[K12学习]山西省平遥县高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1 指数与指数幂的运算(1)教
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数 2.1.1 第2课时 指数幂及运算讲义教案
学习资料第2课时指数幂及运算学习目标核心素养1．理解分数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互化．（重点、难点)2．掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．(重点)1．通过分数指数幂、运算性质的推导,培养逻辑推理素养．2．借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值,提升数学运算素养.1．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a错误!＝错误!(a〉0，m，n∈N＊，且n〉1)负分数指数幂规定：a错误!＝错误!＝错误!(a〉0，m，n∈N＊,且n>1) 0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义提示：①若a＝0，0的正分数指数幂恒等于0,即错误!＝a错误!＝0，无研究价值．②若a<0，a错误!＝错误!不一定成立，如（－2）错误!＝错误!无意义，故为了避免上述情况规定了a>0。
2．有理数指数幂的运算性质，(1)a r a s＝a r＋s（a>0，r,s∈Q）．(2)(a r)s＝a rs（a〉0，r，s∈Q）．（3)（ab）r＝a r b r（a〉0，b>0，r∈Q）．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a〉0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．1．下列运算结果中，正确的是(）A．a2a3＝a5B．(－a2)3＝(－a3)2C．（错误!－1)0＝1 D．(－a2）3＝a6A[a2a3＝a2＋3＝a5；（－a2)3＝－a6≠（－a3)2＝a6；（a－1)0＝1，若成立，需要满足a≠1，故选A.]2．4错误!等于（）A．25 B.错误!C。
错误!D。
错误!B［4错误!＝错误!＝错误!，故选B。
］3．已知a〉0,则a错误!等于(）A.错误!B。
错误!C.错误!D．－错误!B[a错误!＝错误!＝错误!。
]4．（m错误!)4＋（－1）0＝________.m2＋1[（m错误!）4＋（－1)0＝m2＋1。
高中数学必修一第二章 基本初等函数(Ⅰ) 第二章 2
答案
(2)a的n次方根的表示 n 的奇偶性 a 的 n 次方根的表示符号 a 的取值范围
n 为奇数
na
n 为偶数
±n a
a∈R [0，＋∞)
(3)根式 式子 n a 叫做根式，这里n叫做 根指，数a叫做被开方数.
答案
知识点二 根式的性质 思考 我们已经知道若 x2＝3，则 x＝± 3，那么( 3)2 等于什么？ 32呢？
为奇数时，x＝n a，n 为偶数时，x＝±n a(a>0)；负数没有偶次方根，0 的任何次方根都是 0.
2.掌握两个公式：(1)(n a)n＝a；(2)n 为奇数，n an＝a，n 为偶数，n an＝
|a|＝a－，a，
a≥0， a<0.
3.一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还 是负数，还要分清n为奇数和偶数这两种情况.
解析答案
(3)( a－1)2＋ 1－a2＋3 1－a3. 解 由题意知a－1≥0， 即a≥1. 原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 求下列各式的值：来自7 (1)－27；
解 7 －27＝－2.
4 (2)
3a－34(a≤1)；
解 4 3a－34＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a.
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1 函数的概念和图象(二)课件 苏教版必修1.pptx
3.若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，则函数y＝f(x－1)的图象必经过点 __(1_,_1_)__.
12345
26 答案
4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余 下的路程，建立坐标系，其中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的 时间，则下图中较符合此学生走法的是____④____.(填序号)
6
知识点二 函数图象的初步应用
思考
如图是一个函数f(x)的图象，那么函数f(x)的定义域、值域是 什么？f 12和 f 13谁大？
7 答案
梳理
如果已知函数图象，可以从中知道函数的定义域、值域、上升、下降趋 势、某些特殊点的坐标等性质.
9
题型探究
10
类型一 画函数的图象
例1 画出下列函数的图象.
12 解答
(3)y＝x2＋x，x∈[－1,1). 解 y＝x2＋x，x∈[－1,1)的图象是y＝x2＋x，x∈R的图象上x∈[－1,1) 的一段，其中点(－1,0)在图象上，用实心点表示；点(1,2)不在图象上， 用空心点表示：
解答
反思与感悟
函数图象受对应法则和定义域的双重影响，故画图时要关注定义域， 另外画图时要标明关键点坐标，如最高点、最低点、与x轴、y轴交点， 点的虚实要分清.
5 答案
梳理
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就 得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的 每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集) 为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图 形就是函数y＝f(x)的图象.
