济源四中12月考试题

济源四中2013—2014学年上学期12月考试
高一数学试题
（时间：120分钟分值：150分）
命题人：王留廷做题人：吴丽娟
注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2、选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能直接答在试题卷上，答在试题卷上无效。

3、交卷时只交答题卡和答题卷。

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设, ,则等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、已知函数则的值为（）
A ．B．4 C．2 D ．
4、函数f(x)＝e x －的零点所在的区间是()
A ．
B ．
C ．
D ．
5、.已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的：
6、如图，若图中直线1, 2, 3的斜率分别为k1, k2, k3，则
A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k27、某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）
A．若α∥β,β∥γ，则α∥γB．α⊥β,β⊥γ，则α⊥γ
C．若α∥β, β⊥γ，则α⊥γD．若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b，则a∥b
9、过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()
A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
10、设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是()
①若,,,
a b a c b c
αα
⊥⊥⊂⊂，则aα
⊥②若,
a a
αβ
⊥⊂，则αβ
⊥
③若,
a b
αα
⊥⊥，则a b
④若,
a b
αα
⊥⊂，则a b
⊥
⑤,,,
b a b a
αβαββ
⊥⋂=⊥⊂，则aα
⊥⑥,
a a
αβ
⊥⊥，则αβ
以上正确命题的个数是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D.6
11、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0。

其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12、函数的图象如下图所示，则函数
1
2
log()
y g x
=的图象大致是
二、填空题(每小题5分，共20分) 13、已知函数且，则的值是 . 14、函数
的图象恒过定点
, 且点
在幂函数
的图象上，则
＝ ．
15、如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该三视图中侧视图的面积为 ．
16、设
均为正数，且12
2log a a =，12
1()log 2
b
b =，21()log 2
c
c =.则
的大小关系
为 .
三、解答题(共70分)
17、(本小题满分10分）设函数的定义域为集合
，不等式的解集为集
合
．（1）求集合
，
；（2）求集合
，
．
18、(本小题满分12分）.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=
.
（1）求四棱锥S-ABCD 的体积；（2）求证：面SAB ⊥面SBC ；
19、(本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且时，．
（Ⅰ）求
，
；（Ⅱ）求函数的表达式；（Ⅲ）若
，求的取值范
围．
20、（本小题满分12分）已知一四棱锥P －ABCD 的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点。

（Ⅰ）若E 为侧棱PC 的中点，判断直线PA 与平面BDE 是否平行，并证明你的结论；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积；（Ⅲ）当点E 在何位置时，BD ⊥AE ？证明你的结论;
21、（本题满分12分）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，已知当x>0时，1
()()12
x
f x =+。

（1）求
的表达式；
（2）作出函数
的图象，由图象求出函数
的值域。

（3）求函数()()|lg(1)|g x f x x =--的零点的个数。

22、(本小题满分12分)已知函数x
y a
=在上的最大值与最小值之和为，
记。

（1）求的值；
（2）求证：()(1)f x f x +-值为一个常数，并求出这个常数；
（3）求1232012()()()()2013201320132013
f f f f ++++ 的值
试卷答案
1.A
2.A
3.A
4.B
5.A
6.B
7.A
8.B
9.B
10.C
11.C
12.C
13.6
14.
15.
16.
17.(1) ,
(2) ,或18.（1）；
（2）证明：见解析；
19.（1）0，-1
（2）
（3）
20.（Ⅰ）；（Ⅱ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE；
21.f(x)=x2+2x+1，
22.(本小题满分14分)
（1
）函数在上的最大值与最小值之和为，
∴，得，或（舍去）………4分（2）证明
∴
………………………………………………………9分（3）由（2）知，
∴
………14分。