(浙江卷)2020年中考数学大数据预测模拟押题考试(A4考试版)
浙江省台州市2020年中考数学押题卷
2020台州市中考数学模拟押题试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃2．3tan60°的值为（）A．B．C．D．33．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．三个实数3、、的大小关系是（）A．B．C．D．7．化简+的结果是（）A ．B ．C ．x +1D ．x ﹣18．在方程组中，代入消元可得（ ） A ．3y ﹣l ﹣y ＝7B ．y ﹣1﹣y ＝7C ．3y ﹣3＝7D ．3y ﹣3﹣y ＝79．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点A （3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，那么（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 1二、填空题（本大题共6小题，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是______．2. 因式分解：______．3. 已知，那么______．4. 如图，平行四边形ABCD 中，，，O 是对角线的交点，若过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为______．5. 在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知，，M 为射线AD 上的一个动点，将沿BM 折叠得到，若是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的长为______．第14题图第15题图第16题图6.如图，点A是反比例函数的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点若直线AD 恰为线段OC的中垂线，则______．三、计算题：7.（8分）先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共7小题，共72分）8.（8分）如图，在菱形ABCD中，过B作于E，过B作于F．求证：．9.（8分）2018年5月13日，大国重器--中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：扇形统计图中A对应的圆心角是______度，并补全折线统计图．被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率．10.（10分）如图所示，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现阳光下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长，斜坡坡面上的影长，太阳光线AD与水平地面成锐角为，斜坡CD与水平地面所成的锐角为，求旗杆AB的高度精确到参考数据：，，11.（10分）如图，中，，AB是的直径，BC与交于点D，点E在AC上，且．求证：DE是的切线；若的半径为5，，求的面积12.（10分）已知函数，如表是函数的几组对应值：x0 1 2 3 4y0请你根据学习函数的经验，利用表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究下面是小腾的探究过程，请补充完整．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象根据函数图象，按要求填空：在y轴左侧该函数图象有最______点，其坐标为______．当时，该函数y随x的增大而______．当方程只有一个解时，则a的取值范围为______．13.（12分）已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，对称轴是直线．求抛物线的解析式；如图1，求外接圆的圆心M的坐标；如图2，在BC的另一侧作，射线CF交抛物线于点F，求点F的坐标．14.（14分）如图1，在中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足，则称点P为的“好点”．如图2，当时，命题“线段AB上不存在“好点”为______填“真”或“假”命题，并说明理由；如图3，P是的BA延长线的一个“好点”，若，，求AP的值；如图4，在中，，点P是的“好点”，若，，求AP的值．答案【答案】1．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）＝2+8＝10（℃）．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．【分析】把tan60的数值代入即可求解．【解答】解：3tan60°＝3×＝3．故选：D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．3．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．【分析】利用平方根的定义得到3即为，比较被开方数大小即可．【解答】解：∵，∴3＞，∵，∴，∴，故选：B．【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是利用平方根的定义得到3即为解答．7．【分析】先通分，再依据法则计算可得．【解答】解：原式＝+＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．8．【分析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．【解答】解：将x＝y﹣1代入3x﹣y＝7，得：3（y﹣1）﹣y＝7，去括号，得：3y﹣3﹣y＝7，故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程的代入法．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；（2）代入另一个方程；（3）求解方程得未知数的值；（4）把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值．9．【分析】根据相似三角形的判定，易得出△ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的边长为1，∴在△ABC中，EG＝，FG＝2，EF＝，A中，一边＝3，一边＝，一边＝，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；B中，一边＝1，一边＝，一边＝，有，即三边与△ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B正确；C中，一边＝1，一边＝，一边＝2，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；D中，一边＝2，一边＝，一边＝，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．10．【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值，即可求解．【解答】解：∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣3，y3＝6，∴y2＜y1＜y3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值是本题的关键．11. 12. 13. 9 14. 4 15. 25和1 16.17. 解：原式，当，时，原式．18. 证明：菱形ABCD，，，，，，在与中，≌，．19. 解：被调查的总人数为人，类别的人数为人，则A类别人数为人，扇形统计图中A对应的圆心角是，补全图形如下：故答案为：30；将其他3人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中属于D类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果，所以属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率为．