中考数学 教材知识梳理 第7单元 图形的变化 第28课时 视图与投影
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结投影与视图是工程图学中的重要内容，是工程师进行设计与制造的基础。
下面是投影与视图的知识点总结。
一、投影的定义与种类1. 投影是将三维实体在二维画面上的投影。
2. 投影分为平行投影和透视投影两种。
平行投影是物体在无穷远处时的投影，保持物体形状和大小不变，适用于工程制图中的多视图投影。
透视投影是通过模拟人眼的透视原理，使物体在近处大远处小，用于绘制逼真的效果图。
二、主视图与副视图1. 主视图是从物体六个主要方向观察并绘制的视图。
2. 副视图是从物体其它非主要方向观察并绘制的视图。
3. 任何物体至少需要主视图和一个副视图来完整表示。
三、视图的投影规律1. 视图的投影规律是指根据物体的几何特性，确定其视图的位置、大小及间隔等规律。
2. 正投影规律：物体的投影与视图同侧，上投下，前投后，左投右。
3. 在主视图、俯视图和立体图中，物体的主要特征线分别为前、上、左三个面上的轮廓线。
四、视图的基本要求1. 视图的大小适中，方便观察和绘制。
2. 视图之间的间距要均匀，以突出主要的特征和轮廓线。
3. 视图应尽量减少折角，直线尽量不折断。
五、视图的选择原则1. 选择平易近人的主视图。
2. 主视图要选主要面直接对称的视图。
3. 选择于构造、加工、检验方便的视图。
4. 尽量选择存在完整轮廓线的视图。
六、常见视图1. 正投主视图：从正前方观察物体并绘制的视图。
2. 俯视图：从物体的上方直接向下观察并绘制的视图。
3. 阜视图：从物体的左前方斜向观察并绘制的视图。
4. 左视图：从物体的左侧观察并绘制的视图。
5. 右视图：从物体的右侧观察并绘制的视图。
七、主视图与副视图的绘制方法1. 主视图绘制方法：a. 确定主视图的位置，主视图应水平或竖直地绘制在图纸上。
b. 根据主视图的投影规律，绘制主视图的轮廓线。
c. 绘制主视图上的特征线、尺寸和字体。
2. 副视图绘制方法：a. 根据几何原理，确定副视图的位置和大小。
2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第28讲 视图与投影
【点评】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意 以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图 形是正确解题的前提条件；②学会观察图形，找出线段
之间的关系，列算式或方程来解答．
1．(1)(2012·菏泽)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画 线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝__11_cm或5_cm__． (2)如图，已知AB＝40 cm，C为AB的中点，D为CB上一
第28讲 视图与投影
第28讲 视图与投影
1．三视图 (1)主视图：从__正面__看到的图； (2)左视图：从__左面__看到的图； (3)俯视图：从__上面__看到的图． 2．画“三视图”的原则
(1)位置：__主视图__；__左视图__；__俯 视图__． (2)大小：__长对正，高平齐，宽相等__． (3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通 常画成实线，看不见部分的到圆心的距离 ， r 为圆
的半径)： ①点P在圆上 __d＝r__； ②点P在圆内 __d<r__； ③点P在圆外 __d>r__．
1 ． (2013· 丽水 ) 如图 ， AB∥CD ， AD 和 BC 相交于 O ， ∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( C ) A ． 80° B ． 70° C ． 60°
点，E为DB的中点，EB＝6 cm，求CD的长．
解：∵E为BD的中点，∴BD＝2BE＝2×6＝12，又 ∵C为AB的中点，∴BC＝AB＝×40＝20，∴CD＝ BC－BD＝20－12＝8(cm)
－3 －3 －1 0 2 ┄┄ (－3，－1) (－3，0) (－3，2)
－1 (－1，－3) ┄┄ (－1，0) (－1，2)
成是从一点出发的光线 ，像这样的光线所形成的投影称为中
中考数学第七章图形的变化第二节投影与视图课件
D．球
4．(2017·路南区一模)如图为某几何体的三视图，则组
成该几何体的小正方体的个数是(
)
A
A．5
B．6
C．7
D．8
考点三 求几何体的面积或体积 (5年1考) (2017·荆州)如图是某几何体的三视图，根据图中
的数据，求得该几何体的体积为( )
A．800π＋1 200 B．160π＋1 700 C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 000
地球在转动
乌龟在跑
手在动
请同学们看下面生活中的一些例子:
请同学们看下面生活中的一些例子:
雄鹰在展翅翱翔
请同学们看下面生活中的一些例子:
雄鹰在展翅翱翔
火箭飞向苍穹的太空
请同学们看下面生活中的一些例子:
雄鹰在展翅翱翔
7．(2014·河北)如图1是边长为1的六个小正方形组成的 图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A， B围成的正方体上的距离是( B )
8．(2017·邢台二模)如图是一个正方体的表面展开图， 在这个正方体中，与点A重合的点为( A )
