2015中考数学一轮复习一次方程(组)及其应用学案
【名师面对面】2015中考数学总复习 第2章 第5讲 一次方程与方程组课件
一次方程(组)的应用
几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的方程组成二元 一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定 系数的另外的方程(或方程组)，解方程(组)即可．
二元一次方程组的解 根据方程组的特点灵活选择代入法或加减法．当方程组中一 个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用 代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值 相等或成整数倍时，用加减法较方便．
一次方程(组)的应用
a x bx 3 1．已知关于x的方程 的解是x＝2，其中a≠0且 2 3 a b b≠0，求代 b a 数式－的值．
1 B. 2
C．1
D．2
【解析】第1题可以逐个代入检测判断；第2题将x与y的值代 入方程组求出m与n的值，即可确定出m－n的值．
方程(组)的相关概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值 相等的未知数的值叫做方程的解． 2．一元一次方程：只含有____未知数，并且未知数的最高 次数是____，系数不等于0的____方程叫做一元一次方程， 其标准形式为_______________，其解为x＝________. 3．二元一次方程：含有________未知数，并且未知数的项 的次数都是________，这样的整式方程叫做二元一次方 程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． 4．二元一次方程组：具有相同未知数的________二元一次 方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．一般形式： a1x b1 y=c1， (a ，a 不可同时为0；b ，b 不可同时为0)． 1 2 1 2
x=2 将x＝2代入①得y＝2，则方程组的解为 y=2
1 1 mx ny , 2 2 2．(2014· 贺州)已知关于x，y的方程组 mx ny 5
2015年广西中考数学总复习课件第7课时 一次方程组(共38张PPT)
┃考题回归教材┃ 购票中的学问 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35
名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
第7课时
一次方程(组)
[ 点析 ] 利用二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是
要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系
，建立方程模型． [ 解析 ] 设甲乙两种票各买了 x张， y 张，以“共买了 35张电 影票”“共用去750元”作为相等关系，列方程组即可求解．
2．解一元一次方程的步骤：
第7课时
一次方程(组)
常用步骤 去分母 去括号 移项
具体做法 在方程两边都乘各分母的最小公倍数
注意事项 防止漏乘(尤其是整数 项)，注意添括号 注意变号，防止漏乘
一般先去小括号，再去中括号，最后 去大括号
把含有未知数的项都移到方程的一边， 移项要变号，不移不变 其他项都移到方程的另一边 号 计算要仔细，不要出差 错
)
第7课时
一次方程(组)
1 5．解方程：x＋8＝ (x＋6)． 3
x＝－9
2x＋y＝5， 6．解方程组： x－y＝4.
x＝3， y＝－1
第7课时
一次方程(组)
┃考向互动探究┃ 类型题展示 ► 类型之一 一元一次方程的解法
例1
1 方程 x＋5＝ (x＋3)的解是________． 2
一次方程(组)
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( A
x＋y＝4， A. 2x＋3y＝7
2 x ＝9， C. y＝2x 2 2b －3b＝11， B . 5b－4c＝6
)
x＋y＝8， D. x－z＝4
3．二元一次方程 5a－11b＝21( B )
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第6课时一元二次方程及其应用
第6课时一元二次方程及其应用【复习目标】1．了解一元二次方程的定义及一般形式．2．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程．3．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等．4．了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）．5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．【知识梳理】1．－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．3．一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________．(2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方．(3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________．(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为________．4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________．(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△<0时，方程没有实数根．5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________．6．列一元二次方程解增长率问题可简化为a(1±x)2＝b，其中a为变化前的基础，b为变化后的结果，x为变化率，但要注意：增长率没有单位，且对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础，如2月份产量是在1月份基础上变化的，而不是以任意一个月份为基础的．【考点例析】考点一 一元二次方程根的意义例1已知1是关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．无法确定提示 由方程根的意义，把x ＝1代入方程，得到与m 有关的方程，解之即可． 考点二 一元二次方程的解法例2 解下列方程：(1) (x －3)2－9＝0；(2) x 2－2x ＝5；(3) x 2－4x ＋2＝0；(4) 2（x －3）＝3x （x －3)．提示 观察方程的特点可发现：(1)可用直接开平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x －3)，故可用因式分解法．考点三 一元二次方程根的判别式例3 如果关于x 的一元二次方程kx 2－2110k x ++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ( )A ． k<12B ．k<12且k ≠0 C ．－12≤k<12 D ．－12≤k<12且k ≠0 提示 解决本题时需要从三方面综合考虑，一是由“一元二次方程”知k ≠0，二是由二次根式的意义知2k ＋1≥0，三是由原方程有两个不相等的实数根知()22140x k +->，三者缺一不可．