5 人教初中数学八上 《14.2.1 平方差公式》教案 【2023,最新经典教案】
14.2.1平方差公式 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册
第十四章整式的乘法与因式分解·14.2.1 平方差公式·教案班级：课时：课型：一、学情分析学生在前面已经学习了整式乘法内容，经历过用字母表示数量关系的内容，有了一定的符号感.经过一个学期的培养，学生已经具备了自主学习能力和小组合作、交流能力.学生刚学过多项式乘以多项式，已经具备一定及计算能力，对将要学习平方差有了基础铺垫.二、教学目标1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式；2.理解探索平方差公式的几何意义；3.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算．三、重点难点【教学重点】平方差公式的推导和应用．【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.四、教学过程设计第一环节【创设情境引入新课】以前，狡猾的灰太狼，把一块长为ɑ 米的正方形土地租给懒羊羊种植.今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了.懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了.过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了.这是为什么呢？设计意图：通过有趣的情境激发学生学习的兴趣.第二环节【合作交流探索新知】师：1.面积变了吗？引导学生计算出原来和现在的面积：原来的面积为a2，现在的面积为(a+5)(a-5).引导学生用多项式乘以多项式计算：(ɑ+5)(ɑ-5)=ɑ2-5ɑ+5ɑ-25=ɑ2-25.计算后得到：土地的面积比原来减少了25 平方米，所以懒洋洋吃亏了.2.计算下列多项式的积：（1）(x+1)(x-1)=x2-1；（2）(m+2)(m-2)=m2-4；（3）(2x+1)(2x-1)=4x2-1.师：算式左边和右边分别有什么特征？生：左边：两个二项式的积，有一项完全相同，另一项互为相反数.右边：相同项的平方减去相反项的平方.猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2.验证：(ɑ+b)(ɑ-b)=ɑ2-ɑb+ɑb-b2=ɑ2-b2.验证后得到：平方差公式：(ɑ+b)(ɑ-b)=ɑ2-b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.3.你能用图形的面积说明平方差公式吗？（教师演示动画）通过图形变化得到：(ɑ+b)(ɑ-b)=a2-b2.设计意图：在学生已掌握的多项式乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.判断下列式子是否能用平方差公式进行计算：（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(-x+3)(x-3)；（3）(-x+y)(x+y)；（4）(y+5)(y-2).例2.运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2)；（2）(-x+2y)(-x-2y)；（3）(-2y-3x)(2y-3x).例3.计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；（2）102×98.设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生进一步掌握平方差公式.【答案】例1.（1）能；（2）不能；（3）能；（4）不能.例2.解：（1）(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22= 9x2-4；（2）(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2；（3）(-3x+2y)(-3x-2y)=(-3x)2-(2y)2= 9x2-4y2.例3.解：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1；（2）102×98=(100+2)(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996.第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.下列各式中，能用平方差公式计算的是() A.(2x -3y )(-2x +3y )B.(-3x +4y )(-4y -3x )C.(x -y )(x +2y )D.(x +y )(-x -y )2．下列计算正确的是( )A ．(x +3)(x -3) = x 2-6B ．(3x +2y )(3x -2y ) = 3x 2-2y 2C ．(m -n )(-m -n ) = m 2-n 2D ．(34a +43b )(43b -34a ) = 169b 2-916a 23.计算：（1）(m +3)(m -3) = ；（2）(43y -32)(32+43y ) = ；（3）(-3x +2y )(-3x -2y ) = ；4.填空：(- 21x +2y )( ) = 41x 2-4y 2；(-4ɑ-1)( ) = 1-16ɑ2.5.方程(x +6)(x -6)-x (x -9) = 0的解是_______.设计意图：通过学生对简单习题的求解，让学生初步接触该课题的知识，巩固好基础，以便求解下一环节的习题.【答案】1.B2.D3.m 2-9； 169y 2 -94；9x 2-4y 2 4.-21x -2y ；-1+4ɑ 5.x = 4第五环节 【当堂检测 及时反馈】1. （2020春•沙坪坝区校级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(x +1)(x -1)B ．(-x +y )(x -y )C ．(x -y )(-y -x )D ．(x 2-y 2)(x 2+y 2)2．（2019秋•玉环市期末）计算(-x +y )(x +y )的结果是（ ）A．x2-y2B．-x2+y2C．-x2-y2D．x2+y23．（2019秋•定州市期末）若(2a+3b)()= 9b2-4a2，则括号内应填的代数式是（）A．-2a-3b B．2a+3bC．2a-3b D．3b-2a4．（2019秋•孟津县期末）已知a+b=-3，a-b= 1，则a2-b2的值是（）A．8B．3 C．-3D．105．（2019秋•叙州区期末）若m2-n2=5，则(m+n)2(m-n)2的值是（）A．25B．5 C．10D．156．如图①，在边长为ɑ的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(ɑ＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是()A．