黑龙江省哈尔滨市阿城区2020年九年级调研试题数学试卷(含答案)
黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级数学下学期月调研试题
黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级数学下学期3月调研试题考生须知：1.本试卷满分120分，时间为120分钟2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答案无效，在草稿纸上,试题纸上答案无效4.选择题必领使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀 一、选择题:(每小题3分,共计30分) 1.下列各数中,小于-2的数是（） A.21-B.-πC.-1D.1 2.下列运算中,正确的是() A.623a a a =∙ B.()633xx = C.1055x x x =+ D.448-a a a -=÷3.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是()A B C D 4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的俯视图为()5.关于二次函数y=-2(x-3)2+5的最大值,下列说法正确的是() A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-56.反比例函数y=x3图象上的两个点为(11y x ，)、(22y x ，),且21x 0x ＞＞,则下列式子一定成立的是()A.21y y ＞B.21y y ＜C.21y y =D.不能确定7.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的 高度CD 为100m,点A 、D 、B 在同一直线上,CD ⊥AB,则A 、B 两点的距离是(） A.200mB.2003m C.()13200+m D.()m 13100+8.如图,点F 是矩形ABCD 的边CD 上一点,射线BF 交AD 的延长线于点E,则下列结论错误的是（）第8题第9题第9题 A.AB DF EA ED = B.EF BF DE BC = C.BE EF BC DE = D.AEBCBE BF =9.如图,四边形ABCD 内接于⊙0,ABCO 是平行四边形,则∠ADC=(） A.45°B.50°C.60° D.75°40.小颖家到学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为22．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×1053．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ）A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯4．对于有理数x 、y 定义一种运算“”：，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ ） A ．-1 B ．-11 C ．1 D ．11 5．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 67．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．12．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=1 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．14．已知反比例函数(0)k y k x =≠，在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限．15．已知⊙O 的半径为5，由直径AB 的端点B 作⊙O 的切线，从圆周上一点P 引该切线的垂线PM ，M为垂足，连接PA ，设PA=x ，则AP+2PM 的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．16．观察下列等式：第1个等式：a 1=111(1)1323=⨯-⨯； 第2个等式：a 2=1111()35235=⨯-⨯； 第3个等式：a 3=1111()57257=⨯-⨯； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____；（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为_____． 17．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．18．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（6分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23．（8分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分共计30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2021D．20212．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．m5÷m3＝m2C．（x2）4＝x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图正确的是（）A．主视图、左视图和俯视图都相同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．仅主视图不同5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+3 7．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB ′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°8．（3分）分式方程的解是（）A．x＝5B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣59．（3分）一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）根据世界卫生组织最新统计数据报道，截止到2020年12月2日全球累计“新冠肺炎”确诊病例已经超过63000000例，请将63000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是．13．（3分）反比例函数y＝的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是．14．（3分）计算：的结果是．15．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．16．（3分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴为直线：．17．（3分）不等式组的解集为．18．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为．19．（3分）已知正方形ABCD中，点E在CD边上，AD＝3，DE＝2，将线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则DF的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，AC＝3，cos A＝，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为．三、解答下列各题（21-22题每题7分；23-24题每题8分：25-27题每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2tan60°•sin30°．22．（7分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）．（1）在图1中画出以AB为直角边的等腰直角三角形ABC，并且直接写出线段BC的长度；（2）在图2中画出一个以DE为一腰的等腰三角形DEF，使S△DEF＝8．23．（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机的抽取了部分新聘毕业生的专业情况进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据已知信息，解答下列问题：（1）求本次共抽查了多少名新聘毕业生；（2）请补全形统计图；（3）该公司新聘600名毕业生，请你估计“软件”专业的毕业生有多少名．24．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠DAE；（2）如图2，若∠ABC＝45°，AE⊥BC，连接BD分别交AE，AF于G，H，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的只含有一个3∠ABD的三角形．25．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？26．（10分）如图，AB、CD都是⊙O的直径，连接AD，BC．（1）求证：AD＝BC；（2）过D点作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，F是BE上一点，连接CF交⊙O 于点M，若ED＝CF，求证：∠BED＝∠CFB．（3）在（2）的条件下，连接DM交EB于点N，连接CN，若tan∠CNO＝，ON＝2，求DE的长．27．（10分）已知抛物线y＝ax2+x+4与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式：y＝．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为第一象限抛物线上一点，PH⊥BC于H，线段PH的长为d，设P点的横坐标为t，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PB，过P点作PE⊥x轴于E，AG⊥x轴，连接BG，PG，PE交BG于T，若∠ABG＝∠EPB，∠PGB＝45°+∠BPE，求P点坐标．