Massive MIMO多小区TDD系统中的导频污染减轻方法解析

Massive MIMO多小区TDD系统中的导频污染减轻方法1. MIMO的概念移动通信中的MIMO技术指的是利用多根发射天线和多根接收天线进行无线传输的技术，使用这种技术的无线通信系统即为MIMO系统。

当天线相互之间有足够远的距离，各根发射天线到各根接收天线之间的信号传输可以看成是相互独立的，所采用的多根天线可以称为分立式多天线，如应用于空间分集的多根天线。

如果各根天线相互之间很近，各根发射天线到各根接收天线之间的信号传输可以看成是相关的，所采用的多根天线称为集中式多天线，如智能天线中的天线阵列。

传统上，智能天线的智能性体现在权重选择算法而不是编码上，基于分立式天线空时码的研究正在改变这个观点[1]。

本文讨论的MIMO技术特指基于分立式天线的MIMO技术。

MIMO的思想是把收发端天线的信号进行合并，以改进每个MIMO用户的通信质量和速率。

运营商可以利用这个优点极大地提高网络的服务质量以增加收入。

传统上认为多径传播是无线传输的一个缺陷，而MIMO系统的主要特征就是把多径传播转变为对用户有利的因素。

MIMO有效地利用随机衰落来提高传输速率。

因此，MIMO的成功主要在于MIMO能在不以频谱为代价的条件下极大地提高无线通信性能。

2. Massive MIMO的概念随着时代的发展，传统的MIMO技术已经不能满足呈指数上涨的无线数据需求。

在2010年底，贝尔实验室科学家Thomas L. Marzetta提出了大规模MIMO （Massive MIMO，Large-Scale Antenna System，Full-Dimension MIMO）时分双工(Time Division Duplex，TDD)概念[2]。

Marzetta研究了一种时分复用（Time-Division Duplexing，TDD）的传输策略，在基站的天线数逐渐增加，直到无穷大的情况下系统的容量变化情况。

他发现在基站天线数趋近于无穷时，通常严重影响通信系统性能的热噪声和小区间的干扰将可以被忽略不计，而且最简单的波束成型，比如最大比合并接收机（MRC receiver）将会变成最优。

和LTE 相比，同样占用20MHz带宽，Massive MIMO的小区吞吐率可以达到1200兆比特/秒，频谱利用率达到了史无前例的60比特/秒/赫兹/小区。

2.1 Massive MIMO的优点（1）相对于传统的通过缩小小区规模来提高系统容量的方法[3]，大规模MIMO通过直接增加基站的天线数就可使系统容量增加。

（2）大规模的天线阵列增加了天线孔径，通过相干合并可以降低上下行链路所需的发射功率，符合未来“绿色通信”的要求[4]；文献[5]中已经证明在多小区多用户MIMO系统中，当保证一定的QoS(Quality-of-Service)，具有理想CSI(Channel State Information)时，用户的发射功率与基站的天线数成反比，而当CSI不理想时，则与基站天线数的平方根成反比。

（3）利用信道互易性，信道训练的开销仅与每小区的用户数相关，而与基站天线数无关。

因此，当基站天线数趋向无穷时，并不会增加系统的反馈开销而且文献[6]已证明额外多出来的天线总是对性能有益的。

与以往干扰协调不同，Massive MIMO可以通过数量众多的天线来将小区间干扰和热噪声平均掉。

因为小区间干扰信道和本地信道可以认为是不相干的或者干扰信道和本地信道之间的互相关度小于本地信道的自相关度，也即随着基站天线数目的增加，期望用户和干扰用户的信道矢量的内积增长速率低于期望用户信道矢量和其自身的内积的增长速率。

这个假设不仅在充满散射的无线信道环境下是成立的，而且在视线传播的条件下也是成立的，但是在一些非常特殊的情况下并不成立，比如移动终端处在波导管中。

2.2 Massive MIMO中的导频污染从信息论的角度看，当基站的天线数趋近于无穷，信道容量应该是无限大。

但是在实际应用的场景中，这并不成立。

唯一的限制因素就是导频污染(Pilot Contamination)[2]。

这是因为通常一个小区内各用户的导频是正交的，而相邻小区间的导频则是复用的。

导频污染主要是由各小区用户向各自的基站发送不正交的上行导频训练序列所致。

文献[7]指出在多小区系统中对特定的基站而言，其对各个信道的估计都是该基站接收信号与导频乘积的一个缩放，而基站在接收信号中无法区分本小区用户和其他小区用户，因而导频污染成了制约整个大规模MIMO系统性能的瓶颈。

当所有小区的导频发射时隙相互重叠时，增加导频发射时的功率并不能降低导频污染[8]。

文献[9]中把一个小区中的导频时隙对齐到相邻小区的数据时隙，这时增加导频发射功率则是有增益的。

但是在一个多小区的系统中，即便不相邻的小区间也总还是存在着导频发射时的冲突。

文献[10]提出一个各小区基站在信道估计时基于信道协方差的低速率协调方法，能较好地处理导频污染问题，提升系统的性能。

3. Massive MIMO 系统模型为了方便叙述，将本文所使用的符号定义如下：矩阵及矢量分别用黑体大小写字母表示。

(A)T ，(A)*，(A)↑分别表示矩阵A 的转置，共轭和共轭转置；tr{A }，det(A )，)(tr H F A A A =则表示矩阵的迹，行列式和Frobenius 范数。