A．点C和点N C．点C和点M
B．点B和点M D．点B和点N
讲：几何体的三视图 在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：(1)分清 主视图、左视图与俯视图的区别；(2)看得见的画实线， 看不见的画虚线． 练：链接变式训练2
1．(2016·烟台)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么 这个几何体的主视图和俯视图分别是( B )
2．(2017·长安区一模)图中所示几何体的俯视图是 (D)
(2)注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到
的线用虚线．
4．常见几何体的三种视图
知识点三 几何体的展开与折叠 1．常见几何体的展开图
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结在我们的日常生活和学习中，投影与视图是一个重要的数学概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在工程、建筑、设计等实际领域也发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入了解投影与视图的相关知识点。
一、投影投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
1、中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
比如，夜晚路灯下的人影就是中心投影的例子。
其特点是：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长。
2、平行投影由平行光线（太阳光线）形成的投影称为平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是指投射线垂直于投影面的平行投影。
在平行投影中，同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
二、视图视图是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
1、三视图三视图包括主视图、俯视图和左视图。
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图。
三视图的位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
三视图的大小关系：长对正、高平齐、宽相等。
即主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等。
2、常见几何体的三视图（1）正方体：三视图都是正方形。
（2）长方体：主视图、左视图是长方形，俯视图是长方形。
（3）圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆。
（4）圆锥：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆及圆心。
（5）球：三视图都是圆。
三、根据视图还原几何体根据三视图还原几何体时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
四、投影与视图的应用1、在建筑设计中，设计师需要通过绘制三视图来准确表达建筑物的形状和尺寸，以便施工人员能够按照设计进行施工。
2、在机械制造中，工程师需要根据零件的三视图来制造零件，确保零件的精度和质量。
2024年人教版数学九年级上册第28课时 视图与投影(PPT版)-课件
平齐，左视图与俯视图宽相等．
3．常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
正方体
圆柱
俯视图
几何体 圆锥
主视图
左视图
俯视图
球体
几何体 长方体
主视图
左视图
俯视图
三棱柱
4.计算组成几何体的小正方块个数的方法 首先可由俯视图来确定几何体的最底层形状(打基础)， 再由主视图在俯视图的基础上累加小正方块(疯狂盖)， 最后由左视图来排除多余的小正方块(拆违章)．
第一部分 夯实基础 提分多
第七单元 图形的变化
第28课时 视图与投影
基础点巧练妙记 基础点 1 投影
1．投影：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影． 2．平行投影：由平行光线形成的投影． 3．中心投影：从一点(点光源)发出的光线形成的投影．
基础点 2 三视图
1．概念：当从某一方向观察一个物体时，所看到的平 面叫做物体的一个视图． (1)主视图：从①_正__面___看到的图叫做主视图． (2)左视图：从左面看到的图叫做左视图． (3)俯视图：从②_上__面___看到的图叫做俯视图． 2．关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高
第6题图
基础点 3 立体图形的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
常见几何体
展开图
正方体
六个全等的正方形
图示
常见几何体
展开图
圆柱
两个同等大小的圆和一 个③_矩__形_
圆锥
一个圆和一个④_扇__形_
三棱柱
两个全等的三角形和三 个矩形
图示
2.正方体表面展开图的类型 一四一型
二三一型
三三型
九年级中考数学一轮复习课件：第28课时 尺规作图、视图与投影
成实线，看不见的轮廓线画成虚线.