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分共计30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2021D．2021【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：的倒数是：2021．故选：D．【点评】此题考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．m5÷m3＝m2C．（x2）4＝x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】先分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方和完全平方公式进行计算，再得出选项即可．【解答】解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B．m5÷m3＝m2，故本选项符合题意；C．（x2）4＝x8，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方和完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图正确的是（）A．主视图、左视图和俯视图都相同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．仅主视图不同【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．解法二：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴∠ABC＝∠AOC＝×80°＝40°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB ′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣110°）＝35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝110°﹣35°＝75°．故选：C．【点评】此题考查了旋转的性质：掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是本题的关键．8．（3分）分式方程的解是（）A．x＝5B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣5【分析】最简公分母是（x+1）（x﹣1），可让方程两边都乘最简公分母（x+1）（x﹣1），化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）＝2（x+1），解得x＝5．检验：当x＝5时（x+1）（x﹣1）≠0．∴x＝5是原方程的解．故选：A．【点评】本题考查分式方程的求解．步骤需注意两步：两边乘最简公分母，化为整式方程；求解后必须验根．9．（3分）一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的性质可求解．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥CD∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴，∴故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）根据世界卫生组织最新统计数据报道，截止到2020年12月2日全球累计“新冠肺炎”确诊病例已经超过63000000例，请将63000000用科学记数法表示为 6.3×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：63000000＝6.3×107．故答案为：6.3×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为x≥﹣3．【点评】本题考查使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）反比例函数y＝的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是m＜2．【分析】由于反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m＜2．故答案为：m＜2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y＝（k≠0）中k的取值，①当k ＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．14．（3分）计算：的结果是．【分析】先化简二次根式，再利用二次根式的加减法则计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．15．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．16．（3分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴为直线：x＝1．【分析】根据抛物线对称轴计算公式x＝﹣计算即可得出答案．【解答】解：∵a＝﹣3，b＝6，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝1．故答案为：x＝1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，合理利用性质是解决本题的关键．17．（3分）不等式组的解集为x≤4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+2＞3（x﹣1），得：x＜5，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为x≤4，故答案为：x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为24cm ．【分析】利用扇形面积公式直接代入求出r即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，∴设扇形的半径为：r，则：240π＝，解得：r＝24（cm），故答案为：24cm．【点评】此题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．19．（3分）已知正方形ABCD中，点E在CD边上，AD＝3，DE＝2，将线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则DF的长为或．【分析】分两种情况：①当点F落在边BC上时，由HL证得Rt△ABF≌Rt△ADE，得出BF＝DE＝2，则CF＝BC﹣BF＝1，再由勾股定理即可求解；②当点F落在BC的延长线上时，同理Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），得出BF＝DE＝2，则CF＝BC+BF＝5，再由勾股定理即可求解．【解答】解：①当点F落在边BC上时，如图1所示：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝3，∠ABF＝∠AFE＝∠C＝90°，∵线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，∴AF＝AE，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴BF＝DE＝2，∴CF＝BC﹣BF＝3﹣2＝1，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF＝＝＝；②当点F落在BC的延长线上时，如图2所示：同理可证：Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴BF＝DE＝2，∴CF＝BC+BF＝3+2＝5，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF＝＝＝；综上所述，DF的长为或，古故答案为：或．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、分类讨论等知识；证明Rt△ABF≌Rt△ADE是解题的关键．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，AC＝3，cos A＝，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为7．【分析】连接AE交CD点F，求出CD的长，进而求出S△ABC，D点为AB中点得S△ACD ，继续求出S四边形ACED，得到DF的长，在△ABE中，利用中位线定理可求解．【解答】解：连接AE交CD点F，∵∠ACB＝90°，AC＝3，cos∠CAB＝，∴AB＝3AC＝9，由勾股定理得，BC＝＝6，∵点D为直角三角形ABC斜边的中点，∴CD＝AD＝BD＝，∵S△ABC＝＝9，∴S△ACD＝S△ABC＝，由翻转变换的性质可得，S四边形ACED＝2S△ACD＝9，且∠AFD＝∠EFD＝90°，AF＝EF，∴AE⊥CD，∴S四边形ACED＝＝9，即＝9，∴AE＝4，∴AF＝＝2，在Rt△ADF中，DF＝＝，∵AF＝FE，AD＝DB，∴DF是△ABF的中位线，∴BE＝2DF＝7，故答案为7．【点评】本题主要考查直角三角形中的翻折问题，涉及内容有解直角三角形、对角线垂直的四边形面积、勾股定理等知识，解题关键是由S△ACD求出S四边形ACED，从而求出AE 的长度．三、解答下列各题（21-22题每题7分；23-24题每题8分：25-27题每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2tan60°•sin30°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出a的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝＝，当a＝2tan60°•sin30°＝2××＝时，原式＝＝＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（7分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）．