甘肃省秦安一中2013届高三上学期第二次检测考试数学试题(8-15班,文科补习班)
甘肃省2013届高三第二次高考诊断数学_文_试题
21． 本小题满
12
知函数 f ( x ) =
1 + ln x . x 1 ) 2
在极值，求实数 a 的取值范围
I 若函数在区间 ( a, a + 釚 如果
x ≥ 1 ， 等式 f ( x) ≥
k 恒成立，求实数 k 的取值范围· x +1
请考生在第 22銓23銓24 题中任选一题做答銔如果多做銔则按所做的第一题记 ．做答 时请写清题号． 22． 本小题满 10 选修 4-1 几何证明选讲 知在直角 角形 ABC 中，∠ACB=90°，以 I,BC 为直 径的⊙D 交 AB 点 D，连接 DO 并延长交 AC 的延长线于 点 E，⊙D 的 线 DF量交 AC 于点 F I 求证 AF=CF 釚 若 ED=4，sin∠E=
11． 知函数 y = f ( x ) 和 y = g ( x ) 在[一 2，2]的 象如
鈇方程 f [ g ( x )] = 0 有且仅有 6 个根 鈈方程 g[ f ( x )] = 0 有且仅有 3 个根 鈉方程 f [ f ( x )] = 0 有且仅有 5 个根 鈊方程 g[ g ( x)] = 0 有且仅有 4 个根． 其中正确的命题个数是
I 求直线 l 的极坐标方程 釚 若直线 l 曲线 C 相交于 A銓B 两点，求|AB|． 24． 本小题满 10 选修 4-5 等式选讲 命题 Q 函数 y=lg ax − ax + 1 设命题 P 关于 x 的 等式 x+ | x − 2a | >1 的解集为 R，
2
的定义域为 R．如果 P 且 Q 为假命题，P 或 Q 为真命题，求实数 a 的取值范围．
8．各顶点都在一个球面 的正四棱柱高为 4，体 为 16，则 这个球的表面 是 A．16 π B．20 π C．24 π 9． 知函数 y=2sin2
甘肃省天水市一中2013届高三上学期第二次考试数学(文)试题
天水一中2010级2012--2013学年度第一学期第二次考试数学试题（文科）命题人 王传刚 审核人 张硕光学生注意：1. 本试卷分第I 卷(选摔题)和第II 卷（非选摔题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2。
请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.第I 卷一 、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的) 1、已知全集U=R ，集合，则集合等于 （ )A. B 。
C.D 。
2、设⎩⎨⎧<+≥-=)8()],4([)8(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ )A ．6B ．7C ．8D ．93、设0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ． b a c << 4．“220x x -<”是“||2x <"成立的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件D 。
既不充分又不必要条件5、已知1tan 2α=，则2(sin cos )cos 2ααα+= （ )（A ）2 (B ）2- （C)3 （D ）3-6、设函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，则3()2f -= （ )（A ）12 （B ）14 （C ）34（D ）947、设nS 为等比数列{}na 的前n 项和，已知342332,32Sa S a =-=-，则公比q =( ）()()()()4328A B C D8．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，22AB m n =+,26AC m n =-,D 为BC 中点，则AD =( ）A.2 B 。
甘肃省天水市秦安县第一中学2016届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
甘肃省天水市秦安一中2015—2016学年第一学期高三级期末考试数学试题(文科) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则AB 等于 ( )A 、{}1-B 、{}1C 、{}1,1-D 、φ 2、设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )A 、2,2nn N n ∀∈> B 、2,2nn N n ∃∈≤ C 、2,2nn N n ∀∈≤ D 、2,=2nn N n ∃∈ 3、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表，根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 4、（文）x 是[4,4]-上的一个随机数，则使x 满足220xx +-<的概率为（ ）A 、0B 、12C 、58D 、38（理）已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ） AB、 C 、6 D 、—65、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A、1、2+ C、1+、6、执行上图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ） A 、34 B 、 56 C 、1112D 、25247、若非零向量a ，b 满足|a |=|b |，且(a -b )⊥(3a +2b )，则a 与b 的夹角为（ ） A 、4π B 、2πC 、34πD 、π8、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为（ ）A 、531 B 、6 C 、 523 D 、 4 9、若11tan ,tan()32ααβ=+=,则tan =β（ ）A 、 17B 、16C 、 57D 、 5610、已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |=（ ）A 、2 B、、6 D、11、若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )AB 、54C 、43D 、5312、设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) A 、1 B 、78 C 、34 D 、12第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .14、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.15、已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于______.16、（文）若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p = ． （理）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言．（用数字作答）三、解答题:本大题共6小题，共计70分。
甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教B版
某某省某某市秦安县高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教B 版第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填在答题纸上)1. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是.A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥.B 若l α⊥，l m //，则m α⊥ .C 若l α//，m α⊂，则l m //.D 若l α//，m α//，则l m //【答案】B【解析】.A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ ，错误，要判断l α⊥，需判断l 垂直于α内的两条相交直线；.B 若l α⊥，l m //，则m α⊥，正确，此为线面垂直的性质定理；.C 若l α//，m α⊂，则l m //，错误，l 与αl α//，m α//，则l m //，错误，l 与m 2. 如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长 为a 的正三角形，则原三角形的面积是2A 2B 2C 2D 【答案】C【解析】由斜二测图可知：原三角形为钝角三角形，原三角形的底边和现三角形的底边BC一样长，为a 。
在斜二测画法中，OA =，，所以原三角形的面积为：，12a ⨯=2。
3. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是.A 1,135 .B 1,45- .C 1,45 .D 1,135-'【答案】D【解析】因为k=-1,所以直线的倾斜角为135；当x=0时，y=-1,所以其在y 轴上的截距分别是 -1.4.如图长方体中，23AB AD ==，12CC =，则二面角1C BD C--的大小为.A 030.B 045.C 060.D 090【答案】A【解析】连接AC 交BD 与点O ，连接1OC 。
因为23AB AD ==，所以AC ⊥BD ，又易证BD ⊥面ACC1A1，所以BD ⊥1OC ，所以∠C1OC 为二面角1C BD C--的的一个平面角。
甘肃省2013年第一次高考诊断测试数学文试题_word版_
请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 请写清题 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 ⊙O 是等腰 角形 ABC 的外接圆 AB =AC 延长 BC 到点 D 使 CD =AC 连接 AD 交⊙O 于点 E 连接 BE AC 交于点 F I 判断 BE 是否 分∠ABC 并说明理 若 AE =6 BE =8 求 EF 的长
1 线的距离为 5
A 1 B 2 C 3 D 4 2 10 点 P 是曲线 y=x 一 1nx 任意一点 则点 P 到直线 y=x A 1 11 定 B
2 的距离的最小值是 D 2 2
2
C
2
面向 之间的一种 算“⊙”如 对任意的 a= m n b= p q a⊙b= mq np 面说法错误的是 A 若 a b 共线 则 a⊙b =0 B a⊙b =b⊙a C 对任意的 λ ∈ R 有 λ a ⊙b = λ a⊙b D a⊙b 2+ a·b 2= |a|2|b|2 知函数 f x =sin 2x+ ϕ 其中 ϕ 为实数 若f x ≤ f ( ) 对 x∈R 恒成立 且
第
卷
选择题，共 60 分
一 选择题 本大题共 12 小题 小题 5 分 在 小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 知集合 M={x| 3 <x≤5} N={x|x<-5 或 x>5} 则 M U N= A {x|x<-5 或 x> -3} C {x|-3 <x <5} 2 i 是虚数单位 复数 A 设f A B C D 椭圆 B {x| -5 <x <5} D {x|x< -3 或 x>5}
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甘肃省秦安县第一中学高三数学上学期第二次检测试题
秦安一中2015—2016学年度第一学期高三级第二次检测考试数学试题(高三甲3、4、6 班，A3~6班，理补1~6班)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填在答题纸上)1. 已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若A B ⊆，则由a 的取值构成的集合为.A {1} .B {0}.C {0,1} .D ∅2．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z = .A 1i + .B 1i - .C 1i -+ .D 1i --3. 在等差数列{}n a 中，若,32=a 943=+a a ，则61a a =.A 18 .B 14 .C 2 .D 27 4. “1x >”是“12log (2)0x +<”的.A 充要条件 .B 充分不必要条件.C 必要不充分条件 .D 既不充分也不必要条件5. 将函数sin =y (62π-x )图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是.A 12x π= .B 6x π= .C 3x π=.D 12x π=- 6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a =.A 31 .B 31- .C 91- .D 91 7．如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=u u u u r u u u r，则ω等于.A 8.B 8π.C 4π .D 2π8．已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan.A 33 .B 3-或33- .C 33- .D 3- 9．