高二数学棱锥
高二数学必修一重点知识归纳
高二数学必修一重点知识归纳【导语】知识是取之不尽，用之不竭的。
只有限度地发掘它，才能体会到学习的乐趣。
任何一门学科的知识都需要大量的记忆和练习来巩固。
虽然辛劳，但也相伴着快乐!下面是作者整理的《高二数学必修一重点知识归纳》，期望大家爱好。
1.高二数学必修一重点知识归纳等比数列求和公式(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)。
(2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m);(3)求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数)(4)性质：①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;②在等比数列中，顺次每k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠0)".(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
2.高二数学必修一重点知识归纳判定函数零点个数的常用方法1、解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：利用定理不仅要判定函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能肯定函数有多少个零点。
棱锥(1)2012.许兴华
D
M
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B
N
C
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N S E 许E V 课
兴T华
件
[新课内容]
六.正棱锥的性质 七.棱锥的体积(四面体顶点选择的任意性)
P
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A
D o B
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设S为 棱 锥 的 底 面 面 积 为 体 积 ： ,Ｖ 兴 华 V 1 Sh 3 许
兴T华
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件
棱锥的性质
S
截面 A' B' C' D'E∽ 底面 ABCDE E’
A’
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C’ B’
D O
SA'B'C'D'E' SH'2 SABCDE SH 2
C
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Hale Waihona Puke BN S E 许E V 课
兴T华
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斜高
A
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侧棱 斜高
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兴T华
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件
[新课内容]
六.正棱锥的性质 (2)正棱锥的高、斜高和斜高在底面内 的射影组成一个直角三角形,正棱锥的 高、侧棱、侧棱在底面的射影也组成 一个直角三角形.
P
高二数学(下)-棱锥-2003215
棱锥习题课例1 已知正六棱锥的侧面和底面所成的角为φ，底面边长为a，求这个正六棱锥的高、侧棱和斜高．分析正棱锥的高、斜高和斜高在底面射影组成一个直角三角形，斜高、侧棱和半个边长组成直角三角形．解作出正六棱锥的特征图形，如图2-8，过底面中心O作OM⊥AB于M，连SM，则a由三垂线定理SM⊥AB，∠SMO=φ，AM＝2在Rt△SAO中注图形较复杂时，可以作出与已知数量和所求数量有关的特征图应熟记．例2 已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，侧面与底面所成角为60°，求它的高、侧棱长及两相邻侧面所成二面角的余弦值．分析如图2-9作SO⊥底面于O，由正三棱锥的定义知O是△ABC的中心，连结CO 并延长交AB于D，连SD则CD⊥AB∵SO⊥底面，OD是SD在底面上的射影∴SD⊥AB，∠SDC是侧面与底面所成二面角的平面角，∠SDC＝60°∵△ABC是边长为a的正三角形作BE⊥SC于E，连结AE∵BC＝AC，∠BCE＝∠ACE，CE＝CE∴△BCE≌△ACE，∴∠AEC＝∠BEC＝90°∴∠AEB是正三棱锥两相邻侧面所成二面角的平面角．又∵BC·SF＝SC·BE评注本题充分应用了正棱锥的性质，在正棱锥中有三个直角三角形及一个等腰三角形在计算中起重要作用，它们分别是高、斜高和底面边心距构成的直角三角形，高、侧棱、底面的外接圆半径构成的直角三角形，斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形，以及含有相邻两个侧面所构成二面角的平面角的三角形(如△ABE)．例3 已知正三棱锥P－ABC的底面边长为a，过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D，且此截面与底面成30°二面角，求此正三棱锥的侧面积．分析关键：求斜高→解直角三角形．如图2-10，作PO⊥底面ABC于O．∵P－ABC为正三棱锥，∴O为底面正三角形ABC的中心连结AO交BC于M，连结PM，则AM⊥BC，PM⊥BC，∴BC⊥平面APM，BC⊥DM．∵截面DBC与底面成30°二面角，∴∠AMD＝3O°．∵PA⊥平面DBC，∴PA⊥DM，∠PAM＝60°∵正三角形ABC的边长为a，评注熟悉正多边形的元素之间的关系会给解题带来很多方便．例4 已知四棱锥V—ABCD的高为h，底面为菱形，侧面VDA和侧面VDC夹角为120°，且都垂直于底面，另两侧面与底面夹角都是45°，求棱锥的全面积分析关键是找出另两个侧面与底面的二面角的平面角，并证明是二面角的平面角，使空间问题转化到平面问题解如图2-11∵面VDA⊥底面ABCD，面VDC⊥底面ABCD，且平面VDA∩平面VDC＝VD，∴VD⊥底面ABCD，VD⊥AD，VD⊥CD∠ADC是二面角A-VD-C的平面角．∴∠ADC＝120°，又∵底面ABCD是菱形，∴∠DAB＝60°，连BD，△ABD是等边三角形，取AB的中点H，连DH、VH，则DH⊥AB，由三垂线定理知VH⊥AB，∴∠VHD是侧面VAB与底面所成角的平面角，∴△VAB≌△VCB∴S全＝2S△VAD＋2S△VAB＋S ABCD，。