ɑ2+b2=(ɑ+b)(ɑ-b)B．ɑ2-b2=(ɑ+b)(ɑ-b)C．(ɑ+b)2=ɑ2+2ɑb+b2D．(ɑ-b)2=ɑ2-2ɑb+b27．（2020春•淮阴区期中）若2a+b=-3，2a-b= 2，则4a2-b2=．8．（2019秋•宁都县期末）计算：2020×2018-20192=．9.计算：99×101×10001.10.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).设计意图：本环节的练习层次较高，主要考察学生对本课的掌握程度，以此反馈本课的学习质量，便于教师调整教学.【答案】1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.-6 8.-19.解：原式=(100-1)(100+1)×10001=(1002-1)×10001=(10000-1)(10000+1)= 100000000-1= 99999999.10.解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =(x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=(x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.第六环节【拓展延伸能力提升】1.科学探究给出下列算式: 32-12= 8 = 8×1；52-32= 16 = 8×2；72-52= 24 = 8×3；92-72= 32 = 8×4.(1)观察上面一系列式子，你能发现什么规律？.(2)用含n的式子表示出来(n为正整数).(3)计算20052-20032=. 此时n=.2.(1)填空：(ɑ-b)(ɑ+b)= __________；(ɑ-b)(ɑ2+ɑb+b2)= __________；(ɑ-b)(ɑ3+ɑ2b+ɑb2+b3)= ___________．(2)猜想：(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)= ______(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29-28+27-…+23-22+2.设计意图：本环节主要考察学生能否灵活运用本课知识求解综合性较高的习题，了解学生的掌握程度，展现了教学有梯度的理念.【答案】1.（1）连续两个奇数的平方差是8 的倍数（2）(2n+1)2-(2n-1)2= 8n（3）8016；10022.（1）ɑ2-b2；ɑ3-b3；ɑ4-b4（2）a n-b n（3）∵[（2-（-1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）= 210﹣110，∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1=（210﹣110）÷3= 341，∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=341+1= 342．第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式：(ɑ+b)(ɑ-b)=ɑ2-b2.平方差公式的逆用：ɑ2-b2=(ɑ+b)(ɑ-b).设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.第八环节【布置作业夯实基础】。
14.2.1平方差公式教案 2022-2023学年人教版数学八年级上册
14.2.1 平方差公式教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能掌握以下知识和技能：1.理解平方差公式的概念和含义；2.掌握平方差公式的推导过程；3.能够独立运用平方差公式求解相关问题。
二、教学重点1.平方差公式的概念和推导过程；2.平方差公式的应用。
三、教学内容1. 平方差公式的概念和含义在学习平方差公式前，我们先回顾一下平方的概念。
平方是对一个数自身进行两次乘积运算，记作a²。
例如，2的平方为2²=4。
平方差公式是说，如果我们知道了两个数的平方和和平方差，就可以求出这两个数本身。
具体表达式如下：平方差公式：若a² - b² = (a + b)(a - b)，则 a 和 b 的值可以通过解方程组 (a + b) = 平方和，(a - b) = 平方差求得。
2. 平方差公式的推导过程我们可以通过代数方法来推导平方差公式。
假设有两个数 a 和 b，将其平方展开，可以得到以下结果：a² - b² = (a + b)(a - b)推导过程如下：a² - b² = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)通过推导可以看出，平方差公式成立。
3. 平方差公式的应用平方差公式在数学中有着广泛的应用，常用于解决与平方差相关的问题。
下面通过一个例题来说明平方差公式的应用。
例题：求解方程组 x + y = 7，x - y = 1。
解：首先，我们可以使用平方差公式求解该方程组。
根据平方差公式，我们可以得到方程组的两个等式：(x + y)² - (x - y)² = 4xy代入已知条件 x + y = 7，x - y = 1，我们可以得到：7² - 1² = 4xy简化化简运算，可得：49 - 1 = 4xy48 = 4xy12 = xy因此，方程组的解为 x = 4，y = 3。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解平方差公式的概念和推导过程，帮助学生理解和掌握相关知识；2.示例法：通过具体的例题，引导学生独立运用平方差公式解决问题，培养学生的问题解决能力；3.合作学习法：在解题过程中，可以组织学生进行小组讨论，共同探讨解题思路和方法。
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。
3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。
4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。
人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案
二、新知探究：1、（1）你能说出你所观察到的规律吗？（2）试着把你所得到的规律用含有字母的式子表示出来。
（3）你能用文字语言表达出你所得到的规律吗？2、小组合作：你能用所学过的知识来验证你的结论吗？（教师画图提示，学生用平方差公式解释几何图形的面积。
）3、师生总结（教师板书）平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
即：（教师引出课题，并强调运算特点。