若非零向量,a b r r 满足223a b =r r ，且()(32)a b a b -⊥+r r r r，则a r 与b r 的夹角为 .A 4π .B 2π .C 34π.D π10. 函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 411．在正项等比数列{}n a 中，存在两项n m a a ,，使得n m a a ＝41a ，且5672a a a +=, 则 n m 51+的最小值是 .A 47 .B 1＋35 .C 625 .D 352 12. 已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是.A ()()34f ππ-<- .B ()()34f ππ<.C (0)2()3f f π> .D (0)()4f π>二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省天水市秦安县第二中学高三数学上学期第二次月考试题 文
甘肃省天水市秦安县第二中学2015～2016学年上学期第二次检测考试高三(文科)数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数1i z =+（i 是虚数单位），则22z z+等于 ( ) A.1i + B.1i -+ C.i - D.1i --2、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U I 是（ ） A.(-2,1) B ．(1,2)C ．(-2,1]D ． [1,2)3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( ) A ．1 B.53C.- 2 D 3 4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若7662a a +=，则9S 的值是( )A ．27B ．36C ．45D ．54 5．若向量→a ，→b 满足|→a ＋→b |＝|→a －→b |＝2|→a |，则向量→a ＋→b 与→a 的夹角为( ) A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π6．设函数xxe x f =)(，则( )A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点7、函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=r r r r r r则=（ ）A B C ．5D ．259、将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( )A.1sin y x =-B.1sin y x =+C.1cos y x =-D.1cos y x =+ 10、设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件11、已知，，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12．若1x 满足522=+xx , 2x 满足5)1(log 222=-+x x , 21x x +＝ ( )A ．25 B ．3 C ．27D ．4 第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13．已知数列{n a }的通项公式n a ＝19－2n ，则n S 取得最大值时n 的值为________． 14．给出下列说法，其中说法正确的序号是________．① 小于ο90的角是第Ⅰ象限角； ②若α是第一象限角，则ααsin tan >； ③ 若x x f 2cos )(=，π=-12x x ，则)()(12x f x f =；④ 若x x f 2sin )(=，x x g 2cos )(=，21,x x 是方程)()(x g x f =的两个根，则12x x -的最小值是π.15．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝21AB ，BE ＝32BC. 若→→→+=AC AB DE 21λλ(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为________．16．已知函数1)(23+++=mx x x x f 在区间)2,1(-上不是单调函数，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）已知向量)1,cos sin 3(x x -=，)21,(cos x n =ρ，若n m x f ρρ⋅=)(．13a π=log 3b π=1)c =,,a b c b c a<<c b a<<b a c<<a b c <<(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3=a ，23)122(=+πA f （A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值．18、（12分）已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图象与y轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +-(Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[]ππ3,3-上的 单调递增区间；19、（12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,243+=a S 且1,1,321--a a a 成等比数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，求证：).(2131*N n T n ∈<≤20、（12分）已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f (Ⅰ) 若1x =为)(x f 的极大值点，求a 的值；(Ⅱ) 若)(x f y =的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[]4,2-上的最大值．21、（12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f (Ⅰ) 当[]4,2∈x 时，求该函数的值域；(Ⅱ) 若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.