矩阵A 和B 的Kronecker 积表示为A ⊗B 。

运算符E {·}表示期望，var{·}表示方差。

I N 表示N 阶单位阵。

系统模型如图l 所示，是一个由L (L =3，5，7，…)个时间同步全频谱复用小区，每小区基站M 根天线，每小区()≤K K M 个单天线用户组成的大规模MIMO 多小区TDD 系统。

假设信道是互易的，即上下行链路的传播系数是一样的(存在一个常数因子的变化，可通过基站和用户处的不同平均功率约束实现)，信道估计在上行通过导频序列完成。

小区内采用正交的导频而小区间则完全复用导频。

第l 小区的第m 根基站天线到第j 小区的第k jlkm ，其中是非负常数，表示大尺度衰落，包括路径损耗和阴影衰落，假设同一基站的M 根天线排列足够紧凑，对特定的某个用户都是相同的，并且假设所有终端都知道该参数，而{jlkm h }是独立同分布的(independently and identically distributed ，i ．i ．d ．)且满足CN (0，1)，表示了信道的小尺度衰落。

基站和用户处的平均功率(发射期间)分别用f P 和r P 表示。

此外，所有终端处的加性噪声都建模为i ．i ．d ．CN (0，1)。

2-l 1-l l 1+l 2+l......L 个小区图l 大规模MIMO 多小区TDD 为了后续推导，不失一般性，以第l 小区为目标小区。

对定：1,,β-=⎧=⎨-=⎩jlk c a j l r b j l c（1） 其中01≤≤≤b a ，01≤≤r ，112-≤≤L c 。

所有用户在每个相干时间间隔开始时发送长度为τ的列向量训练序列。

第j 小区的第k 个用户发送的训练向量表jk (满足归一化条件1ψψ↑=jk jk )。

由此第l 小区基站接收到的导频向量如下：12-L-1l+2l j jljl l L-1j=l 2ψ=+∑Y D H W （2） 其中j j1j2jK ⎡⎤=⋅⋅⋅⎣⎦ψψψψ（K τ⨯个矩阵）为第j 小区所用的导频向量，12D {[]}jl jl jl jlK diag βββ=⋅⋅⋅（K K ⨯矩阵）为第j 小区所有用户到第l 小区基站所有天线大尺度衰落系数，而1111jl jl M jl jlK jlKM h h h h ⎡⎤⋅⋅⋅⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦H （3） 为K M ⨯矩阵，表示第j 小区K 个用户到第l 小区基站M 根天线的信道，W l 为M τ⨯的加性噪声，因此Y l 为一个M τ⨯的矩阵。

为了简化标识，令D D jl r jl p τ=，(2)可以改写为12-L-1l+2l j jljl l L-1j=l 2ψ=+∑Y D H W （4） 给定（4）中的Y l ，对信道H js 的MMSE 估计为=L-1l+122jl jl j i il i l L-1i=l+2ˆψψψ↑↑⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭∑H D I D Y （5） 上面（5）式中的MMSE 估计是估计理论中的标准结果[12]。

在第l 小区基站处对所有用户信道的MMSE 估计可以表示为12l l l Ll ˆˆˆˆ⎡⎤=⎣⎦H H H H 。

4. 信道估计的MSE 性能分析为了便于分析推导，我们考虑如下情况：每小区用户数K =1，且所有用户采用完全一样的导频训练序列，即=j ψψ，∀j 。

由于考虑的是第l 小区基站对所有用户信道的估计，为了简化标识，忽略对应的下标l 。

(4)式可以改写为一个矩阵形式[]12112212121122D H Y W D H D H L L l l l l L L l l ψψψ------++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6） 当拉直接收向量和噪声向量时，（6）中的模型可以表示为 12R H w y ψ=+ （7）其中y =vec （Y ），w=vec （W ），而H 是把所有L 个信道堆积起来T1122H=H H H L l L l l ---+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （8）而1-1+22R=R R R L l L l l diag --⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭，其中，R D D i i i M diag ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭。

导频矩阵ψ则定义为[]=I I M M ψψψ⊗⊗，显然有=J I LL M τψψ↑⊗，其中J LL 是一个元素全为1的L L ⨯矩阵。

由此，（5）中的信道MMSE 估计可以改写为矩阵形式()112H R I R rMˆy ψψψ-↑↑=+ （9）4.1 所有信道估计MSE 性能 首先考虑小区基站处估计所有信道(包括期望信道和干扰信道)的MSE 性能，定义为{}2H H MSE F ˆME ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （10） 则存在下列定理1， 定理1 （10）对期望信道和干扰信道同时估计的MSE 给定为-11122=tr I +R J I R MSE LM LL M M τ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⊗ ⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭（11） 并存在下界()1MSE M M L >- （12）需要指出的是，因为用户处的平均功率r p 和导频序列长度τ都是有限值，当基站天线数M→∞时，增加r p 和τ几乎都对MSE M 的性能改善没有太大的帮助。

4.2 期望信道估计MSE 性能文献[2]指出在大规模MIMO 系统中，当基站天线数M 无限增长时，简单的空间匹配滤波接收机就足以消除干扰，而匹配滤波器的设计则仅需要期望信道的知识即可。