第8章 假设检验8.8 假设检验问题的p值检验法

目前的观的值， 目前的观的值， 我们就 这说明拒绝 H 0的理由很强， 的理由很强， 拒绝H 0 .
一般 , 若p值 ≤ 0.01， 称推断拒绝 H 0的依据很强
或称检验是高度显著的; 若0.01 < p值 ≤ 0.05,称判断拒绝 H 0的依据是强 的或称检验是显著的； 的或称检验是显著的；
若0.05 < p值 ≤ 0.1, 称推断拒绝 H 0的理由是弱 的, 检验是不显著的;
若显著性水平 α ≥ p = 0.237, 则对应的临界值 z0 ≤ 1.983， 这表示观察值 z 0 1.983落在拒绝域内 (如 ＝
因而接受 H 0 . 不落在拒绝域内图( 2)，
一般 , p值的定义为 定义 假设检验问题的 p值( probabilit y value )是由 检验统计量的样本观察 值得出的原假设可被拒 绝
的最小显著性水平 .
任一检验问题的p 任一检验问题的 值可以根据检验统计量 的 样本观察值的以及检验 统计量在 H 0下一个特定的
参数值(一般是 H 0与H 1所规定的参数的分界 对应的分布求出.
2
点)
例如在正态分布 N ( µ ,σ )均值的检验中, 当σ 可采用检验统计量 未知时， 未知时，
X − µ0 , 在以下三个检验问题中 , 当µ = µ0时, t= σ/ n t ~ t ( n − 1).如果由样本求得统计量 t的观察值为 t 0 , 的观察值为
若p值 > 0.1, 一般来说没有理由拒绝 . 研究者可以使用任意希 望的显著性 基于p值， 水平来作计算 .
许多研究者在 报告中， 在杂志上或在一些技术 报告中，
讲述假设检验的结果时 , 常不明显地论及显著性 水平以及临界值 , 代之以简单地引用假设 检验的 p值, 利用或让读者用它来评 价反对原假设的依
那么在检验问题
H 0 : µ ≥ µ0 , H 1 : µ > µ0中 p值 = Pµ0 { t ≥ t0 } = t0右侧尾部面积 , 如图3;
H 0 : µ ≥ µ0 , H 1 : µ < µ0中
如图4 p值 = Pµ0 { t ≤ t0 } = t0左侧尾部面积 , 如图 ；
p
o
图3
t0
t0
此即为图中标准正态曲线下位于 z0 右边的尾部 面积. 面积
此概率称为 Z检验法的右边检验的 p值.
记为p值＝P { Z ≥ z0 } = 0.237. 值
Z ~ N (0,1)
Z ~ N (0,1)
α ≥ 0.0238
α ≤ 0.0237
o
图1
z 0 = 1.983
o
图2
z 0 = 1.983
图1), 因而拒绝 H 0 ; 又显著性水平 α < p = 0.237, 则对应的临界值 z0 > 1.983, 这表示观察值 z 0 1.983 ＝
H 0 : µ = µ0 = 60, H 1 : µ > 60.
采用Z检验法 检验统计量为 采用 检验法,检验统计量为 检验法
X − µ0 z= . σ/ n 以数据代入 , 得Z的观察值为 62.75 − 60 = 1.983. z0 = 10 / 52
概率
P { Z ≥ z0 } = P{ Z ≥ 1.983} = 1 − Φ(1.983) = 0.023.
由计算机算得
p值＝P { t ≥ 2.9775}= 0.2570. p值 > ຫໍສະໝຸດ = 0.05, 故接受 H 0 .
例 4 用p值法检验本章第三节例 1 的检验问题 H 0 : µ ≤ µ 0 = 225, H 1 : µ > 225, α = 0.02. 解 用χ 2 检验法 , 现在检验统计量 χ 2 =
o
图4
H 0 : µ＝µ0 , H 1 : µ ≠ µ0中
( i )当t0 > 0时 p值 = Pµ0 { t ≥ t0 } = Pµ0 {{t ≥ t 0 } ∪ {t ≥ t0 }}
= 2 × ( t0右侧尾部面积 )如图5； ( ii )当t 0 < 0时
p值 = Pµ0 { t ≥ − t0 }= Pµ0 {{t ≤ t0 } ∪ {t ≥ − t 0 }}
假设检验问题的p 第八节 假设检验问题的p值检验法
一、p值检验法 二、典型例题 三、小结
一、p值检验法 值检验法
临界值法. 临界值法 假设检验方法 p值检验法 值检验法
σ 2 = 100， 例1 设总体 X ~ N ( µ ,σ )， 未知, µ
2
现有样本 x1 , x 2 ,L, x 52 ,算得 x = 62.75. 现在来检验假设
( n − 1) S 2
2 σ0
的观察值为
25 × 9200 χ = = 46. 5000 由计算机算得
2
p值＝2 × P { χ 2 ≥ 46} = 0.0128. 值 p值 < α = 0.02, 故拒绝 H 0 .
p值表示反对原假设 0的依据的强度 , p值越 值表示反对原假设H 的依据越强、 小，反对H 0的依据越强、越充分 (譬如对于某 个检验问题的检验统计 量的观察值的 p值 = 0.0009 ， 如此地小, 以至于几乎不可能在 H 0为真时出现
综合 ( i )( ii ),
p值 = 2 × (由t0 界定的尾部面积 )如图6;
t0 > 0
1 p 2
1 p 2
t0 < 0
o
图5
t0
t0
o
图6
上述各图中的曲线均为 t ( n − 1)分布的概率密度曲线 . 在现代计算机统计软件 中, 一般都给出检验问题的
值的定义， p值. 按p值的定义， 对于任意指定的显著性 水平α , 就有 （）若p值 ≤ α， 1 则在显著性水平 α下拒绝 H 0 ;
据的强度作出判断 .
三、小结
（2 若p值 > α， ） 则在显著性水平 α下接受 H 0 . 有了这两条结论就能方 便的去定 H 0的拒绝域 .这种
利用p值来确定检验拒绝域的 方法,称为p值检验法.
的拒绝域时， 用临界值法来确定 H 0的拒绝域时，例如当 α = 0.05 时知道要拒绝 H 0， α = 0.01也要拒绝 H 0，但不 再取 能知道将 α再降低一些是否也要拒 绝H 0 . 而p值法
给出了拒绝 H 0的最小显著性水平 . 因此 值法比 因此p
临界值法给出了有关拒 绝域的更多的信息 .
二、典型例题
例 2 用p值法检验本章第一节例 2 的检验问题 H 0 :µ ≤ µ 0 = −0.545 H 1 : µ > µ 0 α = 0.05 x − µ0 解 用z检验法 , 现在检验统计量 z = 的观察 σ n 值为 − 0.535 − ( −0.545) z= ＝ 2.7955. 0.008 5 p值＝P { Z ≥ 2.9775} = 1 − Φ（2.9775 0 ）＝ .0026.
p值 < α = 0.05, 故拒绝 H 0 .
例 3 用p值法检验本章第二节例 1 的检验问题 H 0 : µ ≤ µ0 = 225, H 1 : µ > 225, α = 0.05.
X − µ0 解 用t检验法 , 现在检验统计量 t = 的观 S n 察值为 241.5 − 225 t= = 0.6685. 9837259 16