选考题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22、选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径 ，AC 是弦 ，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F. (Ⅰ) 求证：DE 是⊙O 的切线；(Ⅱ) 若54=AB AC ，求DF AF的值.23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲2方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB 的长．24．选修4－5：不等式选讲 设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．B数学答案：选择题：1--5 ADCCB 6--10 DCCCA 11--12 AC 13、4114、{}13|≥-≤x x x 或 15、（-4,2） 16、6 17、答案：ππ=-=T x x f ),62sin()(1）（（2）32,33A ===b c ，π18、答案：Z k k k x x f A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++====ππππππϕω432,434-),621sin(2)(,6,21,2)1(增区间为：（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππππ3,3832,34和19、20.解：（1）.12)(22-+-='a ax x x f∵ 1=x 是()f x 的极值点，0)1(='∴f ，即022=-a a 0a ∴=或2a =.当0a =时，'()(1)(1)f x x x =-+，1x =是()f x 的极小值点，当2a =时，'()f x 243(1)(3)x x x x =-+=--，1x =是()f x 的极大值点∴a 的值为2.（2）∵))1(,1(f 在03=-+y x 上. 2)1(=∴f∵（1，2）在)(x f y =上 b a a +-+-=∴13122 2131.21,131,1121121)2(,12,2,1)1(*1<≤∴<>==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∈-===n n n n n T T n T n n T N n n a d a 时当时当又(1)1f k '==-，21211a a ∴-+-=-，2210a a ∴-+=，81,3a b == 3218().33f x x x ∴=-+ 2()2(2)f x x x x x '=-=-，由0)(='x f 得0x =和2x =，列表：x-2 (2,0)-0 （0，2） 2 （2，4）4 '()f x+ — + ()f x4-增8/3减4/3增8由上表可得()f x 在区间[－2， 4]上的最大值为8. ……12分 21、解：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f ，]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令 此时，132)21)(22(2+-=--=t t t t y ,]0,81[-∈∴y(2)即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ， 易知.0,0)1()(]2,1[312)(min ≤∴==∴∈-+=m g t g t tt t g 上单调递增，在 22. 解：（Ⅰ）证明：连接OD ，∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠BAD ，∵OA=OD ， ∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， ∴直线DE 是⊙O 的切线．----------5分（Ⅱ）连接BC 交OD 于G ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，54=AB AC Θ∴设AC=4a ，AB=5a ，由勾股定理得：BC=3a ，∴OA=OD=OB=2.5a ，∵∠ECG=90°=∠DEC=∠EDG ，∴四边形ECGD 是矩形，∵OG 为△ABC 中位线，∴G 为BC 中点∴DE=CG=1.5a ，∵OD ∥AE ，OA=OB ，∴CG=BG ，∴OG=21AC=2a ，∴DG=EC=2.5a-2a=0.5a ，∴AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a ， ∵OD ∥AC ，∴△AEF ∽△DOF ，∴.59==OD AE DF AF ----------10分 23. （Ⅰ）2260x y x +-= 0x y -= ……5分（Ⅱ）32AB = ……10分24.解:（Ⅰ）由题设知：05|2||1|≥--++x x如图，在同一坐标系中作出函数21-++=x x y 和5=y 的图象（如图所示） 得定义域为][),32,(+∞⋃--∞. （Ⅱ）由题设知，当R x ∈时，恒有0|2||1|≥+-++a x x即 a x x -≥-++|2||1| 又由（Ⅰ）3|2||1|≥-++x x ∴ ⇒≤-3a 3-≥a。
甘肃省天水市秦安县第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
秦安一中高一数学必修（II ）模块考试命题：蔡秀芸 校对：逯小珍 审题：邵建平一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） A ．21 B ．21- C ．2- D ．2 3. 已知直线l ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于l 的直线 （ ） A. 只有一条，不在平面α内； B. 只有一条，在平面α内； C. 有两条，不一定都在平面α内； D. 有无数条，不一定都在平面α内. 4. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x5.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点 O 是ΔABC 的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心6. 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α 其中假命题．．．是（ ）． A. ① B. ② C. ③ D.④主视图 左视图 俯视图8.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B ．21313C ．51326D ．710209.