考点四 一元二次方程根与系数的关系例4已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1、x 2，则x 21x 2＋x 1x 22的值为 ( )A ．－3B ．3C ．－6D ．6提示由于x21x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)，此时根据一元二次方程根与系数的关系分别求得x1x2、x1＋x2的值，从而解决问题．例5 (2012．南充)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2．(1)求m的取值范围；(2)若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．提示(1)因为一元二次方程有两个实数根，所以△≥0，从而解出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系，可以用含有m的代数式分别表示出x1＋x2及x1x2，代入2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0即可求出m的值．考点五一元二次方程的应用例6据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下面的问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？提示(1)设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000(1＋x)万人次，2011年公民出境旅游总人数为5000(1＋x)2万人次．根据题意列方程求解；(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7 200(1＋x)万人次．例7某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车时，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／辆；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；(2)如果汽车的售价为28万元／辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车（盈利＝销售利润＋返利）?提示用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，根据“盈利＝销售利润＋返利”列出方程求解．【反馈练习】1．方程（x－1）(x＋2)＝0的两根为( )A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－22．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k>43且k≠2 B．k≥43且k≠2C．k>43且k≠2 D．k≥43且k≠23．湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5 500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．5500(1＋x)2＝4000 B．5500(1－x)2＝4000C．4 00(1－x)2＝5500 D．4000(1＋x)2＝55004．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为x＝2，则这个方程的另一个根是________．5．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则11m n+=_______．6．解方程：－x2－2x＝2x＋1．7．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？。
2015连线中考数学一轮复习系列专题4_方程和二元一次方程组
基础知识知识点一、 等式的性质等式性质1.等式两边都加上或减去同一个数或一个整式，所得的结果仍是等式． 用字母表示： 若a=b ，那么c b c a ±=±.等式性质2. 等式两边同乘以或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式． 用字母表示： 若a=b ，那么am=bm ，)0(≠=m mbm a 知识点二、方程、方程的解的概念 1. 方程含有未知数的等式叫方程．方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是l ，这样的方程叫一元一次方程，其一般形式为ax +b = 0 (a 、b 为常数，且a ≠0)；方程中含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式：ax+by+c=o(a ≠0， b ≠0)． 2．方程的解能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．一般地，一元一次方程有唯一解，二元一次方程有无数组解，二元一次方程组有唯一解.知识点三、 一元一次方程、二元一次方程的解法、步骤 1. 解一元一次方程的步骤2. 二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。
通常的方法有：代入消元法和加减消元法.代人消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代人另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，简称代人法． 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，简称加减法．其实二元一次方程组的解法还有图像法，两个一次函数的交点坐标就是两个解析式联立方程组的解.知识点四、列方程解应用题的一般步骤 列方程解决实际问题通常有下列几个步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 ②设：设未知数，用字母表示适当是未知数． ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系． ④列：根据题中的相等关系列出方程． ⑤解：解方程，求出未知数的值⑥答：检验所得解是否符合题意，写出问题的答案． 重点例题解析 例1. （滨州）把方程121=x 变形为x=2，其依据是（ ） A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．分式的基本性质 D ．不等式的性质1例2. （孝感）已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是（ ）A ．B ．2C ．3D ．4例3.（毕节）若42m a b -与225n m n a b ++可以合并成一项，则n m 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．1例4. （达州）如图，已知函数y=ax+b 和y=cx+d 的图象交于点M ，则根据图象可知，关于x ，y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧+=+=d cx y bax y 的解为.例5. 