频率特性分析(2)
控制工程基础课件第六章 频率特性分析
G
j
arctan
1
n 2
n2
当=0时，G j 1，G j 0；
当=n时，G j 2，G j 90； 当=时，G j ，G j 180。
二阶微分环节的极坐标图也于阻尼比有关，对应不同的 ξ值，形成一簇坐标曲线，不论ξ值如何，当ω=0时，极 坐标曲线从(1,0)点开始，在ω=∞时指向无穷远处。
第6章 频率特性分析
本章介绍线性系统的频域分析方法。该方法是通 过控制系统对正弦函数的稳态响应来分析系统性能的。
频率特性不仅能反映系统的稳态性能，也可用来 研究系统的稳定性和动态性能。
6.2 频率响应与频率特性
一、频率特性的概念
1、频率响应：是系统对正弦输入的稳态响应。
2、频率特性：给线性系统输入某一频率的正弦波，
1 1 jT
G j 1 U jV
1 jT
1
1 T 22
j T 1 T 22
A e j
实频特性为U 虚频特性为V
1； 1+T 2 2
T。 1+T 2 2
幅频特性为A 1 ；
1 T 22
相频特性为 G j arctanT
特殊点：
当=0时，G j 1，G j 0； 当=1/T时，G j 1 ,G j 45；
取拉氏变换为： Xi s
A
s2
2
电路的输出为： X0 s G s Xi s 上式取拉氏反变换并整理得
1A Ts 1 s2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
1 T2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
§5-2 频率特性的几种表示方法
波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：
横坐标分度：它是以频率 的对数值 log 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
Dec Dec Dec Dec
...
0
2
1
0.01
0 .1
幅值 1
A( )
1.26
2
1.56
4
2.00
6
2.51
83.1610来自5.621510.0
20
增益 0
5
使用对数坐标图的优点： 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线） 近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。 三、 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图） 尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成 一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数 幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。
第二节 频率特性的几种表示方法
1
频率特性可以写成复数形式： ( j ) P( ) jQ( ) ，也可 G 以写成指数形式：G( j ) | G( j ) | G( j )。其中，P ( ) 为实 频特性， ( ) 为虚频特性； G ( j ) |为幅频特性， G ( j ) 为相频 Q | 特性。 在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）
第五章 频率特性法 (2)
斜率 (dB/dec) 0 -20 -40 0，-20 ，
特殊点 ω L( )=lgK ω =1, L( )=0 ω ω =1, L( )=0 ω
φ(ω) 0o -90o -180o
s2 1 Ts+1
1+τs
ωn 2 s2+2ζ ωns+ωn
2
转折ω = 1 0o -90o ～ 频率 T 转折ω = 1 0o～90o 0，20 频率 ， τ 0，-40 转折 ω =ω n 0o～-180o ， 频率
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第二节 典型环节与系统的频率特性
一 典型环节的频率特性
1．比例环节 ．
传递函数和频率特性 G(s)=K G(jω)=K 幅频特性和相频特性 A(ω)=K φ(ω)=0o (1) 奈氏图 奈氏图是实轴上的 点 奈氏图是实轴上的K点。 是实轴上的 比例环节的奈氏图
第二节 典型环节与系统的频率特性
(1) 奈氏图
振荡环节的奈氏图
Im
ω=0 =∞
A(ω)=1 A(ω)=0 (ω)=0o φ(ω)=-180o 1 A(ω)= 2ζ 率特性曲线因ζ值 率特性曲线因 值 φ(ω)=-90o 不同而异. 的不同而异
ω ∞
0
1
ω=0
Re
ω=ωn 振荡环节的频
ω= ωn
ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.4
积分环节的伯德图
40 20 0 -20 0.1 1
L(ω)/dB -20dB/dec
10
ω
Φ(ω)
0 0.1 1 10
φ(ω)=-90o
ω
-90
第二节 典型环节与系统的频率特性
3．微分环节 ．
频率特性法实验报告
一、实验目的1. 了解频率特性法的基本原理和测试方法。
2. 掌握用频率特性法分析系统性能的方法。