与直线3x +4y +5=0关于x 轴对称的直线方程为（ ）A ．3x -4y -5=0B ．3x +4y -5=0C ．3x -4y +5=0 C ．3x +4y +5=0 10.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝23，CC 1＝2，则二面角C 1-BD-C 的大小为( )． A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°11.过直线y =2x 上一点P 作圆M ：54)2()3(22=-+-y x 的两条切线l 1，l 2，A ，B 为切点，当直线l 1，l 2关于直线y =2x 对称时，则∠APB 等于（ ） A.30 B.45 C.60 D.9012.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1，BD =2，BD ⊥CD .将四边形ABCD 沿对角线BD 折成三棱锥BCD A -'，使平面BD A '⊥平面BCD ，则下列结论中正确的是（ ）A. D A '⊥BDB.90='∠C A B C.直线A C '与平面BD A '所成的角为30 D.三棱锥BCD A -'的体积为31二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知直线b a ,和平面α,且α⊥⊥a b a ,,则b 与α的位置关系是______________； 14.经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程为 ；15.已知5x +12y =60，则22y x +的最小值是 ；16.已知四边形ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，PD ⊥AD ，PD =AD =2，二面角P —AD —C 为60，则点C 到平面P AB 的距离为 .AB CD A 1B 1C 1D 1三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）已知正四棱锥V －ABCD 中， AC 与BD 交于点M ，VM 是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．18. （本题10分）已知正方形中心为点M （-1，0），一条边所在直线方程为x +3y -5=0，求正方形其他三边所在直线方程.19.（本题12分）圆C 过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在x 轴上，点A 为圆C 上的点，O 为坐标原点.（1）求圆C 的方程；（2）连接OA ，延长OA 到P ，使得AP OA =，求点P 的轨迹方程.20.（本题12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点.（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；PD 1C 1B 1A 1D CBA21.（本题12分）已知圆C ：25)2()1(22=-+-y x ，直线l ：(2m +1)x +(m +1)y -7m -4=0. （1）求证：直线l 恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程.22.（本题14分）如图，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1：2. （1）若AD = DC，求异面直线P A，BC所成的角；（2）求PB与平面PDC所成角大小；（3）求二面角D—PB—C的正切值.秦安一中高一数学必修（II ）模块考试(答案)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. b ∥α或α⊂b ；14.26x +13y -47=0；15.1360；16.7212三、解答题： 17．（本题10分）解：由已知有MC =3，VC =5，则VM =4，AB=BC=23，所以正四棱锥V －ABCD 的体积为V=2323431⨯⨯⨯=24 18. （本题10分）解：设正方形为ABCD ，一条边AB 所在直线方程是：x +3y -5=0 由于正方形中心为点M （-1，0），则点M 到正方形各边距离相等为d =5103 可设边CD 所在直线方程为，由M 到正方形各边距离相等为d =5103，则CD 所在直线方程为x +3y +1=0；设另外两边所在直线方程为：y =3x +b ，同理有另外两边所在直线方程为：3x-y +9=0；3x-y -3=019.（本题12分）（1）解：由已知得MN 的垂直平分线为x =4，所以圆心坐标为C （4，0），则半径r =5 所以圆的方程为5)4(22=+-y x（2）连接OA ，延长OA 到P ，使得，AP OA =则点A 为点P 与点O 的中点 设P （x ，y ），A ()00,y x ，则有2,200y y xx ==，代入方程5)4(2020=+-y x ， 化简得点P 的轨迹方程为20)8(22=+-y x 20.（本题12分）（1）证明：设AC 与BD 交点为O ，连接OP ，则1BD ∥OP ，所以直线1BD ∥平面PAC ； （2）由已知得AC ⊥BD ，AC ⊥1DD ，则AC ⊥平面1BDD ，所以平面PAC ⊥平面1BDD21.（本题12分）（1）证明：将直线化为直线束方程：x +y -4+(2x +y -7)=0.联立方程x +y -4=0与2x +y -7=0，得点（3,1）；将点（3,1）代入直线方程，不论m 为何值时都满足方程，所以直线l 恒过定点（3,1）； （2）解：当直线l 过圆心与定点（3,1）时，弦长最大，代入圆心坐标得m =31. 当直线l 垂直于圆心与定点（3,1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m =43- 此时直线l 方程为2x-y-5=0，圆心到直线的距离为5，所以最短弦长为54 22.（本题14分）（1）解：由已知得异面直线P A ，BC 所成的角为直线P A 与AD 所成的角为45=∠PAD （2）解：由已知得BC 与平面PDC 垂直，所以PB 与平面PDC 所成角为45=∠CPB （3）解：取PC 中点E ，连接DE ，则DE ⊥PC由于BC ⊥平面PDC ，所以PBC ⊥平面PDC ，从而DE ⊥平面C ，做EF ⊥PB 于点F ，连接DF ，可得DF ⊥PB所以DFE ∠为二面角D —PB —C 的平面角. 计算可得DE=22，EF=21. 所以二面角D —PB —C 的正切值为2。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）
A.8
B.7
C.6
D.5
2.若cos130a =，则tan 50=（ ）
A.a
B.a
±
C.