值域：[1,10).
【配套K12】山西省平遥县高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算1教案新人教A版必修1
对数与对数运算【教学目标】对数的运算性质【重点难点】准确应用对数的运算性质及对数恒等式.【教学过程】一、情景设置问题：①我们知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？②如我们知道a m=M, a n=N, a m⋅a n= a m+n,那m+n如何表示,能用对数式运算吗？③在上述②的条件下，类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗？二、探索研究(1)推导：①设a m=M, a n=N,由于a m⋅a n= a m+n，由对数的定义得到:loga M=m, logaN=n, loga(M⋅N)=logaM+logaN仿照上述过程，由a m÷a n= a m-n和(a m)n=a mn得出对数其他运算性质②③得出对数的运算性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0, 那么①loga (M⋅N)=logaM+logaN ②logaMN=logaM –logaN ③logaM n=nlogaM(2)你能否用最简练的语言描述上述运算性质？①②③(3) 上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗？三、教学精讲例1.用loga x,logay, logaz表示下列各式:①loga xyz②logax2y3z③loga3xy2z④loga(x4z3y2)例2.求下列各式的值:①2log 510+log 50.25 ②log 2(47⨯25) ③12lg 3249- 43lg 8+lg 245四、课堂练习1.求下列各式的值:①5110log 25- ②2log 32-log 3329+log 38 -53log 252.求解下列各题:①若lgm=b-lgn,则m 用n,b 表示为____________.②已知log 29=a,log 25=b.用a,b 表示log 275.五、本节小结熟练掌握对数的运算性质及初步应用【教学后记】。
山西省平遥县高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质1教案
对数函数及其性质【教学目标】1．进一步理解对数函数的图象和性质；2．熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题。
【重点难点】教学重点：对数函数的图象和性质． 教学难点：对数函数的性质的综合运用． 【教学过程】 一、情景设置1．画出函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象。
回答下列问题．（1）函数x y a log =与x y a1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？（2）以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础，在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象．（3）已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ==== 的图象，则底数之间的关系：_______________________________.y=log a 1xy=log a 2x y=log a 3xy=log a 4x2.根据对数函数的图象和性质填空．(1)已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ； 当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y ．(2)已知函数x y 31log =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y ；当2>y 时，∈x ． 二、教学精讲例1.溶液酸碱度的测量。
溶液酸碱度是通过PH 刻画的。
PH 的计算公式为PH=-lg[H]，其中[H]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
（1）根据对数函数性质及上述PH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H]=10摩尔/升，计算纯净水的PH 。
高中数学 2.1.1.1 基本初等函数(Ⅰ)课件 新人教A版必修1
4 (1)
－24；
5 (2)
2－π5；
4 (3)
x＋14；
3 (4)
x－63.
由题目可获取以下主要信息：
①所给形式均为n an的形式；
②n an形式中 n 分为奇数和偶数两种． 解答本题可依据根式的性质
n an＝|aa|
n为大于1的偶数 n为大于1的奇数
，完成化简．
[解题过程]
4 (1)
－24＝2；
5 (2)
2－π5＝2－π；
4 (3)
x＋14＝|x＋1|＝x－＋x1－1
x≥－1 x<－1 ；
3 (4)
x－63＝x－6.
[题后感悟] 解决根式的化简问题，首先要分 清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根 式的性质进行解答．
1.下列各式总能成立的是( )
A．(4 a－4 b)4＝a－b
B．(4 a＋b)4＝a＋b
【错因】 4 1－ 24≠1－ 2，而是4 1－ 24
＝|1－ 2|＝ 2－出错原因是n an＝a(a∈ R)成立的条件是 n 为正奇数，如果 n 为正偶数，
那么n an＝|a|. 【正解】 3 1＋ 23＋4 1－ 24＝(1＋ 2) ＋|1－ 2| ＝1＋ 2＋ 2－1＝2 2.
(3)当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时 有意义，当 a<0 时无意义.n a(a≥0)表示 a 在实 数范围内的一个 n 次方根，另一个是－n a， ±n an＝a. (4)式子n an对任意 a∈R 都成立．
◎计算：3 1＋ 23＋4 1－ 24.