例2（2015 达州）一个几何体由大小相同的小方
块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块 的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ D ）
【思路点拨】由俯视图中每个数字是该位置小方块的个数，
可判断出主视图有3列，再根据小方块的数量判断几何体每
第一部分
考点研究
第七章 图形的变化
第28课时 尺规作图、视图与投影
考点精讲
尺规作图
尺规作图的定义：只用无刻度的直 圆规 来完成的作图方法称 尺和①______ 为尺规作图 五种基本尺规作图
尺规 作图、 视图 与投 影
三视图
1.三视图的判断 2.几种常见几何体的三视图及展开图 3.由三视图还原几何体
正方体的展开与折叠 投影
1.作一条线段等于已知线段的步骤 2.作角平分线的步骤 五种 基本 尺规 作图
3.作线段的垂直平分线的步骤
4.作一个角等于已知角的步骤 5.过一点P作已知直线AB的垂线的步骤
1.作一条线 段等于已知 线段的步骤
1.作射线AC 2.用圆规在射线AC上截取AB=a， AB即为所求线段
1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别 交射线OA、OB于点C、D 2.作角的平分 线的步骤
1 CD 2.分别以点C、D为圆心，大于②______ 的 2
长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于 点P
3.作射线OP，OP即为所求角平分线
3.作线段的 垂直平分 线的步骤
1 AB 2 1.分别以点A、B为圆心，以大于③______
列有几个小正方块即可.
判断小立方块组成几何体的视图：①找准所判断视 图的观察方向；②从视图观察方向看几何体： a.判断主视图时，从前往后看，几何体从左至右有x列， 每一列最高有y层，对应到方形数为y个.b.判断左视图时，从左往
课标中考数学总复习第七单元图形与变换投影与视图含尺规作图课件
影
物体视图称为 左视图
主视图的长与俯视图的长对正
主视图的高与左视图的高平齐 三视图 左视图的宽与俯视图的宽相等 的画法 以上规律简述为 :长对正 ,高平齐 ,宽相等 ; 与规律 注意:画三视图时看得见的轮廓线画成 实线 ,看不见的轮
廓线画成虚线
考点必备梳理
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点三常见几何体的三视图 (高频)
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
解析:由这个几何体的三视图可知 ,这个几何体是底面半径为 2、
高为4的圆柱轴剖面的一半 ,其表面积为上、下两个相等的半径为 2
的半圆、底面半径为 2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为 4的
正方形组成 ,因此,其面积分别为 4π、8π和16,则该几何体的表面
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
对应练8(2017·湖北荆门 )如图是由若干个大小相同的小正方体
所搭成的几何体的三视图 ,则搭成这个几何体的小正方体的个数是
(B )
A.6个 B.7个 C.8个D.9个 解析: 如图,以俯视图为基础 ,将另两个视图中小正方形的个数填 写在俯视图的相应位置 ,即可得小正方体的个数是 7.故选B.
解析:左视图看到中间的横线是实线 ,且以矩形竖直一对边的中 点为端点 .
考法1
考法2
考法3
考法4
考点必备梳理
考法5
考题初做诊断
考法必研突破
考法 3根据三视图还原几何体 例3(2020·山东济宁 )一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体 的表面积是 ( )
2019中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 第28课时 图形的平移、对称、旋转课件
（4）连接对应点.
优质课件
3. 旋转作图： （1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角； （2）找关键点；
（3）旋转关键点与旋转中心的连线，得到其对
应点；
（4）连接对应点
优质课件
常考类型剖析
类型一 图形的对称 例１ （’15青岛）下列四个图形中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 （B）
优质课件
（2）【思路分析】由菱形的性质得到DE ＝AE =AC =AB =1,AC∥DE,再根据等腰直角三角形的性质即可
得解.
解：∵四边形ACDE 为菱形，AB =AC =1，
∴DE =AE =AC =AB =1，AC∥DE，
∴∠AEB =∠ABE，∠ABE =∠BAC =45°， ∴∠AEB =45°，∠EAB ＝90°，
第一部分
教材知识梳理
第七单元 图形的变化
第28课时 称、旋转 图形的平移、对
优质课件
Байду номын сангаас 中考考点清单
考点1 图形的平移
考点2 图形的对称（高频考点）
考点3 图形的旋转（高频考点）
考点4 网格中图形变换作图
优质课件
考点1 1. 定义：
图形的平移
把图形上所有的点都按同一方向移动相等 的距离叫做平移.
优质课件
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得
△A2B1C2，请画出△A2B1C2； （3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域 的
9 π 4
面积为_____.
