湖北鄂州市九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结(含解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．123．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个5．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．57．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( )A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm28．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．9．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm210．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．12．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A．0个B．1个C．4个D．3个13．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．14．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60︒角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）16．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．17．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．18．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.19．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．21．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．22．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．23．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．24．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．25．如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于__．26．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．三、解答题27．如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为．（直接写出结果）28．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．（1）这个几何体的名称是；（2）若从正面看到的图形的宽为4cm，长为6cm，从左面看到的图为3cm，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5m，求这个几何体的表面积为多少；它的体积为多少．29．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形（1）判断该几何体形状；（2）求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留π）30．画出下图几何体的三视图【参考答案】一、选择题1．D2．C3．C4．C5．A6．A7．D8．C9．B10．D11．B12．C13．A14．D二、填空题15．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB为x∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线16．24πcm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的侧面积【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体底面半径是4÷2=2cm高是6cm圆柱的侧面展开图是一个长方形长方形的长是圆柱的底面周17．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键18．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少19．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键20．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生21．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考22．75【解析】试题23．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱24．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=625．【解析】易得此几何体为圆柱底面直径为1高为2圆柱侧面积=底面周长×高代入相应数值求解即可解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积=π×1×2=2π故答案为2π26．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．D解析：D【分析】根据主视图的概念即可求解．【详解】A．是左视图．故该选项错误；B．不是主视图．故该选项错误；C．是俯视图．故该选项错误；D．是主视图．故该选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查组合体的三视图，正确理解每种视图的概念是解题的关键．2．C解析：C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个⨯+个．故最多有332=11故选C．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．3．C解析：C【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.4．C解析：C【分析】根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可．【详解】由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：因此，最多可由14个正方体搭建而成，故选：C．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．5．A解析：A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.6．A解析：A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．7．D解析：D【分析】根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．【详解】解：露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4=128cm2，故答案为：D ．【点睛】本题考查了几何体的表面积，关键是观察出小正方体露出表面的面的个数．8．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目． 9．B解析：B【解析】【分析】先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ， ∴OA AC OB BD =，即112BD=， 解得：BD ＝2m ， 同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ，∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）．故选B ．【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】主视图是正面看去所得图形.【详解】解：由图可知，该几何体的主视图为D选项所示图形，故选择D.【点睛】本题考查了立体图形三视图的概念.11．B解析：B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．12．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．13．A解析：A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．D解析：D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得第一层左侧有1个正方形，第二层有3个正方形．故选D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题15．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB 为x ∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线 解析：43【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【详解】如图在Rt ABC 中，设AB 为xtan ∠=AB ACB BC ， ∴tan tan 60AB x BC ACB ==∠︒， 同理：tan 30x BD =， ∵两次测量的影长相差8米，∴8tan 30tan 60x x -=︒︒，∴43x，则树高为故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．16．24πcm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的侧面积【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体底面半径是4÷2=2cm高是6cm 圆柱的侧面展开图是一个长方形长方形的长是圆柱的底面周解析：24π cm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24π cm²．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．17．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键解析：20π【分析】先由勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式S=πr l计算即可．【详解】圆锥半径：r=8÷2=4l==5S=πr l=20π故答案为：20π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．18．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少解析：8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．19．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键解析：6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.20．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生解析：17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可.【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为： 17．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考解析：2123cm【解析】【分析】由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．【详解】由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，所以该几何体的左视图的面积为23×6＝123，123cm．故答案为：2【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．22．75【解析】试题解析：7.5【解析】试题当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC AB，EC EF∵AE=5m，∴4310EF=， 解得：EF =7.5m .故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.23．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱解析：圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．24．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=625．【解析】易得此几何体为圆柱底面直径为1高为2圆柱侧面积=底面周长×高代入相应数值求解即可解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积=π×1×2=2π故答案为2π解析：【解析】易得此几何体为圆柱，底面直径为1，高为2．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积=π×1×2=2π．故答案为2π． 26．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n 的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯 解析：18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个则n 的最大值是77418++=故答案为：18．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．三、解答题27．（1）图见解析；（2）26【分析】（1）根据该几何体画出三视图即可；（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积．【详解】解：（1）根据该几何体画出三视图即可，（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积，S =S =4后前，S =S =4右左，S =S =5下上，∴S =(4+4+5)2=26 表，答：该几何体表面积为26．【点睛】本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．28．（1）直三棱柱；（2）284cm ；336cm ．【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的表面积为：()21234463656842cm ⎛⎫⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⎪⎝⎭， 它的体积为：()31346362cm ⨯⨯⨯=． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 29．（1）圆锥；（2）10π．【分析】（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）侧面展开图的面积＝π×2×5＝10π．【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．30．见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，3，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，2，1；据此即可画图．【详解】如图所示：【点睛】此题考查几何体的三视图画法．解题关键在于掌握作图法则.。