解下列方程（组）（1） 131421--=-x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+217232523y x y x例6. （福州）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？例7. （凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ； （2）如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？巩固练习1. 已知mx=my ，下列结论错误的是（ ）A ．x=yB ．a+mx=a+myC ．mx-y=my-yD ．amx=amy2. （泰安）方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ）A. 21x y +=B. 328x y +=-C. 543x y +=-D. 348x y -=-3. （莆田）若x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+5373y x y x ，则x —y 的值等于（ ）A ．—1B ．1C ．2D ．34. （恩施）“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获得30%，该书包每个的进价是（ ）A.65元B.80元C.100元D. 104元5. （娄底）已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为____________．6. （徐州）函数y ＝2x 与y ＝x+1的图象的交点坐标为 .7. （宁夏）若2a －b ＝5，a －2b ＝4，则a －b 的值为______．8. 解下列方程（组）（1）解方程：211232x x++-= （2） 解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4， ①2y ＋1＝5x . ②9. （齐齐哈尔）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有 ( ) A ．6种 B ．7种C ．8种D ．9种10. 如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意列方程式组正确的是（ ） A ⎩⎨⎧==+x y y x 450 B ⎩⎨⎧==+y x y x 450 C ⎩⎨⎧==-x y y x 450 D ⎩⎨⎧==-yx y x 45011. （宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和 2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用). A 方法：剪6个侧面； B 方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x 张用 A 方法，其余用 B 方法. (1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？12.（南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 中考预测 1. 方程组1,25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩2. 已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+1,5ay bx by ax 的解，则a －b 的值是（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．43. 若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧4. 已知02)3(2=+++-y x y x ，则x+y 的值为（ ） A ．0B ．-1C ．1D ．55. 由方程组2=13=m x m y +⎧⎨-⎩可得出x 与y 的关系是（ ）A.2+=4x yB.2=4x y -C. 2=4x y +-D. 2=4x y -- 6．已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-54232y x y x 的解，则代数式x 2－4y 2的值为 ．7. 如图，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P ，则方程组⎩⎨⎧-=-=-32kx y bx y 的解是 .8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，根据题意列出方程组 是 .9.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3 分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数 是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5 种 10.情境：试根据图中的信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.11.如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”.现向容器内匀速注水，注满为止.在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为____________cm，匀速注水的水流速度为__________cm/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．12.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数.中考预测。
2015届四川中考数学总复习课件：2.1一次方程(组)及其应用
段的球票共10张，总价为5800元.其中小组赛球
票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李 预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
解法一：【信息梳理】
原题信息 一 整理后的信息
二
小李在网上预订了小 设预订小组赛球 组赛和淘汰赛两个阶 票x张，淘汰赛 段的球票共10张 球票y张，则 x+y=10 小组赛球票每张550 550x+700y=5800 元，淘汰赛球票每张 700元，总价为5800 元
第二章 方程（组）与不等 式（组）
第一节 一次方程（组）及其
应用
考点特训营
考点梳理
等式的性质
一次方程 (组)及其 应用 一 元 一 次 方 程 定义 解方程
方程的解
解法步骤
1.去分母 2.去括号
3.移项
4.合并同类项 5.系数化为1
二元一 次方程 （组）
定义
二元一次方程（组）的解
解二元一次方程组的基本思路 两种解法 代入消元法 加减消元法 审 设 解题一 列 般步骤 解 验 答 常见类型 1.利润问题 2.工程问题 及关系
一次方程 (组)及其 应用 一次方程 (组)的实
际应用
三元一次方程组
3.行程问题
重难点突破
命题点 解二元一次方程组（重点）
例1 解方程组：3x－y=5①
5x+2y=23②. 【思路点拨】本题解法有两种思路：加减消元法解方程组；②第一个方程的y的系
二
解法二：设小李预订了小组赛球票x张,则预订淘
汰赛球票（10-x）张,
则550x+700（10 - x）=5800， 解得x=8，则10 -x=2， 答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.