20. 解：延长AD交BC于E点，则，作于Q，在中，，，，，在中，米米，在中，米．答：旗杆的高度约为17米．21. 解：连接OD．是的直径，，即．是的半径是的切线．由知，．是的中线点D是BC的中点又是的中位线的半径为5是的中位线，即是的中线22. 高减小或23. 解：抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点B的坐标为，设抛物线解析式为，即，，解得，抛物线解析式为；当时，，则，外接圆的圆心M在AB的垂直平分线上，如图1，设，，，解得，点的坐标为；直线交BC于H，延长AH交CF于G，如图2，，为等腰直角三角形，，而，为等腰直角三角形，，，，，设，，，，，，设直线CG的解析式为，把，代入得，解得，直线CG的解析式为，解方程组得或，点的坐标为24. 解：命题“线段AB上不存在“好点”为真命题，理由如下：如图，当时，M为PC中点，，则，所以在线段AB上不存在“好点”；故答案为：真；为BA延长线上一个“好点”；；∽；，即；为PC中点，；；．如图，P为线段AB上的“好点”，则，作AP中点D，连接MD；为CP中点；为中位线；，；；∽；即；解得，不在AB边上，舍去；；，P为线段AB延长线上的“好点”，则，作AP中点D，此时，D在线段AB上，如图，连接MD；为CP中点；为中位线；，；；∽即；解得不在AB延长线上，舍去，；，P为线段AB延长线上的“好点”，作AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图，连接MD；此时，，则这种情况不存在，舍去；为线段BA延长线上的“好点”，则，∽；垂直平分PC则；综上所述，或或．。
浙江省杭州2020年中考模拟试卷数学试题(含答案)
2020年浙江杭州中考模拟试卷数学考试题号一二三总分评分1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。
2020年浙江省杭州市中考数学押题卷一(中考命题评估组推荐)解析版
绝密★启用前2020年浙江省杭州市中考数学押题卷一（中考命题评估组推荐）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ） A ．﹣|﹣3|＝﹣3B ．30＝0C ．3﹣1＝﹣3D ．9＝±32．下列运算正确的是（ ） A ．22232a a a -=B ．22(2)2a a -=-C ．222()a b a b -=-D ．2(1)21a a --=-+3．在△ABC 中，已知∠B =2∠C ，∠A =30°，则这个三角形是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断4．对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6，中位数是6 B ．这组数据的平均数是6，中位数是7 C ．这组数据的平均数是5，中位数是6D ．这组数据的平均数是5，中位数是75．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A ，B ，C ，D ，E ，F 处有目标出现，目标的表示方法为（r ，α），其中，r 表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A ，D 的位置表示为A （5，30°），D （4，240°）．用这种方法表示点B ，C ，E ，F 的位置，其中正确的是（）A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°）7．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝38．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）A．54π﹣52B．52π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣29．如图，是⊙O的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若⊙O的半径为，则的长为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，现有一张三角形纸片ABC ∆，8BC =，28ABC S ∆=，点D ，E 分别是AB ，AC 中点，点M 是DE 上一定点，点N 是BC 上一动点。
2020年浙江省绍兴市中考数学押题卷解析版
2020年浙江省绍兴市中考数学押题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×10103．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①③②B．②①③C．③①②D．①②③4．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 5．已知三角形纸片ABC，其中∠B＝45°，将这个角剪去后得到四边形ADEC，则这个四边形的两个内角∠ADE与∠CED的和等于（）A．235°B．225°C．215°D．135°6．已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（1，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣5）7．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是（）A．一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1B．抛物线的对称轴是C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．抛物线的顶点坐标是8．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．30﹣12πD．π9．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O 处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．10．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A．立交桥总长为168 mB．从F口出比从G口出多行驶48mC．甲车在立交桥上共行驶11 sD．甲车从F口出，乙车从G口出二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝．12．甲乙两人同解方程组时甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c ＝．13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为．14．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是．15．如图，点A在双曲线y＝（k＜0）上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交x轴于点B，交y轴于点C（0，3），连接AB．若AB＝1，则k的值为．16．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有个．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|4﹣2|﹣tan60°；（2）若x＝2是方程x2﹣4mx+m2＝0的一个根，求m的值．18．（8分）在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足图中折线．（1）求注射药物后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．19．（8分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量是，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜1820．