高二数学立体几何练习题
高二数学立体几何练习题
1. 三棱锥ABCDA1是一个底面为正三角形ABC的三棱锥。
已知
AD=3，BC=4，AB∥CD且AB=2CD。
求证：AB=√21。
解析：
首先，可以得到AB=2CD，即AB=2，CD=1.根据正三角形的性质，我们可以得到∠BAD=60°。
由于锥心角ABD=60°，且CD通过顶点D且平行于底面，所以可得CD与底面ABC的交点与锥顶点D和底面三个顶点构成的四个点在同
一个平面上。
我们可以称这个平面为α平面。
在平面α上，连接CD与顶点A1，作直线A1B∥AB，交线段AB
于点E。
△ABE与△ABC是相似三角形，因为∠EAB=∠ABC（对应角），
而∠ABE=∠ACB（平行线所成的内错角相等）。
由相似三角形的性质，可得AB/AE=AB/AC，即AE=AC=3√3（三棱锥ABCDA1的高度）。
又因为A1B∥AB，所以A1E=AE=3√3。
由△ADE可以得到∠DAE=60°。
根据勾股定理，在△ABE中，有AE^2=AB^2+BE^2，即（3√3）
^2=2^2+BE^2，解得BE=3。
根据勾股定理，在△ADE中，有AD^2+AE^2=DE^2，即3^2+
（3√3）^2=DE^2，解得DE=6。
所以，AB=AE+BE+ED=3√3+3+6=√21。
综上所述，满足题目要求，即证明了AB=√21。
高二数学现在学到哪了
高二数学现在学到哪了1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式高中数学必修二知识点总结：直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式：()直线两点,截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系()斜率为k的直线系：,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否. (7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高中数学必修二知识点总结：圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程一定两解(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行,又不相交.异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ相交——有一条公共直线.α∩β=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为.两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角必修二知识点总结：解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.高中数学必修二知识点总结：数列(1)数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.高中数学必修二知识点总结：不等式高中数学必修二知识点总结：不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(2)一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.(4)基本不等式：了解基本不等式的证明过程.高二数学现在学到哪了。
11.2 锥体(课件)高二数学(沪教版2020必修第三册)
×
3
3
2
1
1
1
×AD×DC×D1D＝ × ＝ .
3
2
6
2．已知高为 3 的棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形(如图)，
则三棱锥 B1-ABC 的体积为(
1
A.
4
3
C．
6
)
1
B．
2
3
D．
√ 4
1
3
3
解析：因为 S△ABC＝ ×1×1×
＝
，
2
2
4
1
1
3
3
所以 VB1-ABC＝ ·S△ABC·AA1＝ ×
＋6a× 3 a＝9 3 a .
2
答案：9 3 a2
4．已知圆台上、下底面半径分别为 1，2，高为 3，则圆台的体积为
__________．
1
解析：由公式知 V 圆台＝ π(1＋2＋4)×3＝7π.
3
答案：7π
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的
体积的比值为(
A．1
)
1
B．
2
3
3
√
C．
D．
2
4
解析：设圆柱底面圆半径为 R，圆锥底面圆半径为 r，高都为 h，由已知
1 2
得 2Rh＝rh，所以 r＝2R，所以 V 柱∶V 锥＝πR h∶ πr h＝3∶4，故选
3
2
D.
6．正四棱锥底面正方形的边长为 4，高与斜高的夹角为 30 °，求该四棱
锥的侧面积．
解：如图所示，在正四棱锥 P-ABCD 中，连接 AC，BD
高二数学棱锥的概念与性质PPT教学课件
是__27 a__.____
S
D O
A
C
M B
课题：棱锥的概念与性质
观察思考
棱锥的概念
如果一个多面体的一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥.