（1）在图1中画出以AB为直角边的等腰直角三角形ABC，并且直接写出线段BC的长度；（2）在图2中画出一个以DE为一腰的等腰三角形DEF，使S△DEF＝8．【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．（2）根据等腰三角形的定义以及要求画出图形即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，△DEF即为所求作．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机的抽取了部分新聘毕业生的专业情况进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据已知信息，解答下列问题：（1）求本次共抽查了多少名新聘毕业生；（2）请补全形统计图；（3）该公司新聘600名毕业生，请你估计“软件”专业的毕业生有多少名．【分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比求解可得答案；（2）求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出“软件”专业的毕业生的人数．【解答】解：（1）15÷30%＝50，∴本次共抽查了50名新聘毕业生；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如图所示；（3）600×＝120（名），答：估计“软件”专业的毕业生有120名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠DAE；（2）如图2，若∠ABC＝45°，AE⊥BC，连接BD分别交AE，AF于G，H，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的只含有一个3∠ABD的三角形．【分析】（1）根据菱形的性质可得∠B＝∠D，AB＝AD，证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF，进而可得结论；（2）根据菱形的性质和∠ABC＝45°，得出∠ABD＝22.5°，则3∠ABD＝67.5°，找出含有67.5°的角的三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF，∴∠BAE+∠EAF＝∠DAF+∠EAF，∴∠BAF＝∠DAE；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠CBD＝22.5°，∴3∠ABD＝67.5°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BGE＝67.5°，∵△ABE≌△ADF，∴∠AFD＝90°，∴△BEG只含有一个3∠ABD；同理可得：∠DHF＝67.5°，∴△DFH只含有一个3∠ABD；∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵AE⊥BC，∠AFD＝90°，∴∠DAG＝∠BAH＝90°，∵∠DHF＝∠AHB＝67.5°，∠BGE＝∠AGD＝67.5°，∴△DAG只含有一个3∠ABD；△BAH只含有一个3∠ABD．故图中所有的只含有一个3∠ABD的三角形有：△BEG，△BAH，△DFH，△DAG．．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10分）如图，AB、CD都是⊙O的直径，连接AD，BC．（1）求证：AD＝BC；（2）过D点作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，F是BE上一点，连接CF交⊙O 于点M，若ED＝CF，求证：∠BED＝∠CFB．（3）在（2）的条件下，连接DM交EB于点N，连接CN，若tan∠CNO＝，ON＝2，求DE的长．【分析】（1）利用SAS定理证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点C作CG⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，证明△ODH≌△OCG，得出DH＝CG，再证明Rt△EDH≌Rt△FCG，根据全等三角形的性质证明结论；（3）过点C作CG⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，根据切线的性质、圆周角定理得出∠DNO＝∠NOD，进而得到DN＝DO，根据等腰三角形的性质求出NH＝HO＝，根据正切的定义求出CG，根据勾股定理求出OC，证明△EOD∽△COG，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】（1）证明：∵在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC；（2）证明：如图2，过点C作CG⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，在△ODH和△OCG中，，∴△ODH≌△OCG（AAS），∴DH＝CG，在Rt△EDH和Rt△FCG中，，∴Rt△EDH≌Rt△FCG（HL），∴∠BED＝∠CFB；（3）解：如图3，过点C作CG⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD＝90°，∴∠FMN＝90°，∴∠MFN+∠FNM＝90°，∵ED是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠NOD+∠E＝90°，∵∠BED＝∠CFB，∠FNM＝∠DNO，∴∠DNO＝∠NOD，∴DN＝DO，∵DH⊥AB，ON＝2，∴NH＝HO＝，由（2）可知：△ODH≌△OCG，∴OG＝OH＝，∴NG＝3，∵tan∠CNO＝＝，∴CG＝2，由勾股定理得：OC＝＝＝5，∵∠EDO＝∠CGO＝90°，∠EOD＝∠COG，∴△EOD∽△COG，∴＝，即＝，解得：ED＝10．【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握切线的性质定理、全等三角形的判定定理和相似三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键．27．（10分）已知抛物线y＝ax2+x+4与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式：y＝．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为第一象限抛物线上一点，PH⊥BC于H，线段PH的长为d，设P点的横坐标为t，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PB，过P点作PE⊥x轴于E，AG⊥x轴，连接BG，PG，PE交BG于T，若∠ABG＝∠EPB，∠PGB＝45°+∠BPE，求P点坐标．【分析】（1）在y＝ax2+x+4中，令x＝0得y＝4，即C（0，4），将C（0，4）代入y ＝得直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，即可得B（3，0），将B（3，0）代入y＝ax2+x+4得：抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）过P作PE垂直x轴于E，PE交BC于F，由P为第一象限抛物线上一点，P点的横坐标为t，得0＜t＜3，P（t，﹣t2+t+4），F（t，﹣t+4），即得PF＝y P﹣y F＝﹣t2+4t，根据∠PFH＝∠OCB，可得＝，从而＝，故d＝﹣t2+t，（0＜t＜3）；（3）设∠ABG＝∠EPB＝α，则∠PBG＝90°﹣2α，又∠PGB＝45°+∠BPE＝45°+α，可得∠BPG＝180°﹣∠PBG﹣∠PGB＝45°+α，从而∠PGB＝∠BPG，BP＝BG，即可证明△ABG≌△EPB，PE＝AB，由y＝﹣x2+x+4可得AB＝PE＝4，在y＝﹣x2+x+4中，令y＝4得﹣x2+x+4＝4，即可解得P（2，4）．【解答】解：（1）在y＝ax2+x+4中，令x＝0得y＝4，∴C（0，4），将C（0，4）代入y＝得：m＝4，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，在y＝﹣x+4中，令y＝0得0＝﹣x+4，解得x＝3，∴B（3，0），将B（3，0）代入y＝ax2+x+4得：0＝9a+8+4，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）过P作PE垂直x轴于E，PE交BC于F，如图：∵P为第一象限抛物线上一点，P点的横坐标为t，∴0＜t＜3，P（t，﹣t2+t+4），F（t，﹣t+4），∴PF＝y P﹣y F＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，∵PE∥OC，∴∠PFH＝∠OCB，∴sin∠PFH＝sin∠OCB，∴＝，∵C（0，4），B（3，0），∴BC＝5，∴＝，∴PH＝•（﹣t2+4t）＝﹣t2+t，即d＝﹣t2+t，（0＜t＜3）；（3）如图：∵PE⊥x轴，AG⊥x轴∴∠GAB＝∠PEB＝90°，设∠ABG＝∠EPB＝α，则∠PBG＝∠PBE﹣∠ABG＝（90°﹣∠EPB）﹣∠ABG＝90°﹣2α，∵∠PGB＝45°+∠BPE＝45°+α，∴∠BPG＝180°﹣∠PBG﹣∠PGB＝45°+α，∴∠PGB＝∠BPG，∴BP＝BG，而∠GBA＝∠BPE，∠GAB＝∠PBE＝90°，∴△ABG≌△EPB（AAS），∴PE＝AB，在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∴PE＝4，在y＝﹣x2+x+4中，令y＝4得﹣x2+x+4＝4，解得x＝0或x＝2，∵P在第一象限，∴P（2，4）．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标特征、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是根据已知证明∠PGB＝∠BPG，有一定的难度．。
黑龙江省哈尔滨市2020年九年级数学中考模拟测试大考卷一(有答案)