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道由A地到O地，再由O地到B地可大大缩短路程、∠OAC＝45°，∠OBC＝60°，∠ACB＝90°，AC＝540公里，BC＝400公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4，≈2.4）21．（10分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．22．（12分）熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50m，墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设平行与墙的边长为x/m．（1）若运动场地面积为300m2，求x的值；（2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D 不与A、C重合，ED⊥AC．（1）当sinB＝时，①求证：BE＝2CD；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当sinB＝时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求线段CD的长．24．（14分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．2020年浙江省绍兴市中考数学押题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．3．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①③②B．②①③C．③①②D．①②③解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：A．4．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．5．已知三角形纸片ABC，其中∠B＝45°，将这个角剪去后得到四边形ADEC，则这个四边形的两个内角∠ADE与∠CED的和等于（）A．235°B．225°C．215°D．135°解：∵∠B＝45°，∴∠A+∠C＝135°，∵∠ADE+∠CED+∠A+∠C＝360°，∴∠ADE+∠CED＝360°﹣135°＝225°．故选：B．6．已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（1，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣5）解：∵P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b）；∴﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5；∴a＝1，∴点A的坐标是（1，﹣5）；∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）；故选：B．7．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是（）A．一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1B．抛物线的对称轴是C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．抛物线的顶点坐标是解：A．抛物线与x轴的交点时（﹣2，0）、（1，0），故一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，正确，不符合题意；B．函数的对称轴为x＝（﹣2+1）＝﹣，正确，不符合题意；C．从图象看，x＞1时，y随x的增大而减小，错误，符合题意；D．设函数的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝﹣（x+2）（x﹣1），当x＝﹣时，y＝，故顶点的坐标为（﹣，）正确，不符合题意；故选：C．8．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．30﹣12πD．π解：连接OE，OF．∵BD＝12，AD：AB＝1：2，∴AD＝4，AB＝8，∠ABD＝30°，∴S△ABD＝＝24，S扇形＝＝6π，S△OEB＝＝9，∵两个阴影的面积相等，∴阴影面积＝2×（24﹣6π﹣9）＝30﹣12π．故选：C．9．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O 处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B．10．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A．立交桥总长为168 mB．从F口出比从G口出多行驶48mC．甲车在立交桥上共行驶11 sD．甲车从F口出，乙车从G口出解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．因此，甲车所用时间为4+3+4＝11s，故C正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走48m，故B正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故D错误；根据题意立交桥总长为（3×3+4×3）×8＝168m，故A正确；故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝．解：3a2﹣12ab+12b2＝3（a2﹣4ab+4b2）＝3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．12．甲乙两人同解方程组时甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c ＝．解：把代入②得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，把和代入①得：，解得：，所以a+c＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．14．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是．解：∵AB∥CD，∠2＝40°，∴∠EDF＝∠2＝40°，∵FE⊥DB，∴∠FED＝90°，∠1＝180°﹣∠FED﹣∠EDF＝180°﹣90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．15．如图，点A在双曲线y＝（k＜0）上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交x轴于点B，交y轴于点C（0，3），连接AB．若AB＝1，则k的值为．解：BC交OA于H，如图，由作法得CB垂直平分OA，∴BO＝BA＝1，AH＝OH，∠OBH＝90°，∴B（﹣1，0），在Rt△OCB中，∵C（0，3），∴OC＝3，∴CB＝＝，∵×OH×BC＝×OB×OC，∴OH＝＝，∴OA＝2OH＝，设A（m，n），则（m+1）2+n2＝12，m2+n2＝（）2，解得m＝﹣，n＝，∴A（﹣，），把A（﹣，）代入y＝得k＝﹣×＝﹣．故答案为﹣．16．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有个．解：如图所示，共有6种情况，∠C的度数有4个，分别为80°，40°，35°，20°．①当AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ时；②当AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC时，③当AB＝PB，PB＝BQ，PQ＝CQ时；④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC时．⑤AP＝PB，QB＝PQ，PQ＝CC时．⑥BP＝AB，PQ＝BQ，PQ＝PC时．故答案：4．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|4﹣2|﹣tan60°；解：（1）原式＝4﹣（4﹣）﹣＝＝；（2）若x＝2是方程x2﹣4mx+m2＝0的一个根，求m的值．