中考一轮复习教案：一元一次方程与二元一次方程组
一元一次方程与二元一次方程组辅导教案1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．3．会列方程(组)解决实际问题.3．我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．4．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？五、牛刀小试1、若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x3、某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB 的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m 的值．巩固练习1．方程x ＋5=4的解是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．方程3x+2(1-x)=4的解是（ ）A.x=52B.x=65C.x=2D.x=13．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．（9﹣7）x =1B ．（9+7）x =1C ．11()179x -= D ．11()179x += 4．若单项式22a bx y+与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a=3，b=1 B ．a=﹣3，b=1 C ．a=3，b=﹣1 D ．a=﹣3，b=﹣1 5．方程2x 13-=的解是（ ） A ．-1 B ．C ．1D ．2 6．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组33-11-12强化提升1．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．2．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为．3．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为．4．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．5．方程组的解是．6．已知：若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．7．某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为。
2015年河北中考数学总复习课件(第5课时_一次方程(组)及其应用)
考点2 方程的概念
方程的概念 含有未知数的等式叫做方程 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 解方程 求方程的解的过程叫做解方程
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第5课时┃ 一次方程（组）及其应用
考点3 一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别 漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到 另一边，注意移项要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成 ax＝ b(a≠ 0)的形式． b (5)系数化为 1： 方程两边同除以 x 的系数， 得 x＝ 的形式． a
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第5课时┃ 一次方程（组）及其应用
考点5 一次方程(组)的应用
列方程(组 )解应用题的一般步骤 审清题意，分清题目中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为 x，并注意单位．对于 含有两个未知数的问题，一般设两个未知数 根据题意，寻找等量关系列方程(组) 解方程(组 ) 检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)
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第5课时┃ 一次方程（组）及其应用
解 析
① x2－ x＝ 4，未知数 x 的次数是 2，是一元二次方程，故 本选项错误． ② 2x－ y＝ 0，含有两个未知数，故本选项错误． ③ x＝ 1，符合一元一次方程的定义，故本选项正确． 1 ③ ＋ 2＝ 3，分母中含有未知数，是分式方程，故本选项 x 错误． ④由 3y－ 2＝ y＋ 1 得到 2y－ 3＝ 0，符合一元一次方程的 定义，故本选项正确． 故选 B.
中考数学一轮复习课件一次方程与方程组
二元一次方程的解与二元一次方程组的解是不同的概念，前者一般有无数个，后者一般只有唯一一个，不能混为一谈．另外，在验证或作结论时，一定要正确把握关键词，往往一词之差，意义就大不相同了，如“一个解”与“唯一解”的区别等．
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第6课 一次方程与方程组 主讲：吴倩
等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.
考点一 等式及方程的有关概念
等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值__不为0
要点梳理
1．定义： (1)含有未知数的 叫做方程； (2)只含有 未知数，且未知数的次数是 ，这样的 整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程 组．总共含有 ，且未知数的次数是 ， 这样的方程组叫做二元一次方程组．
B
3．(2011·江津)已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( ) A．－5 B．5 C．7 D．2 解析：∵x＝3是方程的解，∴2×3－a＝1，a＝5.
