薄透镜测焦距的方法总结
薄透镜焦距的测定物理实验报告
薄透镜焦距的测定物理实验报告一、实验目的1、加深对薄透镜成像原理的理解。
2、学习几种测量薄透镜焦距的方法。
3、掌握光学实验中的基本测量技术和数据处理方法。
二、实验原理1、薄透镜成像公式当光线通过薄透镜时，遵循薄透镜成像公式：＄＼frac{1}｛u} ＋＼frac{1}｛v} ＝＼frac{1}｛f}＄，其中＄u$ 为物距，＄v$ 为像距，＄f$ 为焦距。
2、自准直法当物屏上的物点发出的光线经透镜折射后，变成平行光，若在透镜后面垂直于光轴放置一个平面反射镜，此平行光将沿原路返回，再次通过透镜后仍成像于物屏上的物点处。
此时，物屏与透镜之间的距离即为透镜的焦距。
3、物距像距法当物距和像距分别为＄u$ 和＄v$ 时，通过测量物距和像距，代入薄透镜成像公式可求得焦距＄f$ 。
4、共轭法移动透镜，在物屏和像屏之间分别得到放大和缩小的清晰像。
根据光路可逆原理，两次成像时物距和像距互换，利用公式＄＼frac{u ＋ v}｛4}＄可计算出焦距。
三、实验仪器光具座、凸透镜、凹透镜、物屏、像屏、平面反射镜、光源等。
四、实验内容与步骤1、自准直法测凸透镜焦距（1）将凸透镜固定在光具座的一端，在凸透镜的另一侧放置物屏，使物屏上的十字叉丝清晰可见。
（2）在凸透镜后面垂直于光轴放置平面反射镜。
（3）沿光具座移动物屏，直到在物屏上再次看到清晰的十字叉丝与原物大小相等、方向相反。
（4）记录此时物屏与凸透镜的位置，两者之间的距离即为凸透镜的焦距。
（5）重复测量三次，计算焦距的平均值。
2、物距像距法测凸透镜焦距（1）将凸透镜固定在光具座的中间位置。
（2）在凸透镜的一侧放置物屏，另一侧放置像屏。
（3）移动物屏和像屏，直到在像屏上得到清晰的像。
（4）记录物屏和像屏的位置，分别得到物距＄u$ 和像距＄v$ 。
（5）代入薄透镜成像公式计算焦距，并重复测量三次，计算平均值。
3、共轭法测凸透镜焦距（1）将物屏固定在光具座的一端，凸透镜放在光具座中间附近。
薄透镜焦距的测量-ccm
结果分析与讨论
根据实验数据，我们发现薄透镜的焦距与光源波长成反比关系，符合光学理论。 透镜材料的折射率对焦距也有显著影响，折射率越大，焦距越短。
透镜厚度对焦距的影响较小，在一定范围内可以忽略不计。
与理论值比较及偏差解释
将实验测量得到的焦距与理论计算值 进行比较，发现存在一定的偏差。
通过分析偏差产生的原因，我们可以提出 改进措施，如提高光源稳定性、采用更精 确的测量仪器等，以减小实验误差。
薄透镜焦距的测量ccm
• 引言 • 测量方法与步骤 • 测量误差分析 • 透镜焦距计算与优化 • 实验结果展示与讨论 • 总结与展望
目录
01
引言
目的和背景
研究薄透镜的成像规律，掌握 测量薄透镜焦距的方法和技能。
薄透镜在光学仪器、摄影等领 域应用广泛，了解其焦距对于 正确使用这些设备具有重要意 义。
距f。
计算结果分析与讨论
误差来源分析
在测量过程中，误差主要来源于测量工具精度、人为操作误 差、环境因素（如温度、湿度）等。为了提高测量精度，需 要选用高精度测量工具、规范操作流程并控制环境因素。
数据处理与结果分析
对测量数据进行处理和分析，可以采用多次测量取平均值、 绘制误差棒图等方法来减小误差并提高结果的可靠性。同时 ，还可以与其他测量方法进行比较，以验证结果的准确性。
04
透镜焦距像公式
1/f = 1/u + 1/v，其中f为焦距，u为物距，v为像距。通过测量物距和像距，可以计算 出焦距f。
焦距与曲率半径关系
对于薄透镜，其焦距f与透镜两面的曲率半径R1和R2有关，公式为f = (n-1) * (1/R1 1/R2)，其中n为透镜折射率。通过测量透镜两面的曲率半径和折射率，可以计算出焦
薄透镜焦距的测定实验总结
薄透镜焦距的测定实验总结薄透镜焦距的测定实验是物理实验中常见的一种实验，通过实验可以有效地测定薄透镜的焦距，进而了解透镜的性质和特点。
在本次实验中，我们使用了凸透镜和凹透镜，通过测量透镜的物距和像距，利用透镜公式计算焦距，最终得到了较为准确的焦距数值。
以下将对本次实验进行总结和分析。
首先，我们在实验开始前准备了所需的实验器材和仪器，包括凸透镜、凹透镜、物体、像纸、尺子、光源等。
在实验过程中，我们首先确定了光源和透镜的位置，保证光线尽可能平行地射向透镜，然后调整物体的位置，使得在像纸上能够清晰地观察到清晰的像。
接着，我们分别对凸透镜和凹透镜进行了实验操作，记录了物距和像距的数值。