（2）将x＝2代入方程可知：4﹣8m+m2＝0，解得：m＝4±2m的值为或．18．（8分）在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足图中折线．（1）求注射药物后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．解：（1）当0≤t≤1时，设y＝k1t，则6＝k1×1，∴k1＝6，∴y＝6t；当1＜t≤10时，设y＝k2t+b，∴，解得，y＝﹣t+，∴y＝；（2）当0≤t≤1时，令y＝4，即6t＝4，∴t＝（或6t≥4，∴t≥）当1＜t≤10时，令y＝4，即﹣t+＝4，∴t＝4．∴注射药液小时后开始有效，有效时间长为：4﹣＝（小时）．19．（8分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量是，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，∴B组所占的百分比是20%，∵B组的人数是10，∴样本容量为：10÷20%＝50，∴C组的人数是50×30%＝15（人），∴F组的人数是50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝5（人），补图如下：（2）∵F组的人数是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%＝10%，∴发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%＝18%，∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：500×18%＝90（次）．（3）∵A组发言的学生为：50×6%＝3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为＝．20．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道由A地到O地，再由O地到B地可大大缩短路程、∠OAC＝45°，∠OBC＝60°，∠ACB＝90°，AC＝540公里，BC＝400公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4，≈2.4）解：过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，设BE＝x公里，则OD＝CE＝400﹣x（公里），∴CD＝OE＝BE•tan∠OBE＝x•tan60°＝x，AD＝，∵AD+CD＝AC＝540，∴x+400﹣x＝540，∴x＝70+70，∴BE＝70+70，OE＝70+210，AD＝OD＝330﹣70，∴AO＝，OB＝，∴AO+OB＝330﹣70+140+140＝672，AC+CB＝540+400＝940，940﹣672＝268，答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短268公里．21．（10分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO＝CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC＝FE，OE＝OC，∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE，∵∠ACB＝90°，即：∠0CE+∠FCE＝90°，∴∠0EC+∠FEC＝90°，即：∠FEO＝90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，∴∠COD＝∠EOA＝60°，∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6，∴AD＝．22．（12分）熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50m，墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设平行与墙的边长为x/m．（1）若运动场地面积为300m2，求x的值；（2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？解：（2）根据题意，得：（）x＝300，解得：x＝20或x＝30，∵墙的长度为24m，∴x＝20；（2）设菜园的面积是S，则S＝（）x＝﹣x2+25x＝﹣（x﹣25）2+，∵﹣＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x＝24时，S取得最大值，∴总费用＝24×200+26×150＝8700＜1000，∴没有超过预算．23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D 不与A、C重合，ED⊥AC．（1）当sinB＝时，①求证：BE＝2CD；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（3）当sinB＝时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求线段CD的长．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，①如图1，作EH⊥BC于点H，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH＝CD，∴在Rt△BEH中，∠B＝30°，∴BE＝2EH∴BE＝2CD；②BE＝2CD成立，理由：∵△ABC和△ADE都是直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠CAD＝∠BAE，又∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，＝2，∴＝2，即BE＝2CD；（2）∵sinB＝，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AD，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，将△ADE绕点A旋转∠DEB＝90°，分两种情况：①如图3所示，过A作AF⊥BE于F，则∠F＝90°，当∠DEB＝90°时，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝2，∵AC＝10＝BC，根据勾股定理得，AB＝10，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF﹣EF＝4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝2；②如图4所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE＝∠AFB＝90°，当∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝2，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF+EF＝8，又∵△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝4，综上所述，线段CD的长为2或4．24．（14分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．。
浙江省宁波市2020年中考数学预测试题(含解析)
浙江省宁波市2020年中考数学预测试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD 相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
【2020年】浙江省中考数学模拟试卷(含答案)
