半导体课后习题答案1-8

第一章

1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E c (k)和价带极大值附近能量E v (k)分别为

E c (k)=021202

2)(3m k k h m k h −+ E v (k)=

01262m k h -0223m k h

0m 为电子有效质量，k 1=1/2a ，a=0.314nm 。试求：

（1） 禁带宽度；

（2） 导带底电子有效质量； （3） 价带顶电子有效质量；

（4） 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

解：(1) 分别求出导带底与价带顶的极值，然后计算禁带宽度E g

由dk K dE C )(=0 得 0120

2)(232m k k h m k h −+=0 k=3k 1/4

因为2

2)(dk

K E d C >0 ( k=3k 1/4时) 所以E C min =02

1

24m k h 由

dk K dEv )(=0 得 -026m k

h =0 k=0 因为22)

(dk K Ev d <0 (k=0时) 所以 E v max =

01262m k h E g =E C min - E v max =

2

212m k h (2) 有效质量公式 ：m n *

=2

22

/dk E d h

那么导带底有效质量 m n *

=22

2/dk E d h c =0

2022

/23/2m h m h h + =830m (3) 价带顶有效质量 m n *

=222/dk E d h v =0

2

2

/6m h h −= -60m (4) 价带顶在k=0处，导带底在k=3k 1/4处。故电子从价带顶跃迁到导带

底

时 ∆k=3k 1/4

∆p=h ∆k=a

h

83

跃迁过程准动量变化a

h

83。

2．晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分析计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：分析一个电子的情况，设电子所受的外力为F 。那么在F 作用下，电子的波

矢不断发生变化。

F=dt dk h 得 dt=F

hdk 电子冲能带底运动到能带顶，那么k ：0—>a 21

t=∫t

dt 0=∫

a dk F h 2/10

)/( F=qE

当外加电场强度为102V/m 时 t=∫t

dt 0=∫

a dk F h 2/10

)/(=F h a 21=aqE h

2=2

1993410106.11025.0210625.6××××××−−− =8.28×10-8s

当外加电场强度为107V/m 时 t=∫t

dt 0=∫

a dk F h 2/10

)/(=F h a 21=aqE h

2=7

1993410

106.11025.0210625.6××××××−−− =8.28×10-13s 第二章

2．以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质，施主杂质电离过程和n 型半导

体。

答：在Ge 中掺入As 时，某个As 原子占据了Ge 原子的位置。As 原子有

五个价电子，其中四个与周围四个Ge 原子形成共价键，还剩一个价电子。同时As 原子所在处也多余一个正电荷。所以As 原子代替Ge 原子以后，其效果是形成一个正电中心和一个多余的价电子。但是这个正点中心对多余的价电子的束缚很弱，只需要很小的能量就可以成为导电电子在晶格中自由运动。这个价电子挣脱束缚的过程叫作施主杂质电离过程，As 在这个过程中释放一个价电子，被称为施主杂质。该半导体在加上电场时主要依靠施主释放的电子导电，被称为n 型半导体。

4．以Si 在GeAs 中的行为为例，说明Ⅳ族杂质在Ⅲ-Ⅴ族化合物中可能出现的双

性行为。

答：Si 原子比Ge 多一个价电子，比As 少一个价电子。实验表明，当Si

掺入GeAs 中时，Si 原子既能取代Ge 原子表现为施主杂质，又能取代As 原子表现为受主杂质。Si 的这种性质称为双性行为。

7．锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子有效质量

m n *=0.015m 0，m 0为电子的惯性质量，求(1)施主杂质电离能；(2)施主的弱束缚电子基态轨道半径。 解：(1)施主杂质电离能 ∆E D =22024

*

8h q m r n εε=0*

m m n r E 20ε=

00015.0m m 2176.13eV

=1.06×10-4eV

(2) 施主的弱束缚电子基态轨道半径

r=22*20n q m h n r πεε=0*a m n

r ε=1000

1053.017015.0−×××m m =6.007×10-9m

其中 n=1 a 0为波尔半径（即氢原子基态轨道半径）。

第三章

1．计算能量在E=E c 到E=E c +100(h 2/8*

n m L 2) 之间单位体积中的量子态数。

解：导带底E c 附近单位能量间隔量子数

g c (E)=4πV 2/13

2

/3*

)()2(c n E E h

m − dE 范围内单位体积中的量子态数

VdE E g V

dZ

c /)(= Z=dE E g E E c )(21

∫ 所以 Z/V=

dE E E h m dz V

L m h E E C n E E n C c

2

/1)

8(

1003

2

/3*

2

*2

2

1

)

()2(41∫

∫

+−=π

=4π33*

)2(h m n 2/32*2

)8100(32L

m h n ×=1000π/3L 3 得单位体积中的量子态数为 1000π/3L 3

2. 实际硅，锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)

证明：Si ，Ge 在导带附近的等能面为沿z 轴方向的旋转椭球面，设其值为E c ，则有 )(2)(3

222123l

t c m k m k k h E k E +++=

与椭球标准方程比较 123

2222212=++c k b k a k

所以 a=b=[

2)(2h E E m c t −]1/2 c=[2

)(2h

E E m c l −]1/2 椭球的体积为 V=4πabc/3=

2/32/123)()8(34c t l E E m m h

−π

对应能量为E—>E+ dE 范围内两椭球壳层之间体积为：

dE Ec E m m h

dE dE dV dV t l 2/12/123)()8(2−==π

设晶体体积为V ，量子态密度为2V ，所以在能量空间dV 体积内的量子态数

为 dE E E m m h

V dZ c t l 2/12/123)()8(22−=π

得证