d dt
D dS
D t
dS
0
E t
dS
P t
dS
（8.8）
8.1.2 位移电流
让我们分别来看看式(8.8)右端两项的物理意义。先看第二项。按照第二章3.3节式(2.12),
极化强度 P 与极化电荷q有如下关系： P dS q ，取此式对时间的微商，则有
体积分：
DdV e0dV
V
V
因为上式对任何体积 都成立，这除非是被积函数本身相等才可能。故得
微分形式。( A dS AdV )( Adl AdS )
首先推导高S 斯定理V的 微分形式L。 假定S自 由电荷是体分布的，设电荷体密度为 e0 ，则
高斯定理右写成
D dS e0dV ，
S
V
8.1.3 麦克斯韦方程组
式中V是高斯面 S所包围的体积。利用矢量分析中的高斯定理可把上式左端的面积分化为
，
)S
j0S I0 ，
因
j0
e0，故以上两表达式相等。这样，在电容器极板表面中断了的传导电流
t
的位移电流 d 接替下去，二者合在一起保持着连续性。
被间隙中
现在我们d回t 到如何将安培环路定理推广到非稳情形的问题。由于全电流具有连续性，
所以很自然地可以想到，在非稳情况下应该用它来代替式(8.1)右端的传导电流,即
不再适用，应以新的规律来代替它。
在非稳恒情况下代替安培环路定理的普
8.1.2 位移电流
遍规律是什么呢？从根本上说，应该通过进一步的科学实验来回答这个问题。但是也可以
在认识的一定阶段上从理论上先分析一下，以便找出可能的方案作为假说，然后再用实验
来检验或修正这个假说。
其实在上面的讨论中，不仅暴露了矛盾，也提供了解决矛盾的线索。因为在非稳恒情
电场的环路定理应是
E dl
B t
dS
,
静电场的环路定理是它的一个特例。另外,从当时的实验资料和理论的分析中都没有发现
电场的高斯定理和磁场的高斯定理有什么不合理的地方，麦克斯韦假定它们在普遍情形下
应该成立。然后麦克斯韦在分析了安培环路定理后，发现将它们应用到非稳恒情形时遇到
了矛盾；为了克服这一矛盾，他提出了最重要的“位移电流”假设。下面让我们就来讨论 这
S
j0 dS
S
t
dS
（8.3）
或
S
(
j0
D) dS t
0
（8.4）
8.1.2 位移电流
或
D
D
( j0
S1
t
) dS
( j0
S2
t
)（ d8S.5）
这就是说,
j0
D t
这个量永远是连续的,只要边界 L相同,它在不同曲面 S1、S2上的面积分
相等。令 D DdS 代表通过某一曲面的电位移通量，则有
的位移电流 d 接替下去，二者合在一起保持着连续性。
被间隙中
现在我们d回t 到如何将安培环路定理推广到非稳情形的问题。由于全电流具有连续性，
所以很自然地可以想到，在非稳情况下应该用它来代替式(8.1)右端的传导电流,即
以上便是麦克斯韦的位移电流假L H说(d1l861I—0 1d8d6t2D年)。
在电介质中
的发展反过来又对社会生产力的发展，特别是电工和通讯技术的发展，产生了巨大的影响。 十九世纪上半叶，继奥斯特、安培、法拉第、楞次等许多人在电磁学领域中的发现之后， 不少物理学家就已提出如何将这些物理学的新成就应用到生产实际的问题，并开始从各方 面进行了探索。当时已出现了最原始的电动机和电弧灯的雏形，50年代在德国建立了电工 设备的工场，特别值得提出的，是为了满足社会上迅速现时可靠的通讯需要而发明了电报。 生产实践中提出的大量课题，要求人们对电磁学的规律有更完整而系统的认识，同时，生 产力的发展水平也为这方面的科学研究提供了必要的物质基础。
j0 dS j0 dS j0 dS
S1
S2
S1
S2
S
这里 S 为 S和1 S组2 成的闭合曲面。在稳恒情形下(图8-1a),上式是由电流的连续性原理
来保证的,但在非稳恒情形下上式不成立。最突出的例子是电容器的充放电电路。电容器