二○二○年哈三中升学模拟大考卷(一)数学试卷考生注意:1. 考试时间120 分钟2. 全卷共三道大题,总分120 分题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题(每小题3 分,共30 分)1.下列计算正确的是( )A.= -3B..= .C. = ±6D.－= －0.62. 下列图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )3. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米,数据0.000000007用科学记数法表示为( )A.7×10-7B.0.7×10-8C.7×10-8D.7×10-94.数轴上A,B两点的位置如图所示,则下列说法中,能判断原点一定位于A,B两点之间的是( )A.a+ b > 0B.ab < 0C. | a |>| b |D.a,b互为倒数5.下列图象中不可能是一次函数y＝mx－(m－3)的图象的是( )得分评卷人6.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直7.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的众数和中位数分别是( )A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.96分、96分8.如图,等腰三角形ABC中, AC=BC, 点D和点E分别在AB和AC上,且AD = AE,连接DE,过点A的直线FG与DE平行, 若∠C=70°,则∠FAD的度数为( )A.57°B.62.5°C.67.5°D.70°9.古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.168, 称为黄金分割比例), 如图,著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。
黑龙江省哈尔滨市阿城区2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷(含答案)
绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市阿城区2020年九年级调研测试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B． C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．A．B．C．D．6．抛物线与轴的交点坐标为（）A．B．C．D．7．若反比例函数的图像经过点，则该函数图像位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与底面的夹角，且，则坡面的长度为（）A．B．C．D．10．如图，点是平行四边形的边上一点，射线交的延长线于点，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．截止2020年03月，全球个国家人口总数为人，其中中国以人位居第一，成为世界上人口最多的国家，请将用科学记数法表示为__________．12．函数中，自变量的取值范围是__________．13．计算：__________．14．因式分解：__________．15．植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树苗棵，女生每人种树苗棵，则男同学的人数为______________人．16．一个不透明的袋中，装有个黄球、个红球和个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是__________．17．一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是__________18．已知抛物线经过点,，则该抛物线的解析式为__________．19．已知，点在上，，点在上，，则的长是__________．20．如图，在中，，点分别在边上，，且，若，则的长是__________．三、解答题21．先化简，再求值：，其中.22．如图的网格中，每个小正方形的边长均为，线段的端点都在小正方形的顶点上.（要求：下面所画图形的点都在小正方形的顶点上）在图中画一个以线段为一边的等腰三角形，,使的面积是.在图中画一个以线段为一边的矩形，使矩形的面积是，并直接写出矩形的周长23．在某区组织一次调研考试中，一道选择题（单选）有四个选项分别是，并且参加考试的每名学生都答出一个选项，在试卷分析时，将学生此题所答答案的“选项”进行了抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了多少人?（2）求这次抽样调查中选择：“选项”和“选项”各多少人，并将条形统计图补充完整；24．在菱形中，点是对角线的交点，点是边的中点，点在延长线上，且.求证：；如果，请写出图中所有的等边三角形.25．某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？26．如图，中，，以上一点为圆心作圆与切于点，与分别交于点，连接并延长交的延长线于点.求证：；过点作于点，连接并延长交于点，连接，若平分，求证：；在的条件下，延长交的延长交于点，连接并延长交于点,若，求的长.27．如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，且.求直线的解析式；点在线段上，连接交轴于点，过点作轴交直线于点，设点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.在的条件下，点是线段上一点,连接，当时，且，求点的坐标.参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】的相反数是5,故选B.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义.2．D【解析】【分析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.【详解】A、a6和a2不是同类项，无法合并，故本项错误；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项正确；故本题答案应为：D.【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念分析判断即可，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 【详解】A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；故本题答案应为：C.【点睛】轴对称图形和中心对称图形的概念是本题的考点，熟练掌握其概念和特点是解题的关键. 4．D【解析】【分析】根据俯视图是从物体的上面看到的视图，找到从上面往下看所得到的图形即可.【详解】解：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，D项满足.故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看到的视图是解题的关键.5．A【解析】【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，然后再找出它们的解集的公共部分即可.【详解】解：，由①可得x＞-3,由②可得x＞-1，∴不等式组的解集为：x＞-1.故本题答案应为：A.【点睛】一元一次不等式组的解法是本题的考点，正确掌握其解法是解题的关键.6．B【解析】【分析】令x=0代入求得y，即可得到抛物线与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=-1，所以抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-1）.故本题答案应为：B.【点睛】二次函数与坐标轴的交点是本题的考点，令x=0，求得y是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据题意先求出反比例函数的系数k，然后根据反比例函数的性质当k＞0时，过第一、三象限，当k＜0时，过第二、四象限即可得答案.【详解】解：∵反比例函数y=经过（-2，-5），∴k=（-2）×（-5）=10＞0，∴反比例函数解析式为：，∴该函数图象位于第一、三象限.故本题答案为：C.【点睛】反比例函数图象的性质是本题的考点，根据题意求得k的值是解题的关键.8．A【解析】试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.9．C【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义来求解即可.【详解】解：sin∠BAC=，∴AB=.故本题答案为：C.【点睛】利用三角函数解直角三角形是本题的考点，熟练掌握正弦三角函数的含义是解题的关键. 10．D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴=，故A 正确，选项不符合题意；=正确，B选项不符合题意；=，正确，故C不符合题意；=，错误，D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11．1.395×109【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：1395000000 =1.395×109.故本题答案为：1.395×109.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12．x≠.【解析】【分析】依题意可得，2x-3≠0.【详解】依题意可得，2x-3≠0,所以，.故答案为：.【点睛】本题考核知识点：函数自变量的取值范围.解题关键点：分析式子有意义的条件.13．【解析】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.14．3(2x+y)(2x-y)【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式=3（4x2-y2）=3（2x+y）（2x-y）.【点睛】因式分解是本题的考点，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，本题用到了提取公因式法和公式法.