3. 熟悉实验仪器和实验步骤。
二、实验原理频率特性法是控制系统分析和设计的重要方法之一。
它通过研究系统在正弦信号作用下的稳态响应，来分析系统的动态性能和稳态性能。
频率特性主要包括幅频特性和相频特性，它们分别反映了系统在正弦信号作用下的幅值和相位变化规律。
三、实验仪器与设备1. 微型计算机2. 自动控制实验教学系统软件3. 超低频信号发生器4. 示波器5. 信号调理器6. 被测系统（如二阶系统、三阶系统等）四、实验内容与步骤1. 实验内容（1）测量被测系统的幅频特性（2）测量被测系统的相频特性（3）绘制幅频特性曲线和相频特性曲线（4）分析系统性能2. 实验步骤（1）连接实验电路，确保各设备正常工作。
（2）使用超低频信号发生器产生正弦信号，频率范围可根据被测系统特性选择。
（3）将信号发生器的输出信号送入被测系统，同时将信号发生器和被测系统的输出信号送入示波器。
（4）调整信号发生器的频率，记录不同频率下被测系统的输出幅值和相位。
（5）将实验数据输入计算机，利用自动控制实验教学系统软件进行数据处理和绘图。
（6）分析系统性能，包括系统稳定性、动态性能和稳态性能。
五、实验结果与分析1. 幅频特性曲线根据实验数据，绘制被测系统的幅频特性曲线。
从曲线中可以看出，随着频率的增加，系统的幅值逐渐减小，并在一定频率范围内出现峰值。
峰值频率对应系统的谐振频率，峰值幅度对应系统的谐振增益。
2. 相频特性曲线根据实验数据，绘制被测系统的相频特性曲线。
从曲线中可以看出，随着频率的增加，系统的相位逐渐变化，并在一定频率范围内出现相位滞后或相位超前。
3. 系统性能分析根据幅频特性和相频特性曲线，可以分析被测系统的性能。
（1）稳定性分析：通过分析相频特性曲线，可以判断系统是否稳定。
如果系统在所有频率范围内都满足相位裕度和幅值裕度要求，则系统稳定。
系统的频率特性分析(第二讲)
-45°
-90° 111
20T 10T 5T
112 2T T T
5 10 20 TTT
一阶惯性环节伯德图
一阶微分环节的Bode图与惯性环节的Bode图关于 横轴对称。
二阶微分环节的频率特性
③ 二阶微分环节： G(s) 2s2 2 s 1
幅频和相频特性为：
A
(1 22 )2 (2 )2 ,() arctan 2 1 22
常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，
仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。
而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。
G(s) 5 s 1
当增益 改变时， 相频特 性不变， 幅频特 性上下 平移。
Matlab 绘制的惯性环节的Bode图
4
振荡环节（要重视）G(s)
0.7 0.8 1.0
5
10
T
T
-30°
-60°
0.1
-90° 0.2
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1.0
-180°
1
1
10T 5T
1
1
2
2T
T
T
左图是不同阻尼系数情况下 的对数幅频特性和对数相频 特性图。上图是不同阻尼系 数情况下的对数幅频特性实 5 10 际曲线与渐近线之间的误差 T T 曲线。
1
0.086 0.34 1.29 2.76 4.30 6.20 4.30 2.76 1.29 0.34 0.086
K 10,T 1, 0.3
G(
j )
s2
10 0.6s
1
o
1 T
40dB/ Dec
第五章 频率特性分析法
由于 G( j ) G(s) s j 是一个复数，可写为
G( j ) G( j ) e
jG ( j )
A( )e
j ( )
G( j ) 和 G( j )是共轭的，故 G( j ) 可写成
G( j ) A( )e
j ( )
R Kc A( )e j ( ) 2j R K c A( )e j ( ) 2j
Kc e
jt
K c e
jt
若系统稳定， G ( s ) 的极点均为负实根。当 t 时得 c(t ) 的稳态分量为 css (t ) lim c(t ) K c e jt K c e jt
t
R G ( j ) R 其中 K c G( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j R G ( j ) R K c G ( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j
为方便讨论，设所有极点为互不相同的实数。
若输入信号为正弦函数，即
r (t ) R sin t
其拉氏变换为
R R R( s ) 2 2 s ( s j )(s j )
N ( s) X 则 C ( s) ( s p1 )(s p2 ) (s pn ) ( s j )(s j )
第5章 线性系统的频域分析法
频率特性是研究控制系统的一种工程方法， 应用频率特性可间接地分析系统的动态性能和稳 态性能。频域分析法的突出优点是可以通过实验 直接求得频率特性来分析系统的品质，应用频率 特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具 图表及经验公式。
有明显的物理含义，频域法分析系统可利用曲线、