在数据记录完成后，我们利用透镜公式1/f=1/v+1/u计算了凸透镜和凹透镜的焦距。
通过对数据的处理和分析，我们得到了较为准确的焦距数值，与理论值较为接近。
在实验过程中，我们也发现了一些可能影响测量结果的因素，比如光线的折射、透镜的表面状态等，这些因素需要我们在实验中进行注意和控制。
通过本次实验，我们不仅掌握了测定薄透镜焦距的实验方法和步骤，更重要的是加深了对透镜光学性质的理解。
透镜作为光学器件，在实际应用中有着广泛的用途，比如在光学仪器、眼镜、相机等领域都有着重要的应用。
因此，对透镜焦距的准确测定和理解，对于我们进一步学习和应用光学知识具有重要的意义。
总的来说，本次实验取得了较为满意的实验结果，实验数据较为准确，实验过程也较为顺利。
通过实验，我们深入了解了薄透镜焦距的测定方法和原理，对透镜的光学性质有了更加清晰的认识。
在今后的学习和实验中，我们将继续加强对光学知识的学习和实践，不断提升实验能力和科学素养。
通过本次实验，我们不仅掌握了测定薄透镜焦距的实验方法和步骤，更重要的是加深了对透镜光学性质的理解。
透镜作为光学器件，在实际应用中有着广泛的用途，比如在光学仪器、眼镜、相机等领域都有着重要的应用。
因此，对透镜焦距的准确测定和理解，对于我们进一步学习和应用光学知识具有重要的意义。
薄透镜测焦距实验报告
薄透镜测焦距实验报告实验名称：薄透镜测焦距实验报告
实验目的：
1. 理解薄透镜成像原理；
2. 掌握薄透镜成像的基本规律；
3. 学会使用公式计算薄透镜的焦距。
实验器材：
1. 薄透镜；
2. 光源；
3. 物体；
4. 屏幕；
5. 尺子。
实验步骤：
1. 将物体放置在薄透镜的左侧；
2. 调整光源位置，使其照射在薄透镜的左侧；
3. 将屏幕放置在薄透镜的右侧；
4. 调节屏幕位置，使其可以观察到物体的清晰图像；
5. 测量薄透镜与物体、屏幕之间的距离，并记录下来；
6. 将物体的位置向薄透镜移动，寻找到使图像最为清晰的位置，并记录下来；
7. 重复步骤4、5、6三次，再取平均值作为最终的焦距。
实验结果：
观察到物体在不同距离下的清晰图像，并根据测量数据计算出
薄透镜的焦距。
实验分析及结论：
通过实验可以得出，薄透镜成像的基本规律是：物距与像距之
积等于焦距的平方，即f=pq/(q+p)。
利用这个公式可以计算出薄透
镜的焦距。
实验中可能出现的误差主要来自于测量物距、像距和屏幕距离的不准确，以及薄透镜实际并非完美的理想模型。
在实验中应尽量提高测量精度，减小误差。
通过本次实验，我深入理解了薄透镜成像的基本原理和规律，并通过实践掌握了使用公式计算薄透镜的焦距的方法。
这将对我今后的学习和工作都有所帮助。
测薄透镜焦距实验报告
测薄透镜焦距实验报告
实验目的：
通过测量薄透镜的物距和像距，计算出其焦距，验证薄透镜公式。
实验器材：
薄透镜、光学台、目镜、卡尺、灯泡、电极丝、透镜架、毛玻璃纸等。
实验步骤：
1.将透镜架放在光学台上，调整透镜架的高度，使透镜的中心与光轴重合。
2.调整灯泡和电极丝的距离，使射出来的光线尽可能平行，并将光线通过透镜。
在透镜另一端放置一张毛玻璃纸。
3.将目镜放到透镜的一侧，在透镜的近焦点处调节目镜，找到清晰的像点，记录下物距和像距的值。
4.再将目镜放到透镜的另一侧，在透镜的远焦点处重复步骤3。
5.通过测量得到的物距和像距，计算出透镜的焦距。
实验结果：
物距p（cm）像距q（cm）
30.1 20.3
50.0 33.1
80.3 53.0
通过计算得到透镜的焦距f的值为14.8cm，14.7cm和14.9cm，取平均值得到透镜的焦距f=14.8cm。
实验结论：
通过实验测量得到的焦距值与理论值十分接近，验证了薄透镜
公式的正确性。
实验中还发现，当物距和像距相等时，透镜的焦
距就是它们的值。
实验反思：
实验中需要在光线测量和数据处理上花费较多耐心和时间，尤
其是射出的光线不够平行时，需要反复调节才能测量到准确值。
此外，在后续的数据处理中，在计算透镜的焦距时，需要对多次
测量的值取平均值，避免因为个别数据的偏差影响结论的正确性。
薄透镜焦距的测量实验总结
薄透镜焦距的测量实验总结
在本次实验中，我们通过测量薄透镜的焦距，加深了对光学知识的理解，同时
也掌握了一种简单而有效的测量方法。
在实验过程中，我们遵循了一系列步骤，包括准备实验器材、进行实验操作、记录实验数据和分析实验结果等。
首先，我们准备了一块薄透镜和一支光源，确保实验器材的完好和准确。
接着，我们将薄透镜放置在适当的支架上，并调整光源的位置，使得光线能够通过薄透镜并在屏幕上形成清晰的像。
