位置关系练习题
直线与圆的位置关系经典例题
直线与圆的位置关系经典例题一、点与圆的位置关系结合图形认识直线与圆的位置关系，比较OA 与r 的大小关系若点A 在⊙O 内OA r 若点A 在⊙O 上OA r 若点A 在⊙O 外OA r小练习：1.在△ABC 中，90C ∠=︒,AC=2,BC=4,如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A，那么斜边中点D 与⊙A 的位置关系是（）（A）D 在圆外（B）D 在圆上（C）D 在圆内（D）无法确定二、直线与圆的位置关系（1）实验创境：用移动的观点认识如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，太阳和海平面就有图中的几种位置关系。
（可让学生用硬币自己操作演示）根据直线与圆公共点的个数可以得到三种位置关系：、、。
（2）用数量关系判断从以上的一个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：若要判断圆与直线的位置关系，可以将______与_____进行比较大小，由比较的结果得出结论。
典型例题：例1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线MN 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米。
分别说出直线MN 与圆的位置关系以及直线MN 和圆分别有几个公共点？例2.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C 为圆心，r 为半径作圆，当3,4.2,2===r r r 时，⊙C 与直线AB 分别是怎样的位置关系？★①直线l 和⊙O 相交d r ②直线l 和⊙O 相切d r ③直线l 和⊙O 相离d r1、如果⊙O 的直径为10厘米，圆心O 到直线AB 的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系是2、已知：⊙A 的直径为6，点A 的坐标为)4,3(--，则⊙A 与x 轴的位置关系是；⊙A 与y 轴的位置关系是。
三、切线的判定实验探究：在练习纸上画⊙O ，在⊙O 上任取一点A ，连结OA ，过A 点作直线l ⊥OA ，判断直线l 是否与⊙O 相切？为什么？当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；当直线和圆的距离等于该圆半径时，直线是圆的切线；那么，直接从直线和圆的位置上观察，具备什么条件的直线也是圆的切线呢？两个条件缺一不可（1）经过半径外端（2）垂直于这条半径切线判定定理：经过直径外端并且于这条直径的直线是圆的切线。
两直线的位置关系习题
两直线的位置关系一、选择题1．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( )A ．－3B ．－43C ．2D ．3 2． 已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的取是A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或23．已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为( )A ．85B ．32C ．4D ．8 4．已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是( )A ．1B ．2C ．12D ．4 5．过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝06．已知直线l 的倾斜角为3π4，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝( )A ．－4B ．－2C ．0D ．27．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2恒过定点( )A ．(0,4)B ．(0,2)C ．(－2,4)D ．(4，－2)8．已知两直线l 1：mx ＋y －2＝0和l 2：(m ＋2)x －3y ＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m 的值为( )A ．1或－3B ．－1或3C ．2或12D ．－2或12二、填空题9．与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且距离等于13的直线方程是______________．10．直线Ax ＋3y ＋C ＝0与直线2x －3y ＋4＝0的交点在y 轴上，则C 的值为________．11．若直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝－7＋a 平行，则实数a ＝________.12．若y ＝a |x |的图像与直线y ＝x ＋a (a >0)有两个不同的交点，则a 的取值范围是________．13．已知1a ＋1b＝1(a >0，b >0)，则点(0，b )到直线3x －4y －a ＝0的距离的最小值是________．三、解答题14．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.15．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：( a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b 的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．16．过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．17.在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大．。
圆与圆的位置关系练习题
圆与圆的位置关系练习题一、选择题1. 两个圆的半径分别为2cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 两个圆的半径都是5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含3. 两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含二、填空题1. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d > r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
2. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d = r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
3. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若|r1 r2| < d< r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
三、判断题1. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为12cm，那么这两个圆相交。