频率特性分析方法
（2）放大环节
Im
G(s) K G( j) K
φ
方法② 直接用频率特性测试仪测取，直接在X-Y 记录仪上显示 x jy或者 B e j 。
A
例1：某系统的传递函数为G：(s)
2(s s2
2)
当输入信号为：r(t) sin(t 1000 )
求出它的稳态输出响应。
解：
G(
j
2( j j )2
如何求模和相角？
G( j
tg1 1800
sin e j e j
2j
t 2
r=Asinωt
K Ts 1
Yss
KA
1 T 2 2
sin(
t
2 )
稳态输出仍是一个正弦信号，输出幅值和相位发生 了变化，角频率ω没变。
稳态输出与输入 r Asint 比较可得：
幅值比 B
K
A 1 T 22
相位差 2 arctg(T )
2
KU 2 U2 V 2
整理：U 2
V
2
KU
经配方，
即：
U
K 2
2
U V 2
K 2
2
圆的方程。圆心 (K/2, j0),半径K/2。
G( j 与G( j 为共轭复数。
当ω: -∞→+∞，得到完整的频率特性。 顺时针方向是频率特性变化的方向，即ω增加的方向。
Im
K Re
G( j) 为频率特性，是一复数，模 K 为系统的幅
1 T 22
值比
B ，其相角 A
2 为系统的相位差。
推广到一般的情况，对于任何线性定常系统，只 要将传递函数中的变量s用jω代替，便得到了系统的 频率特性。
第四章系统的频率特性分析
第四章 频率特性分析4.1 什么是频率特性？解 对于线性定常系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性；将输出的相位于输入的相位之差定义为系统的相频特性。
将系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。
4.2 什么叫机械系统的动柔度，动刚度和静刚度？解 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的频率特性就是机械系统的动柔度；机械系统的频率特性的倒数就是机械系统的动刚度；当0=w 时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。
4.3已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为 12+s (mm/kg)，求系统的动刚度，动柔度和静刚度。
解 根据动刚度和动柔度的定义有 动柔度()()()12+====jw jw s s G jw G jw λ mm/kg 动刚度 )(jw K =)(1jw G =21+jw kg/mm 静刚度 ()()5.0021010==+====K w jw w jw G w jw kg/mm4.4若系统输入为不同频率w 的正弦函数Asinwt,其稳态输出相应为Bsin(wt+ϕ).求该系统的频率特性。
解：由频率特性的定义有 G （jw ）=AB e jw。
4.5已知系统的单位阶跃响应为）（。
t x =1-1.8te 4-+0.8te9-，试求系统的幅辐频特性与相频特性。
解：先求系统的传递函数，由已知条件有）（。
t x =1-1.8te 4-+0.8te9-（t 0≥））（S X i =s 1）（。
S X =s 1-1.841+s +0.891+s ）（S G =）（）（。
S X S X =()()9436++s s ）（jw G =jw s s G =）（=()()jw jw ++9436）（w A =）（jw G =22811636ww +•+）（w ϕ=0-arctan 4w -arctan 9w =-arctan 4w -arctan 9w4.6 由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统如图所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
L() dB
2 101 L(2 ) 20 lg T2 20 lg10T1
40
20(lg 10 lg T1)
20
20 20 lg T1 20 L(1)
0 0.01
0.1
20
1
10
100
40 20dB / dec
L(2) L(1) 20(dB / dec)
() 900 450
0.1
450
1
10
100
900
微分环节的Bode图
4.惯性环节
频率特性为 G( j) 1 jT 1
对数幅频特性
20lg G( j) 20lg T 22 1 10lg(T 22 1)
对数相频特性 () arctgT
令T
1 T
称为转折频率或交接频率或转角频率
1 T
,
20lg
G(
j)
20lg
1T 2 2 0(dB)
L() (dB)
20
01
10T
40
()
00
900
1800
0.05
0.3
0.5
1
10 1
T
T
1.0
0.3
40dB / dec
0.05
0.5
n
1 T
7.二阶微分环节
频率特性为 G( j) (1 2 2 ) j2
对数幅频特性
20lg G( j) 20lg (1 2 2 )2 4 2 2 2
0.1
450
900
1800
Байду номын сангаас
40dB / dec
1
10
100
1
10
100
3.微分环节
