第二十九章投影与视图
九年级春季数学下册听课笔记：第二十九章投影与视图-课题学习：制作立体模型
2024九年级春季数学下册听课笔记：第二十九章投影与视图- 课题学习：制作立体模型教师行为导入（1.1）•情境引入：教师首先展示几个精美的立体模型图片（如建筑物、动物雕塑等），引导学生观察并思考：“这些模型是如何从二维图纸变为三维实物的？”通过提问激发学生的好奇心和探索欲。
•明确目标：简要介绍本节课的学习目标——理解投影与视图的概念，掌握利用视图制作立体模型的基本方法，培养空间想象能力和动手实践能力。
教学过程（1.2）•理论讲解：•投影基础：详细解释正投影、斜投影的概念，通过多媒体展示不同角度下的投影效果，帮助学生直观理解。
•视图介绍：介绍主视图、左视图、俯视图的概念及绘制方法，强调视图在表达立体结构中的重要性。
•示范操作：•选择一个简单的立体图形（如正方体）作为示例，逐步演示如何从三个视图（主视图、左视图、俯视图）绘制出发，使用纸板或黏土等材料制作立体模型的过程。
•强调在制作过程中，如何根据视图中的线条关系确定立体模型的各个面和棱。
•分组实践：•将学生分成小组，每组分配不同的立体图形（如长方体、圆柱体、圆锥体等）的视图图纸。
•指导学生按照视图图纸，讨论并制定制作方案，然后动手制作立体模型。
•教师在学生制作过程中巡回指导，解答疑问，鼓励创新思维和团队合作。
板书设计（提纲式）作业布置•完成课后习题，巩固投影与视图的基本概念。
•设计并制作一个复杂程度适中的立体模型（如组合体），要求包含至少两种基本几何体，并附上详细的制作过程和思路说明。
课堂小结•总结投影与视图的基本概念及其在立体模型制作中的应用。
•表扬学生在制作过程中的积极表现和创意点，鼓励大家继续探索和实践。
•强调空间想象能力和动手实践能力的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考、多动手。
学生活动•观察思考：认真观察教师展示的立体模型图片，积极思考如何从二维到三维的转变。
•理论学习：认真听讲，做好笔记，理解投影与视图的概念。
•分组讨论：在小组内积极讨论制作方案，分工合作，共同解决问题。
第二十九章 投影与视图
第二十九章投影与视图一、课标导航二、核心纲要l.投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．(2)中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（如下左图所示）．(3)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（如下中图所示）．(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影（如下右图所示）．2．平行投影与中心投影的区别和联系（如下表所示）3.三视图是指从兰个不间位置观察间一个空间几何体而画出的图形，包括主视图、俯视图、左视图（如下图所示）(1)主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状．(2)俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状．(3)左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图-- 能反映物体的左面形状.注：画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等．即主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．本节重点讲解：三个投影，三个视图．三 .全能突破基础演练1．下列说法正确的是( )．A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．2．下图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )．A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①3．把一个正五棱柱按下图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是( )．4．(1)如下左图所示，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为( )．C2.3.cmD10..cmB20cmA8.cm(2)如下右图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小变化情况是( )．A.越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定5．(1)左下图所示的几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )．(2)右下图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是( )．A.两个外切的圆 B．两个内切的圆 C．两个相交的圆 D．两个外离的圆6．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示，则关于它的视图说法正确的是( )．A.正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大7．(1)左下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )．(2)右下图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )．A.3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）．如下图所示，当太阳光线与水平面成35角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为9．在平面直角坐标系内，一点光源位于A(O ，4)处，线段CD ⊥x 轴，D 为垂足，C(3，1)，则CD 在x 轴上的影子长为__________，点C 的影子坐标为 ．能 力 提 升10.太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是,310cm 则皮球 的直径是( ) cm ．35.A 38.B 15.C 20.D11．(1)如果用口表示1个立方体，用图表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，左下图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )．(2)右下图是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是3×3的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( )．11.A 12.B 13.C 14.D12. (1)-个几何体的三视图如下左图所示，其中主视图、左视图都是长为4、宽为x 的矩形，这个几何体 的表面积为l87c ，则x 的值为( )．2.A 21.B 4.C 8.D(2)右下图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( )．c a A >. c b B >. 2224.c b a C =+ 222.c b a D =+13.下图是一个上下底密封纸盒的三视图，请根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 2cm （结果可保留根号）．14.右图是一个几何体的三视图. (1)写出这个几何体的名称．(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程．15.用小立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： (l)a ，b ，c 各表示几？(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多由几个小立方体搭成？ (3)当2,1===f e d 时，画出这个几何体的左视图．16.下图所示电线杆上有一盏路灯0，电线杆与三个等高的标杆整齐排列在马路一侧的一条直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为.6.0,6.1m DN m BM ==(1)请画出路灯0的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子． (2)求标杆EF 的影长，中 考 链 接17.（2012．湖北成宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，如下左图所示，则该几何体为( )．18．（2013．湖北荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如下左图所示，则它的俯视图为( )．19．（2012．湖南衡阳）一个圆锥的三视图如下图所示，则此圆锥的底面积为( )．230.cm A π 225.cm B π 250.cm C π 2100.cm D π巅 峰 突 破20.如下图所示，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC>AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：;;;AB n AC m AC m ==>③②①④影子的长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是21.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律，如下图所示，在同一时间，身高为1.6m 的小明(AB)的影子BC 长是3m ，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ． (2)求路灯灯泡的垂直高度GH. (3)如果小明沿线段BH 向小颖(点H)走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11C B 的长；当小明继续走剩下路程的31到2B 处时，求其影子22C B 的长；当小明继续走剩下路程的41到3B 处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11+n 到n B 处时，其影子n n C B 的长为 m(直接用n的代数式表示)．。
