例题2_代入消元法-优质公开课-湘教7下精品
2022年湘教版七下《代入消元法》公开课教案
1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法【知识与技能】会用代入消元法解简单的二元一次方程组.【过程与方法】经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的根本思想所表达的化归思想方法.【情感态度】通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元〞思想.一、情境导入，初步认识在上节课中，我们列出了二元一次方程组，并知道是这个方程组的一个解，这个解是这样得到的呢？【教学说明】通过建构“问题情境〞，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的〞，让学生在不自觉中走进自己的最近“开展区〞，愉悦地接受教学活动.二、思考探究，获取新知探究：解二元一次方程组方程①、②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，由此方程②中的x、y分别与方程①中的x、y的值相同.由②式可得，x=y+20 ③.于是可以把③代入①式，得〔y+20〕+y=60 ④解方程④，得 y=20，把y的值代入③式，得x=40，因此原方程组的解是2.解方程解：把②代入①，得 2y-(3y-1)=7解得y= -6把y= -6代入②中，得 x= -19.所以原方程组的解为【归纳结论】解二元一次方程组的根本想法是：消去一个未知数〔简称为消元〕，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.观察分析此方程组与2中的方程组在形式上的差异. 易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接代入，这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个方法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边 ,再把这个未知数的系数化1, 从而到达“用一个未知数来表示另一个未知数〞的目的 .显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比拟简单的方程. 易见①比拟简单, 所以将方程①中的x 用y 来表示 .解：由①, 得 x=4+27y ，③ 将③代入②, 得 3(4+27y)-8y-10=0, y=-0.8 . ③, 得 x=1.2.所以方程组的解是x=1.2，y=-0.8.【教学说明】这里是先消去x ,得到关于y 的一元一次方程 ,可不可以先消去y 呢?(让学生试一试, 并比拟两种解法的优劣. 易知先消去x 使变形后的方程比拟简单和代入后化简比拟容易.)由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？【归纳结论】 代入法解二元一次方程组的步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示．(2)把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值．(3)把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.(4)写出方程组的解.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例2.2.方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 是〔 C 〕A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC ．x=4y+15D ．x=-4y+153.将y=-2x-4代入3x-y=5可得〔 B 〕A ．3x-2x+4=5B ．3x+2x+4=5C ．3x+2x-4=5D ．3x-2x-4=54.见教材P7例1.有以下过程：〔1〕由①得x=238y - ③； 〔2〕把③代入②得3×238y --5y=5； 〔3〕去分母得24-9y-10y=5；〔4〕解之得y=1，再由③得x=2.5.其中错误的一步是〔 C 〕A ．〔1〕B ．〔2〕C ．〔3〕D ．〔4〕6.把以下方程写成用含x 的代数式表示y 的形式:(1) 3x+4y －1=0；(2)5x －2y+9=0分析:即将方程作适当的变形, 把含有y 的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y 的系数化1.【教学说明】通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的稳固提高，加深对所学知识的理解与应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第12页“〞中第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课按照“数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法〞的一般步骤的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，将发现知识的过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比拟，从而得到二元一次方程组的代入〔消元〕解法，这种比拟，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.第2课时用科学记数法表示较小的数1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；(重点)2．能将用科学记数法表示的数复原为原数．一、情境导入同底数幂的除法公式为a m÷a n＝a m－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？二、合作探究探究点：用科学记数法表示较小的数【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数2021年6月18日中商网报道，一种重量为千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人用科学记数法可表示为()A×10－4×10－5×10－5D．106×10－6解析：×10－4.应选A.方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．【类型二】将用科学记数法表示的数复原为原数用小数表示以下各数：(1)2×10－7; ×10－5；×10－3; ×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7×10－5＝0.0000314；×10－3＝0.00708；×10－1＝0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n复原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．三、板书设计用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活泼，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量。
春七年级数学下册 1.2.1 代入消元法课件 (新版)湘教版
-x-1 (3)将①变形为用含x的代数式表示y,即y=_____③. (4)把③代入②，即把②中的y替换成③中等号右边的代数式， 2x-3(-x-1)=8 解得x=__. 1 得到关于x的方程_____________; x=1 代入③得y=___. -2 (5)把____
x 1, (6)把x，y的值用大括号联立得方程组的解_______. y 2?
