最新人教版数学必修一第二章-基本初等函数复习课共24张PPT(共24张PPT)课件PPT
倒数的两个 指数函数
y ax, y (1)x a
的函数图像 关于y轴对称。
当a>1时，a值
越大，y ax 的图
像越靠近y轴；
当0<a<1时，a
值越大，y ax 的
图像越远离y轴。
8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ab=N，
那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对 数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式
1.比较下列各组中两个值4 2 , 9 3 5 10
(2) log1.1 0.7，log1.2 0.7
2．设函数. f (x) lg(x + x2 + 1) (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调
14.对数函数的图象和性质 a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域： (0，＋∞)
性
(2)值域：R
质
(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
底数互为倒数的两个 对数函数
y loga x, y log 1 x
的函数图像关于x轴对a称。
当a>1时，a值越大， y=logax的图像越靠近x轴；
R [0,+∞) {y|y≠0}
奇 非奇非偶 奇
增
(0,+∞)减
增
(-∞，0)减
(1,1)
21
11
15
1、计算 ( 2a3b2 )(-6a2b3 ) (-3a6b6 )
4a
2、已知 x -3 + 1 a ，求 a 2 - 2ax -3 + x -6 的值
1
3
设0
x
2, 则函数y
x-1
42
+ 3 2x
3.(lg 2)2 lg 250 + (lg 5)2 lg 40
1
4.若loga2＜logb2＜0，则( B )
(A)0＜a＜b＜1
(B)0＜b＜a＜1
(C)1＜b＜a
(D)0＜b＜1＜a
5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个
数是( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定
11.对数的运算法则 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
12 换底公式
log b
N
log a N log a b
注意换底公式在对数运算中的作用：
①公式
log
b
N
log a N log a b
顺用和逆用；
②由公式和运算性质推得的结论
log
am
bn
n m
log
a
b
的作用.
13.对数函数 函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为
ax -1
6．已知函数
f (x) ax +1
(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
1 计算
2 log5 2 + log5 3
log5
10
+
1 2
log5
0.36
+
1 3
log5
8
=1
2 求函数y logx-1(3 - x)的定义域
{x |1 x 2或2 x 3}
(3)(am) n =amn
(m,n∈Z)
(4)(ab)n=anbn
(n∈Z)
2.根式
一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，
且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就 是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1， 且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数， a叫做被开方数．
底数互为
血清锌含量测定
——火焰原子吸收分光光度法
2012年3月8日
实验目的
• 掌握火焰原子吸收分光光度法测定血 清锌含量的基本原理及操作方法，用 以评价人体健康状况。
实验原理（1）
• 原子吸收光谱法是基于气态原子外层 的电子对共振线的吸收。气态的基态 原子数与物质的含量成正比，可进行 定量分析。利用火焰的热能使样品转 化为气态基态原子的方法称为火焰原 子吸收光谱法。
增函数；
3.设函数f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)， 在f(x)和g(x)的公共定义域内比较 f(x) 与 g(x) 的大小.
特别注意
1.研究指数、对数问题时尽量要为同底， 另外，对数问题中要重视定义域的限制.
2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、 图象、性质讨论一些复合函数的性质，并 进行总结回顾.
+5
的最大值 ___2_5____,最小值 ___1_7_____ .
2
5.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx， y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(D )
(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
人教版数学必修一第二章-基本 初等函数复习课共24张PPT(共
24张PPT)
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
指数
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
指数函数 对数函数 幂函数
定义 图象与性质
1.整数指数幂的运算性质
知识要点
(1)am·an=am+n
(m,n∈Z)
(2)am÷an=am-n (a≠0,m,n∈Z)
常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简 便，N的常用对数记作lgN
自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对 数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.
9.对数恒等式
aloga N N a 0且a 1，N 0 叫做对数恒等式
10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底数的对数等于1，即logaa=1
(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函 数y= ax互为反函数，所以y=logax的图象与y= ax的图象关 于直线y=x对称.