人教版 九年级下册 数学 第二十九章 投影与三视图
反思小结，形成方法
（1）什么是物体的三视图？它有什么特点？ （2）如何画物体的三视图？
布置作业
教科书第116页习题29.2. 第1题、第2题、第3题.
第二十九章 投影与视图 投影
创设情境，引入新知
物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你 发现影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形 成与哪些因素有关？
创设情境，引入新知
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫 做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
创设情境，引入新知
你能说明下面实例中投影、投影线、投影 面分别是什么吗？
你能举出生活影子的实例，并指出其中的投 影、投影线、投影面吗？
分析光线特征，了解投影的分类
有时光线是一组互相平行的射线，由平行 光线形成的投影叫做平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投 影叫做中心投影．
分析光线特征，了解投影的分类
你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种 投影吗？
（2）三视图之间有什么对应关系？如何反应物体 的形状和大小？
共同探究，获取新知
从左面看
主视图
ห้องสมุดไป่ตู้
从上面看
正面
主视图 长
左视图 高
宽
宽 俯视图
从正面看
新知应用，解决问题
例1 画出下面所示基本几何体的三视图．
新知应用，解决问题
主视图 左 视 图
俯视图
新知应用，解决问题
主视图 左 视 图
俯视图
新知应用，解决问题
你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？
观察思考，了解正投影的含义
观察下面三幅图中的投影线有什么区别？它 们分别形成了什么投影？
第29章 投影与视图全章教案
第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
人教版九年级数学下册教案第二十九章《投影与视图》
第二十九章投影与视图29.1投影01教学目标1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.02预习反馈阅读教材P87～91，完成下列问题.1.用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.4.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.5.皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)A.AB＝CDB.AB≤CDC.AB>CDD.AB≥CD03名校讲坛例1(教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形.(1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？(2)请你画出图中表示小树影长的线段.【解答】(1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形.(2)略.【点拨】识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影.【跟踪训练1】(《名校课堂》29.1习题)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示)解：如图所示.例2(教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.【解答】如图所示.【点拨】在判断一个投影是不是正投影或进行正投影作图时，应把握以下几点：(1)投影线与投影面一定要垂直(太阳光与地面不一定垂直，所以以太阳光为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影).(2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面是全等形.(3)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投影的性质画出物体的正投影.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.1习题)如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②.(填序号)04巩固训练1.下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A.上午10点时，走在路上的人的影子B.晚上八点时，走在路灯下的人的影子C.中午用来乘凉的树影D.升国旗时，地上旗杆的影子2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(B)A.圆B.三角形C.矩形D.正方形3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的面积的变化情况是(A)A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定4.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影.解：如图所示：05课堂小结1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.29.2三视图第1课时几何体的三视图01教学目标1.了解视图的概念，明确视图与投影的关系.2.理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念.明确三视图与我们从三个方向看物体所得到的图象的联系与区别，会画立体图形的三视图.3.画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.02预习反馈阅读教材P94～97，完成下列问题.1.当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图，也可以看作物体在某一方向光线下的正投影.2.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.3.主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.4.三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在正下方，左视图在右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.5.如图是一个由五个小正方体组成的立体图形，请你画出从三个不同的方向看这个立体图形所得到的平面图形.解：如图所示.6.在下列几何体中，主视图是圆的是(D)A B C D03名校讲坛例1画出图中基本几何体的三视图.圆柱正三棱柱球(1)(2)(3)【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体方法为：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；(4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线(———)表示对称轴.【解答】如图所示.圆柱正三棱柱球(1)(2)(3)【跟踪训练1】(《名校课堂》29.2第1课时习题)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是(B)①长方体②球③圆锥④圆柱A.①③B.①④C.②③D.③④例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.【分析】支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.【解答】如是支架的三视图.