）1、师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：2、小组合作交流，学生可以通过用多乘多的法则来验证所得结论。
此时，教师可以画出几何图形，让学生来通过几何图形的面积进一步验证平方差公式。
三、巩固运用，例题分析：例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算。
（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）提问：你认为运用平方差公式计算时，应注意什么问题？例2、运用平方差公式计算：（2x +3）（3x－3）；（b+2a）（2a－b）；．例3、计算：（1）98×（－102）；（2）解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32= 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（3）＝＝四、课堂总结：1、这节课你有哪些收获？2、本节课你还有哪些疑惑？3、本节课你学会了哪些数学方法？五、课后作业：必做题：P112习题1、2题选做题：，则A的末位数是_______．八、板书设计平方差公式1、平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
即：（其中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式。
）2、几何背景：3、应用所学，例题分析：例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）。
14.2.1+平方差公式+课件+2024—2025学年人教版数学八年级上册
五、练习小测
运用平方差公式计算下面各题。
（1） (a+3b)(a-3b) （2） (3+2a)(-3+2a) （3） 51×49 （4） （3X+4)(3X-4)-(2X+3)(3X-2)
六、应用思考
你能根据图中的阴影面积说明平方差公式吗？
a米
b米
a米
b米
相等吗？
(a-b)
七、问题解决
学校设计花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后铅球场 地原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米。 试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？如果不 相等，相差多少？
（(3x-x＋+22y)(3-xx-－2y2)。) ； 解解：： ＝=(3(-xx))22－-(22y2)2
＝=9xx22－- 44y；2.
练习：第108页的第1题
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(x+2)(x-2)=x²-2
(-3a-2)(-3a-2)=(-3a)²-2²=9a²-4
设计修改为：北边往南平移x(x≤a)米，而西边往西平移x米。 试问： （1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？ （2）上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系？ （3）在周长为定值4a的矩形中，什么时候其面积最大？ （4）计算周长均为4a的圆的面积，正六边形的面积。由此你有什么新的 发现？
四、巩固新知
例2计算: (1)102×98
小 贴
尝试用上平方差公
士 式进行变形计算。
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)
解: =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996
14.2.1平方差公式 教案 人教版八年级数学上册
代数方面：运用多项式与多项式乘法法则进行验证
几何方面：观察图形变化，运用等面积法进行验证。
运用公式特点进行计算，熟悉公式，并进行公式变通，顺序不同时的技巧变化
填表格，分清相同相反项，熟练运用公式。
总结本节内容
配套练习
一、选择题
三、合作交流：
1、猜想：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。
2、得出： 。
2、验证：从代数角度和几何角度出发，进行公式的验证。
四、公式运用
例题：运用平方差公式进行计算 ：
（1）
强调公式的特点，使学生将Biblioteka 法牢记于心（2）（3）
学以致用
采用填表格的形式，再一次熟悉公式，进行计算
五、小结：
（1）平方差公式：
1、下列各式中可以运用平方差公式进行计算的是（）
2、已知 ( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
二、计算
1、
2、
3、
三、思维拓展
14.2.1平方差公式 教案 人教版八年级数学上册
教学课题
平方差公式
教学目标
1
理解平方差公式的特点，记住平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2
经历探索平方差公式的过程，让学生经历“提出问题—研究问题—解决问题”的过程，进一步培养学生分析、归纳和探索能力。
3
培养学生数形结合的思想；激发学生探索规律的兴趣。
①算式中每个因式都有2项。
②算式都是两个数的和与这两数差 的积。
即两个因式中，有一项相同，另一项相反。
计算结果后，你又发现了什么规律？
计算结果都是前项的平方减去后项的平方。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.2.1 平方差公式
第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标【知识与技能】会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.【情感、态度与价值观】通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.(2)平方差公式的几何意义.【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.五、课前准备教师：课件、直尺、平方差公式结构图等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？（出示课件2）这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.（二）探索新知1.创设情境，探究平方差公式教师问1：对于下面的算式，你想怎样计算呢？(1)2001 ×1999；(2)998×1002；(3)403×397.学生回答：直接计算或者利用乘法分配律进行计算.教师问2：有没有其他巧妙地方法呢？观察这三个式子有什么共同特征？学生讨论后回答：都在某个整百整千的附近.教师讲解：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.教师问3：哪位同学说一下前面学的多项式与多项式是如何相乘的？学生回答：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（出示课件4）教师问4：二项式乘以二项式结果一定是四项吗？学生回答：结果不一定是四项.教师问5：想一想(a＋b)(m＋n)该怎么计算？学生回答：(a＋b)(m＋n)=am+an+bm+bn教师问6：如何计算(x ＋3)( x＋5)？学生回答：(x＋3)( x＋5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.教师问7：观察图形，思考两个正方形的面积差变了吗？（出示课件5）学生讨论后回答：变化之前面积表示为：a2-52=a2-25；变化之后面积表示为（a+5）×（a-5）= a2 -5a+5a-52= a2-25.变化前后图形面积相等。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