D.a
-
3. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1
,log 11
,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( )
A ．1[-，2]
B ．[0，2]
C ．[1，+∞]
D ．[0，+∞]
4.若曲线1
2
y x -
=在点12,a a -⎛
⎫ ⎪⎝⎭
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积18,则
a = ( )
A ．8
B ．32
C ．16 D. 64
5.设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5
()2
f -=( )
A ．12-
B ．1 4-
C ．14
D ．
1
2
6．函数)2
||,0,0()sin(π
ϕωϕω<
>>++=A k x A y 的图象如图所示，
则y 的表达式是( )
A ．1)3
2sin(23++=π
x y
B ．1)32sin(23+-=
π
x y C ．1)3
2sin(23-+=π
x y
D ．1)3
2sin(++=π
x y
7．已知||3a =，||5b =，12=⋅，则向量在向量上的投影为（ ）.
A 3
B 5
12
C 4
D 5
8.如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）
A B ．120≤<k
C ．12≥k
D ．120≤<k 或9.等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
若1a =1，则4s =（ ）
A.7
B.8
C.15
D.16
10.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是( ) A.1213
PP PP ∙
B.1214PP PP ∙
C.1215
PP PP ∙
D.1216
PP PP ∙
11．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）
A ．sin(2)10y x π=-
B ．
sin(2)5y x π
=- C ．
1sin()210y x π=- D ．1sin()
220y x π
=-. 12．数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则S 2012等于
A.1006
B.2012
C.503
D.0
.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。
13. a =（4,2）,b =(6,m),则a b ⊥，则m 的值为_________。
14. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，已知b 2＝c (b ＋2c )，若a ＝6，cos A ＝7
8，则△ABC 的面积等于_________。
15.2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则cos sin cos sin αααα
+-的值为_________。
16.已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则
n
a n
的最小值为_______。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10
分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量
(
)()1,
3,c o s ,s i n m n A A =
-=
，且1m n ⋅=．
（1）求角A ； （2）若1tan 2B =，求221sin 2cos sin B
B B
+-的值
18. （12分）已知函数2
1
2cos 2cos 2sin )(2-+=x x x x f .
（1）若()的值求απαα,,0,4
2
)(∈=
f ； （2）求函数)(x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-ππ,4上最大值和最小值．
19. （12分）)如图所示：图1是定义在R 上的二次函数f (x )的部分图象，图2是函数g (x )＝log a (x ＋b )的部分图象．
(1)分别求出函数f (x )和g (x )的解析式；
(2)如果函数y ＝g (f (x ))在区间[1，m )上单调递减，求m 的取值范围．
20（12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，
3521,a b +=5313a b +=，
(1)求{}{},n n a b 的通项公式； (2)求数列{}n n a b 前n 项和。
21. （12分） 数列{}n a 中，11,2a n =≥，其前n 项和n S 满足21
()2
n n n S a S =-
(1)求n S 的表达式；
(2)设21
n
n S b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
22. （12分）设32
()21f x x ax bx =+++的导数为()f x ',若函数()y f x '=的图象关
于直线1
2
x =-
对称，且()10f '=. (Ⅰ)求实数,a b 的值;(Ⅱ)求函数()f x 的极值
秦安一中2012—2013学年高三、补习班第二次检测数学试题答
案
(高三8-15班,文科补习班)
20（12分）解：(1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意0q >
且42
12211413
d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩ 2分
解得2,2d q ==1(1)21n a n d n ∴=+-=-，11
2n n n b q --== 6分
(2)1(21)2n n n a b n -=-⋅，213252n S =+⋅+⋅+ (1)
(21)2n n -+-⋅ ①
2n S = 2232+⋅+…1(23)2(21)2n n n n -+-⋅+-⋅ ②
8分 ①
-
②有
1212(22n S =--++
…
1
2)(21)2n n
n -++-⋅14(12)
1(21)212n n n --=--+-⋅-(23)23n n =-⋅+ 12分
21. （12分）解：(1)将1(2)n n n a S S n -=-≥代入2
1()2
n n n S a S =-得，
2n ≥时有2
11()()2
n n n n S S S S -=-- 2分
整理得：1121n n n S S S --=
+两边取倒数得1112(2)n n n S S --=≥，121n n S ∴=-，1
21
n S n ∴=- 6
分。