第十六章《动量守恒定律》复习 公开课课件

②
③
⑴ 若m>M，由上题③式解，两物体最终速度与m的 初 速度方向相同。 ⑵若m=M，则两物体最终都静止。
21、在光滑水平面上，有两个并排放置的木块，A和 块
B，以知MA=500g, MB=300g,一质为m=80g的小铜
C，以v0=25m/s的水平初速度开始在A表面滑动， 由于C与A、B间有摩擦，铜块C停在B上，且B和C 一起以v=2.5m/s的速度共同前进,求:①木块A的 最后速度VA’=? ②C在离开A时的速度VC’=? C A B
分析：本题未告知小车的初速，事实上车上的沙袋数与小车的 初速无关，这是因为小车车速越快，扔沙袋的反向速度 也越大。另外，本题若逐次运用动量守恒定律计算是非 常麻烦的。抓住动量为一状态量的特点，即可巧解此题.
解：(1)设空车出发后，车上堆积了n个沙袋反向，则 第n个沙袋未扔前动量为：[M＋(n－1)m]Vn 其中Vn为车过第n个人身边时的车速， 依题意有:m· (2nVn)＞[M＋(n－1)m]Vn 解得n＞34/14＝2.4 因为n为整数，故取n＝3 (2)同理有： [M＋3m＋(n'－1)m′]Vn'＝m′· (2n′Vn′) 解得n'＝8 最后结果是车上有沙袋总数N＝3＋8＝11个。
选向下为正方向，缓冲过程由动量定理有：
(mg F )t 0 mv
mv 70 10 则 F mg (70 10 ) N 1050 N t 2
• 答案：1050N,这是个平均值，安全需要比它的2倍还要大。
13、一辆质量为M的小车以速率v2在 光滑的水平面上运动时，恰遇一 。 质量为m，速率为v1物体以俯角60 的速度方向落在车上并陷于车里 的砂中，求此后车的速度。 解：系统水平方向不受外力，水平
（A）物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化量
（ B ）物体所受合外力，等于物体动量的变化率 （C）物体所受合外力越大，它的动量越大 （D）物体所受合外力的方向，总与它的动量方向相同
4、质量为2kg的物体以2m/s的速度作匀变速直线运动， 经过2s后其动量大小变为8kg.m/s，则该物体
(A）所受合外力的大小可能等于2N
程序
注意：两守恒定律都是对惯性参考系（地面）才成立的。
典型例题：
1、一个质点受到外力作用，若作用前后的动量分别为
P 1、P 2
，动量变化量为Δ
P，速度变化量为Δ V，则
A.P1=-P2 是不可能的；
B.Δ P垂直P1是可能的；
C.Δ P垂直于Δ V是可能的；
D.Δ P≠0，速度大小不变是可能。
3、下列说法正确的是：
(m＋M)v0＝Mv＋m(－u) (m＋M)v0＝Mv＋m(v＋u) (m＋M)v0＝Mv＋m(v0－u)
违反同一性原则 违反矢量性原则 违反同时性原则
解析：取人、船、物组成的系统为研究对象，由于水 的阻力不计，系统的动量守恒，以船速方向为 正方向，设抛出物体后人和船的速度为v,则由
动量守恒定律得：
（B）所受合外力的大小可能等于6N
（C）所受冲量大小可能等于20N.s
（D）所受冲量大小可能等于12N.s 5、质量为1kg的物体沿直线运动，其 v-t图象如图所示，则此物体在前4s和后4s内受到的
合外力冲量为
A．8N·s，8N·s C．0， 8N·s B．8N·s，-8N·s D．0，-8N·s
7、一质点在水平面内以速度V做匀速圆
方向动量守恒，取v2方向为 正向，有：
v1
60
。
v2
v’
mv1 cos 60 Mv2 (M m)v

mv1 2Mv2 解得：v 2(m M )
动量守恒定律与归纳法专题：
• 例：人和冰车的总质量为M，另有一木球， 质量为m.M:m=31:2,人坐在静止于水平冰面的 冰车上，以速度v（相对于地面）将原来静 止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球 与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽 略不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与碰 撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度 （相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡 板，求人推多少次后才能不再接到球？