优质课件
【思路分析】（1）分别将点A、B、C向上平移6 个单位，再分别向右平移3个单位，最后依次连 接两次平移后的点即可得解；（2）分别将线段
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A．①
B．②
C．③
D．④
图1 图2
(一) 2016中考真题
3．(2016凉山州)如图，是由若干个大小相同的 正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所 用的正方体的个数是( A )
A．6
B．4
C．3
D．2
(一) 2016中考真题
4．(2016自贡)如图是几何体的俯视图，所表示数 字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主 视图是图中的( B )
返回
(三) 中考题型突破
题组一 几何体的三视图
1. (2016扬州)图2中，不是如图1所示几何体的主视图、左视
图、俯视图之一的是( A )
图1
图2
(三) 中考题型突破
2．(2016西宁二模)如图所示的两个几何体都是由若干 个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中， 相同的视图是( B ) A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．三视图
(一) 2016中考真题
2016中考真题
1．(2016襄阳)一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体是( D )
A．球体 C．棱柱
B．圆锥 D．圆柱
(一) 2016中考真题
2. (2016河北)图1和图2中所有的正方形都全等，将图1
的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的
图形不能围成正方体的位置是( A)
第七单元 图形的变化
第28课时 视图与投影
2016中考真题 中考考点梳理 中考题型突破
第一部分 教材知识梳理
中考考点梳理
考点1 投影
考点2 几何体的三
视图
考点3 立体图形的 展开与折叠
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第一部分 教材知识梳理
中考题型突破
题组一
几何体的三 视图
题组二 几何体的展 开与折叠
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叫做物体的一个视图
主视 在正面内由__前__向__后__观察物体所得到的视图叫
图
做主视图
左视 在侧面内由_左__向__右___观察物体所得到的视图叫
图
做左视图
俯视 在水平面内由__上__向__下__观察物体所得到的视图
图
叫做俯视图
(二) 中考考点梳理
2.三种视图的关系 (1)主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物
(三) 中考题型突破
规律点拨
当某个几何体是由若干个完全相同的小正方体 搭建而成时，根据其视图猜想该几何体的形状时，其 思路可简记为：俯视图打基础，主视图疯狂盖，左视 图拆违章．
返回
(三) 中考题型突破
题组二 几何体的展开与折叠
1. (2016连云港)如图是一个正方体的平面展开图，把 展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的 字是( D ) A．丽 B．连 C．云 D．港
“1”与“6”相对 “2”与“4”相对 “3”与“5”相对
“1”与“5”相对 “2”与“4”相对 “3”与“6”相对
(二) 中考考点梳理
续表： (3)“二二二”型：
(4)“三三”型：
“1”与“4”相对 “2”与“5”相对 “3”与“6”相对
“1”与“3”相对 “2”与“5”相对 “4”与“6”相对
返回
(二) 中考考点梳理
考点1 投影
平行投 由平行光线照射在物体上所形成的投影，叫
影
做平行投影
投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投
正投影
影
中心投 由同一点发出的光线照射在物体上所形成的
影
投影，叫做中心投影
返回
(二) 中考考点梳理
考点2 几何体的三视图
1．视图与几何体三视图的概念
从某一角度观察一物体时，所看到的平面图形 视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
返回
(二) 中考考点梳理考点3 Nhomakorabea立体图形的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
几何体
展开图
图示(选其一种)
两个_圆___和一个_矩__形__
一个_圆___和一个_扇__形__
两个全等的三角形和三 个矩形
(二) 中考考点梳理
2．正方体表面展开图的类型 (1)“一四一”型：
(2)“一三二”型：
(三) 中考题型突破
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一 个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连” 是相对面，“的”与“云”是相对面．
(三) 中考题型突破
2．(2016承德一模)如图1所示的正方体盒子外表面上 画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开 (外表面朝上)，展开图可能是图2中的( D )
体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽． (2)在画三视图时，主、俯视图要__长__对__正__，主、左视
图要__高__平__齐__，俯、左视图要__宽__相__等__，看得见部 分的轮廓线要画成__实__线__，看不见部分的轮廓线要 画成__虚__线__．
(二) 中考考点梳理
3．常见几何体的三视图
图1 图2
(三) 中考题型突破
方法点拨
识别几何体的展开图的一般方法： (1)首先要掌握立体图形的组成，有几条棱，几个面； (2)寻找相邻的面来确定立体图形的组成特征； (3)画出平面图形求解．
第一部分 教材知识梳理
温馨提示： 请完成《练测考》P187习题．