的充放电过程显然是个非稳过程，导线中的电流是随时间变化的。我们取
麦克斯韦的理论系统地总结了前人的成果，特别是总结了从库仑到安培、法拉第等人 电磁学的全部成就，并在此基础上加以发展，提出了“涡旋电场”和“位移电流”的假说，
由 此预言了电磁波的存在。然后，赫兹的实验证实了麦克斯韦电磁理论的正确性，并在无线 电等技术领域中得到极其广泛的应用。此外，麦克斯韦的理论和赫兹的实验还证明了电磁 波和光波具有共同的特性，这样，就把光波和电磁波统一起来，使我们对光的本质和3物1质08 世界普遍联系的认识大大深入一步。按照麦克斯韦的理论，电磁作用是以光速(约为 米/秒)在空间传播,这样就彻底地推翻了电和磁的“超距作用”观点。顺便指出,电磁作用
8.1.2 位移电流
是导体内的电位移 D内和位移电流几乎总是可以忽略的。因而与静电情形类似， D内 0，
用高斯定理不难证明，D外 e(0 e0为电容器极板表面的自由电荷面密度)。设电容器极
板的面积为 S ，则通过
通过 S2 的全电流为
S1的全电流为
dD D S dt t
e0 t
( j0
S
D内 t
dD dt
D t
dS
（8.6）
麦克斯韦把 dD 这个量叫做位移电流， D 是位移电流密度。传导电流 电流合在一起d，t 称为全电流。式(8.4)或(t8.5)表明：
I0
j0 dS
与位移
全电流在任何情况下都是连续的。
上述结论仍可通过电容器的例子较直观地说明。如图8-2所
示，在一个极板表面内、外两侧各作一面 S1和 S2 ，则通过S1的 即有传导电流，又有位移电流，通过 S2 的则只有位移电流。但
以上便是麦克斯韦的位移电流假L H说(d1l861I—0 1d8d6t2D年)。
在电介质中
D 0E P
，位移电流为
（8.7）
dD dt
d dt
D dSБайду номын сангаас
D t
dS
0
E t
dS
P t
dS
（8.8）
8.1.2 位移电流
是导体内的电位移 D内和位移电流几乎总是可以忽略的。因而与静电情形类似， D内 0，
由库仑定律和场强叠加原理可得出静电场的两条重要定理：
（1）电场的高斯定理
D dS ；q0
（2）静电场的环路定理
E dl ；0
由毕奥-萨伐尔定律可得出稳恒磁场的两条重要定理：
（3）磁场的高斯定理 （4）安培环路定理 此外还有磁场变化时的规律：
B dS 0； H dl ；I0
（5）法拉第电磁感应定律
电磁学电子教案
使用教材：赵凯华、陈熙谋编的第二版 主讲人：陈绍英、王启文、石鹏、李艳华 呼伦贝尔学院物理系普通无力教研室
电磁学课题组
2006年9月制作
第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波
• 8.1 麦克斯韦电磁理论 • 8.2 电磁波 • 8.3 电磁场的能流密度与动量
8.1.1 麦克斯韦电磁理论 产生的历史背景
创 造的生产力，比过去一切世代创造的全部生产力还要多，还要大。自然力的征服，机器 的采用，化学在工业和农业中的应用，轮船的行驶，铁路的通行，电报的使用，整个整 个大陆的开垦，河川的通航，仿佛用法术从地下呼唤出来大量人口，----过去哪一个世 纪能够料想到有这样的生产力潜伏在社会劳动里呢？” 。这就是那个历史时期生产力发
d。
这些规律是在不同的实验条件下得到的，它d们t 的适用范围各不相同。
8.1.2 位移电流
为了获得普遍情形下相互协调一致的电磁规律，麦克斯韦根据当时的实验资料和理论
分析,全面地系统地考查了这些规律。在第五章2.3节中已经提到麦克斯韦看出感应电动势
现象预示着变化的磁场周围产生涡旋电场,因此,法拉第电磁感应定律预示在普遍情形下,
而 S2穿过电容器两极板之间(图8-1),则有
S1与导线相交，
j0 dS 0 ， j0 dS 0 ，
即 S1
S2