S
三角形
A B
E
O
D
C
多边形
想一想
1.有一个面是多边形,其余各面 2.各面都是三角形的多面体 都是三角形的多面体是棱锥吗? 是棱锥吗？
棱锥的构成要素
棱锥的侧面
正三 A角 B 的 C形 中 . 心
A O C
A 2 B A M 2 O tM a 60 n 0 23 l2h2
B
S AB C 4 3A2 B 4 3 4 3 l2 h 2
33l2 h 2.
根据棱锥的性质 , 有
A
M
O
B
C
SSAABBCChh22
1 4
SABC 343l2h2.
棱锥的底面
在棱锥中有公共顶点(S)
棱锥中除了侧面以外多
边形叫做棱锥的底面.
各三角形叫做棱锥的侧面.
S
侧面
A B
E
O
D
C
底面
棱锥的侧棱
两个相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱
棱锥的顶点
各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点
S
顶点
侧棱
A B
E
O
D
C
棱锥的高
由顶点到底面所在平面的垂线段（SO）， 叫做棱锥的高
S
求 :截 证 A B 面 C D E ∽底面ABCDE, A H D
且SSAA BB CD CED ESSHH 22
高二数学高二棱锥的概念和性质19页文档
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
高二数学高二棱锥的概念和性质
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8பைடு நூலகம்
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
数学：《棱锥的概念与性质》课件(旧人教高二)
课题：棱锥的概念与性质观察思考棱锥的概念如果一个多面体的一个面是多边形 ,其余各面是有一个公共顶点的三角形 ,那么鑫个多面体叫做棱锥.三角形多边形B DO C想一想「一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?2 ■各面都是三角形的多面体是棱锥吗?棱锥的底面 C棱锥的构成要索棱锥的侧面在棱锥中有公共顶点(S)B棱锥的底面C 棱锥中除了侧面以外多边形叫做棱锥的底面.底面棱锥的底面 C棱锥的侧棱两个相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱棱锥的顶点各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点C顶点C棱锥的咼由顶点到底面所在平面的垂线段（SO）, 叫做棱锥的高咼B C棱锥的表示方法1 •棱锥S—ABC DE2棱锥S—AC棱锥的分类三棱锥棱锥的性质定理如果棱锥被平行于底面的平面所截 ,那么所得的截面和底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.已知:如图在棱锥V - AC中,SH是高,截面4% CDE平行于底面并与SH交于H 求证:截面A'B'CQE'-底面ABCDE,曰S A'BUDE _SH S ABCDE SH证明：因为截面平行于底面，所以4'別B r d\ B C, c r li\ CD, A .因而ZA'B'C' = ZABC, ZB'CD =乙BCD4 .s H rA «DHB C又因过SA,SH 的平面与截面和底面窃I 」 相交于A'H 和:.AHWAH ，得 A f B f_ SA' _ SH' ^B~~SA~~SH'B'C SH'^A'B'CD'E' __ SH f2s ABCDE AB 2 SH 2同理BC SH=A =AB BC SH因此，截^A ,B ,C ,D ,E ,-底面A fB rB'C . SH'DBC、'H练习过棱锥高的中点且平行于底面的截面(中截面), 与底面的面积之比为(c).正棱锥的定义这样的棱S底面是正多边形的棱縱正棱锥吗?OB CD正棱锥的性质(1)正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高k⑵正棱锥的咼、斜咼和斜咼A在底面上的射影组成一个直角三M 角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱 B 在底面上的射影也组成一个直角SDC :：」O三角形.木目- "木目、J吐、J 1111.正棱锥的侧棱与底面瞅的角都相等吗？2.正棱锥各侧面与底面臟的二面角都相等吗?D知识的应用例2已知正三棱锥S - ABC的高SO二九斜高SM二求经过SO的中点0'平行于底面的截面AA'B'C'的面积.解:连结OM, OA,在QA5OM 中,OM = y/l2-h2因为棱锥S - 4J5C是正棱锥,所以点O是正三角形ABC的中心. ____AB = 2AM = 2OM• tan 60°= 2^3 • J厂一胪S AABC =手仙 2 =^X4X3（Z2-/I2）= 3V3（/2-A2）根据棱锥的性质，有S AATTC ，_”__]MCo'瓦：一沪_才二^SA'B'C' = ~~（/2~h2\齬达标练习吧一棱锥被平行于底面併面所截若截面与底面的面积这比为:2,则一条侧棱被分成两咅防长度的逬D).2.如图，若正四棱锥底面边长为⑦侧棱与底面成60°角.2} 课堂小结h掌握棱锥的概念及性质；2.掌握正棱锥的概念及性质；3.通过本节课的学习进一步培养学生空间想象能力、逻辑思纟餡呂力和辨证唯物主义观点。
高二数学教案：棱柱和棱锥(一)
9.9棱柱和棱锥(一)教学目的：1.了解多面体、凸多面体的概念；2.理解棱柱的概念,能分清斜、直、正棱柱.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类；3.能利用添辅助线、面的方法,计算长度、角度及截面问题.能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题.教学重点：棱柱的概念及其性质.教学难点：棱柱的概念及其性质.授课类型：新授课.课时安排：4课时.教具：多媒体、实物投影仪.内容分析：简单多面体和球，共分4小节.简单几何体，是指最基本、最常见的几何体.按照大纲的规定，有关简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球.