B
4．(2011·肇庆)方程组 的解是( ) A. B. C. D. 解析：当 时，x－y＝2－0＝2,2x＋y＝2×2＋0＝4， 可知是方程组的公共解．
2．灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组
衬底1
基础自测
1．(2011·邵阳)请写出一个解为x＝2的一元一次方程：________. 答案：x＝2，x－2＝0 ,2x－3＝1……，答案不唯一． 2．(2011·益阳)二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( ) A. B. C. D. 解析：当 时，左边x－2y＝1－2×1＝－1≠右边．
人教版初中数学中考复习 一轮复习-一次方程及其解法(含参)(2)
x y 3的解，求a的值。
考点二:二元一次方程含参问题
已知方程组2mxx5nyy246, 与n3xx m5 yy
8 ,
36
有相同的解，求m,
n的值。
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：解的性质
1.如果关于x、y的二元一次方程组2ax3x
2y 5 (a 2) y
的x与y的值相等， 4
那么a
D.无法判断
追问：m的值是多少？
考点三:二元一次方程与一次函数
2.在二元一次方程组
2x 3y 1 0 6x my 3 0
中，当m=
无数组解。
追问：请你讨论该方程解的情况。
时，这个方程有
考点三:二元一次方程与一次函数
3.已知方程组
2x ky 4
x
2
y
0
有正数解，则k的取值范围是
。
考点三:二元一次方程与一次函数
练习1.
已知xy
21是二元一次方程组mmxx nnyy
7的解，则m 1
n
考点二:二元一次方程含参问题
练习2.
已知xy
25和
x 1 是方程ax y 10
by
15的两个解，则a
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：方程同解
1.已知关于x、y的二元一次方程组4xxayy
1 的解也是二元一次方程 3
x2 y 1
考点一:二元一次方程（组）及其解法
例2. 用代入法解方程组2xxyy1106
① ②
解：由①得x=10-y ③ 把③代入②，得2（10-y）+y=16 y=4 把y=4代入③，得x=6
所以这个方程的解为 xy
6 4
2015版中考大一轮复习数学初中(课件)第10课 不等式(组)的应用
[难点正本 疑点清源] 疑点清源]
1. 正确掌握列不等式 组)解应用题的基本思想 正确掌握列不等式(组 解应用题的基本思想 列不等式(组 解决实际问题 解决实际问题， 列不等式 组)解决实际问题，就是根据问题中的不等关系列出不 等式(组 ，把实际问题转化成数学问题，再通过解不等式(组 得到 等式 组)，把实际问题转化成数学问题，再通过解不等式 组)得到 实际问题的答案． 实际问题的答案．列一元一次不等式解应用题与列方程解应用题的 基本思路是一致的，一般可根据所求解的问题设未知数， 基本思路是一致的，一般可根据所求解的问题设未知数，关键是分 析题中各种数量的实际意义，列出正确的不等式．在解题的时候， 析题中各种数量的实际意义，列出正确的不等式．在解题的时候， 要注意不等号方向是否需要改变，所得的解是否符合实际意义， 要注意不等号方向是否需要改变，所得的解是否符合实际意义，把 不合题意的解舍去．对于含有多种不等式的问题， 不合题意的解舍去．对于含有多种不等式的问题，可通过列不等式 组来解决．值得注意的是：解实际问题时，应根据实际意义， 组来解决．值得注意的是：解实际问题时，应根据实际意义，检验 结果的合理性，必要时，应在解集范围内取正整数． 结果的合理性，必要时，应在解集范围内取正整数．
2
3．(2011·永州 某市打市话的收费标准是：每次 分钟以内 含3分 ． 永州)某市打市话的收费标准是 分钟以内(含 分 永州 某市打市话的收费标准是：每次3分钟以内 收费0.2元 以后每分钟收费0.1元 不足 分钟按1分钟计 不足1分钟按 分钟计)． 钟)收费 元，以后每分钟收费 元(不足 分钟按 分钟计 ． 收费 某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为 元 某天小芳给同学打了一个 分钟的市话，所用电话费为0.5元． 分钟的市话 小刚现准备给同学打市话6分钟，他经过思考以后， 小刚现准备给同学打市话 分钟，他经过思考以后，决定先打 分钟 3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费 元．如果你想 分钟，挂断后再打 分钟 这样只需电话费0.4元 分钟， 分钟 给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至 分钟， 给某同学打市话，准备通话 分钟 少为( 少为B ) A．0.6元 ． 元 B．0.7元 ． 元 C．0.8元 ． 元 D．0.9元 ． 元
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．D．
4．有一根长40的金属棒，欲将其截成x根7长的小段和根9长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，应分别为( )
Ax＝1，＝3 Bx＝3，＝2 x＝4，＝1 Dx＝2，＝3
．湖南省2011年赴台旅游人数达76万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．
6．方程组的解是_______．
7．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张1元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了_______张．
