人教版高中数学必修一综合测试题及答案

人教版高中数学必修一测试题一

一、选择题(本大题共10小题，每小题５分,共60分)

1．已知Ａ={x |y =x ,x ∈Ｒ},B ={y |y ＝x ２

，ｘ∈Ｒ｝,则Ａ∩B 等于 （ ）

A.{ｘ|x ∈R }ﻩ

ﻩﻩ

ﻩB ．{y |ｙ≥0}

Ｃ．{(0，0）,(1,1）} ﻩﻩﻩﻩﻩ

Ｄ.∅

2. 函数2

x y -=的单调递增区间为 （ ）

A ．]0,(-∞

B ．),0[+∞

C ．),0(+∞

D ．),(+∞-∞ ３. 下列四个函数中,在(0,＋∞）上为增函数的是 （ ）

Ａ．f （ｘ)=3-x ﻩ

ﻩﻩﻩﻩB.f (x ）=ｘ2-3x C.f （x )=-1

1

+x ﻩﻩ ﻩ

ﻩ

D.ｆ(ｘ)＝－|ｘ|

4.函数f (x )=x 2＋2(a -1)x +2在区间（-∞，4]上递减,则ａ的取值范围是 （ )

Ａ.［-３,+∞]ﻩ ﻩﻩﻩ B.（－∞，－3） C.(-∞，5］

ﻩ

ﻩＤ.[3,+∞)

5.．当10<

log ==-与的图象是 （ ）

.

Ａ Ｂ C D

6. 函数y =1-x +1(x ≥１)的反函数是 ( )

Ａ.y =x 2-2x +２（ｘ<1） B ．y =x 2-２x +2(x ≥1) Ｃ.y =x ２

-２x (ｘ<1) Ｄ.ｙ=ｘ2－2x (x ≥1)

7. 已知函数f （ｘ)＝12++mx mx 的定义域是一切实数，则ｍ的取值范围是 ( )

A.0

B.０≤m ≤1 Ｃ．ｍ≥４ D ．０≤ｍ≤4

８.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(１)如果不超过２０0元,则不给予优惠;

（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予９折优惠;

(3)如果超过５００元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和４23元，假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款是 ( )

A.413.7元

ﻩ ﻩ B ．513.7元 C.54６．６元 ﻩ

ﻩ

Ｄ．5４8．7元

９． 二次函数y ＝a ｘ2+b ｘ与指数函数y =(

a

b )x

的图象只可能是 ( )

D

1０. 已知函数ｆ(n )=⎩

⎨⎧<+≥-),10)](5([),

10(3n n f f n n 其中n ∈N ,则ｆ(8)等于 ( )

A.２ B ．4 C.6 Ｄ.７

11、如图，设a ，b,c,d ＞０,且不等于1，y=ａｘ ， ｙ=b ｘ ， y=cx ,ｙ=dx 在同一坐标系中的图象如图，

则a ，ｂ，c,ｄ的大小顺序( ) A 、ａ＜b

Ｂ、a<ｂ<ｄ<ｃ

Ｃ、b<ａ＜d ＜c D 、b<ａ

１２.已知0<ａ<1，b ＜－1,函数ｆ(x ）＝a x +b 的图象不经过： （ ）

Ａ．第一象限; Ｂ.第二象限； C.第三象限; D.第四象限

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) １3.已知f (x )＝x 2-1(x ＜0）,则f －

1(3)＝＿＿_____. １４． 函数

)23(log 3

2-=x y 的定义域为＿_＿__＿______＿_

15．某工厂８年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则:

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快; ②前3年中总产量增长速度越来越慢; ③第3年后，这种产品停止生产； ④第３年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_＿_＿___.

１6． 函数y ＝⎪⎩

⎪

⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0

30),(

32x x x x x x 的最大值是_＿＿____.

三、解答题。

1７．(12分）已知函数1()f x x x

=+ﻩ (Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数; （Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值.

18.(本小题满分10分) 试讨论函数f (ｘ)=log a 1

1

-+x x (ａ>0且a ≠1)在(１，＋∞)上的单调性, 并予以证明.

１9.(本小题满分12分)二次函数f （x ）满足

且f (0)＝1.

(1） 求f (ｘ)的解析式；

（２) 在区间上,y ＝ｆ(x ）的图象恒在y ＝2x +m 的图象上方,试确定

实数ｍ的 范围．

20. 设集合}023|{2

=+-=x x x A ,}02|{2

=+-=mx x x B ,若A B ⊆，

求:实数m 的值组成的集合(1２分)

２1．设2

44)(+=x x

x f ,若10<

(1）)1()(a f a f -+的值; (2))4011

4010()40113()40112()40111(f f f f ++++ 的值；

测试一答案

一. BA ａCc BD ＣAD BA 二。１3. 2 ,14. 2(,1]3

， 15． ①④ １6． 4 三．17.；解:(Ⅰ) 设12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <,则

21212111

()()()()f x f x x x x x -=+

-+12

2112

(1)()x x x x x x -=- 121x x ≤< ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->

∴122112

(1)

()

0x x x x x x --> ∴21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < ∴()y f x =在[1,)+∞上是增函数 (Ⅱ） 由（Ⅰ)可知1

()f x x x

=+

在[1,4]上是增函数 ∴当1x =时,min ()(1)2f x f == ∴当4x =时，max 17()(4)4

f x f == 综上所述,()f x 在[1,4]上的最大值为17

4

,最小值为2

18．解:设u =1

1

-+x x ,任取x ２>x １>１,则 u 2-ｕ1＝

11111122-+--+x x x x =)1)(1()1)(1()1)(1(122112---+--+x x x x x x =)

1)(1()

(21221---x x x x . ∵x １＞1,x 2>１,∴x 1－１>0,ｘ2-1>0. 又∵x １

)

1)(1()

(21221---x x x x ＜0，即u ２＜u 1.

当a ＞1时，y =log a x 是增函数, ∴log a ｕ2＜ｌo ｇa u 1, 即f (x ２）＜ｆ(x 1)；