【错解】 3 1＋ 23＋4 1－ 24＝(1＋ 2) ＋(1－ 2)＝2.
a叫 a 的算术平方根． 2．开立方与立方根，若 x3＝a，则求 x 的运算
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
〖2.1〗指数函数根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数〖2.2〗对数函数负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1aa =，logb a a b =．常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()na a n M Mn R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且换底公式的推论： （5）对数函数〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且(1,1)． 图象都通过点0α>，③单调性：如果则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x=下方．。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数 2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质讲
学习资料2.1。
2 指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质学习目标核心素养1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．（重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．（重点）1．通过学习指数函数的图象，培养直观想象的数学素养．2．借助指数函数的定义域、值域的求法,提升逻辑推理素养.1．指数函数的概念一般地，函数y＝a x（a〉0，且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域是R。
2．指数函数的图象和性质,a的范围a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域（0，＋∞）过定点（0,1），即当x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数y＝a x与y＝a－x的图象关于y轴对称(2）指数函数值随自变量有怎样的变化规律？提示:（1）指数函数y＝a x(a〉0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当0〈a<1时，图象具有下降趋势．(2）指数函数值随自变量的变化规律1．下列函数一定是指数函数的是（)A．y＝2x＋1B．y＝x3C．y＝3·2x D．y＝3－xD［由指数函数的定义可知D正确．]2．函数y＝3－x的图象是()A B C DB［∵y＝3－x＝错误!错误!,∴B选项正确．］3．若指数函数f(x）的图象过点（3,8)，则f（x)的解析式为(）A．f(x）＝x3B．f(x）＝2xC．f（x）＝错误!错误!D．f（x)＝x错误!B［设f（x)＝a x(a>0且a≠1)，则由f（3)＝8得a3＝8,∴a＝2,∴f(x）＝2x,故选B。
]4．函数y＝a x（a〉0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是________．（1，＋∞)[结合指数函数的性质可知,若y＝a x（a>0且a≠1）在R上是增函数，则a〉1.]指数函数的概念①y＝（－8）x；②y＝2x2－1；③y＝a x；④y＝2·3x。
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指数与指数幂的运算
【教学目标】
理解根式的概念
【重点难点】
根式的概念
【教学过程】
一、情景设置
课题引入：以课本P48页问题1、问题2引入。
讨论：
①什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个, 立方根呢？
②如x4=a,x5=a, x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢？
③根据上面的结论我们能得到一般性的结论？
④可否用一个式子表达呢？
二、探索研究
1．整数指数幂的运算法则
①②③
2．n次方根的定义：
说明：①n次方根的定义是和的推广。
②在实数范围内，正数的奇次方根是一个，负数的奇次方根是一个．
零的奇次方根是．设a∈R,n是大于1的奇数，则a的n次方根记作．
③在实数范围内，正数的偶次方根有个，它们互为，零的偶次方根是，负数的
偶次方根．设a≥0,n是大于1的偶数，则a的n次方根是．
三、教学精讲
①式子n a 叫做，n叫做，a叫做．
②(n a )n= ;
当n 为奇数时， n a n = ．当n 为偶数时，n a n = =⎩⎨⎧
例1、求下列各式的值 ① 3(-8)3 ②(-10)2 ③4(3-π)4 ④(a-b)2 (a>b)
例2、计算：5－26＋5＋2 6
四、课堂练习
1．下列运算正确的是( )
(A)(－a 2)3＝(－a 3)2
(B)(－a 2)3＝－a 2＋3 (C)(－a 2)3＝(－a)6
(D)(－a 2)3＝(－1)3a 2×3＝－a 6 2．若a ＝(2＋3)-1，b ＝(2－3)-1，则(a ＋1)-2-( b ＋1)-2的值是( )
3．下列有四个命题
①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；
③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数．
其中正确命题的个数是( )
(A)0个
(B)1个 (C)2个 (D)3个 4．a∈R,n∈N *,下列四个运算恒成立的是（ ）
(A) (n a )n =a
(B) (n |a| )n =|a| (C)(n a )n =|a| (D) n a n =|a| 5．已知3a ＝2，3b ＝5，则3
2a -b ＝____________ 答案：DDCB 45
五、本节小结 ①如果x n =a ，那么x 叫做 ，其中n>1，且n ∈N *
．当n 是奇数时，正数的n 次方根 ，负数的n 次方根是 ．a 的n 次方根用符号 表示．
式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．
②当n 是偶数时，正数的n 次方根 ．此时，正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 次方根用符号 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n 0＝0．
③(n a )n = ; 当n 为奇数时，n a n = ．当n 为偶数时，n a n =⎩⎨⎧
【教学后记】。