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14．2.１平方差公式教学目标１、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征,能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
重点难点重点:平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标１、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；２、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
二、指导学生自学自学内容与要求看教材:课本第１51页------第1５３页，把你认为重要部分打上记号，完成第1５3页练习题。
想一想：1、平方差公式实质是什么？2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？３、你对1５２页思考中的图形理解吗？８分钟后,检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成Ｐ1５3练习，老师巡视,并指导学生完成练习。
四、检查自学效果1、学生回答老师所提出的问题；2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。
４、学生板演:计算：(１)x２＋(y－x)(y+x）（２)2００82-20０9×2０07 (3）(-0．2５x-2y)(－0.25x+2y)(４)(a+12ｂ)(ａ-12b)－(３ａ-2b)(3ａ+２b)五、归纳，矫正，指导运用１、概念归纳:平方差公式的字母表示形式(ａ＋b)（ａ-b)=a2-b2．其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式。
即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
２、应用：下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正?(１)(ａ-4)(a+４）=a2－4(２)(2ｘ+5)(２x－５)=2x２-2５（３)(-ａ－b)(a＋ｂ)=a2-b２(4）(mｎ-1)(mｎ+1)=mn2-1计算:（1)(a+ｂ)（-b+ａ) (2）(-ａ-b)（a-b）（3）（3a＋２ｂ）（3a-2b） (4)(a5-b2）（a5+b2）（5)(ａ+２b+2ｃ）（a＋2b-２c）（6)（a－ｂ)（a+b)（ａ2+b２）六、随堂练习１、用简便方法计算(1)2０01×1999 （2)998×１0０2２、计算:（1）（x+1）（ｘ-1）（２）（ｍ+2)(m-2)(3）（2x+1）(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)七、布置作业课本第156页 1设计思想:《新课程标准》中明确指出:“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会,在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
”在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段,突出对平方差公式的推导和应用。
自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征,让学生经历数学知识的形成与应用过程,以促进学生有效学习。
在教学活动的组织中始终注意:（1)以问题为活动的核心。
在组织活动前,结合学习内容和学生实际,更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时,将书中图形一分为二）,创设问题情境．(2)促进学生发展是活动的目的。
数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展,这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点.因此，本节课我组织活动的目的,不是为了单纯地传授知识,而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。
《三角形的外角》各位领导、老师们,上午好!今天我将要为大家讲的课题是三角形的外角,首先,我对本节教材进行一些简单分析一、教材结构与内容简析“三角形的外角”是第二节内容。
“三角形的外角”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形外角与内角的关系,也是进一步学习几何的基础。
经过上一节课学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,已具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、理解、抽象“三角形的外角”的概念,打下了坚实的基础。
为方便教师领会教材编写的意图与理念,开展有效的教学,更好的发展学生的空间观念,培养学生的各种能力，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌握知识,积累教学活动经验，发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平。
基于对教材以上的认识及课程标准的要求,我拟定本节课的教学目标为:1、知识目标：①了解三角形的外角；②探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;2、能力目标:①学会运用简单的说理来计算三角形相关的角;②培养学生的实践能力和观察总结能力，体验主动探究的成功和快乐．3、情感目标:①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念;②体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。