【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20名；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组，然后求解即可．【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：，解得：，∴男同学的人数为12人．故答案为：12．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组是解题的关键．16．【解析】【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=.故本题答案为：.【点睛】概率公式是本题的考点，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.17．6【解析】根据扇形的面积公式S＝nπR2÷360计算即可.【详解】解：设扇形的半径为R，∵一个扇形的面积是，圆心角为60°，∴6π=，∴这个扇形的半径R==6（cm），故本题答案为：6.【点睛】根据扇形的面积求扇形的半径是本题的考点，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键. 18．【解析】【分析】根据题意把点A和点O代入函数解析式，组成二元一次方程组，然后求解可得b和c，即可得到抛物线的解析式.【详解】解：将A、O两点坐标代入解析式得：，解得：-，∴该抛物线的解析式为：y=.【点睛】求抛物线的解析式是本题的考点，根据题意建立二元一次方程组并正确求解是解题的关键. 19．2或4【解析】【分析】根据题意画出图形，作DF⊥OB交OB于点F，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出DF和OF，然后再分两种情况，根据勾股定理求出EF，从而可求出OE.【详解】解：根据题意画出图形，作DF⊥OB交OB于点F，如图所示：∵∠AOB=30°，OD=,∴DF=，OF==3，∵DE=2，∴EF===1，当点E在点F的右侧时，OE=OF+EF=3+1=4，当点E'在点F的左侧时，O E'= OF-F E'=3-1=2.综上所述：OE的长为：2或4.【点睛】含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是本题的考点，根据题意画出图形、作出辅助线并求出DF是解题的关键.20．【解析】【分析】根据已知条件和等腰三角形的性质可先求得∠BDE=90°，然后根据三角形相似的判定和性质可得，从而可得AD+DC=3AB，然后再利用勾股定理求得CD，从而可得AC 和AB，再利用勾股定理求得BC即可.【详解】解：∵∠C+∠CDE=45°，∴∠CDE+2∠C=90°，又∵ BD=CD，∴∠DBE=∠C，∴∠C+∠DBE+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠A=90°，∴△BDE∽△CAB，∴,∵AC=AD+DC,∴AD+DC=3AB,又∵AB2+AD2=BD2=CD2，∴（,解得CD=（CD=-6舍），∴AC=，AB=,∴BC=.【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握其相关知识是解题的关键.21．，【解析】【分析】先把分式括号里面的通分计算，然后再把除法转换成乘法进行化简，然后再把三角函数值代入求得x，再把x的值代入化简后的分式中求值即可.【详解】解：，，原式【点睛】分式的化简求值是本题的考点，正确化简分式并牢记特殊角的三角函数值是解题的关键. 22．画图见解析；画图见解析，矩形的周长是【解析】【分析】（1）先画出图形，然后根据勾股定理和等腰三角形的性质来验证即可；（2）先画出图形，然后根据勾股定理和矩形的性质来验证即可，然后再根据矩形的周长公式求出即可.【详解】解：（1）如图所示：由题意可知AB=AE=,BE=，作AH⊥BE，由等腰三角形的性质可得BH=,在RT ABH中，AH=,∴S△ABE===6.故所画图形符合题意；（2）如图所示：由题意可知CD=MN=，DM=CN=，连接DN，则DN=，∴ DM2+MN2=18+8=26=DN2，∴∠M=90°，同理可证∠ C=∠CDM=∠CNM=90°，∴四边形CDMN是矩形，面积=CD×DM==12，故所画图形符合题意，矩形周长=2（CD+DM）=2×（）=.【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、矩形的性质、矩形的周长及面积公式等知识点，熟练运用勾股定理求出边长是解题的关键.23．200人；（2）“选项”是人，“选项”是人；（3）“选项”的学生有人【解析】【分析】（1）根据“A选项”人数÷所占比例计算即可；（2）根据第（1）计算出的总人数דB选项”人数所占比例计算得出“B选项”的人数，然后再用总人数－“A选项”人数－“B选项”人数－“C选项”人数=“D”选项人数，据此补全条形统计图即可；（3）用参加这次调研考试的总人数דA选项”人数所占比例，即可得出.【详解】解：人这次抽样调查中共抽查了人。
2020-2021学年最新哈尔滨市中考调研测试数学试卷(一)及答案
九年级中考调研测试数学试卷（一）一、单选题1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（）A.8℃B.-8℃C.-2℃D.2℃【答案】A【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8．故答案为：A．【分析】求冷藏室比冷冻室温度高多少，就用冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度，根据有理数的减法即可得出答案。
2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故符合题意．故答案为：D．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据定义一一判断即可。
3.下列运算中，正确的是（）A.x·x2= x2B.（xy）2=xy2C.D.x2+x2=2x4【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】A.x·x2=x3 ，故不符合题意；B.（xy）2=x2y2，故不符合题意；C. 符合题意；D.x2+x2=2x2，故不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。
4.如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体，故答案为：B．【分析】求简单几何体的左视图，就是从左向右看得到的正投影，从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体从而得出答案。
5.反比例函数(k为常数,k≠0)的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第二、四象限．故答案为：C．【分析】根据偶次方的非负性及已知条件可知：k2＞0，故﹣k2＜0，根据双曲线的比例系数小于0，则图像位于第二、四象限．即可得出答案。
黑龙江省哈尔滨市阿城区2022-2023学年九年级上学期数学调研试题(含答案)
黑龙江省哈尔滨市阿城区2022-2023学年九年级上学期数学调研试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中是正数的为( )A ．3B ．12-C ．D ．02．下列计算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．()22239a b a b -=- C ．()2326ab a b -=D ．623a b a a b +=【点睛】本题考查（1）合并同类项；（2）完全平方公式；（3）同底数幂计算，掌握以上知识是解本题的关键.3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称和轴对称的概念得出结论即可．【详解】解：A.选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B.项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C.项选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D.选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称和轴对称的知识是解题的关键．4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】试题解析：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2， 故选A.考点：简单组合体的三视图．5．把抛物线223y x =+向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ） A ．()2224y x =-+ B ．()2222y x =-+ C ．()2222y x =++ D ．()2224y x =++【答案】B【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线223y x =+向右平移2个单位所得抛物线是()2223y x =-+；由“上加下减”的原则可知，抛物线()2223y x =-+向下平移1个单位所得抛物线是()2222y x =-+．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的原则是解题的关键．6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝3，则BC 的长为（ ） A ．3sin35° B ．3cos35︒C ．3cos35°D ．3tan35°7．如图，平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，且3AB =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】D【分析】根据平行四边形的性质得到AD BC ∥，得到AEB EBC ∠=∠，利用角平分线得到ABE EBC ∠=∠，进而得到ABE AEB ∠=∠，得到3AE AB ==，利用AE BE +，求出AD 的长，即可求出平行四边形ABCD 的周长． 