2020年浙江省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.｜-2｜=（ ）A. 2B. 2-C. 2±D. 122.下列计算正确的是（）A. 325()a a =B.632aa a ÷= C.()222ab a b =D.222()a b a b +=+ 3.支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“的的打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示数为（ ） A.84.7310⨯ B.94.7310⨯ C.104.7310⨯ D.114.7310⨯ 4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于（） A. 43B. 34C. 45D. 355. 不等式组⎩⎨⎧<-≥-05.0101x x 的最小整数解是（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（ ）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°7. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）8. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成 绩 45 46 47 48 49 50 人 数124251主视方向 A ． B ． C ． D ．这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 509. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数ky x =在第一象限的图像经过点B ，与OA 交于点P ，若OA 2-AB 2=18,则点P 的横坐标为（ ）A ．9 B.6 C.3 D.32二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x x 43-=_________.12. 二次根式12x -中，x 的取值范围是 ． 13. 已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=22.5°，AB =6 cm ，则阴影部分面积为__________cm 2。
2020年浙江省中考数学预测试卷(含答案)
浙江省中考数学预测试卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．5．抛物线2y ax bx c=++的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最小．．的数是（▲ ）．A．2－B．1－C．0 D．22．函数1y x=-的自变量x的取值范围是（▲ ）．A．1x<B．1x≠C．1x≥D．1x≤3．下列运算正确的是（▲ ）．A．a＋a＝2a2B．a2·a＝2a2C．(－ab)2＝2ab2D．(2a)2 ÷a＝4a4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲ ）．A．4个B．3个C．2个D．1个5．将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（▲）．A．y＝(x﹣2)2﹣3B．y＝(x﹣2)2＋3C．y＝(x＋2)2﹣3D．y＝(x＋2)2＋36．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积为（▲ ）cm3．A．3 B．4 C．5 D．67．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2（第7题）（第6题）主视图左视图俯视图（第8题）PDCBAQ米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ▲ ）平方米(接缝不计)．A ．254π B ．5π C ．4π D ．3π8．如图,菱形ABCD ，∠B ＝120°，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果 PQ ＝3，那么菱形ABCD的面积为（ ▲ ）．A ．6B ．183C ．24D ．3639．在如图的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线l ，若四点（－2，a )、（0，b ）、（c ，0）、（d ，－1）在l 上，则下列判断正确的是（ ▲ ）．A ．a ＝3B ．b ＞－2C ．c ＜－3D ．d ＝210．如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12cm ，∠A=30°，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为（ ▲ ）．A ．6cmB ．()623cm -C ．3 cmD ．()436cm - 11．若某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3 (记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依次类推且没有并列名次情况)，则称该同学为超级学霸。
(浙江卷)2020年中考数学第三次模拟考试-数学(A4考试版)
2020届九年级第三次模拟考试【浙江卷】数 学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，某地今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为 A ．9.27×910 B ．0.927×1010C ．92.7×1010D ．9.27×11102．下列计算正确的是A ．523x x x -=B ．()23536x x -= C ．2321836x y yx xy ÷= D ．2332321459m n n m n m -=3．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．不等式组2841x x x -<⎧⎨+<-⎩的解集是A ．3x <B ．3x >C ．2x >D ．2x <5．暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是 A ．19B ．29C ．13D ．236．丽丽用手机软件记录了30天中每天所走的步数，并记录结果绘制成了如下统计表．这期间丽丽平均每天走1.3万步，则这组数中，众数和中位数分别是步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数3 95mnA ．1.4，1.3B ．9，5C ．1.3，1.4D ．1.3，1.37．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，BC ∥OD ，若∠C =130°，则∠B 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是A ．3mB ．30mC ．3mD ．40m9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是A．22B．1C．2D．210．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12 BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=14BC，成立的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：2312x-=__________．12．不等式组2614xx<⎧⎨+-⎩…的解集是__________．13．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是__________．14．如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB=2km，则A，C两点之间的距离为__________km．15．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D．若AB=6，∠BAC=30°，则»AD 的长等于__________．16．如图，在ABC △中，90AC BC C =∠=︒，，点D E F ，，分别在边BC AC AB ，，上，四边形DCEF为矩形，P Q ，分别为DE AB ，的中点，若12BD DC ==，，则PQ =__________.