【点拨】对于由几种基本几何体组合而成的组合体，其各种视图可以分解为基本几何体的视图再组合，画三视图时要注意各几何体的上、下、前、后、左、右位置关系.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.2第1课时习题)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图.解：如图.04巩固训练1.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是(C)A B C D2.左下图表示一个用于防震的L 形包装泡沫塑料，当俯视这一物体时，看到的图形形状是(B)A B C D3.如图，从不同方向看下面左图中的物体，下图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？正面 从上面看 从前面看 从左面看4.如图是由5个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.请在下面方格纸中画出它的三个视图.解：如图所示.05 课堂小结1.画物体的三视图时，先确定主视图的位置，在主视图的右边画左视图，在主视图的正下方画俯视图.2.画物体的三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.3.画简单组合体的三视图时，要把组合体分割成规则的几何图形.第2课时由三视图确定几何体01教学目标进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型.02预习反馈阅读教材P98～99，完成下列问题.1.由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形前面、上面、左侧面，然后再结合起来考虑整体图形.2.一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是圆柱.3.下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是(A)A.正方体B.三棱柱C.圆柱D.圆锥03名校讲坛例1如图，分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称.【分析】由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.【解答】(1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体，如图(1)所示.(2)从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体图形是圆锥，如图(2)所示.【点拨】由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给出的相符.【跟踪训练1】(《名校课堂》29.2第2课时习题)如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱例2(教材P98例4变式)如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(C)A B C D【点拨】(1)观察三视图，看其可分解为哪些简单几何体的三视图；(2)想象出各简单几何体；(3)根据三视图反映的位置关系组合简单几何体便得物体原形；(4)可对想象出的物体作三视图检验正误.注意虚线与实线的区别.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.2第2课时习题)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)A B C D04巩固训练1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(B)A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是(A)A.长方体B.三棱柱C.圆柱D.圆台3.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是(B)A B C D4.已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.05课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积01 教学目标能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，进而解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题.02 预习反馈阅读教材P99～100，完成下列问题.1.圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形.2.圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是矩形.3.正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积等于它的表面积.(填“大于”“小于”或“等于”)4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥 5.如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A)A B C D03 名校讲坛例 (教材P99例5变式)根据如图所示的三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图.【解答】 由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成.则圆锥，圆柱底面半径为r ＝5. 由勾股定理，得圆锥母线长R ＝5 2. S 圆锥侧面积＝12lR ＝12×10π×52＝252π.∴S 表面积＝π×52＋10π×20＋252π＝25π＋200π＋252π ＝225π＋252π ＝(225＋252)π.该物体的展开图如图所示.【点拨】 由物体三视图求它的表面积： (1)由三视图想象出物体的形状；(2)画出物体的展开图；(3)根据几何体的表面积计算公式求表面积. 由展开图确定三视图：(1)由表面展开图确定物体的形状； (2)画出物体的三视图；(3)图或题中所给数据的合理转化.【跟踪训练】 (《名校课堂》29.2第3课时习题)一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.解：该几何体的形状是直四棱柱.由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm. ∴菱形的边长为（32）2＋（42）2＝52(cm)， 棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2).04 巩固训练1.一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C)A.2πB.12π C.4π D.8π2.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是(C)A.52B.32C.24D.93.如图是一个几何体的三视图(含有数据)，则这个几何体的展开图侧面积等于(A)A.2πB.12π C.4 D.24.如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积.(结果保留π)解：这个立体图形为圆柱，其中高是10，底面圆的半径为5，所以体积为π×52×10＝250π.05课堂小结1.由三视图求几何体的表面积和体积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行几何体的相关计算.2.利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用；用到“空间问题平面化”的数学思想.。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。
这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。
本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。
3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。
2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
第二十九章投影与视图复习课件
课堂练习
1、你能找出主视图和左视图 完全相同的几何体吗？ 你能找出三种视图完全相同 的几何体吗？请各举两例。
课堂练习
2、如下图，是由一些相同的小正方 体构成的几何体的三视图，请问这几 A 何体小正方体中的个数是———。
主视图
左视图
俯视图
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
课堂练习
3.下面的四组图形中，如图所示的圆 B 柱体的三视图的是————
3 、 探照灯、手电筒、路灯和台灯 的光线可以看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为 中 心 投 影 （ central projection）.