教学重点：三角形的外角性质。
教学难点：运用三角形外角性质进行有关计算能准确地表达推理的过程和方法。
二、说教法新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。
强调“教学要从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会,让他们积极主动地探索,解决数学问题，发现数学规律,获得数学经验;而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者,在全面参加和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价,关注他们的学习方法，学习水平和情感态度,促使学生向着预定的目标发展的作用”。
因此，我运用“猜一猜——量一量——拼一拼——折一折——看一看……”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。
三、说学法学法是学生再生知识的法宝。
为了使在整节课的探索活动中，我的设计有独立活动、二人活动及分小组活动。
在具体活动中，我让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和外角的关系？再通过测量、验证等方式让学生确定三角形外角等于它不相邻的两个内角之和。
这样,既培养了学生的观察能力和归纳概括能力,又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式,同时也培养了学生探索能力和创新精神。
“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间,使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。
”秉着这样的指导思想，在整个教学设计上力求充分体现“以学生发展为本”教育理念,将教学思路拟定为“设置情境导入——猜想——提出问题——解决问题——拓展延伸”,努力构建探索型的课堂教学模式。
四、说教学程序1、情境导入:教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。
刚开始上课，我就以前面学过的知识“三角形的内角和”为切入点，让学生知道三角形内角从而提出三角形的外角。
2、猜想:学生有了探索的愿望和兴趣,可是不能没有目标的去探索,那样只会事倍功半,甚至没有结果，这时我让学生大胆猜想，形成统一的认识,使后边的探索和验证活动有了明确的目标。
3、提出问题：学生形成统一的猜想（即三角形的内角和等于180度）后,三角形外角与内角有些什么样的关系，我就把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动,在活动中,让学生充分想象,大胆猜测,鼓励学生积极开动脑筋,从不同的途径探索提出问题。
4、解决问题：问题是学生自己提出，教师引导学生根据以前学过的知识来解决提出的问题，在这一过程中,我让他们开展有针对性思考问题,逐个解决。
5、拓展创新:数学具有严密的逻辑性和抽象性。
而学生学习内容呈现是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程,前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。
要培养学生思维的灵活性，可以先让学生学会对知识的迁移。
本课最后,我给学生出了一道通过对本节课所学知识的迁移就可以完成的问题，对学生进行思维训练,既培养了学生应用知识的能力,又培养了学生的创新意识和创新精神。
总之,本节课教学活动中我力求充分体现一下特点：以学生发展为本,以学生为主体,思维为主线的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流;练习体现了层次性,知识技能得于落实和发展。
《三角形的外角》各位领导、老师们,上午好!今天我将要为大家讲的课题是三角形的外角,首先,我对本节教材进行一些简单分析一、教材结构与内容简析“三角形的外角”是第二节内容。
“三角形的外角”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形外角与内角的关系,也是进一步学习几何的基础。
经过上一节课学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,已具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、理解、抽象“三角形的外角”的概念,打下了坚实的基础。
为方便教师领会教材编写的意图与理念,开展有效的教学,更好的发展学生的空间观念,培养学生的各种能力，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌握知识,积累教学活动经验，发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平。
基于对教材以上的认识及课程标准的要求,我拟定本节课的教学目标为:2、知识目标：①了解三角形的外角；②探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;2、能力目标:①学会运用简单的说理来计算三角形相关的角;②培养学生的实践能力和观察总结能力，体验主动探究的成功和快乐．3、情感目标:①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念;②体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。
教学重点：三角形的外角性质。
教学难点：运用三角形外角性质进行有关计算能准确地表达推理的过程和方法。
二、说教法新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。
强调“教学要从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会,让他们积极主动地探索,解决数学问题，发现数学规律,获得数学经验;而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者,在全面参加和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价,关注他们的学习方法，学习水平和情感态度,促使学生向着预定的目标发展的作用”。
因此，我运用“猜一猜——量一量——拼一拼——折一折——看一看……”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。
三、说学法学法是学生再生知识的法宝。