土的固结及固结系数确定
高等土力学部分知识总结
高等土力学部分学问总结第七章土的固结理论1.固结：所谓固结，就是在荷载作用下，土体孔隙中水体渐渐排解，土体收缩的过程。
更准确地说，固结就是土体超静孔隙水应力渐渐消散，有效应力渐渐增加，土体压缩的过程。
（超静孔压渐渐转化为有效应力的过程）2.流变：所谓流变，就是在土体骨架应力不变的状况下，土体随时间发生变形的过程。
次固结：孔隙压力完全消散后，有效应力随时间不再增加的状况下，随时间进展的压缩。
3.一维固结理论假定：一维（土层只有竖向压缩变形，没有侧向膨胀，渗流也只有竖向）；饱和土，水土二相；土体匀称，土颗粒和水的压缩忽视不计，压缩系数为常数，仅考虑土体孔隙的压缩；孔隙水渗透流淌符合达西定律，并且渗透系数K为常数；外荷载为均布连续荷载，并且一次施加。
固结微分方程：u为孔隙水压力，t时间，z深度渗透系数越大，固结系数越大，固结越快；压缩系数越大，土体越难压缩，固结系数就小。
土的固结系数，与土的渗透系数K成正比和压缩系数成反比。
初始条件：t=0，;边界条件：透水面u=0不透水面4.固结度：为了定量地说明固结的程度或孔压消散的程度，提出了固结度的概念。
任意时刻任意深度的固结度定义为当前有效应力和总应力之比U=平均固结度：当前土层深度内平均的有效应力和平均的总应力之比。
固结度U是时间因数Tv的单值函数。
5.太沙基三维固结理论依据土体的连续性，从单元体中流出的水量应当等于土体的压缩量由达西定律：若土的各个方向的渗透系数相同，取将达西定律公式代入连续方程：太沙基三维固结理论假设三向总应力和不随时间变化即：即6.轴对称问题固结方程砂井排水引起的土中固结，在一个单井范围内可以看成轴对称的三维问题，包含竖向和径向两个方向水的流淌。
依据纽曼卡里罗定理：多向渗流时孔隙压力比等于各单向渗流时孔隙压力比的乘积。
则可以分解为两个式子，7.Biot固结理论假设：均质/饱和/线弹性/微小变形/土颗粒和水不行压缩/渗流满意达西定律方程建立：1.单元体的平衡微分方程2.有效应力原理，总应力为孔隙水应力和有效应力之和，而孔隙水不能担当剪应力 3.本构方程（线弹性），也可以考虑弹塑性矩阵[D]，将应力和应变联系起来 4.几何方程，将应变和位移联系起来，最终代入得到位移和孔压表示的平衡微分方程（有效应力和孔压表示的拉梅方程） 5.连续性方程，土的体积变化＝土体孔隙的体积变化=流入流出水量差。
浙大 高等土力学讲义3
第三章 土的固结理论3.1概述土的固结－—在荷载作用下，土体中超孔隙水压力生成，在排水条件下，随着时间的流逝，土体中水被排出，超孔隙水压逐步消散，有效应力逐步增大，直至孔隙水压力为零，这一过程称为土的固结。
⎩⎨⎧--提高地基承载力提高强度减少工后沉降产生沉降作用固结Terzaghi （1924）建立了一维固结理论Rendulic （1935）首先将Terzaghi 一维固结理论方程推广到多维情况，得到Terzaghi- Rendulic 扩散方程。
Biot (1940)从连续介质力学基本方程出发得到固结理论，他考虑了孔隙水压力消散与土骨架变形之间的耦合作用。
Barron (1944)给出了砂井地基固结自由应变和等应变条件的解答。
一维固结理论 Terzaghi （1924） 饱和土弹性、小变形 服从Darcy 定律 二维固结理论 Rendulic （1935）三维固结理论 Rendulic （1935）、Biot(1940)砂土地基固结理论 Barron （1944） 自由应变、等应变3.2一维固结理论（单向固结）3.2.1 Terzaghi 一维固结理论1．基本假定（1）土体是饱和土 （2）土体是均质的（3）土颗粒和水是不可压缩的 （4）水的渗流服从Darcy 定律 （5）渗透系数k 是不变的（6）土体压缩系数v a 是不变的 （7）荷载是一次性瞬间施加的 （8）土体固结变形是小变形（9）渗流和变形只发生在一个方向2. 有效应力原理u +='σσ3．固结方程的建立根据上述假设，固结过程中（1）单元体在dt 时间内排水量为dzdxdydt zvdQ ∂∂=a.根据Darcy 定律有w zukki v γ∂∂==式中v —水在土中的渗流速度，m/s i －水力梯度k —渗透系数，m/s u —超孔隙水压力，kPaw γ—水的重度，kN/m 3将v 代入dQ ，得dzdxdydt z u k dQ w 22∂∂=γ（2）单元体在dt 时间内土体压缩量dV 表达式为dxdydzdt e e t dV )1(0+∂∂=式中e —t 时刻土体的孔隙比 0e —土体初始孔隙比b. 孔隙比随有效应力的变化，遵循下面的关系v a e-=∂∂'σc. 根据有效应力原理有u -∂=∂'σ式中v a —竖向压缩系数,1-kPa 'σ—土中有效应力，kPa将de 代入dV ，得 （注意 u -=σσ'）dxdydzdt tue a dV v ∂∂+=01d. 根据排水量＝压缩量，即dV dQ =，得dxdydzdt zuk dxdydzdt t u e a w v 2201∂∂=∂∂+γ tuz u a e k v w ∂∂=∂∂+⇒220)1(γ tu z u c v ∂∂=∂∂⇒22 热传导方程式中v C —固结系数,m 2/s 。