【详解】解：∠四边形ABCD 为平行四边形，∠AD BC ∥， ∠AEB EBC ∠=∠，∠ABC ∠的平分线交AD 于点E ， ∠ABE EBC ∠=∠， ∠ABE AEB ∠=∠， ∠3AE AB ==， ∠5AD AE BE =+=，∠平行四边形ABCD 的周长等于()()225316AD AB +=⨯+=； 故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．8．如图，ABC 绕点A 顺时针旋转80︒，得到AEF △，若100B ∠=︒，50F ∠=︒，则CAE ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】C【分析】根据旋转的性质，得到100E B ∠=∠=︒，80CAF ∠=︒，利用三角形的内角和定理，求出EAF ∠的度数，利用CAF EAF ∠-∠，即可求出CAE ∠的度数． 【详解】解：ABC 绕点A 顺时针旋转80︒，得到AEF △， ∠100E B ∠=∠=︒，80CAF ∠=︒， ∠18030EAF E F ∠=︒-∠-∠=︒， ∠50CAF EAF CAE ∠∠-∠==︒； 故选C ．【点睛】本题考查利用旋转的性质求角度．熟练掌握旋转的性质，对应角相等，对应点与旋转中心的连线构成的夹角为旋转角，是解题的关键．9．如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB ＝1.6m ．BC ＝12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m10．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（ ）A ．200元B ．300元C ．350元D ．500元【答案】B【分析】根据题意，利用待定系数法求出x 与y 的一次函数关系式，然后将20x 代入即可求出销售量，最后利用销售收入减去成本支出即可求出销售利润． 【详解】解：设x 与y 的一次函数关系式为y kx b =+，由图可得25503530k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩，所以x 与y 的一次函数关系式为2100y x =-+，把20x代入2100y x =-+可得60y =，所以销售利润为60206015300⨯-⨯=（元）．故选B ．【点睛】本题考查求一次函数的关系式和利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．二、填空题11．把680000用科学计数法表示为_______．12．函数35x y x +=-中，自变量x 的取值范围为_________ 【答案】5x ≠【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x -5≠0，解得x 的范围．【详解】解：根据题意得：x −5≠0， 解得：x ≠5， 故答案为：x ≠5．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式有意义和无意义的条件．13= ____________．14．不等式组10221x x x +>⎧⎨+≥-⎩的解集是_______．【答案】13x -<≤【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：10221x x x +>⎧⎨+≥-⎩①②，解不等式∠得：1x >-， 解不等式∠得：3x ≤， ∠不等式组的解集为13x -<≤． 故答案为：13x -<≤【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 15．双曲线1k y x+=经过点()2,3-，则k =_______．16．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．17．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机抽出一张卡片，抽出的两张卡片上的数字之和是4的概率_______．∠由上表可得：共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种， 故摸出两张卡片上的数字之和是4的概率是13．故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AB =，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，弦DF AC ∥，则DF 的长为_______．∠CD AB四、填空题19．已知，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在菱形ABCD 的边上，且与顶点不重合，若OE OB =，则EOA ∠的度数为_______．20．如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，点E是AD的中点，点F在AC上，若∠=︒，CF=BE的长为_______．EBF45，可证得ABG CBH ≌，从而得到证明BEG BEF ≌，可得GE EH =，然后设AE 2,BC CD x DE ====，2DH x a =-，在Rt 再求出22CF PF CP ===，然后根据BPF BCH ∽，可得求解． 【详解】解：如图，延长BF 于点H ，延长EA 至点G ，∠ABG CBH ≌，ABG CBH ∠=∠，BG 45EBF ∠=︒，45ABE CBF ∠+∠=GBE ABE ABG ∠=∠+∠GBE EBF ∠=∠，∠BEG BEF ≌，GE EH =，设,AE x AG CH ===点E 是AD 的中点，2,AB BC CD x ===2DH x a =-，∠BPF BCH ∽，PF BP CH BC =，即23a =解得：83a =或0（舍去）342AE a ==，AB =22五、解答题21．化简，再求值：221121211x x x x x ⎛⎫-⎛⎫+++ ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中2cos301x =-︒+．22．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有ABC 和直线MN ，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出DBC △，使ABC 与DBC △关于直线MN 对称；(2)在方格纸中画出ACE △，ACE △是面积为8的轴对称图形，连接DE 、请直接写出线段DE 的长．【点睛】此题考查轴对称图形以及勾股定理，解题关键是轴对称需要找到对称点然后连线，格点线段的长度直接构造直角三角形利用勾股定理求解．23．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．你根据图中的信息回答下列问题：(1)求本次被调查中，珙抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有1600名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【答案】(1)本次调查中一共抽取了40名学生(2)补全条形统计图见解析(3)估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多120人【分析】（1）条形统计图中跳绳有10人，扇形统计图中跳绳的占比是25%，由此即可求解；（2）由（1）可求出样本总量，扇形统计图中足球的占比是30%，可求出足球的人数，由此可求出跑步人数，即可求解；（3）根据篮球的占比和足球的占比分别求出各自的人数，即可求解．151224．已知：AB CD ∥，BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，AE DF =．(1)如图1，求证：BE CF =．(2)如图2，连接AC 、CE 、BC 、BF 、BD ，BC 交AD 于点H ，当BC CD ⊥，2AB BE =时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四个三角形，使写出的每个三角形的面积是BEH △面积的4倍．【答案】(1)见解析(2)AHB ，AHC ，DHC ，DHB △的每个三角形的面积是BEH △面积的4倍分别推导ABE AHB ∽，ABH BEH ∽，利用相似三角形的性质可推导由三角形面积公式即可证明AHB ，AHC 的面积是AHB DHC ≌，即可证明DHC 和DHB △的面积是【详解】（1）证明：∠AB CD ∥，∠BAE CDF ∠=∠，∠BE AD ⊥，CF AD ⊥，∠AEB CFD ∠=∠=又∠AE DF =，∠(ASA)ABE DCF ≌BE CF =；（2）AHB ，AHC ，DHC ，△理由如下：AB CD ∥，BC CD ⊥，BE AD ⊥90AEB ABH DCH =∠=∠=︒，BAE HAB ∠=∠，∠ABE AHB ∽，AB AH BE HB=， 2AB BE =，2BE AH BE HB =，即有BAE ABE ABE ∠+∠=∠∠ABH BEH ∽，AB BH BE EH =，即有2BE BE 4AH EH =，12BEH SEH BE =⋅，AHB S =4AHB BEH S S =，BE CF =，114422AHC BEH S AH CF EH BE S =⋅=⨯⋅=，由（1）可知，ABE DCF △≌△，AB DC =，∠(AAS)AHB DHC ≌4DHC AHB BEH SS S ==， 11422DHB DHC BEH S DH BE DH CF S S =⋅=⨯⋅==．综上所述，AHB ，AHC ，DHC ，DHB △的每个三角形的面积是倍．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、求三角形面积等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．25．现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？(2)要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？