在实验操作中，我们需要注意控制光源的亮度和位置，以确保实验数据的准确性。
在进行实验时，我们记录了不同位置的薄透镜与屏幕的距离，并观察了屏幕上
形成的清晰像。
通过测量不同位置的物距和像距，我们得到了一组实验数据。
在分析实验结果时，我们利用薄透镜公式1/f=1/v+1/u，其中f为薄透镜的焦距，v为像距，u为物距，通过对实验数据的处理和计算，最终得到了薄透镜的焦距。
通过本次实验，我们深刻理解了薄透镜的焦距测量方法，掌握了实验操作的技巧，并通过数据处理和计算，得到了准确的实验结果。
这不仅增强了我们对光学知识的理解，也提高了我们的实验能力和数据处理能力。
总的来说，本次实验取得了良好的效果，达到了预期的目标。
通过实验，我们
不仅学到了知识，也提高了实验技能，这对我们今后的学习和科研工作都具有重要的意义。
希望在今后的实验中，我们能够继续努力，不断提高实验水平，为科学研究和技术创新做出更大的贡献。
实验薄透镜焦距的测定
f1 f 2
A'
x
'' 0
固定
A''
凹透镜焦距的测定(组合法)
L1
物屏
A
B
f1 f 2
A'B' 为凹透镜的虚
物，物距为负值
uv
L2
f uv
B'
B''
A'
U
A''
V
组合法测凹透镜焦距表格
(单位：cm)
次物 数屏
X0
L1 B’’ B’(X1)
L2(X2)
(X’) (X3) 左 右 平 左 右 平
=
均
f
(a) 凸透镜的焦点
f
(b) 凹透镜的焦点
图 透镜的焦点及焦平面
• 光路可逆原理：
• 在反射和折射定律中，光线如果沿反射和折射方 向入射，则相应的反射和折射光将沿原来的入射 方向。这就是说，如果物点Q发出的光经光学系 统后在Q’点成像，则Q’点发出的光线经同一光 学系统后必然会在Q点成像，即物和像之间是共 轭的。
自准法测凸透镜焦距 (单位：cm)
次
物屏
O
数
X0
左
右
平均
1
2
3
4
5
数据处理-自准法
f fi n
f tn f
f
V
2 fi
n(n 1)
f f f
Ur
f f
100 %
必须代数计算
2.共轭法测凸透镜焦距
• 把像屏放在物的4倍焦距以外，移 动凸透镜，在两个不同位置，在像 屏上必然会成一大一小两个不同的 像。(推导右边公式)
薄透镜焦距的测量实验报告
薄透镜焦距的测量实验报告实验目的，通过实验测量薄透镜的焦距，掌握测量薄透镜焦距的方法和技巧。
实验仪器，凸透镜、光具架、物镜、白纸、尺子、平行光源。
实验原理，薄透镜的焦距是指平行光线经过透镜后汇聚或者看似汇聚的位置。
对于凸透镜来说，焦距为正，对于凹透镜来说，焦距为负。
焦距的计算公式为1/f = 1/v + 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
实验步骤：1. 将凸透镜固定在光具架上，调整光具架使得凸透镜与平行光源垂直放置。
2. 在凸透镜的一侧放置一张白纸，调整白纸的位置使得凸透镜的像清晰可见。
3. 测量凸透镜与白纸的距离，即像距v。
4. 移动白纸，使得凸透镜与白纸的距离变化，再次测量像距v。
5. 测量物距u。
实验数据记录与处理：实验一：像距v1 = 20cm，像距v2 = 18cm，取平均值v = (20+18)/2 = 19cm。
物距u = 25cm。
代入公式1/f = 1/v + 1/u，得到焦距f = 47.5cm。
实验二：像距v1 = 15cm，像距v2 = 14cm，取平均值v = (15+14)/2 = 14.5cm。
物距u = 20cm。
代入公式1/f = 1/v + 1/u，得到焦距f = 40cm。
实验结果分析：通过两次实验测量得到的焦距分别为47.5cm和40cm，两次实验结果相差不大，说明实验数据比较准确。
实验中可能存在的误差主要来自于测量距离的精度以及光线的折射等因素。
实验结论：通过本次实验，我们掌握了测量薄透镜焦距的方法和技巧，同时也加深了对薄透镜焦距的理解。
在实际应用中，我们可以通过测量薄透镜的焦距来确定透镜的性质，为光学系统的设计和调试提供重要参考。
总结：本实验通过测量薄透镜的焦距，加深了对光学原理的理解，同时也提高了实验操作的技能。
在今后的学习和科研中，我们将更加熟练地运用光学知识，为科学研究和工程技术的发展贡献自己的力量。
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1.简述5—10种测薄透镜焦距的方法
(1) 自准直法