14.对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况. 注意作图时先作y= ax的图象，再作y= ax的图象关于直线 y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性 质见下表
当0<a<1时，a值越大， y=logax的图像越远离x轴。
15、函数y=xα
y
叫做幂函数，
其中x是自变
量，α是常数.
O
x
幂函数的性质
函数
性质 y=x
y=x2
1
y=x3 y x 2
y=x-1
定义域 R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
值域 奇偶性 单调性 公共点
R [0,+∞) 奇偶
[0,+∞)增 增 (-∞，0]减
y ax, y (1)x a
的函数图像 关于y轴对称。
当a>1时，a值
越大，y ax 的图
像越靠近y轴；
当0<a<1时，a
值越大，y ax 的
图像越远离y轴。
8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ab=N，
那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对 数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式
1.比较下列各组中两个值4 2 , 9 3 5 10
(2) log1.1 0.7，log1.2 0.7
2．设函数. f (x) lg(x + x2 + 1) (1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调
14.对数函数的图象和性质 a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域： (0，＋∞)
性
(2)值域：R
质
(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
底数互为倒数的两个 对数函数
y loga x, y log 1 x
的函数图像关于x轴对a称。
当a>1时，a值越大， y=logax的图像越靠近x轴；
R [0,+∞) {y|y≠0}
奇 非奇非偶 奇
增
(0,+∞)减
增
(-∞，0)减
(1,1)
21
11
15
1、计算 ( 2a3b2 )(-6a2b3 ) (-3a6b6 )
4a
2、已知 x -3 + 1 a ，求 a 2 - 2ax -3 + x -6 的值
1
3
设0
x
2, 则函数y
x-1
42
+ 3 2x
3.(lg 2)2 lg 250 + (lg 5)2 lg 40
1
4.若loga2＜logb2＜0，则( B )
(A)0＜a＜b＜1
(B)0＜b＜a＜1
(C)1＜b＜a
(D)0＜b＜1＜a
5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个
数是( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定
11.对数的运算法则 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
12 换底公式
log b
N
log a N log a b
注意换底公式在对数运算中的作用：
①公式
log
b
N
log a N log a b
顺用和逆用；
②由公式和运算性质推得的结论
log
am
bn
n m
log
a
b
的作用.
13.对数函数 函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为
ax -1
6．已知函数
f (x) ax +1
(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
1 计算
2 log5 2 + log5 3
log5
10
+
1 2
log5
0.36
+
1 3
log5
8
=1
2 求函数y logx-1(3 - x)的定义域
{x |1 x 2或2 x 3}
(3)(am) n =amn
(m,n∈Z)
(4)(ab)n=anbn
(n∈Z)
2.根式
一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，
且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就 是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1， 且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数， a叫做被开方数．
底数互为
血清锌含量测定
——火焰原子吸收分光光度法
2012年3月8日
实验目的
• 掌握火焰原子吸收分光光度法测定血 清锌含量的基本原理及操作方法，用 以评价人体健康状况。
实验原理（1）
• 原子吸收光谱法是基于气态原子外层 的电子对共振线的吸收。气态的基态 原子数与物质的含量成正比，可进行 定量分析。利用火焰的热能使样品转 化为气态基态原子的方法称为火焰原 子吸收光谱法。
增函数；
3.设函数f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)， 在f(x)和g(x)的公共定义域内比较 f(x) 与 g(x) 的大小.
特别注意
1.研究指数、对数问题时尽量要为同底， 另外，对数问题中要重视定义域的限制.
2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、 图象、性质讨论一些复合函数的性质，并 进行总结回顾.
+5
的最大值 ___2_5____,最小值 ___1_7_____ .
2
5.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx， y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(D )
(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
人教版数学必修一第二章-基本 初等函数复习课共24张PPT(共
24张PPT)
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
指数
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
指数函数 对数函数 幂函数
定义 图象与性质
1.整数指数幂的运算性质
知识要点
(1)am·an=am+n
(m,n∈Z)
(2)am÷an=am-n (a≠0,m,n∈Z)
常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简 便，N的常用对数记作lgN
自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对 数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.