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
1.用代入消元法解二元一次方程组.(重点)
2.在解题过程中体会“代入消元”思想和“化未知为已知”的
化归思想.(重点、难点)
x y 1, ① 解方程组 2x 3y 8. ②
【思考】(1)解二元一次方程组的思路是：将二元转化为_____. 一元 (2)方程组中哪个方程的系数较为简单？ 提示：方程①的系数较为简单，x,y的系数都为1.
3.解这个一元一次方程，求出其中的未知数的值 . 4.把求出的未知数的值代入到变形后的方程，求出另一个未知 数的值. 5.将两个未知数的值用“{”联立在一起，即为原方程组的解.
知识点 2
解二元一次方程组的综合应用
【例2】若|x+y-3|+(x-y+1)2=0，求2x+y的值. 【思路点拨】由非负数性质，列出关于x,y的二元一次方程 组，解得x,y的值，代入求得2x+y的值. 【自主解答】由非负数性质得方程组 解方程组得Leabharlann x 1, y 2.
x y 3 0, 所以2x+y=2+2=4. x y 1 0.
【总结提升】解二元一次方程组与代数式求值 二元一次方程组的解法常常和同类项、代数式的特点以及等式 的特点结合进行考查，在解决此类问题时，一般先根据题意列 出合适的二元一次方程组，解二元一次方程组，得到未知数的 值，再代入给出的代数式求值.
2023-2024学年湘教版七年级数学下册课件：1.2.1 代入消元法
第1章 二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
（1课时）
自主学习
自主导学
一
1.解二元一次方程组的基本方法：消去____个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
2.代入消元法：把二元一次方程组其中一个方程的某一个未知数用含有另
数___，从而4 − 3 = 11，①
7.用代入法解二元一次方程组ቊ
将②式写成 =
2 + = 13， ②
13 − 2
①
_________，并把它代入____式（填序号），可得到一元一次方程
4 − 3 13 − 2 = 11
_______________________.
代数式
代入
一个未知数的________表示，然后把它______到另一个方程中，便得到
一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
典例分享
例 用代入法解方程组：
4 = 5 + 1，①
ቊ
3 + 4 = 25. ②
[答案] 解 把①代入②，得3 + 5 + 1 = 25.解得 = 3.把 = 3代入
D. + 2 + 2 = 7
= 2,
ቊ
3 + 2 = 12,
=3
14.（2022·无锡）二元一次方程组ቊ
的解为________.
2 − = 1
= 4 + 1,
15.（2023·徐州）解方程组ቊ
2 − 5 = 8.
= 9,
[答案] ቊ
=2
湘教版七年级数学下册课件-代入消元法
解得：x=20000
x 20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
再议代入消元法
5x 2y
500x 250y 22500000
二 元 一
5x 2y
变形
y5x 2
解得
y = 50 000 x 20 000
B．
C．
D.
4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共 获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种 蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜
各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得 y=10-x . ③
一元一次方程
化归思想
做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件 可列方程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
由①得 n = 1 –2m ③
把③代入②得：
3m – 2（1 – 2m）= 1
m 3 7
一 用代入法解二元一次方程组
问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个 苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
y ＝ x + 10 x + y ＝200
x + x +10 ＝200
y = x + 10
湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法代入消元法(二)》优质课课件
4已 . 知 2axx5byy24的 6 解b3和 xx-5ayy386的解
相.同 求ab200的 8 值。
1.消元实质
• 这节课我们学习了 什么知识?
二元一次方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
变
代求
写
即: 变形 代替 回代 写解
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
提示:
有一个未知数的系数是1。 ②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?