当光点P 处在透镜焦平面上时，P 点发的光经透镜L 成一束平行光，遇到与主光轴相垂直的平面镜M ，将其反射回去，反射光再次通过透镜而会聚在P 所在的焦平面上。
那么，P 与L 之间的距离就是该透镜的焦距f ，如图24-1所示。
这种利用调节实验装置自身使之产生平行光以达到调焦目的的方法，称为自准直法。
自准直法是光学仪器调节中的一种重要方法，也是一些光学仪器进行测量的依据。
自准直望远镜是光学测量和光学装校中最常用的仪器。
测角仪就是利用自准直法精密地测量微小角度、平面度等。
P
O
L
M
图24-1 会聚透镜的自准直法光路图
f
(2) 物距、像距法 111
S S f
+=' ① 将公式①改写成
f S S S S =
⋅+'
'
② 利用公式②，只要测得物距S 、像距S '便可计算出透镜焦距f 来。
(3) 两次成像法
如图24-2所示。
取物与像屏之间的距离为L 〉4f ，移动透镜，当在O 1位置时，屏上得到一放大的清晰像A'B'，其物距S 1、像距S 1'；当透镜处于O 2位置时，屏上又出现一缩小的清晰像A"B"，这时物距S 2、像距S 2'。
设透镜两不同位置间的距离为l ，焦距为
f L l L
=-22
4
l
L
S'S'2
1
S S 1
2
O 1
O 2
A
B
B'
A'(A")
(B")
图24-2 会聚透镜的二次成像法光路图
（4）粗测法：
以太阳光或较远的灯光为光源，用凸透镜将其发出的光线聚成一光点(或像)，此时，s →∞，s ′≈f ′，即该点(或像)可认为是焦点，而光点到透镜中心(光心)的距离，即为凸透镜的焦距，
粗测法测透镜焦距 （5）平行光管测焦距
如果平行光管已调节好,并使玻罗板位于物镜L 的焦平面上,那么,从玻罗板出射的光,经物镜L 后变成平行光,平行光通过待测透镜L x 后,将在L x 的第二焦平面F '上会聚成像,其光路如图所示,因而玻罗板上的线对必然成像于F '面上.由图可以得到待测透镜的焦距为
（6）二倍焦距法：实验器材：光具座、灯泡、凸透镜、光屏、刻度尺
实验方法：将灯泡、凸透镜、光屏三者中心放在同一高度上，来回移动灯泡和光屏，直到光屏上形成倒立的、等大的实像，用刻度尺测出灯泡或光屏到凸透镜中心的距离u 或v ，则f=u/2=v/2。
重复以上实验2次，求3次测得距离的平均值，即为此凸透镜的焦距。
f '
F
y
y f f x ''
-='波罗板 y
-f '
f 'x
-y '
F
L
L X
平行光管物镜
待测透镜
图2.24-3
2.最小分辨角的物理含义是什么？它与分辨率的关系是什么？
最小分辨角是指能够分辨最小细节的能力，分辨出的最小角距。
最小分辨角与分辨率成反比，最小分辨角越小，分辨率越大，所以最小分辨角越小越好。
3、标准偏差
1 定义：统计学名词。
一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。
标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。
标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
2 计算方法：
标准偏差的计算步骤
标准偏差的计算步骤是：
步骤一、(每个样本数据－样本全部数据之平均值)2。
步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。
步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）。
步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。
六个计算标准偏差的公式
标准偏差的理论计算公式
设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。
令测得值l与该量真值
= l i−X
X之差为真差占σ, 则有σ
1
= l2−X
σ
2
……
σn = l n−X
我们定义标准偏差(也称标准差)σ为
（1）
由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。
标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式
由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值
来代表真值。
理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。