9.对数恒等式
aloga N N a 0且a 1，N 0 叫做对数恒等式
10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底数的对数等于1，即logaa=1
(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函 数y= ax互为反函数，所以y=logax的图象与y= ax的图象关 于直线y=x对称.
14.对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况. 注意作图时先作y= ax的图象，再作y= ax的图象关于直线 y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性 质见下表
当0<a<1时，a值越大， y=logax的图像越远离x轴。
15、函数y=xα
y
叫做幂函数，
其中x是自变
量，α是常数.
O
x
幂函数的性质
函数
性质 y=x
y=x2
1
y=x3 y x 2
y=x-1
定义域 R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
值域 奇偶性 单调性 公共点
R [0,+∞) 奇偶
[0,+∞)增 增 (-∞，0]减
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人教版高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)课件PPT
∴11－ －aaxx＞ ＜01， －a. 即aaxx＜ ＞1a， . ∴0＜x＜1. ∴不等式的解集为(0,1).
反思与感悟
解析答案
log2x，x＞0，
跟踪训练 3
已知函数
f(x)＝log
1 2
－x，x＜0，
若 f(a)＞f(－a)，则实数
a 的取值范围是( )
A.(－1,0)∪(0,1)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
1 23 45
答案
3.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是( A )
A.0
B.1 C.2 D.10
1 23 45
答案
4.如果 log1 x log1 y 0 ，那么D( )
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<y<x
1 23 45
答案
1 23 45
5.若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)
解析答案
类型三 对数不等式 例3 已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解关于x的不等式： loga(1－ax)＞f(1). 解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a). ∴1－a＞0.∴0＜a＜1. ∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).
等于( A )
A.log2x
1 B.2x
C. log 1 x
D.2x－2
2
答案
规律与方法
1.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注 意定义域的影响. 2.y＝ax与x＝logay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y 表示应变量，把x＝logay换成y＝logax，y＝logax才与y＝ax关于y＝x对称， 因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称.
反思与感悟
解析答案
log2x，x＞0，
跟踪训练 3
已知函数
f(x)＝log
1 2
－x，x＜0，
若 f(a)＞f(－a)，则实数
a 的取值范围是( )
A.(－1,0)∪(0,1)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
1 23 45
答案
3.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是( A )
A.0
B.1 C.2 D.10
1 23 45
答案
4.如果 log1 x log1 y 0 ，那么D( )
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<y<x
1 23 45
答案
1 23 45
5.若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)
解析答案
类型三 对数不等式 例3 已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解关于x的不等式： loga(1－ax)＞f(1). 解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a). ∴1－a＞0.∴0＜a＜1. ∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).
等于( A )
A.log2x
1 B.2x
C. log 1 x
D.2x－2
2
答案
规律与方法
1.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注 意定义域的影响. 2.y＝ax与x＝logay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y 表示应变量，把x＝logay换成y＝logax，y＝logax才与y＝ax关于y＝x对称， 因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末复习提升课课件新人教A版必修1
定成立的是( )
A．3c>3b
B．3c>3a
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2
【解析】 (1)由题意 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过(3，1)点，
可解得 a＝3.选项 A 中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项 B
中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，y＝(－x)3＝
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
章末复习提升课
指数与对数的运算
求下列各式的值： (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2； (2)lg25＋lg2×lg 500－12lg215－log29×log32.
【解】 (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2 ＝233－23－e13·e23＋(e－2)＋2 ＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94. (2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg215－log29×log32 ＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2 ＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.