频率特性为 G( j) j
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg
对数相频特性
() 900
L() dB 40 20
20dB / dec
0 0.01
0.1
20
1
10
100
40
()
900 450
00 0.01
对数相频特性
1 T
n ,
()
arctg
1
2T T 2
20lg G( j) 0(dB)
2
1 T
n ,
20lg G( j) 20lg T4 4 2 T 2 40lgT(dB)
L() (dB)
20
01
10T
20
40
()
00
900
1800
1 T
10 1 T
40dB / dec
振荡环节的Bode图
0 0.01
0.1
20
1
10
100
40
()
900 450
00 0.01
0.1
450
1
10
100
900
Bode图坐标系
用伯德图表示频率特性的优点(5)
(1)将幅频特性和相频特性分别作图，使系统(或环节) 的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰； (2)可将串联环节的幅值乘除运算变为加减运算， 简化了计算与作图过程；
对数相频特性 () G( j) 00
L() dB
40 20
0 0.01
0.1
20
40
20lg K
1
10
100
()
900 450
00 0.01
0.1
450
1
10
100
900
比例环节的Bode图
2.积分环节
频率特性为 G( j) 1 j
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg
对数相频特性 () G( j) 900
令 对数T相频1特称性为转(折)频率a或rc交tg接1频2率或2转2 角频率
1 , 20lg G( j) 0(dB)
1 ,
20lg G( j) 20lg ()4 4 2 2 40lg(dB)
L() (dB)
40
20
01
1
() 10
1800
900
00
二阶微分环节的Bode图
40dB / dec
1, T
20lg
G( j)
20lg
1T 2 2 20lg T(dB)
L() (dB)
0
20
1
10 1 20 1
T
TT
20dB / dec
()(度)
00
450
900
惯性环节的Bode图
当 1
T
2 101
L(2 ) 20 lg T2 20 lg10T1
20(lg 10 lg T1) 20 20 lg T1
10 1
8.延滞环节
频率特性为 G( j) e j
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg1 0(dB)
§5.3 反馈控制系统的开环频率特性 (二)系统开环伯德图的绘制
主要知识点
• 回顾：对数坐标图；典型环节的对数 坐标图
• 开环系统的对数坐标图（PPT，P31）
一、对数坐标图
一} 倍频程
{ 0.1 0.2 0.4 0.8 1
2
一个10倍频程
Bode图横坐标
(lg)
L() dB 40 20
L() 20 lg A()
1 22 0(dB)
1 ,
20lg G( j) 20lg 1 22 20lg(dB)
L() (dB)
20
0
1
10 1
20 1
20dB / dec
( ) (度)
900
450
00
一阶微分环节的Bode图
6.振荡环节
频率特性为 G( j)
1
(1T 2 2 ) j2T
对数幅频特性
20lg G( j) 20lg (1T 2 2 )2 4 2T 2 2
20 L(1)
L(2) L(1) 20(dB / dec)
5.一阶微分环节
频率特性为 G( j) j 1
对数幅频特性
20lg G( j) 20lg 22 1 10lg( 22 1)
对数相频特性 () arctg
令T
1
称为转折频率或交接频率或转角频率
1 ,
20lg G( j) 20lg
00 0.01
0.1
450
1
10
100
900
积分环节的Bode图
当有n个积分环节串联时，即
G(
j )
(
1
j ) n
对数幅频特性
20 lg
G( j)
20
lg
1
n
n 20 lg
对数相频特性 () G( j) n900
L() dB 40 20
0 0.01
0.1
20
40
( )
900 450
00 0.01
G( j) G1( j)G2 ( j) Gn ( j) G( j) G1( j) G2 ( j) Gn ( j)
L() 20lg G( j) 20lg G1( j) 20lg G2 ( j) 20lg Gn ( j)
(3)用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；
(4)可分别作出各个环节的Bode图，然后用叠加方法 得出系统的Bode图，并由此可以看出各个环节对系统 总特性的影响。
(5)由于横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范 围的图形紧凑的表现出来。在分析和研究系统时，其 低频特性很重要，而横轴采用对数分度对于突出频率 特性的低频率很方便。
二、典型环节的Bode图
1.放大环节（比例环节）
频率特性为 G( j) K(K为大于零的常数）
对数幅频特性 20lg G( j) 20lg K