系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。
你会解下列各方程组吗？
1. x3xy4y51（（12）） 2 3
4x15y
（1）
2.5 y 1 4 x 1 18 （2）
3已 . 知 b a x xa b y y5 2的解 x y 是 4 3.求 a、 b的值
⑴ 2x－y＝3
⑵ 3x＋y－1＝0
y=2x-3
2.解二元一次方程组
y=1-3x
x y 7 （1） 3x y 17
2x 7y 8
（2）
y
2x
32
注意：怎样变形、代入简便些？
例1解 . 下列各方程组：
1. 3x1y
（1）
2x1y6（2）
2.23xx32yy103（ （12） ）
提示：对于方程组1，可直接将（1）代入（2）。 方程组2，需将某个方程变形在代入。
x y 35
2
x
4
y
94
思考：如何解此方程组呢？
x y 35
2
x
4
y
94
分析：
⑴、由x + y=35 可得y＝35－x
湘教版七年级数学下册《1.2.1代入消元法》课件 (共15张PPT)
同学们，你知道问题出在哪里吗？
想想：为吸取小芳的教训，你认为解方程组时选 择哪个方程变形更简便？观察未知数系数的特征。
解方程组3xxy8y
3
14
① ②
我发现：选择系数较简单的方程变形，把相应的 未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后 代入消元，可以简便计算。
Hale Waihona Puke 抢答：为简便地解方程组，你会选择哪个方程变
把下面的方程,改写成用含x的式 子表示y的形式 （1）3x+y=2 （2）2x-5y=3
具备什么特征的方程组可以直接代入消元？
解方程组
y用含x的式子表示
y = x+20 ① x + y = 200 ②
我发现：
当方程组中有一个未知数已经用含另一个未知数
的式子表示时，可以直接代入消元。
下列方程组能通过直接代入消元吗？ 怎样才能直接代入消元？
形
x 2y 1)2x 3y 2
① ②
4x 3y 5 ① 2)2x y 3 ②
不用变，把①代入②
变②，由② 得y=3-2x
xy3 ① 3)3x 2 y 4 ②
3x y 4 ① 4)5x 2 y 3 ②
变①，由① 得x=3+y或y=x-3 变①，由① 得y=3x-4
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的 系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 变形.
教室里，小明和小芳正在解方程组，此时：
解方程组3xxy8y
3
14
① ②
小明
小芳
解：由①，得 x = y + 3 ③ 解：由②，得 x 14 8y ③
湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组的解法：代入消元法》公开课课件
结论
解二元一次方程组的基本想法是：消 去一个未知数(简称为消元)，得到一个一 元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是： 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中， 便得到一个一元一次方程.
这种解方程组的方法叫做代入消元法， 简称为代入法.
例2 用代入法解方程组：
2x-3y = 0 ,
5x-7y=1.
① ②
2x-3y = 0 ,
①
5x-7y=1.
②
解 由①式得，x=3 2y
把③代入 ②式 ，得
5 3 y-7y=1.
2
解得
y = 2.
③
把y=2代入③ 式，得 x = 3
因此原方程组的解是
x
=
3
,
y
=
2.
做一做
2x-3y
x = 66 因此原方程组的一个解是
x
=
66
,
y
=
62.
（2） 3yx=+2x2-y1=5,
① ②
解：把②代入 ①，得
3x+2(2x-1)= 5. ③
解得
x=1
把x=1代入② ，得 y=1
因此原方程组的一个解是
x
=
1
,
y
=
1.
（ 3） 5a+2②
解: 从②得， b=7-3a ③
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
湘教版数学七年级下册第一章《代入消元法》公开课课件2
(4)5aa3b9b1,13.
作业
2、教科书第13页习题1.2A组第3题：
当 x=2，-2时，代数式 kx+b的值分别是-2，-4. 求 k、b的
值.