高等土力学
一、名词解释 1、固结：根据有效应力原理，在外荷载不变的条件下，随着土中超静孔隙水压力的消散，有效应力将增加，土体将被不断压缩，直至达到稳定，这一过程称为~。
单向固结：土体单向受压，孔隙水单向渗流的条件下发生的固结。
2、固结度：在某一荷载作用下，经过时间t后土体固结过程完成的程度。
3、平均固结度：在某一荷载作用下，经过时间t后所产生的固结变形量与该土层固结完成时最终固结变形量之比称为~。
4、固结系数：反映土的固结特性，孔压消散的快慢，与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比，(1)vvwkeCaγ+=⋅ 5、加工硬化（应变硬化）：正常固结粘土和松砂的应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
6、加工硬化定律（理论）：计算一个给定的应力增量引起的塑性应变大小的准则。
7、加工软化（应变软化）：在密砂和超固结土的试验曲线中，应力一般是开始时随应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增大而减小，最后趋于稳定。
8、压硬性：土的变形模量随围压增加而提高的现象。
9、剪胀性：由剪应力引起的体积变化，实质上是由于剪应力引起的土颗粒间相互位置的变化，使其排列发生变化，加大颗粒间的孔隙，从而体积发生了变化。
10、屈服准则：可以用来弹塑性材料被施加应力增量后是加载还是卸载或是中性变载，即是否发生变形的准则。
屈服准则用几何方法来表示即为屈服面（轨迹）。
11、流动准则：在塑性理论中，用于确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间的比例关系的准则，也叫做正交定律。
塑性势面g与屈服面f重合（g=f），称为相适应的~；如果gf≠，即为不相适应流动规则。
12、物态边界面：正常固结粘土'p，'q和v三个变量间存在着唯一性关系，所以在 ''pqv−−三维空间上形成一个曲面称为~，它是以等压固结线NCL和临界状态线CSL为边界的。
13、临界状态线：初始等向压缩曲线由于偏应力的增加，土体中剪应力增加，孔隙比改变，AB曲线在三维空间坐标系中脱离原水平面e-p向上方移动，达到破坏时，对应的空间曲线叫~。
土的固结系数
土的固结系数土的固结系数是土壤力学中的一个重要概念，表示土壤随着时间的流逝，在应力作用下变形的速度。
对于土体工程来说，对土体的固结性质做准确的评估，可以减少土体发生变形后产生的不利影响，确保基础的安全和稳定。
一、固结系数概述固结系数是描述土体在应力条件下，随时间表现出的变形量的度量指标。
是一个有种类和方向之分的物理量。
具体而言，它是随着时间变化的单位应力引起的土体变形对应的体积膨胀系数。
它的计算公式为：Cc=(∆e/∆logσv’)或Cc=(∆e/ln(σv2/σv1))其中，Cc是固结系数；∆e是土体的宏观压缩变形与其所受的固结应变之比；σv’是平均主应力；σv1和σv2是在固结前和固结后的周期振动试验中与固结的主应力大小成比例的平均应力。
二、固结系数分类根据土的类型和大小不同的固结特点，固结系数分为三类。
1.黏性土的固结系数黏性土普遍应用的固结系数有两种：压缩系数Cc和压缩指数Cα。
前者是应力增加1MPa引起的单位压缩变形，后者是应力增加1MPa引起的固结度量指数。
黏性土的固结系数通常是在振动室中得到的。
2.砂性土或砾石土的固结系数砂性土或砾石土的固结系数Cv通常是确定它的排水特性。
一个杆土孔隙压力恒定的检测方法常常采用标准固结试验。
3.淤泥沉积物的固结系数淤泥沉积物的固结系数可以用IVMC(即"不透水杆孔压缩器")进行研究。
这是一种用于评价岩石和土壤岩土杆孔隙压缩系数的的方法。
三、固结系数的影响因素固结系数的值受到许多因素的影响，主要可分为以下几类：1.土壤性质：土的含水量、粘性、颗粒大小、密度和孔隙率等都对固结系数的大小产生影响。
2.应力水平：压缩变形与包括固结系数在内的指标在不同的应力水平下并不相同。
3.时间因素：固结系数在不同时间内也会有所不同，与土壤类型、含水量和应力水平等有关。
4.固结前状态：为不同的固结前状态(比如密实、疏松)确定固结系数时，也会影响固结系数的计算结果。
求解固结系数的三种方法
求解软土固结系数的三种方法【摘要】固结系数作为软土地基变形分析和软土地基加固设计的关键参数，它的准确获取具有重要的工程实践意义。
目前对固结系数的求解有多种方法，常用的是室内试验求解，主要使用时间平方根法，时间对数法。
但是这两种方法在图形的读数中存在很大的误差，不同实验者求出不同的结果，而且相对误差较大。
本文中采用了赵春风教授的固结系数的新三点计算法。
可以不使用固结系数求解过程中的变形与时间曲线求得，减少了误差。