【答案】(1)甲工程队每天能完成施工任务30米，乙工程队每天能完成施工任务50米(2)乙工程队至少施工20天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，然后根据甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务建立方程求解即可；（2）设乙工程队施工a 天，根据时间=任务量÷每天的工作任务列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意得：3534024260x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3050x y =⎧⎨=⎩26．已知：四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，E 为AB 中点，连接AE 、CE ．(1)如图1，求证：290ACE BAC ∠+∠=︒；(2)如图2，F 为BC 中点，弦AF 与CE 交于点G ，若G 为EC 中点，求证：2EC AE =；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BG 、DG ，DG 交AC 于M ，点N 为MC 上的点，若90AGD ∠=︒，2AFB MGN ∠=∠，2MN =，求线段BG 的长． 为O 的直径，，5227．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax c =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，连接AC ，直线4y x =-+经过B 、C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 为线段OB 上一点，连接CD ，过点C 作CD 的垂线与过点A 作x 轴的垂线交于点E ，设点D 的横坐标为t ，线段AE 的长度为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，点F 为AC 上一点，连接DF ，EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90︒得到线段FM ，若抛物线经过点M ，90AFD BCD ∠-∠=︒，求点M 的坐标．≅，再根据全等三角形的判定证得ACE BCD∠ACE BCD ≅∠BD AE =∠(),0D t ，()4,0B ，∠4BD t =-，∠4d AE t ==-（3）过F 作FN OA ⊥于N ，设OCD ∠=α45FCD α∠=︒+，∠90AFD BCD ∠-∠=︒，∠45CFD FCD α∠=∠=︒+∠DC DF =，902FCD α∠=︒-∠DCO FDN α∠=∠=，90DOC FND ∠=∠=︒，∠DCO DFN ≅△△∠FN OD =∠45CAO AFN ∠=∠=︒，∠AN FN =过F 作FH AE ⊥于H ，过M 作MK HF ⊥于K∠线段EF 绕点F 顺时针旋转90︒得到线段FM∠90EFM ∠=︒，FE FM =∠90HEF EFH EFH MFK ∠+∠=∠+∠=︒，∠HEF MFK ∠=∠∠90EHF MKF ∠=∠=︒，∠EHF FKM ≅△△，∠EH FK =，HF MK =∠OD t =，∠FN t =∠90FHA HAN ANF ∠=∠=∠=︒，∠四边形ANFH 是矩形∠NA NF =，∠矩形ANFH 是正方形∠AH HF t ==∠4AE t =-，42EH t =-，∠4HK HF FK t =+=-，MK HF t ==。
阿城区初三调研试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不是二次函数图像特点的是（）A. 开口向上或向下B. 对称轴为x轴C. 顶点坐标一定在图像上D. 图像与x轴有两个交点2. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2），且k>0，b<0，则该函数图像（）A. 在一、二、三象限B. 在一、二、四象限C. 在一、三、四象限D. 在二、三、四象限3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=5，c=6，则△ABC 的面积S为（）A. 6B. 8C. 12D. 154. 下列各式中，能表示一元二次方程的判别式的是（）A. △=b^2-4acB. △=a^2+b^2C. △=a^2-b^2D. △=c^2-a^25. 已知正方体的棱长为a，则该正方体的体积V为（）A. a^2B. a^3C. a^4D. a^5二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一元二次方程x^2-3x+2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2=________。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠ABC=________。
8. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=________。
9. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为________。
10. 若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第5项an=________。
三、解答题（共50分）11. （10分）解一元二次方程：x^2-5x+6=0。
12. （10分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（2，-1），求该函数的表达式。
13. （10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6，求△ABC的面积。
14. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为d，求证：对于任意正整数n，都有an+1-an=d。
15. （10分）已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，求证：对于任意正整数n，都有an=3×2^(n-1)。
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2020年阿城区九年级调研数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.12-的倒数是（ ） A .2-B .2C .12D .12-2.下列运算正确的是（ ） A .2a a a +=B .()222a b a b -=-C .()527aa =D .()22a a --=3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .4.反比例函数3k y x+=的图象位于二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A .3k >-B .3k ≥-C .3k <-D .3k ≤-5.如图，该几何体由棱长为1的六个小正方体叠合形成，其左视图面积是（ ） A .3 B .4C .5D .66.方程23055x x x -+=--的解是（ ）A .1-B .2C .5D .无解7.由抛物线231y x =--得到抛物线()2311y x =-++是经过怎样平移的（ ） A .右移1个单位上移2个单位 B .右移1个单位下移2个单位 C .左移1个单位下移2个单位D .左移1个单位上移2个单位8.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图.150ABC ∠=︒，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A B . C .4m D .8m9.如图，AB CD P ，AE FD P ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则下列结论中错误的是（ ）A .DH CHFH BH=B .GE CGFD GB=C .AF HGCE CG=D .FH BFAG AB=10.小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y （米）与小亮出发的时间x （秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A .小明的速度是4米/秒；B .小亮出发100秒时到达终点；C .小明出发125秒时到达了终点；D .小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.二.填空题：（每小题3分，共30分）11.据报道，疫情期间自2020年3月1日至4月30日，我国共验放出口主要防疫物资价值71200000000元，请将71200000000用科学记数法表示为________________. 12.函数y =中自变量x 的取值范围是__________.13.=____________. 14.把多项式328a a -分解因式的结果是____________.15.不等式组110323(2)x x x ⎧+>⎪⎨⎪<-⎩的解集为____________.16.一个扇形的圆心角为120︒，面积为23cm π，则此扇形的半径是__________.17.疫情期间，某小区卡点有6名志愿者，其中4名女志愿者，2名男志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男志愿者的概率为__________.18.如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上的两点，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=____________. 19.在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是边CD 的三等分点，BE 与AC 交于点F ，则CF =___________.20.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 边的中点，FB AB ⊥，2180AEC CEF ∠+∠=︒，2FDB ECB ABC ∠+∠=∠，1BF =，则AC =_________________.三.解答下列各题：（21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27题每题10分，共60分）21.