3、教科书第13页习题1.2B组第2题： 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5， 如果把这 两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是 143. 求这个两位数.
y = -7. 把y = -7代入③式得
x = 2. 因此原方程组的解为
中考 试题
例2
y x 4,
方程组 3x y 16. 的解是
解析
将①式代入②式得 x = 5.
把x=4代入① 式得 y = 1.
因此原方程组的解为
.
.
课堂小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？ 答：步骤包括变形、代入、解方程、回代、写成解的形 式等等． （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ 答：核心思想是“消元思想”．
①
x-y =20.
②
水费
方因程此①方和由程②②中式中的可的x得都x，表y示分小别 亮与家方1月程份①的中天的x然=x，y气+y2费相0, ，同y. 都 ③ 表示水费于，是可以把③代入①式
得
(y+20)+y=60. ④
解方程④，得y=
20
.
把y的值代入③，得x= 40 .
因此原方程组的解是
x y
① ②
解: 由①式得， y=3x+1. ③ 把③式代入②式 ，得
2x+3(3x+1)-3=0,
x =0. 把x=0代入③式 ，得
y = 1. 因此原方程组的解是
湘教版七年级数学下册第一章《代入消元——解二元一次方程组(1)》公开课课件
x+4y=13. ②
解：由②，得 x=13-4y. ③ 将③代入①，得 2（13-4y）+3y=16， 26–8y+3y=16，-5y=-10，y=2. 将y=2代入③ ，得 x=5， 所以原方程组的解是 x=5，
y=2.
【例3】 解方程组 2x－3y=６， ① ５x+７y=８. ②
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
【例2】 解方程组
Zx.xk
巩固练习，熟悉技能
【练习】：
1．把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式：
⑴ 2xy 3； ⑵ 3xy10．
2．用代入法解下列方程组：
⑴
y 2x 3， 3x 2 y 8.
2x y 5， ⑵ 3 x 4 y 2.
4x 5y+1，
⑶
4
x
3
y
25.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
解二元一次方程组—— 代入（第1课时）
篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负
一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的22场比赛
中得到40分,那么这个队胜负场数应该分别是多少?
学科网
解法一：设胜x场，负y场,则 x+y=22 2x+y=40
那么怎样解这个 二元一次方程组呢？
解法二：设胜x场，负(22-x)场，则 2x+(22-x)=40
【最新】湘教版七年级数学下册第一章《代入消元──解二元一次方程组(2)》公开课课件
能力检验
解二元一次方程组
｛ （1）32xx
y 5, 4 y 2.
（2）
2a+3b=18
3a-3b=6
能力检验
1、用代入法解方程组： 较简单的方法是将 ①变为 X＝4＋2y，再代入 ② 可先求出 y 。
Z.x.x. K
2、用代入法解方程组： 较简单的方法是将 ① 变为 m=6n＋8 ，再代入 ②可先求出 n 。
x =2 ， y=－6
求A、B、C的值？
知识拓展
2、若关于x、y的方程组 xm+xy－=3ny=0，与
x－y =1 nx＋my=5
有相同的解，求m、n的值。
作业： 1、Zx.xk P8第2题（3）（4）小题； 2、P13第2题（3）（4）小题。
解二元一次方程组—— 代入（第2课时）
复习引入
通过上节课的学习，需要我们掌握：
1.用代入法解二元一次方程组. 主要步骤：①变形——用含一个未知数的代数式表 学科网 另一个未知数； ②代入——消去一个元； ③求解——分别求出两个未知数的值； ④写解——写出方程组的解.
2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”. 3.体会化归思想（化未知为已知）的应用.
变式练习
1、若方程组
的解满足x＋y－a＝
0，那么a的值为
。
2、已知x＝1，y＝－2 满足（ax－2y－3）2＋｜x－by＋4｜＝0， 求a、b的值。
3、方程组
的解x与y的值相等，
则k的值是
。
知识拓展
1、甲、乙两人解方程组
Ax Cx
+－B3yy==2-2 ，甲正
确解得
x =1 y=－1
，乙抄错了C，解得