解析：当 x＝－1 时，y＝a0－2＝－1，所以该定点的坐标是(－1， －1)． 答案：(－1，－1)
2．已知 lg a＋lg b＝0，则函数 f(x)＝ax 与函数 g(x)＝－logbx 的 图象可能是________(填序号)．
解析：因为 lg a＋lg b＝lg(ab)＝0， 所以 ab＝1，即 b＝1a， 则 f(x)＝ax，g(x)＝logax. 当 a>1 时，在各自的定义域内，f(x)是增函数，g(x)是增函数， 所以②正确；0<a<1 时，在各自的定义域内，f(x)是减函数，g(x) 是减函数，所以①③④都不正确．
人教版高中数学必修一第二章基本初等函数1 全单元课程课件精品
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
8 (4)
x－28；
(5) 3－2 2＋3 1－ 23＋4 1－ 24.
[分析] 利用n an的性质进行求值运算时，要注意 n 的奇 偶性，特别是 n 为偶数时，要注意 a 的正负．对于(5)要先配 方，再结合根式的运算进行求解．
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
课前自主预习
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
温故知新
1．在初中学过正整数指数幂：将 a·a·a·…·a 用 an 表示，
这里的 n 为 正整数．
n个a
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
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1
(7)a－n＝ an .
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
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3．如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的 平方根 ；如果 x3＝a， 那么 x 叫做 a 的立方根，它们有如下运算性质：
(1) a2＝ |a| ； (2)( a)2＝ a (a≥0)；
3 (3)
成才之路·数学
人教A版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
1章 基本初等函数(Ⅰ)
2
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
第二章
2．1 指 数 函 数
3
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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(10)x≥12
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
思路方法技巧
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
高一数学人教版必修1 第二章《基本初等函数》同步课件2.2.1.1
其中错误说法的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
数学 必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： 只有符合 a>0，且 a≠1，N>0，才有 ax＝N⇔x＝logaN，故(2)错误．由 定义可知(3)(4)均错误．只有(1)正确．
答案： C
数学 必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： 因为 lg 10＝1，所以 lg(lg 10)＝lg 1＝0，①正确； 因为 ln e＝1，所以 lg(ln e)＝lg 1＝0，②正确； 若 10＝lg x，则 x＝1010，③错误； 由 log25x＝12，得 x＝2512＝5，④错误． 答案： ①②
数学 必修1
提示： 设ab＝N，则b＝logaN. ∴ab＝alogaN＝N.
数学 必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．对于下列说法：
(1)零和负数没有对数；
(2)任何一个指数式都可以化成对数式；
(3)以 10 为底的对数叫做自然对数；
(4)以 e 为底的对数叫做常用对数．
数学 必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝19；(2)43＝64； (3)log1327＝－3；(4)log x64＝－6.
数学 必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1
它是指数函数 y a x (a 0且a 1) 的反函数.
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
高中必修一数学第二章_基本初等函数(Ⅰ)ppt课件-人教版
x－13，x＜2.
有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是______．
高中数学
解析：(1)作出
的图象，如
示．再把 f(x)的图象向左平移一个单位长度，可得到 y＝
的图象．故选 B.
高中数学
(2)作出函数 f(x)＝2x，x≥2，
的简图，如图
x－13，x＜2.
方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，也就是函数 f(x)的图象 ＝k 有两个不同的交点，所以 0＜k＜1.
• (4)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决
高中数学
比较下列各组数的大小：
(1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；
(2)log712，log812；
1
1
1
1
(3) a＝0.22 ，b＝0.32 ，c＝331)因为 0＜0.65.1＜1,5.10.6＞1，log0.65.1＜0，
＋
lg 42－lg 16＋1－lg 14＋log5 35－log
解：(1)原式＝53212
3 ＋
－287－3÷(24)
3 －4
1
＋25 ×
－1
＝53－23－24＋2－1＝－22.