三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）先化简，再求值：221a b ba b a b +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 32=-，53b =-． 18．（本小题满分8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计．成绩x （分） 频数 频率 50≤x ＜60 10 a 60≤x ＜70 16 0.08 70≤x ＜80b0.20请你根据以上的信息，回答下列问题： (1)a =__________，b =__________；(2)在扇形统计图中，“成绩x 满足50≤x ＜60”对应扇形的圆心角大小是__________；(3)若将得分转化为等级，规定：50≤x ＜60评为D ，60≤x ＜70评为C ，70≤x ＜90评为B ，90≤x ＜100评为A ．这次全区八年级参加竞赛的学生约有学生参赛成绩被评为“B ”？19．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE ⊥AB ，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，连结CE ，交AB 于点F ，连结O C ． （1）求证：PC =PF .（2）连接BE ，若∠CEB =30°，半径为8，tan P43，求FB 的长.20．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在线段BC 上，连接AD 交线段PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 延长线上，∠ACG 的平分线交直线PQ 于点F ．（1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形． 21．（本小题满分10分）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于点A （﹣1，4）和点B （4，n ）．（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点M 在线段AB 上，连接OA ，OB ，OM ，若S △AOM =12S △BOM ，求点M 的坐标．22．（本小题满分12分）在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =4，AB =8，点D 是边AC 的中点，动点P 在边AB上(点P 不与点A 重合)，连接PD 、PC ，将△PDC 沿直线PD 翻折，点C 落在点E 处得△PDE ． （1）如图①，若点E 恰好与点A 重合，求线段AP 的长；（2）如图②，若ED 交AB 于点F ，四边形CDEP 为菱形，求证：△PFE ≌△AFD ； （3）连接AE ，设△PDE 与△ABC 重叠部分的面积为S 1，△P AC 的面积为S 2，若S 1=14S 2时，请直接写出tan ∠AED 的值．23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线533y =+x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线23y x bx c =++经过点B 和点C ，且与x 轴交于另一点A ，连接AC ，点D 在BC 上方的抛物线上，设点D 的横坐标为m ，过点D 作DH ⊥BC 于点H ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DH 的长为(用含m 的代数式表示)；（3）点M 为线段AC 上一点，连接OM 绕点O 顺时针旋转60°得线段ON ，连接CN ，当CN 21m =6时，请直接写出此时线段DM 的长．。
【2020年】浙江省中考数学预测试题2套(含答案)
【2020年】浙江省中考数学预测试题（共2套题）预测试卷一一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. ﹣2018C.D.【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：因为与只有符号不同，的相反数是故选B.点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a•（2b）=-6ab，故选：A．点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选C．4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：生产件数（件）10 11 12 13 14 15人数（人） 1 5 4 3 2 1则这一天16名工人生产件数的众数是（）A. 5件B. 11件C. 12件D. 15件【答案】B【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．详解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C 恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤或a＞D. a≤﹣1或a≥【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，故选：A．点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 二次根式中字母x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】分析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．详解：当x-3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12. 当x=1时，分式的值是_____．【答案】【解析】由题意得：，解得：x=2. 故答案为：213. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．【答案】2【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．【答案】﹣2【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（-，-）．∵抛物线y=ax2过点B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【答案】9或13或49.【解析】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．【答案】6【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．详解：原式=36×（-）=18-12=6．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【答案】x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．详解：去分母，得：3x-2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【答案】a的值是1，b的值是﹣2．【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．详解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是-2．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径直定理即可证明。