知识点回顾
（4）已知两棵小树在同一时刻 的影子，你如何确定影子是在 太阳光线下还是在灯光的光线 下形成的。
两条光线是平行，因此 它们是太阳光下形成的.
11、 如图是一根电线杆在一天中不同时刻 的影长图，试按其一天中发生的先后顺序 排列，正确的是【 】 A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①
12．有一实物如图，那么它的 主视图 （ ）
A
B
C
D
13、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕 墙前面的地面上有一盆花和一棵树。 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的 影子(如图所示)，树影 P是路灯灯光形成 的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
14平地上立有三根等高等距的木杆，其俯视图如 图所示(图⑴⑵⑶表示三种不同的情况)，图中画 出了其中一根木杆在路灯灯光下的影子，你能分 别在图中画出另外两根木杆在同一路灯灯光下的 影子的位置吗？能确定影子的长短吗？
15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房 间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一 楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该 地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的 夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最 高多少米？（结果精确到1米. 1.414 ， 1.732 ） 2 3
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主视图左视图
俯视图
A B C
D
①②
第二十九章投影与视图
班级___________ 姓名___________
一．选择题。
〔8小题，每题4分，共32分〕
1．圆柱对应的主视图是〔〕。
A B C D
2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发觉在地上双杠的两横杠的影子〔〕。
A．相交B．平行C．垂直D．无法确定3．某同学把如下图的几何体的三种视图画出如下〔不考虑尺寸〕：
这三种视图正确的选项是〔〕。
A．主视图和左视图B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图D．全部正确
4．一个四棱柱的俯视图如以下图所示，那么那个四棱柱的主视图和左视图可能是〔〕
5
看到大楼的两个侧面，小红应站在哪个区域〔〕
A．A区域B．区域
C．C区域D．三区域都能够
6、太阳光照耀一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是〔〕。
A．与窗户全等的矩形B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形
7、在太阳光下，转动一个正方体，观看正方体在地上投下的影子，那么那个影子最多可能
主视图俯视图左视图是几边形〔〕。
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
8、如图：这是圆桌正上方的灯泡〔看作一个点〕发出的光线照耀桌面后，在地面上形成阴
影〔圆形〕的示意图，桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，假设灯泡距离地面3米，那么地面上阴影部分的面积为〔〕
A．π
36
.0平方米 B.π
81
.0平方米
C.π2平方米
D.π
24
.3平方米
二、填空题〔8小题，每题3分，共24分〕
9．平行投影是由光线形成的。
10．一个物体的俯视图是圆，那个物体的可能形状是、 .
11．某一时刻甲木杆高2米，它的影长是1.5米，小颖身高1.6米，那么现在她的影长为米。
12．依照以下物体的三视图，填出几何体名称：
该几何体是__________
13．以下图是小红在某天四个时候看到一根要棒及其影子的情形，那么她看到的先后顺序是_______________。
14．如图，5个边长为1的正方体摆在桌子上，那么露在表表面的部分的面积为__________ 15．如图，一根电线杆的接线部分AB在阳光下的投影CD的长1.2m,太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，那么AB的长为_________m〔精确到0.1m，参考数据：732
.1
3
,
414
.1
2=
=〕16．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，连续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，王华的身高1.5米(图中向上的箭头)，那么路灯A的高度AB等于_____________
F
14题图 15题图 16题图
三、作图题〔共10分，每题5分〕
17．如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出那个几何体的主视图和左视图。
18．现有一个圆柱形瓶子，一个长方体的皮鞋盒子，放在桌上，请你摆一种形状，画出从上向下的下投影。
四、解答题〔共34分〕
19．〔8分〕有一个正方体，在它的各个面上分不标上数字1、2、3、4、5、
6。
小明、小刚、小红三人从不同的角度去观看此正方体，、观看结果如下图，咨询那个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
20．〔8分〕如图，〔1〕中左面的圆锥，下好能通过右边图中的两个空泛，正好能通过〔2〕、〔3〕中右面两个空泛的可能是什么样的主体图形？请画出它们的草图。
〔1〕
〔2〕
______________
(3)
_____________
21．〔8分〕以下图为一个物体的正视图，这是由五个小正方体搭成的物体，同时上、下两层正方体对齐，同一层的下态度体也对齐，你能找出几种搭法？画出其中的三种搭法的俯视图。
22．〔10分〕如图，小明家楼房旁立了一根长4米的竹杆，小明在测量竹杆的影子时，发觉影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长为2米，落在墙壁上的影子长为1米，现在，小明想把竹杆移动位置，使其影子刚好不落在墙上。
试咨询，小明应把竹杆移到什么位置〔要求竹杆移动的距离尽可能小〕。