高中数学
1
(2)原式＝(3－3) －3 ＋ lg 42－2lg 4＋1
－lg 4－1＋log5
35 7
＝3＋ lg 4－12＋lg 4＋log5 5 ＝3＋1－lg 4＋lg 4＋1
要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函 与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应 用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、 作商法． • (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对 可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数 值，然后利用该函数的单调性比较．
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
例2：求下面对数式中x 的取值范围.
lo2g x1x2
2x 1 0 解： 2 x 1 1
x 2 0
x 1 2
x1
x 2
x
x
1,且x 2
1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
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例3：解方程.
lo2lgo4xg 0
解 所l： 以 to 4 x 2 0g t ,则 1,设 即 llo 2 ot4 gx0 g 1注 验 大意 证 于0： 真，一 数底定 是数要 否是
思考：你发现了什么？
lo a a g 1 a 0 ,且 a 1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
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4.求下列各式的值：
12log28
2 3log327
3
1
log
18
2
2
猜想： a lo a N g ? a 0 ,且 a 1
赋予它的含义就是：1.2的多少次幂等于2.
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
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对数的定义：
若ax N（a0,a1） ,则数 x叫做
以a为底 N的对数，x记 lo作 ga N,
其中 a为底数N为 ，真.数loga N
指数
对数
幂
真
ax N
数 loga Nx
ax N
xloga N
等函数》PPT完美课件1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
对数的性质：
1零和负数没有对数
2 lo a 1 0 g a 0 ,且 a 1 3 lo a a 1 g a 0 ,且 a 1
人教版高中数学必修一全套PPT课件
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
人教版高中数学必修一基本初等函数复习课知识总结ppt课件
知识结构及知识梳理
指数 指数与指数函数
N次方根及其性质 根式及其性质 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质 定义
图像及性质
指数函数 基本初等函数 对数与对数函数
定义 运算性质 对数 换底公式 定义 对数函数
图像和性质 幂函数 定义 图像和性质
根式的性质 (1)当 n为奇数时，正数的 n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数， n 这时，a的n次方根用符号 表示. a (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正 的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 n a 表示.正负两个n次方根 可以合写为 n a n a (a＞0) (3)
底数互为倒数 的两个指数函数
1 x y=a ,y=( ) 的函数图像关于 y a
x
轴对称。
2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
a＞1 y 0＜a＜1
y
图 象
o ①x∈ (0,+∞) ；
x
② y∈ R;
o ③过定点(1, 0)
x
性 质
④当x＞ 1时,y＞ 0, 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
练习：若 2
a
= 5
b
= 1 0,则
1
a
1
b
= _________ __ _ _ _.
课堂例题
例3. ( 1) 已知l g 2 = a ,l g 3 = b ,试用 a ,b表示l o g ; 12 5
(2) 已知l o g a ,b表示l o g . 2 3 = a ,l o g 3 7 = b ,试用 14 56
7．(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)＝(a2＋a＋2)x，若 实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为 ________． 答案：m＞n
指数 指数与指数函数
N次方根及其性质 根式及其性质 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质 定义
图像及性质
指数函数 基本初等函数 对数与对数函数
定义 运算性质 对数 换底公式 定义 对数函数
图像和性质 幂函数 定义 图像和性质
根式的性质 (1)当 n为奇数时，正数的 n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数， n 这时，a的n次方根用符号 表示. a (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正 的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 n a 表示.正负两个n次方根 可以合写为 n a n a (a＞0) (3)
底数互为倒数 的两个指数函数
1 x y=a ,y=( ) 的函数图像关于 y a
x
轴对称。
2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
a＞1 y 0＜a＜1
y
图 象
o ①x∈ (0,+∞) ；
x
② y∈ R;
o ③过定点(1, 0)
x
性 质
④当x＞ 1时,y＞ 0, 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
练习：若 2
a
= 5
b
= 1 0,则
1
a
1
b
= _________ __ _ _ _.
课堂例题
例3. ( 1) 已知l g 2 = a ,l g 3 = b ,试用 a ,b表示l o g ; 12 5
(2) 已知l o g a ,b表示l o g . 2 3 = a ,l o g 3 7 = b ,试用 14 56
7．(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)＝(a2＋a＋2)x，若 实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为 ________． 答案：m＞n