8．若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是
9．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000瓶，已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校瓶数的2倍少400瓶，该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少瓶？
例小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了4元，上月买相同重量的这两样菜只要36元．”
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了0%，排骨的单价上涨了20%．”
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元／斤）．
10．我国是一个淡水资严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资占有量仅为美国人均淡水资占有量的，中、美两国人均淡水资占有量之和为1 3 800 3，问中、美两国人均淡水资占有量各为多少立方米？
参考答案
【考点例析】
12 2x＝2,＝－1 3D 4D萝卜3元/斤,排骨18元/斤6演员168,高跷84
D．x•30%＝2080×80%
3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需0元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍元，则可列二元一次方程组为( )
【反馈练习】
1．二元一次方程组的解是( )
A．B．
．D．
2．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x(1＋30%)×80%＝2080
B．x•30%×80%＝2080
．2080×30%×80%＝x
(2)由两个________组成的方程组叫二元一次方程组．
(3)适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一组解，一个二元一次方程有_______组解．
(4)二元一次方程组中________________，叫做二元一次方程组的解．
．解二元一次方程组的方法：
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有_______消元法和_______消元法两种．通过消去某个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．
例3已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为( )
A．2 B．3．4 D．
提示 根据解的定义把x＝2代入方程即可得到关于a的新的方程，解之便可．
例4关于x、的方程组的解是，则的值是( )
A．B．3．2 D．1
提示只需将方程的解代入原方程组，从而便可求出、n的值．
考点三 列一次方程（组）解决实际问题
【知识梳理】1．一元一次方程的关概念：(1)在整式方程中，只含有_______个未知数．并且未知数的次数是________，这样的方程叫做一元一次方程．它的一般形式为_______．
(2)使方程左右两边_______的未知数的值，叫做方程的解，又叫做方程的根．
2．等式的基本性质：
(1)等式两边_______，所得的结果仍是等式．
提示 本题中的等量关系有：①今天萝卜花费＋排骨花费＝4元；②上月萝卜花费＋排骨花费＝36元，设出未知数，根据等量关系列方程组求解．
例6如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28．演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224设演员的身高为x，高跷的长度为，求x，的值．
【反馈练习】
1D 2A 3B 4B
3x＋000＝20000
6x＝1,＝－3
720
8＞2
9．该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各1200瓶、800瓶
10．中、美两国人均淡水资占有量各为2300 3、1100 3
6．列方程（组）解决实际问题的关键是寻找_______关系．
【考点例析】
考点一解一次方程（组）
例1一元一次方程3x－6＝0的解是_______．
提示解一元一次方程就是将方程转化为x＝a的形式．
例2解方程组：
提示 观察方程组可以发现，利用代入消元法或加减消元法解方程组均可．
考点二 利用方程（组）解的定义解题
(2)等式两边_______，所得的结果仍是等式．
3．解一元一次方程的步骤：
(1)去________．(2)去________．(3)移_______．(4)合并_______．()系数_______．
4．二元一次方程（组）的相关概念：
(1)含有_______未知数（元）并且未知数的次数都是_______的整式方程，叫二元一次方程．
2015中考数学一轮复习一次方程（组）及其应用学案
第时一次方程（组）及其应用
【复习目标】
1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．
2．掌握等式的基本性质．
3．会估算方程的解，能解一元一次方程．
4．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．
．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，