先化简，再求值：231122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中4sin 452cos60x =︒-︒. 22.如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有线段AB 、CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上.（1）在图中画一个以线段AB 为斜边的等腰直角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，并直接写出BE 的长；（2）在图中画一个钝角三角形CDF ，点F 在小正方形的顶点上，并且三角形CDF 的面积为92，3tan 4DCF ∠=. 23.经调查，某区初中线上教学使用软件情况主要分成四类：A ：腾讯会议，B ：钉钉直播C ：钉钉视频会议，D ：其它，现在全区初中教师中随机调查部分教师线上教学使用软件类型（每人只能在这四个选项中选择一种），并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该区抽取了多少名教师进行调查；（2）求样本中选择“C ”类的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该区共有1000名初中教师参与线上教学，估计该区初中教师共有多少人线上教学使用“腾讯会议”？ 24.如图所示，ABCD Y 中E 、F 分别是AB 、CD 上的点，BE DF =.（1）如图（1），求证：四边形AECF 是平行四边形.（2）如图（2），连接EF ，连接BD 分别交AF 、EF 、CE 于点P 、Q 、R ，不添任何辅助线的条件下，直接写出面积等于四边形ABCD 的面积一半的4个图形.25.“六一”儿童节前夕，某童装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的童装，若购进A 品牌的童装5套，B 品牌的童装6套，需要950元；若购进A 品牌的童装3套，B 品牌的童装2套，需要450元. （1）求A 、B 两种品牌的童装每套进价分别为多少元？（2）若1套A 品牌的童装售价130元，1套B 品牌的童装售价102元，童装店将购进的A 、B 两种童装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问A 品牌童装至少购进多少套？ 26.如图，AB 是O e 的直径，点C 是弧AF 的中点.（1）如图1，求证：AH FH =；（2）如图2，若CD AB ⊥于点D ，交AF 于点E ，求证：AE CE =；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC 交AF 于T ，连接OT ，CR AB P 交AF 于S 、交O e 于点R ，已知45OTB ∠=︒，1TH =，求CR 的长.27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y ax ax a =--交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，3tan 4ABC ∠=，抛物线的顶点为D ，对称轴DE 交x 轴于点E ，交BC 于点F .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，连接PC 、PB ，设点P 的横坐标为t ，PBC ∆的面积是S ，求出S 与t 之间的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，射线DP 交直线BC 于第四象限点Q ，点R 在第四象限，且横坐标是3，点S 在y 轴负半轴上，OSA CDF ∠=∠，连接QR 、RS 、SP 、FR ，当四边形PQRS 是平行四边形时，求FR 的长.参考答案一、选择题二、填空题11.107.1210⨯ 12.3x ≥- 14.()()222a a a +- 15.6x >16.3 17.115 18.62︒ 19.4或5220.（20.提示：连接CD 并延长交FE 的延长线于点N ，延长CE 交FB 的延长线于点M ，过F 作FH CD ⊥于H ，连接DM 交FN 于点O ，可证FEB CED ∠=∠，FB MB =，FM FO =，ND NO =，HF DB =，在NFH ∆中勾股定理求FH ，即可求BD ，再求AC ）三.解答下列各题：21.解：原式2232121212(1)(1)1x x x x x x x x x x +-+-+=⋅=⋅=+-++-+∵142122x =⨯-⨯=∴原式4===22.（1）画图；BE =（2）画图23.解：（1）2244%50÷=（名） 答：本次抽查了50人；（2）508102210---=（人）答：样本中选择“C ”类的人数是10人 补全条形统计图如图所示； （3）10100020050⨯=名， 答：估计该区初中教师共有200人线上教学使用“腾讯会议”. 24.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB P ，CD AB = ∵BE DF =∴CF AE =，∵CF AE P ∴四边形AECF 是平行四边形（2）ABD ∆，BCD ∆，四边形AEFD ，四边形BCFE25.解：（1）设A 品牌的童装每套进价为x 元，B 品牌的童装每套进价为y 元根据题意得：5695032450x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10075x y =⎧⎨=⎩答：A 品牌的童装每套进价为100元，B 品牌的童装每套进价为75元； （2）设A 品牌童装购进a 套，根据题意得：()()1301001027550146()0a a -+--≥，解得2363a ≥， ∵a 为整数，∴a 的最小值为37，答：A 品牌童装至少购进37套.26.解：（1）连接OF ，∵点C 是弧AF 的中点， ∴弧AC =弧CF ∴AOC FOC ∠=∠ ∵OA OF =∴AH FH =；（2）延长CD 交O e 于点M ，连接AC .∵CD AB ⊥，AB 是O e 的直径∴弧AC =弧AM ∵弧AC =弧CF ∴弧AM =弧CF ∴FAC MCA ∠=∠∴AE CE =；（3）连接FB∵AB 是O e 的直径∴90AFB ∠=︒ 设FBC α∠=∴90FTB α∠=︒- ∵弧AC =弧CF ∴ABC FBC α∠=∠=∵45OTB ∠=︒∴9045135FTO αα∠=︒-+︒=︒-18045135TOB αα∠=︒--︒=︒-∴135FTO TOB α∠=∠=︒-∴()18013545ATO TOA αα∠=∠=︒-︒-=︒+ ∴AT AO =连接AC ，作OK BC ⊥于点K∵OK BC ⊥∴CK BK =，90OKB ∠=︒AT OA =，OA OB OC ==∴AT OB =∵弧AC =弧CF ∴ABC FAC α∠=∠=， ∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ∠=︒ ∴OKB ACT ∠=∠∴ACE BKO ∆∆≌ ∴AC BK =，BK CK =∴1tan 2AC BC α∠== 由（1）知，OC AF ⊥，90ACB ∠=︒∴90TCH ACH ∠+∠=︒，90CAH ACH ∠+∠=︒ ∴TCH CAT α∠=∠=∴1tan 2HT HCT CH ∠== ∵1TH =∴2CH =，24AH CH ==∴AC ===1tan 2ABC ∠=，12AC BC =，BC =作RP AB ⊥于点P ，连接OR∴10AB =∴5OA OB ==1tan 2AD ACD CD ∠==，()2222AD AD AC += ∴2AD =，523OD =-=Rt CDO Rt RPO ∆∆∆≌∴3OP OD ==，四边形CDPR 是矩形，∴6CR DP ==.27.解：（1）当0y =时，2230ax ax a --=∴()2230a x x --= ∵0a ≠∴2230x x --=∴11x =-，23x = ∴()1,0A -，()3,0B ∴3OB = ∵3tan 4ABC ∠=∴34OC OB = ∴94OC =∴90,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴当0x =时，934y a =-=∴34a =- ∴2339424y x x =-++ （2）2339,424P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭∵()3,0B ，90,4C ⎛⎫⎪⎝⎭可求BC 解析式为3944y x =-+ 过P 点作PH x ⊥轴交x 轴于H ，交BC 于Z ， 四边形OHVC 是矩形，∴CV OH =11132222PBC S PZ BH PZ CV PZ OB PZ ∆=⋅+⋅=⋅= 2233939394244444P Z PZ y y t t t t t ⎛⎫=-=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∴22339927(13)24488S t t t t t ⎛⎫=-+=-+<< ⎪⎝⎭（3）过D 作DJ y ⊥轴于点J ，过R 作RW y ⊥轴于点W ， 过P 作PT x ⊥轴交过Q 点平行于x 轴的直线于点T ， 可求()1,3D ，34CJ =，CDJ SAO ∆∆≌ ∴34OS CJ ==∴30,4S ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵四边形PQRS 是平行四边形∴PQ SR P ，PQ SR = 可证PQT SRW ∆∆≌∵点R 的横坐标是3∴3QT RW ==∴393,(3)44Q t t ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭∴33,4Q t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 过P 点作PU DE ⊥于U ，tan tan PQT DPU ∠=∠∴22339339393(3)4244244413t t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎡⎤--++-++--++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=-∴1t =，2t =94SW PT ==∴31,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，FG =，2RG = 在Rt FRG ∆中勾股定理得FR =11。