B受摩擦力（向右）作用，一直向左减速，直至 与A具有相同的速度V2，之后A，B匀速。
解：设向左为正方向，A向右运动的对地最大位移Sm 对A由动能定理：-f.Sm=0- mV02 /2 对系统全过程，由动能定理有： ①
-fL=(m+M)V22/2 -(m+M)V02/2
由动量守恒 MV0-mV2=(m+M)V2 联合①、②、③解得：Sm=(m+M)L/4M 讨论：
出，这时网球的动能变化了△E，则动量的变化为
2E ___________. p v2 v1
10 、 一 个 质 量 为 1kg 的 物 体 ， 从 20m 的 高 处 以 速 度 v0=10m/s 水平抛出，（空气阻力不计， g 取 10m/s2 ） 求： ①从抛出到落地前一瞬间物体动量的变化． ②物体抛出时受到的冲量． • 参考答案：①20kg· m/s ②10N· s
思考：a.比较一对作用力和反作用力的总冲量和总功。
b.物理量正负的含义。
动量定理和动能定理的比较
动量定理 公式 动能定理
W 1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
I m v 2- m v 1
矢量过程式
性质
正负
标量过程式
规定正方向，各项有 功有正、负，动能有增、 正、负 减 定对象，析过程，明始末 析受力、定正向 析受力、断做功 选规律，列方程，求结论，做说明
15、平静的水面上有一载人小 u v 船，船和人的共同质量为 M,站在船上的人手中拿一 质量为m的物体，起初人相 对船静止，船、人、物以 共同速度V0前进，当人相对于船以速度u向相反方向 将物体抛出后，人和船的速度为多大？（水的阻力不 计）
解析：取人、船、物组成的系统为研究对象，由于水的阻力不 计，系统的动量守恒，以船速方向为正方向，设抛出物体 后人和船的速度为v,则由动量守恒定律得：
v
v
• • • • •
解：人在推球的 过程中动量守恒， 只要人往后退的 速度小于球回来 的速度，人就会继续推，直到人后退 的速度跟球的速度相等或者比球回来 的速度大。设向右为正方向。则：
第1次推时： 第2次推时： 第3次推时：
…
第n次推时：
…
• 把等式的两边分别相加就会得到：
• 要想不接到球，Vn=v • 所以：
(m＋M)v0＝Mv＋m(v－u)
mu 解得： v v0 M m
注意—应用动量守恒定律解题时：
（1）矢量性：选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算；
（2）同一性：各个速度必须是相对同一参考系 （一般是对地）；
（3）同时性：等式的同一边各个速度必须是同一时刻发生的。
16、如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O 两侧人的序号都记为n(n＝1，2，3„)每人只有一 个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋的质量为m＝14kg，x ＜0一侧的每个沙袋的质量m'＝20kg，一质量为M＝ 48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行, 不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把 沙袋以水平速度v朝与车相反的方向沿车面扔到车 上，u的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的 2n倍(n是此人的序号数) (1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时，车就反向滑 行？ (2)车上最终有大小沙袋共多少个？
中学物理教学课件
第十六章《动量守恒定律》
复
习
弹性碰撞：动能守恒 非弹性碰撞： 动能减少 完全非弹性碰撞： 动能损失最大
知识结构
动量守恒定律 系统： Δp=0
自然界普遍适用 条件：系统F合=0
碰撞
作用时间极 短、内力大 F 内 》 F外 动量守恒
反冲
动量 定理 I=Δp
爆炸
相互作用 Байду номын сангаас内力冲 量作用下
概念对比—冲量与功
冲 定义式 性 意 质 义 量 功 W＝FScosα 过程标量 力对位移(空间)的累积 首选“定义式” 用“恒功率”或 “动能定理” I＝Ft 过程矢量 力对时间的累积 首选“定义式” 用“平均力”或 “动量定理”