由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体(圆台、棱台)又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》(必修本)在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体(棱柱和棱锥)、正多面体的有关概念、球等.本节有四个知识点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念.关于棱柱和棱锥的教学内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图.这一节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的综合运用.教学过程：一、复习引入：从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜，方砖等，它们呈棱柱的形状（如图）二、讲解新课：1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等.说明：我们今后学习的多面体都是．．凸多面体.4．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱.两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）.5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.M'MB'C'A'C BA侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱. 底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱.设集合{}A =棱柱，{}B =斜棱柱，{}C =直棱柱，{}D =正棱柱， 则,BC AD C =⊂．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 6．棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形； （2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（图（1））； （3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（图（2））．棱柱的概念有两个本质的属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余每相邻两个面的交线互相平行．要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体”不一定是棱柱．三、讲解范例：例1.已知正三棱柱ABC A B C '''-的各棱长都为1，M 是底面上BC 边的中点，N 是侧棱CC '上的点，且14CN CC '=，求证：AB MN '⊥． 证明（法一）：设AB a =，AC b =，AA c '=， 则||||||1a b c ===，1,0a a a c b c ⋅=⋅=⋅=，AB a c '=+，1()2AM a c =+，14AN b c =+，111224MN AN AM a b c =-=-++，111()()224AB MN a c a b c '⋅=+-++111cos600224=-++=，∴AB MN '⊥． （法二）：取B C ''的中点M '， ∴//MM BB ''，又∵BB '⊥底面ABC ， ∴MM '⊥底面ABC ，∵ABC ∆是正三角形，M 是BC 边的中点， ∴AM BC ⊥，分别以,,MC MA MM '为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则11(,0,)24MN =，3(0,,0)A ，1(,0,1)2B '-，13(,,1)2AB '=--， 1131()0()102224AB MN '⋅=⨯-+⨯-+⨯=．GF ED C'B'A'CBA ∴AB MN '⊥．例2．正三棱柱ABC A B C '''-的底边长为a 的正三角形，在侧棱BB '上截取2aBD =，在侧棱CC '上截取CE a =， （1）求证：平面ADE ⊥平面ACC A ''； （2）求ADE ∆的面积. 证明：（1）分别取,AE AC 中点,F G ，连结,,DF FG BG ， 则1//,2FG EC FG EC =，又∵1//,2DB EC DB EC =， //,FG DB FG DB =，∴四边形DFGB 是平行四边形，∴//DF BG ，∵ABC ∆是正三角形，∴BG AC ⊥，又平面ABC ⊥平面ACC A ''，BG ⊥平面ACC A ''， ∴DF ⊥平面ACC A ''，又∵DF ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面ACC A ''． （2）在直角梯形BDEC中，2DE a ==， 在直角三角形DBA中，DA ==， 在直角三角形ECA中，AE =，∴DF ==，∴212ADE S AE DF ∆=⋅=． 四、课堂练习：1.判断下列命题是否正确：（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； （2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； （3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱； （4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱； （5）底面是正方形的棱柱是正棱柱； （6）棱柱最多有两个面是矩形；（7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱； （8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱. 答：（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错（6）错（7）对（8）错 五、小结：多面体的概念.棱柱的概念、分类及性质 六、课后作业： 七、板书设计（略）. 八、课后记：。
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