【关键词】固结系数；时间对数曲线法；时间平方根法；新三点计算法1.引言固结系数Cv是太沙基(Terzaghi)一维固结理论中的一个重要参数,与固结过程中的超静孔隙水压力(u)的消散速率错误!未找到引用源。
/错误!未找到引用源。
成正比,其大小反映软土固结快慢的程度,即固结系数为反映土层固结特性的参数。
固结系数既是一项重要的土的试验指标,也是软土地基处理设计中的关键参数,特别在软基处理采用排水固结法时,固结系数更是一项必不可少的指标。
固结系数有效、准确的获取对基础沉降的正确预测有着决定性的意义。
因此,有必要对确定固结系数的方法进行系统的研究。
[9]太沙基理论假定土的参数在压缩过程中是均一不变的，其中固结系数C v是一个估计变形速率的重要参数。
C v的表达式为C v= k(1+e0)/wγm v，在固结过程中，渗透系数k和压缩系数m v均呈递减趋势，而计算出来的C v一直被当作常数。
大量的试验结果表明，固结系数C v是随着有效应力水平的变化而变化的，特别在前期固结应力的前后，他们的差别是非常大的。
[10]2.软土固结系数计算方法[9]根据前人的研究结果把确定固结系数的方法分为四大类:第一类是室内固结试验法;第二类是现场试验法;第三类是间接推算法;第四类是反演分析计算法。
室内试验确定固结系数的方法以时间对数法、时间平方根法、Scott法、反弯点法、三点法、Asaoka法、速率法、Rectangular hyperbola法、Parnian法、两点法、标准曲线比拟法、t60法、张仪萍法等为代表。
关于软土固结度的若干确定方法
av 为体积压缩系数 , H 为压缩层厚度 , e 为孔隙 ( 1 + e)
比 , K为渗透系数 , av 为压缩系数 。
3 实测沉降法
固结度 , 就是指在某一附加应力下 , 经某一时间 t后 , 土体发生固结或孔隙水应力消散的程度 。若压 缩层内 u0 为均匀分布 , 则整个压缩层 t时刻平均固结 度 U为:
林 茂等 : 关于软土固结度的若干确定方法
・1 9 ・
关于软土固结度的若干确定方法
林 茂 吕凡任
(扬州职业大学建筑工程系 江苏扬州 225009 )
摘 要 软土地基固结度是衡量软土地基处理效果优劣的一个很重要指标 。为及时了解软土 地基处理中固结度的变化 , 本文叙述了若干固结度的确定方法 , 阐明了各种方法的确定依据 , 从 而为工程建设提供参考 。 关键词 软土 地基处理 固结度
8 结论
静力触探由探杆将探头贯入土层 , 首先引起探头 锥尖以下局部土层的压缩 , 于是土对锥尖产生阻力 。 由于贯入力超过土的阻力 , 土体让出探头体积部分 , 土又向探头周边挤压 , 土体主要受到压缩变形 , 压力 来自探头锥面的法线方向 , 所以单桥静力触探所测出 的比贯入阻力 P s 和压缩模量 E s 在测试机理上是相近 的 , 因而两者呈线性关系 , 利用两者的线性关系便可 以在静力触探比贯入阻力和压缩模量之间建立相关经 验公式 , 从而可直接通过经验公式用比贯入阻力求出 相应的土层压缩模量 。文献 [ 3 ]、 [ 4 ] 做了大量的 统计对比研究 , 得出了不同土质的压缩模量与静力触 探比贯入阻力的经验公式 , 利用经验公式可求得土层 压缩模量 E s , 而 E s = ( 1 + e0 ) / av , 在初始孔隙比 e0 的基础上求出压缩系数 av , 从而可得到固结系数 Cv , 最终根据公式 ( 1 ) 求出固结度 。但不同土质压缩模量 与静力触探比贯入阻力的关系公式需进一步强化研 究 , 以便建立经验公式数据库 。
土力学-第四章地基的沉降计算3
z k p0
II. 荷载不是瞬时施加。 因此，不同的附加应力条件下，其固结度的公式也不同。
那么，怎么求解其他应力条件下的固结度呢？
叠加原理
U F U a Fa U b Fb
任意随深度而变的应力图形可以分解为若干个图形，则 总应力图形的固结度乘上其总应力面积，等于各分力应 力图形的固结度乘上各应力面积之和。
1 U (t ) 1 2 Hp
udz
0
并代入u的表达式
U (t ) 1 2
1 exp( M 2Tv ) U (Tv ) （U与Tv为一一对应关系） 2 m0 M
近似式
U (Tv ) 1
8
exp( 2
2
4
Tv ) (U (t ) 30%)
U(t)是Tv的单值 函数，Tv可反映 固结的程度
（2）有效应力逐渐增大，最终与总应力相等。 （3）变形随固结过程逐渐增大，最终达到稳定。
11
2、Terzaghi一维渗透固结数学模型
基本假定： 1. 土层是均质且完全饱和
2. 3. 4. 5. 6. 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数k保持不变 压缩系数av是常数 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化
de av du
dV
故孔隙体积变化与孔隙水压的关系为
1 ∂e dz 1 e ∂t
av u u dV dz mv dz 1 e t t