大小关系 求解 恒力 方法 变力
W为零，I不一定为零;I为零，W一定为零
• 当推了8次，球回来时，人的速度还 达不到v，因此人需要推9次。
17、一轻质弹簧两端分别与两小球相连接，两球均 静止放在光滑水平地面上，质量分别为m1和m2，现给 1球一个水平瞬时冲量I，求弹簧具有的最大弹性势 能。
分析与解答： 给1球一个瞬时冲量I，使其获得速度vo=I/m1， 当m1与m2具有相同速度时，弹簧的形变量最大，即 这时弹簧的弹性势能最大 由动量守恒定律 m1v0=(m1+m2)v ① 由能量守恒定律得：Ep=m1vo2/2-(m1+m2)v2/2 ② 联立①②解得：Ep=m2I2/2m1(m1+m2)
周运动，如图所示，质点从位置A开 始经1/2圆周，质点所受合力的冲量是 多少？
VB B 0
VA A
解：质点做匀速圆周运动，它所受的合外力提供向心 力，合力是一个大小不变，方向不断改变的力， 以VB方向为正方向 因为VA＝－V VB＝V则
I合=mVB－mVA =m[V－（－V）］=2mV
点评：a.显然，合力的冲量与VB同方向。 b.若质点是转过1/4圆周呢？
分析与解答： C在离开A之前，C与A和B同时发生作用，即A和B 有相同的速度；C在离开A后，C与B作用，而A作匀速 直线运动。 ①A、B、C组成的系统在水平方向不受外力作用， 即水平动量守恒：mv0=(MB+m)v+MAVA’ 由上式解得，C离开A时, VA’=VB’=[mv0-(MB+m)v]/MA=……=2.1m/s ② C在离开A之前， A、B、C组成的系统动量守恒 有：mv0=(MA+MB)VA’+mVC’ 解得：VC’ =[mv0-(MA+MB)VA’]/m=……=4m/s
• 说明：当直接用F· t求冲量和用mv′-mv求动量变化困难时，可 根据动量定理，通过求Δp达到求Ft的目的，同样也可通过求
Ft达到求Δp的目的。
11、一建筑工人不慎从高h=20m的地方跌下，系在身上 的保险带原长L=5m，若保险带拉直后的缓冲时间t = 2s。已知人的质量m =70kg。则人受到保险带的 平均拉力F 为多少？(g取10m/s2) • 解：工人落下5m的速度 v 2 gL 2 10 5m / s 10m / s
8、质量为m的物体在光滑
水平面上以速度v1匀速
运动，受到一个跟水平 方向成α角斜向上拉力 作用后，经过一段时间 t速度变为v2，如图所示，
v1 F ╮α
v2 F α ╮
答案：I Ft m(v 2 v1 ) cos 求这段时间t内拉力的冲量。 9、以速率v1飞来的网球，被球拍击中以速率v2反击飞
冲量I=Ft
动量p=mv
外力作用
动量变化量 Δp=p2-p1
矢量性
概念对比—动量与动能
动
定义
量
动
能
P＝mv
Ek＝ｍv2/2
性质
改变 大小关系
状态矢量
冲 量 P=√2mEk
状态标量
功 Ek=P2/2m
对同一物体：P变，Ek不一定变。
如果初速度不为零，则ΔEk≠ΔP2/2m
点评：动量与冲量密切相关，决定物体反抗阻力能够移动多久； 动能与功密切相关，决定物体反抗阻力能够移动多远。
解题 程序
动量守恒定律和机械能守恒定律的比较
动量守恒定律 公式 性质
p2 p1 p2 p1 p1 p2
机械能守恒定律
Ek1+E p1 =Ek 2+E p2 E p = Ek
矢量过程式
标量过程式
规定正方向， 各项有正、规定零高度，势能有正、 正负 负 负 解题 定对象，析过程，明始末，审（守恒）条件 析受力、定正向 断做功、定零高 选规律，列方程，求结论，做说明
20、一质量为M，长为L的长方形木板B放在光滑的 水平地面上，在其左端放一质量为m的小木块 A，m<M，现以地面为参考系，给A和B以大小相 A 等，方向相反的初速 B 度，使A开始向右，B 开始向左运动，但最后A刚好没有滑离B板，求 小木块A向右运动离出发点的最远距离。 分析与解答：
A受摩擦力（向左）作用，故先向右减速运动 到速度VA=0（此时向右的对地位移最大），后又向左 加速运动，直至与B具有相同的速度V2。
18、在水平光滑的冰面上，质量为M的小孩和质量为 m的木箱都静止不动，如果小孩用力推木箱，使
木箱以速度V（对地）向前滑行。那么，在推木
箱的过程中小孩做了多少功？ 解答: 由水平动量守恒, 有mv+Mv’=0 解得：v’=-mv/M 故由动能定理可得小孩做功为: W=(mv2+Mv’2)/2=m(m+M)v2/2M