指数对数函数应用举例教案

4.5.3对数函数的应用举例

教学目的：掌握利用指数函数和对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。 教学重点：利用指数函数和对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。

教学难点：通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义；根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，根据实际问题建立数学模型。

教学方法：学导式教学法

教学过程：

1.复习

数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．今天我们就一起来探讨几个有关指数函数和对数函数的应用问题。 例1.现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为1.2%，按这个增长率计算：

(1) 10年后这个城市的人口预计有多少万？

(2) 20年后这个城市的人口预计有多少万？

(3) 在今后20年内，前10年与后10年分别增加了多少万人？

分析：按年自然增长率为1.2%，计算1年后该城市的人口总数为100+100×1.2%

=100（1+1.2%）（万人）

2年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%）+100（1+1.2%）1.2%=100（1+1.2%） （万人）

依此…n 年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%）n （万人）

解：（1）10年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%）10≈112.67 （万人）

（2）20年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%）20 ≈126.94（万人）

（3）前10年增加的人口为112.67-100=12.67（万人）

后10年增加的人口为126.94-112.67=14.27（万人）

答：…

例2.1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%。问哪一年人口总数将达到14亿？

解：设x 年后人口总数将达到14亿，则有12（1+1.25%）=14 即：1.0125=1214 两边取常用对数可得：x=12

14log 0125.1 ≈12.4 答：13年后即2008年我国人口总数将达到14亿。

例3.库存的某种商品的价值是50万元，如果每年的损耗是4.5%，那么经过多少年，它的价值将为20万元？

解：设经过x 年它的价值将为20万元，依题意有：50（1-4.5%）=20 ⇒50×0.955=20

⇒ 0.955=0.4 4.0log 955.0=⇒x ⇒ x ≈20

2.小结：解决数学实际问题的关键是根据实际建立数学模型。

3.作业：page79 T6 PageT9，T10