（）2. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，圆心距为15cm，那么这两个圆相切。
（）3. 两个圆的半径分别为6cm和9cm，圆心距为18cm，那么这两个圆相离。
（）四、解答题1. 已知两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为10cm，求这两个圆的位置关系。
2. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，它们的位置关系是相切，求圆心距。
3. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，它们的位置关系是相交，求圆心距的范围。
4. 已知两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，求这两个圆的位置关系，并说明理由。
五、作图题1. 画出两个半径分别为3cm和5cm的圆，使它们的圆心距为7cm，并标出两圆的位置关系。
2. 画出两个半径均为4cm的圆，使它们的圆心距为8cm，并标出两圆的位置关系。
3. 画出两个半径分别为6cm和8cm的圆，使它们的圆心距为10cm，并标出两圆的位置关系。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
圆和圆的位置关系习题
圆和圆的位置关系练习题一、选择题一、若两圆的半径别离为3和4，两个圆的圆心距为10，则两圆的位置关系是（ ）. （A ）内含 （B ）相交 （C ）外切 （D ）外离二、已知两圆的半径别离是5和6，圆心距x 知足不等式组522841314x x x x +⎧+>⎪⎨⎪-<+⎩，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离3、两等圆⊙O 和⊙O ′相外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于( )A.90°B.60°C.45°D.30°4.如图,⊙O 1和⊙O 2内切,它们的半径别离为3和1,过O 1作⊙O 2的切线, 切点为A,则O 1A 的长为355.半径为1cm 和2cm 的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个6．如图，矩形ABCD 中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M 后，余下部份能剪出的最大圆的直径是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．47．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒立在水平的地面上， 则雕塑的最高点到地面的距离为［ ］ A ．232+ B.233+ C.222+ D. 223+ 8、下列说法（1）两圆没有公共点，则两圆必然外离．（2）若两个大小不等的圆的圆心距为0，那么两圆必然内含（3）半径相等的两个圆的位置关系只有三种.（4）相切两圆必然是轴对称图形，且对称轴必过切点. 其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 二、填空题9.三角形三边长别离为五、1二、13，以三角形三个极点为圆心的三个圆两两外切，则三个圆的半径别离为____________. 10.两个圆的半径别离为R 和r (R ＞r )，圆心距为d ，若R 2＋d 2－r 2＝2Rd ，则两圆的位置关系为________________ 11．半径为5cm 的⊙O 外一点P ，则以点P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画________个．12．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径别离是________、________． 13．两圆的半径别离为10cm 和R 、圆心距为13cm ，若这两个圆相切，则R 的值是________． 14.已知两圆半径别离为八、6,若两圆相切，则圆心距为____________.15.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x 2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是_____________.16.圆心都在y 轴上的两圆⊙O 1、⊙O 2，⊙O 1的半径为5,⊙O 2的半径为1,O 1 的坐标为(0,-1),O 2的坐标为(0,3),则两圆⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________.17.若⊙O 1的半径为5，⊙O 1、⊙O 2内含，且两圆的圆心距为4，则⊙O 2半径的取值范围O 2O 1A AB是 .18、如图两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线．弦AB 的长为8厘米，则圆环的面积为 ． 19.已知两圆没有公共点，且半径别离为7和3，则圆心距的取值范围为__________________20.两圆半径长别离是R 和r(R>r),圆心距为d,若关于x 的方程x 2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.21．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），⊙O 半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是_______．22．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径别离为4和1，则它们与墙的切点A ，B 间的距离为________．23.已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 半径 别离为3和4且O 1O 2 =5，则AB=____________24. 已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 且AB=6，⊙O 1的直径为10则，⊙O 2的直径为8则O 1O 2=____________ 26．⊙O 的半径为 5 cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8 cm ，⊙O 和⊙P 相切，⊙P 的半径________． 三．解答题27.若两圆的圆心距d 知足等式│d -4│=3,且两圆的半径是方程x 2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.28、已知⊙1O 、⊙2O 相交于点A 、B ，∠A 1O B = 120°，∠A 2O B = 60°，1O 2O = 6cm 。
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。
2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。
3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。
考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。
（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。
