《光纤通信》课后习题答案

习题二

1．光波从空气中以角度1θ=33°投射到平板玻璃表面上，这里的1θ是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？

解：入射光与玻璃表面之间的夹角1θ=33°，则入射角57i θ=°，反射角57r θ=°。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角33y θ=°。

由折射定律sin sin i i y y n n θθ=，得到

sin /sin sin67/sin33y i y n θθ==（自己用matlab 算出来）

其中利用了空气折射率1i n =。这种玻璃的临界角为

1

arcsin

c y

n θ=（自己用matlab 算出来） 2．计算1 1.48n =及2 1.46n =的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率 1.00n =，则允许的最大入射角max θ为多少？

解：阶跃光纤的数值孔径为

max sin 0.24NA θ=

允许的最大入射角

()max arcsin 0.24θ=自己用matlab 算出来

3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为1 1.5n =，2 1.45n =，试计算

（1）纤芯和包层的相对折射率∆；

（2）光纤的数值孔径NA 。

解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为

22

12

2

10.032n n n -∆=≈

光纤的数值孔径为

0.38NA =

4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为1 1.5n =，相对折射（指数）差0.01∆=，纤芯半径25a m μ=，若01m λμ=，计算光纤的归一化频率V 及其中传播的模数量M 。

解：光纤的归一化频率

00

2233.3V a n ππλλ==⋅=

光纤中传播的模数量

2

5542

V M ≈=

5．一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850nm 波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问：

（1）其纤芯直径为多少？

（2）在1310nm 波长上可以支持多少个模？ （3）在1550nm 波长上可以支持多少个模?

解：（1

）由111

22V a NA ππλλ==⋅，得到纤芯直径为

11130.2722V a NA λλ

ππ=

⋅=≈ （2）当2 1.31m λμ=，有

1222λλππ= 得到模的个数为

()()

2

2

1212

220.8510004211.31M M λλ==⨯= （3）当2 1.55m λμ=，得到模的个数为

()()

2

2

1312

220.8510003541.55M M λλ==⨯= 6．用纤芯折射率为1 1.5n =，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率08f MHz =的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度L 。

解：信号的周期为

01/T f =

信号在纤芯中传输的速度为

1/v c n =

由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度L 为

86

101310112.522 1.52810T c L v m n f ⨯=⨯=⨯==⨯⨯

7．有阶跃型光纤，若1 1.5n =，0 1.31m λμ=，那么

（1）若0.25∆=，为保证单模传输，光纤纤芯半径a 应取多大？

（2）若取芯径5a m μ=，保证单模传输时，∆应怎么选择？

解：（1

）由归一化频率00

22V a n ππλλ=⋅

a =

为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求 2.405V <，则要求光纤纤芯半径

0.47

a m

μ

<=≈

（2）若取芯径5

a m

μ

=，保证单模传输时，则

22

00

11

11 2.405

0.002

2222

V

n a n a

λλ

ππ

⎛⎫⎛⎫

∆=<≈

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

8．渐变光纤的折射指数分布为

()()

1/2

012

r

n r n

a

α

⎡⎤

⎛⎫

=-∆

⎢⎥

⎪

⎝⎭

⎢⎥

⎣⎦

求光纤的本地数值孔径。

解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为

()

()

2

201

r

NA r n

a

α

⎡⎤

⎛⎫

∆-

⎢⎥

⎪

⎝⎭

⎢⎥

⎣⎦

9．某光纤在1300nm处的损耗为0.6/

dB km，在1550nm波长处的损耗为0.3/

dB km。假设下面两种光信号同时进入光纤：1300nm波长的150W

μ的光信号和1550nm波长的100W

μ的光信号。试问这两种光信号在8km和20km处的功率各是多少？以W

μ为单位。

解：对于1300nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是

/100.48

1015010

L

o i

P P W

αμ

--

==⨯， 1.2

15010W

μ

-

⨯

对于1550nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是

/100.24

1010010

L

o i

P P W

αμ

--

==⨯，0.6

10010W

μ

-

⨯

10．一段12km长的光纤线路，其损耗为1.5/

dB km。试回答：

（1）如果在接收端保持0.3W

μ的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？

（2）如果光纤的损耗变为2.5/

dB km，则所需的输入光功率为多少？

解：（1）根据损耗系数定义

10

lg i

o

P

L P

α=

得到发送端的功率至少为

/10 1.8

100.310

L

o i

P P W

αμ

--

==⨯

（2）如果光纤的损耗变为2.5/

dB km，则所需的输入光功率为

/103

100.310

L

o i

P P W

αμ

--

==⨯

11．有一段由阶跃折射率光纤构成的5km长的光纤链路，纤芯折射率

1

1.49

n=，相对折射率差0.01

∆=。

（1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差；

（2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；

（3）假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？

解：（1）纤芯和包层的相对折射率差∆为

22

12

2

1

0.01

2

n n

n

-

∆==

则得到