2020年浙江省杭州市中考数学押题试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学押题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中，不正确的是（ ）A ．两个三角形有两组角对应相等，则这两个三角形相似B ．角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似C ．两个三角形有两组边对应成比例，则这两个三角形相似D ．两个三角形有两组边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似2．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为 9 cm ，圆心角为 240°的扇形纸板 制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为 （ ） A ．15 cmB ．l2cmC ．10 cmD ．9 cm3．点A 、C 是反比例函数(0)ky k x=>图象上的两点，AB ⊥x 轴于点 B ，CD ⊥x 轴于点D. 若设 Rt △AOB 和 Rt △GOD 的面积分别为 S 1、S 2, 则（ ） A ． S 1>S 2 B ． S 1=S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定 4．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于 （ ） A ．50，1 B ． 50，50 C ．1，50 D ．1，15．用配方法解方程2230x x --=时，配方所得的方程是（ ）A ．2125()46x i -=B ．2123()416x +=C ．2123()43x -=D ．217()42x +=6．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(21)， B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-，7．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是 （ ）A ．∠2=∠3B ．∠2+∠3=90°C ．∠2+∠3=180°D ．无法确定8． 计算32()x 的结果是（ ） A ．5xB ．6xC ．8xD ．9x9． 若一个数的相反数是(3)--，则原教是（ ） A ．-3B ．3C ．13-D ．1310． -a 表示的数是（ ） A ．负数B ．负数或正数C ．正数D ．以上都不对二、填空题11．写出一个无理数，使它与2的积为有理数： . 12．□ABCD 中，∠A ：∠B=7：2，则∠C=______．13．如图所示，四边形ABCD 的对角线交于点0，OA=OC ，OD=OB ，过O 作EF 分别交AB ，CD 于F ，E ，则图中全等三角形有 对．14．请你写出一个一元二次方程，使它满足用直接开平方法求解，则这个方程是 ，它的根是 ．15．某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是 ． 16．若(x+y+z)(x －y+z)＝(A+B)(A －B)，且B=y ，则A ＝ .17．化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩. 游戏时，每个男生都看见涂 红色的人数是涂蓝色的人数的 2 倍；而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色的人数的 35，则晚会上男生有生有 人,女生有 人．18．已知一个角的余角是 60°，则这个角的补角是 . 19．1-(+2)的相反数是 ． 20．2(____)(32)49a a ⋅+=-.21．如图，小明想测一块泥地AB 的长度，他在AB 的垂线BM 上分别取C ，D 两点，使CD=BC ，再过D 点作出BM 的垂线DN ，并在DN 上找一点E ，使A ，C ，E 三点共线，这时这块泥地AB 的长度就是线段 的长度．22．若关于x 的方程39x =与4x k +=有相同的解，则代数式212k k -的值为 .三、解答题23．如图所示是由小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．24．计算：(1) 02sin 603tan 302cos 45o++；(2)0tan 60tan 452sin 601tan 60tan 45o o oo -++⋅25．如图，在□ABCD 中，E 、F 是 AC 上的两点．且AE=CF ．求证：ED ∥BF ．26．如图，在等边△ABC 所在平面内求一点，使△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，你能找到这样的点吗?27．从1，2，3，4，5中任取两个数相加，求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率.28．解下列方程 (1)5(x-1)=1 (2)4x-3(20-x)=3(3)2(y-3)-6(2y-1)=-3(2-5y)(4) 11 (14)(20) 74x x+=+29．借助计算器计算下列各题.31=3312+=333123++=33331234+++=从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？30．已知 m、n互为相反数.(1)在如图的数轴上标出数n；(2)在如图的数轴上补上原点 0，并标出数n.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．A5．A6．B7．A8．B9．A10．D二、填空题如22等12．140°13．614．略15．116．6x+z17．9，1618．150°19．120．-21．23aDE22．13-49三、解答题23．如图．24．（1）231；（2）225．提示：由△ADE≌△CBF，得∠AED＝∠CFB，则∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF．共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合27．（1）52；（2）1；（3）53. 28．(1)65x =(2)9x = (3)625y = (4)28x =- 29．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 3123n n ++=++++30．略。
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（1）求这两个函数的解析式；
1 （2）已知点 M 在线段 AB 上，连接 OA，OB，OM，若 S△AOM= 2 S△BOM，求点 M 的坐标．
数学 第 5页（共 7页） 5
22．（本小题满分 12 分）在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=4，AB=8，点 D 是边 AC 的中点，动点 P 在边 AB 上(点 P 不与点 A 重合)，连接 PD、PC，将△PDC 沿直线 PD 翻折，点 C 落在点 E 处得△PDE． （1）如图①，若点 E 恰好与点 A 重合，求线段 AP 的长； （2）如图②，若 ED 交 AB 于点 F，四边形 CDEP 为菱形，求证：△PFE≌△AFD；
是
A．20 3 m
B．30m
C．30 3 m
D．40m
9．如图，抛物线
y
1 4
x2
4
与
x
轴交于
A 、B
两点，点
P
在一次函数
y
x
6 的图像上，Q
是线段
PA
的中点，连结 OQ ，则线段 OQ 的最小值是
数学 第 2页（共 7页） 2
A． 2 2
B．1
C． 2
D． 2
1
10．如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，且∠ADC=60°，AB= BC，
（2）连接 BE，若∠CEB=30°，半径为 8，tanP 4 ，求 FB 的长. 3
20．（本小题满分 10 分）如图，在△ABC 中，点 P 是 AC 边上的一点，过点 P 作与 BC 平行的直线 PQ，交
AB 于点 Q，点 D 在线段 BC 上，连接 AD 交线段 PQ 于点 E，且 CP =
15．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D．若 AB=6，∠BAC=30°，则 »AD
的长等于__________．
数学 第 3页（共 7页） 3
16．如图，在 △ABC 中，AC BC，C 90 ，点 D，E，F 分别在边 BC，AC，AB 上，四边形 DCEF 为矩形， P，Q 分别为 DE，AB 的中点，若 BD 1，DC 2 ，则 PQ =__________.