（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。
（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。
2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。
3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。
4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。
限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。
2.5.2 圆与圆的位置关系 练习册正文
2.5.2 圆与圆的位置关系一、选择题1.[2024·福建龙岩名校高二期中] 圆O :x 2+y 2=1与圆M :(x+1)2+(y-1)2=9的位置关系为( )A .相交B .内切C .内含D .外离 2.已知圆C 1:x 2+y 2-2x+4y-4=0和圆C 2:4x 2+4y 2-16x-16y+31=0,则这两个圆的公切线的条数为 ( )A .1或3B .4C .0D .23.已知圆O 1的方程为x 2+y 2=4,圆O 2的方程为(x-a )2+y 2=1,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a 的所有取值构成的集合是( ) A .{1,-1}B .{3,-3}C .{1,-1,3,-3}D .{5,-5,3,-3}4.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A .(x-5)2+(y+7)2=25B .(x-5)2+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15C .(x-5)2+(y+7)2=9D .(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=95.[2024·广东潮州高级中学高二月考] 已知圆C 1:x 2+y 2-4=0与圆C 2:x 2+y 2+mx+4y-11=0(m ∈R)的公共弦所在直线与直线l :2x-y+1=0垂直,则m 的值为( ) A .2B .-2C .8D .-86.若圆C :(x-m )2+(y-m )2=16上总存在两个点到原点的距离为2,则实数m 的取值范围是( ) A .(-3√2,3√2)B .(-√2,√2)C .(-3√2,√2)D .(-3√2,-√2)∪(√2,3√2)7.已知圆C 1:x 2+y 2-kx+2y=0与圆C 2:x 2+y 2+ky-4=0的公共弦所在直线恒过点P ,且点P 在直线mx-ny-2=0上,则m 2+n 2的取值范围是( ) A .(0,√22] B .(0,12] C .[12,+∞)D .[√22,+∞)8.(多选题)[2024·辽宁葫芦岛协作校高二联考] 圆O:x2+y2=1与圆M:(x-a)2+(y-2)2=4的位置关系可能为( )A.内切B.相交C.外切D.外离9.(多选题)[2024·黑龙江大庆东风中学高二期中] 已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2:x2+y2-2mx+4my+4m2-2m-1=0,则下列说法正确的是( )A.圆C2的圆心恒在直线x+2y=0上B.若圆C2经过圆C1的圆心,则圆C2的半径为12C.当m=-2时,圆C1与圆C2有4条公切线D.当m=0时,圆C1与圆C2的公共弦长为√3二、填空题10.已知点P,Q分别在圆x2+y2+2x-4y+3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0上,则P,Q间的最短距离是.11.若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x+1)2+(y-2)2=9的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的一般式方程是.12.[2024·湖北孝感高二期中] 已知圆C:x2+y2-2x=0,直线l:x+y+1=0,P为l上的动点,过点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当|PC|·|AB|最小时,直线AB的方程为.三、解答题13.已知圆C1:x2+y2-2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-10x-12y+m=0.(1)当m取何值时,圆C1和圆C2外切?(2)当m取何值时,圆C1和圆C2内切?14.已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.15.[2024·东莞东华高级中学高二期中] 点M是圆C:(x+2)2+y2=1上任意一点,AB为圆C1:(x-2)2+y2=3的弦,且|AB|=2√2,N为AB的中点,则|MN|的最小值为( )A.1B.2C.3D.416.已知点P为圆x2+y2=r2(r>0)上的动点,点Q(4,0),点M是线段PQ的中点,点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;=2,求r的取值范围.(2)若A(3,5),B(0,2)且曲线C上存在点N,使得|NA||NB|。
直线与平面的位置关系练习题
直线与平面的位置关系练习题直线与平面的位置关系是几何学中的基础概念之一，理解和掌握这一概念对于解决几何题目非常重要。
本文将为你提供一些直线与平面的位置关系的练习题，帮助你巩固这一知识点。
练习题1：已知直线l与平面α相交于点A，点B在直线l上。
连接点B与平面α的交点为点C，若AB的垂直平分线交平面α于点D，则下列哪个选项是正确的？A) 线段CD平分线段BC的长度。
B) 线段AD平分线段AB的长度。
C) 三角形BCD垂直于平面α。
D) 线段CD平分角A。
练习题2：已知平面α与平面β垂直，直线p在平面α上，点A在直线p上。
连接点A与平面β的交点为点B，在平面β上取一点C。
若AB平行于平面β，那么以下哪个选项是正确的？A) 直线p与平面β交于一条直线上的所有点。
B) 线段BC与线段AB平行。
C) 线段AC垂直于平面α。
D) 线段CB平分角A。
练习题3：已知平面α与平面β相交于直线l，点A在平面α上且不在直线l上。
连接点A与平面β的交点为点B，连接点A与直线l的交点为点C。
以下哪个选项是正确的？A) 点A、点B、点C不共线。
B) 线段AC在平面β上的投影是线段BC。
C) 直线l是平面α与平面β的交线。
D) 点A在直线BC上。
练习题4：已知平面α与平面β相交于直线l，点A在直线l上，点B在平面β上，且线段AB平行于平面α。
连接点B与直线l的交点为点C。
若点D是线段AC的中点，那么下列哪个选项是正确的？A) 直线BC平分线段AD。
B) 线段CD平行于平面β。
C) 三角形ABC垂直于平面β。
D) 点D在直线l上。
练习题5：已知平面α与平面β相交于直线l，点A在平面α上，点B在平面β上，且线段AB垂直于直线l。
连接点A与平面β的交点为点C。
以下哪个选项是正确的？A) 点B、点C、点A共线。
B) 线段CB平分线段AB。
C) 点C、点B、点A不共面。
D) 三角形ABC是等腰三角形。
以上是直线与平面的位置关系练习题，通过解答这些题目，你可以巩固理解直线与平面的位置关系的概念，并提高解决几何问题的能力。