江苏省扬州市高邮市九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版

江苏省扬州市高邮市2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（）A．8 B．4 C．5 D．103．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内4．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．80°5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．B． C．D．8．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（将第9-18题填写在横线上，每小题3分，共30分）9．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB 的长是．11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．12．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是．13．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．14．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF 相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC ∥AB交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为．17．如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．已知⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．20．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O 半径的长．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC 的周长．22．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？23．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．25．（10分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．27．（12分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S= （用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．28．（12分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D 重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证： AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．,2016-2017学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【考点】圆的认识．【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．2．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（）A．8 B．4 C．5 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先连接OA，由P是劣弧AB中点，可得OP⊥AB，且AC=4，然后设⊙0的半径为x，利用勾股定理即可求得方程：x2=42+（x﹣2）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：连接OA，∵P是劣弧AB中点，∴OP⊥AB，AC=AB=×8=4，设⊙0的半径为x，则OC=OP﹣PC=x﹣2，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴⊙0的半径为5．故选C．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．3．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出P点到圆心的距离再与半径比较大小即可．4．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB 的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．5．如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC ，由∠A=25°，可求得∠BOC 的度数，由CD 是圆O 的切线，可得OC ⊥CD ，继而求得答案．【解答】解：连接OC ，∵圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∴AB 是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50．故选C．【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便．7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．B． C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．【解答】解：∵长方形长为4cm，宽为3cm，∴AB=5cm，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是=π（cm），第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，此次走过的路径是=π（cm），∴点A两次共走过的路径是+=π（cm）．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长公式l=，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．8．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确， ==，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD， =，∠MAN=90°（①②③正确）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识．二．填空题（将第9-18题填写在横线上，每小题3分，共30分）9．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是 3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当OP⊥AB时，OP的值最小．连接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的长度．【解答】解：当OP⊥AB时，OP的值最小，则AP′=BP′=AB=4，如图所示，连接OA，在Rt△OAP′中，AP′=4，OA=5，则根据勾股定理知OP′=3，即OP的最小值为3．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂径定理．注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB 的长是10 ．【考点】圆的认识；勾股定理．【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长．【解答】解：连接OC，∵CD=4，OD=3，在Rt△ODC中，∴OC===5，∴AB=2OC=10，故答案为：10．【点评】此题考查了圆的认识，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单．11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（2，0）．【考点】垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查垂径定理的知识，理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点．12．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是点A在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法．【分析】解方程得出R=d=3，即可得出点A在⊙O上．【解答】解：∵R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，解方程得：R=d=3，∴点A在⊙O上．故答案为：点A在⊙O上．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、一元二次方程的解法；熟练掌握点与圆的位置关系，通过解方程得出R=d=3是解决问题的关键．13．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为4πcm．【考点】弧长的计算．【分析】在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为： =4πcm；故答案为：4π．【点评】本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式l=．14．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF 相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是π．【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE的长即可解决问题．【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的长==π．故答案为π．【点评】本题考查正方形的性质、旋转的性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确发现轨迹的位置，学会添加辅助线，利用圆的有关性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长==2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高==2（cm）．故答案为：2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC ∥AB交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为20°．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得AD⊥OA，则利用互余可计算出∠AOD=40°，再根据圆周角定理得到∠ECA=∠AOE=20°，然后根据平行线的性质可得∠CAB的度数．【解答】解：∵AD切⊙O于点A，∴AD⊥OA，∴∠DAO=90°，∴∠AOD=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°，∴∠ECA=∠AOE=20°，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ECA=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．17．如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为2．【考点】切线的性质．【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=1，∴PQ2=OP2﹣1，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=2．故答案为2．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为1或或s时，△BEF是直角三角形．【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形ABC，再根据30°直角三角形的性质，得到AB=6cm，则当0≤t＜3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形，则∠BFE=90°或∠BEF=90°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵∠ABC=60°，∴∠A=30°．又BC=3cm，∴AB=6cm．则当0≤t＜3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形，则当∠BFE=90°时，根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=1；当∠BEF=90°时，则BE=BF=，此时点E走过的路程是或，则运动时间是s或s．故答案为：1或或．【点评】此题综合考查了圆周角定理的推论、垂径定理以及直角三角形的性质，是一道动态题，有一定的难度．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．已知⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由AB=CD，得：，即可推出，即可推出AD=BC．【解答】解：∵⊙O中的弦AB=CD，∴，∴，∴AD=BC．【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，关键在于运用数形结合的思想，结合相关的定理推论推出．20．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O 半径的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O的半径长为10．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC 的周长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据圆周角定理可以证明△ABC是等边三角形，据此即可求得周长．【解答】解：∵ =，∴∠BDC=∠BAC．∵∠ABC=∠BDC=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠ACB=60°．∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．∴△ABC为等边三角形．∵AC=3cm，∴△ABC的周长为3×3=9（cm）．【点评】本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定定理，根据圆周角定理找出图形中相等的角是关键．22．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质．【分析】过O作OE⊥AB于E，则OE满足垂径定理得到CE=DE，然后利用线段的垂直平分线的性质即可得到OA=OB．【解答】答：OA=OB．理由如下：如图，过O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE=DE，∵AC=BD，∴AE=BE，∵OE⊥CD，∴OA=OB．【点评】本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是作出垂直于弦的半径．比较简单．23．（10分）（2016•嘉善县校级一模）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；（2）把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．【解答】解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；（2）△A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是： =2，B1到B2的路径长是： =π．则路径总长是：2+π．【点评】本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．24．（10分）（2013•牡丹江）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由于BO=BD=BC，即DB为△ODC的边OC的中线，且有DB=OC，则∠ODC=90°，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2，则AB=2BD=4，然后根据勾股定理可计算出AD．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵BO=BD=BC，∴BD为△ODC的中线，且DB=OC，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，而OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BO=BD=2，∴AB=2BD=4，∴AD==2．【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理．25．（10分）（2014秋•霞山区校级期中）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？【考点】圆锥的计算．【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算；（2）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算．【解答】解：（1）圆锥的侧面积==12π（cm2）；（2）该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2．即圆锥的底面半径为2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．26．（10分）（2016•云南）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．27．（12分）（2010•邵阳）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S= （用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正多边形和圆．【分析】（1）根据正方形的圆的对称性，显然阴影部分的面积等于扇形OEF的面积减去三角形OEF的面积，即圆面积的减去正方形的面积的；（2）显然此时扇形OEF的面积仍是圆面积的，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的，故（1）中结论仍成立；（3）可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知识即可证明四边形OGBH的面积和（2）中四边形的面积相等，故结论仍成立．【解答】解：（1）根据图形的对称性，得S=；（2）结论仍成立．∵扇形OEF的面积仍是圆面积的，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的，∴S=；（3）作OP⊥AB，OQ⊥BC．则∠OPG=∠OQH，OP=OQ，∵∠POQ=∠MOH，∴∠POG=∠QOH，∵在△OPG与△OQH中，，∴△OPG≌△OQH（ASA）．结合（2）中的结论即可证明．【点评】一题多变是常见的类型，熟悉正方形的性质．28．（12分）（2016•广州）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证： AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°；（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵=∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC=CE，∴AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB=ACB=45°，∴∠FMA=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=AF，MF=AM，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF=DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形．。