16
（3）由dQ=dV 建立固结方程
k 2u dQ dz 2 w z
由此得到固结方程
u dV mv dz t
∂ 2u ∂ u Cv 2 ∂z ∂t
试验四侧限压缩试验
试验四侧限压缩试验一、试验目的本试验之目的在于测定土的沉降变形，了解土体在侧限条件下的变形与时间～压力的关系，结合其它试验指标配合计算土的压缩系数、压缩模量，确定土压缩性的高低。
试验要求：由实验室提供试样，学生在实验教师指导下制备固结试样、测定土样的压缩性，绘制该土样的压缩曲线（e～p曲线）、求出?v和Es，判断该土样的压缩性，观察并阐述土的变形与时间这一重要特征。
二、试验原理侧限压缩试验又称固结试验。
土体的固结是指土体在外力作用下，土体中的水和气体被逐渐排走，孔隙体积减小，土颗粒之间重新排列的现象。
土的固结试验是通过测定土样在各级垂直荷载作用下产生的变形，计算各级荷载下相应的孔隙比，用以确定土的压缩系数和压缩模量等。
三、标准固结法1.仪器设备（1加压上盖组成，见图5—1；（2）环刀：高20mm，面积30cm2（3GB ／T15406的规定。
（4）变形量测设备：量程10mm为0.01mm的百分表或准确度为全量程传感器。
（5）其它：开土刀、过滤纸等。
2.操作步骤(1)试样制备：按密度试验要求取原状土或制备扰动土土样。
并测定试样的含水率和密度，取切下的余土测定土粒比重。
试样需要饱和时，应按规定进行抽气饱和；(2)在压密容器中放置好透水石和滤纸，将带有环刀的试样和环刀一起刃口向下小心放入护环，再在试样上放置滤纸和透水石，最后放上传压活塞，安装加压装置和百分表；(3)施加lkPa的预压力使试样与仪器上下各部件之间接触，将百分表或传感器调整到零位或测读初读数，通常将百分表测距调到大于8mm；（4）确定需要施加的各级压力，压力等级宜为12.5、25、50、100、200、400、800、1600、3200kPa。
第一级压力的大小应视土的软硬程度而定，宜用12.5kPa、25kPa或50kPa。
最后一级压力应大于土的自重压力与附加压力之和。
只需测定压缩系数时，最大压力不小于400kPa；（5）需要确定原状土的先期固结压力时，初始段的荷重率应小于1，可采用0.5或0.25。
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m 1,3,5
Tv
Cv H2
t
为无量纲数，称为时间因数，反映超 静孔压消散的程度也即固结的程度
方程求解 – 方程的解
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
• 方程的解：
排水面
H
uz,t
4p
1 m1 m
sin
mz 2H
em2
2 4
Tv
m 1,3,5
从超静孔压分布u-z曲线的
微小单元（1×1×dz） 微小时段（dt）
q
1
dz
1
(q q dz) z
连续性 条件
土骨架的体积变化 ＝孔隙体积的变化 ＝流入流出水量差
• 土的压缩特性 • 有效应力原理 • 达西定律
渗流固结 基本方程
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
固体体积： 孔隙体积：
1 V1 1 e1 dz const
1 e1
t
w
z 2
e a 'z a (z u) a u
t
t
t
t
u t
k
1 e1
wa
2u z 2
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
u t
k
1 e1
wa
2u z 2
u t
Cv
2u z2
数学模型
t=0
u0=p
u=p z =0
z u
0<t<
u<p z >0
t=
u=0 z =p
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
p
排水面
z dz
H 微单元
z u
t时刻
u ：超静孔压 z ：有效应力 p ：总附加应力
u+ z =p
不透水岩层
z
u0=p
u0：初始超静孔压
移动情况可以看出渗流固结
的进展情况
u-z曲线上的切线斜率反映
土体的固结
p
侧限条件 土骨架 孔隙水
排水顶面 渗透性大小
物理模型
p
钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小
初始状态 边界条件 相间相互作用
渗透固结过程
Terzaghi一维渗流固结模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
p
h p
w
h h
h0
t0
附加应力: z=p 超静孔压: u=z=p 有效应力: z=0
方程求解 - 解题思路
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
p
o
z
H
u
排水面 不透水
初始条件
u0=p
边界ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件