于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即
设一组等精度测量值为l1、l2、……l n
则
……
通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为
将上式代入式(1)有
(2)
式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。
它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。
由于当时，,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。
应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。
它不是总体标准偏差σ。
因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。
为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ”表示。
于是, 将式(2)改写为
(2')
在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有
于是, 式(2')可写为
(2")
按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。
标准偏差σ的无偏估计
数理统计中定义S2为样本方差
数学上已经证明S2是总体方差σ2的无偏估计。
即在大量重复试验中, S2围绕σ2散布, 它们之间没有系统误差。
而式(2')在n有限时,S并不是总体标准偏差σ的无偏估计, 也就是说S和σ之间存在系统误差。
概率统计告诉我们, 对于服从正态分布的正态总体, 总体标准偏差σ的无偏估计值为
(3)
令
则
即S1和S仅相差一个系数Kσ,Kσ是与样本个数测量次数有关的一个系数, Kσ值见表。
计算Kσ时用到
Γ(n + 1) = nΓ(n)
Γ(1) = 1
由表1知, 当n>30时, 。
因此, 当n>30时, 式(3')和式(2')之间的差异可略而不计。
在n=30～50时, 最宜用贝塞尔公式求标准偏差。
当n<10时, 由于Kσ值的影响已不可忽略, 宜用式(3'), 求标准偏差。
这时再用贝塞尔公式显然是不妥的。
标准偏差的最大似然估计
将σ的定义式(1)中的真值X用算术平均值代替且当n有限时就得到
(4)
式(4)适用于n>50时的情况, 当n>50时,n和(n-1)对计算结果的影响就很小了。
2.5标准偏差σ的极差估计由于以上几个标准偏差的计算公式计算量较大, 不宜现场采用, 而极差估计的方法则有运算简便, 计算量小宜于现场采用的特点。
极差用"R"表示。
所谓极差就是从正态总体中随机抽取的n个样本测得值中的最大值与最小值之差。
若对某量作次等精度测量测得l1、，且它们服从正态分布, 则
R = l
−l min
max
概率统计告诉我们用极差来估计总体标准偏差的计算公式为
(5)
S
称为标准偏差σ的无偏极差估计, d2为与样本个数n(测得值个数)有关的无偏极差系数, 其值3
见表2
由表2知, 当n≤15时,, 因此, 标准偏差σ更粗略的估计值为
还可以看出, 当200≤n≤1000时，因而又有
显然, 不需查表利用式(5')和(5")了即可对标准偏差值作出快速估计, 用以对用贝塞尔公式及其他公式的计算结果进行校核。
应指出,式(5)的准确度比用其他公式的准确度要低, 但当5≤n≤15时,式(5)不仅大大提高了计算速度, 而且还颇为准确。
当n>10时, 由于舍去数据信息较多, 因此误差较大, 为了提高准确度, 这时应将测得值分成四个或五个一组, 先求出各组的极差R1、, 再由各组极差求出极差平
均值。
极差平均值和总体标准偏差的关系为
需指出, 此时d2大小要用每组的数据个数n而不是用数据总数N(=nK)去查表2。
再则, 分组时
一定要按测得值的先后顺序排列,不能打乱或颠倒。
标准偏差σ的平均误差估计
平均误差的定义为
误差理论给出
(A)
可以证明与的关系为
于是(B)
由式(A)和式(B)得
从而有
式(6)就是佩特斯(C.A.F.Peters.1856)公式。
用该公式估计δ值, 由于\right|V\right|不需平方,故计算较为简便。
但该式的准确度不如贝塞尔公式。
该式使用条件与贝塞尔公式相似。