(3)若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60 评为 D，60≤x＜70 评为 C，70≤x＜90 评为 B，90≤x＜100 评 为 A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有学生参赛成绩被评为“B”？ 19．（本小题满分 8 分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OE⊥AB，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切 于点 C，连结 CE，交 AB 于点 F，连结 OC． （1）求证：PC=PF.
QE
，点 G 在 BC 延长线上，
CD BD
∠ACG 的平分线交直线 PQ 于点 F．
（1）求证：PC=PE；
（2）当 P 是边 AC 的中点时，求证：四边形 AECF 是矩形．
21．（本小题满分
10
分）如图，一次函数
y=k1x+b
的图象与反比例函数
y=
k2 x
的图象相交于点
A（﹣1，4）
和点 B（4，n）．
成绩 x（分） 频数 频率
50≤x＜60
10
a
60≤x＜70
16
0.08
70≤x＜80
b
0.20
请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1)a=__________，b=__________；
(2)在扇形统计图中，“成绩 x 满足 50≤x＜60”对应扇形的圆心角大小是__________；
数学 第 4页（共 7页） 4
7．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是直径，BC∥OD，若∠C=130°，则∠B 的度数为
A．50°B．ຫໍສະໝຸດ 0°C．70°D．80°
8．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，
然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度
2 1
连接 OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= BC，成立的个数有
4
A．1 个
B．2 个
C．3 个
第Ⅱ卷
D．4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．因式分解： 3x2 12 __________．
2x 6
12．不等式组
绝密★启用前
2020 年中考数学大数据预测模拟押题考试【浙江卷】
数学
（考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：中考全部内容。
x
1
4
的解集是__________．
13．若分式方程
x
x
4
2
x
a
4
的解为正数，则
a
的取值范围是__________．
14．如图，已知点 C 处有一个高空探测气球，从点 C 处测得水平地面上 A，B 两点的俯角分别为 30°和 45°．若
AB=2km，则 A，C 两点之间的距离为__________km．
3
2
D．
3
6．丽丽用手机软件记录了 30 天中每天所走的步数，并记录结果绘制成了如下统计表．这期间丽丽平均每
天走1.3 万步，则这组数中，众数和中位数分别是
步数/万步
1.1 1.2 1.3 1.4 1. 5
天数
3 9 5 mn
A．1.4 ，1.3 B． 9 ， 5
C．1.3 ，1.4
D．1.3 ，1.3
1
（3）连接 AE，设△PDE 与△ABC 重叠部分的面积为 S1，△PAC 的面积为 S2，若 S1= S2 时，请直接写
4
出 tan∠AED 的值．
23．（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y 5 3 x 5 3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交 11
于点 C，抛物线 y 3 x2 bx c 经过点 B 和点 C，且与 x 轴交于另一点 A，连接 AC，点 D 在 BC 11
数学 第 6页（共 7页） 6
数学 第 7页（共 7页） 7
x 2
4．不等式组
x
8
4x
1
的解集是
A． x 3
B． x 3
C． x 2
D． x 2
5．暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗
迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是
1
A．
9
B．
2 9
1
C．
D．9.27×1011
2．下列计算正确的是
A． x5 x2 x3 B． 3x3 2 6x5
C．18x2 y3 3yx2 6xy D．14m2n3 5n3m2 9n3m2
3．如图，直线 m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
数学 第 1页（共 7页） 1
上方的抛物线上，设点 D 的横坐标为 m，过点 D 作 DH⊥BC 于点 H． （1）求抛物线的函数表达式； （2）线段 DH 的长为(用含 m 的代数式表示)；
（3）点 M 为线段 AC 上一点，连接 OM 绕点 O 顺时针旋转 60°得线段 ON，连接 CN，当 CN= 21 ，
m=6 时，请直接写出此时线段 DM 的长．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，某地今年 1﹣4 月公路建设累计投资 92.7 亿元，该数据用科学
记数法可表示为
A．9.27×109
B．0.927×1010
C．92.7×1010
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分
6
分）先化简，再求值： 1
a a
b b
a2
b b2
，其中 a
3 2，b 5
3．
18．（本小题满分 8 分）某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛 的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计．