z u
z=p
z
u ：超静孔压
z ：有效应力 u+ z =p
p ：总附加应力 u0：初始超静孔压
t0
0 z H: u=p
0t
z=0: u=0 z=H: uz
基本变 量
总应力 有效应力原理 超静孔隙水压
已知
力的时空分布
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
p
排水面
u ：超静孔压
H
p z ：有效应力
p ：总附加应力
u+ z =p
z
不透水岩层
土层超静孔压是z和t的函数，渗流固
结的过程取决于土层可压缩性（总排
水量）和渗透性（渗透速度）
t
0 z H: u=0
方程求解 – 边界条件
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
• 微分方程：
u t
Cv
2u z2
H
• 初始条件和边界条件
p
o
z u
排水面 不透水
z
• 方程的解：
uz,t
4p
1 sin m1 m
mz 2H
em2
2 4
Tv
dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量
达西定律: q Aki ki k hu k u z w z
孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化
1 e q 1 e1 t z u - 超静孔压
土的压缩性：e a'z
有效应力原理： 'z z u
a u k 2u
u t
Cv
2u z2
• 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关
• 是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全
相同，一般可用分离变量方法求解
• 其一般解的形式为：
u(z,t) (C1 cos Az C2 sin Az)eA2Cvt
• 只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)
固结系数:
Cv
k(1 e1 ) a w
Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； 单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
渗透固结微分方程：
一维渗流固结理论
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
实践背景：大面积均布荷载
p
侧限状态的简化模型
p
饱和 压缩层
不透水 岩层
σz=p
K0p
p K0p
不变形 的钢筒
处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生
Terzaghi一维渗流固结模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
土的固结及固结系数确定
林伟岸
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建 立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学 的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和 土的一维渗透固结理论
• 物理模型 － 太沙基一维渗透固结模型 • 数学模型 － 渗透固结微分方程 • 方程求解 － 理论解答 • 固结程度 － 固结度的概念
V2
eV1
1 e(
1 e1
dz)
1
z
dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量
q
dz
1
(q q dz) z
V2 t
dt
q
q
q z
dz
dt
q z
dzdt
1 e q 1 e1 t z
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
0t
附加应力:σz=p
超静孔压: u <p
有效应力:σz>0
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σz=p
Terzaghi一维渗流固结模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
基本假定
1. 土层是均质且完全饱和 2. 土颗粒与水不可压缩 3. 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 4. 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 5. 压缩系数a是常数 6. 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化