替换环什么时候是冯诺依曼正则环(英文)
Strongart数学笔记：正则局部环与CM局部环
正则局部环与CM局部环在完成了交换代数的初步课程之后，接着就是处理维数、深度之类的东西，它要涉及一些数量特征的估计，通常被称为是硬交换代数。
本文主要讨论其中最为重要的正则局部环与Cohen-Macauley局部环，对于非局部的情形，我们有如下的通用定义：一个环称为X环iff它对任何素理想的局部化均为X环。
约定:本文中的环均为包含1的交换环。
先从Noether局部环的维数谈起，假设（R，m）是Noether 局部环，那么其Krull维数dim（R）=d（R）=δ（R），这里有个多少让人尴尬的地方，就是d（R）与δ（R）似乎没有专门的名称。
下面我来解释它们的意义，假设q是m-准素理想，则存在多项式F_q（t）∈Q（t），使得F_q（n）=l（R/q^n）,其中l表示模的长度。
这里多项式F_q实际上对应分次模⊙q^n/q^(n+1)的Hilbert多项式，只不过次数要少1.在此基础上，我们可定义d（R）=deg F_q，可以证明它与m-准素理想q的选择无关，在实际应用时常常就取q=m.记q的极小生成元族所含的元素个数为δ（q），可定义δ（R）=min{δ（q）；q为R的m-准素理想}，这个定义要稍微简单一点，但在计算dim（R）时却是最常用到的。
这个定理属于所谓的结构型定理，其证明要涉及很多细节，这里我就略过了，下面借助一个简单例子分析一下其应用方法。
首先是计算多项式环的维数，假设K是代数闭域，那么dim（K[X_1,…，X_n]）=n.首先考虑由（X_1，…，X_i）生成的素理想链。
我们可以得到≤的部分。
反过来的步骤的关键的，主要是看δ（q），为此先要转化到局部环的形式，任取它的一个极大理想m，有dim（K[X_1,…，X_n]）=dim （K[X_1,…，X_n]_m），注意其极大理想总是形如（X_1-a_1,…，X_n-a_n),各a_i∈K，在局部环内也由n个元素生成，因此有δ（q）≥δ（m）=n（为什么不能直接写等号？），这样就证明了≥的部分。
卓越的科学家:冯·诺依曼
卓越的科学家：冯诺依曼
刘瑞挺
【期刊名称】《计算机教育》
【年(卷),期】2004(000)005
【摘要】@@ 约翰·冯·诺依曼(John Louis von Neumam,1903-1957年)是一位大名鼎鼎、成就卓著的科学家.在现代数学、量子物理学、逻辑学、气象学、军事学、经济学、决策论、博弈论以及计算机等多学科的发展上做出了重大贡献.当然,从根本上说他主要是一位大数学家.
【总页数】3页(P54-56)
【作者】刘瑞挺
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.利用冯· 诺依曼熵获得最大纠缠态的形式 [J], 朱孟正;赵春然;李洪俊;张东杰
2.冯·诺依曼体系计算机的局限与非冯机发展方向研究 [J], 朱伟;方育红;辜艺
3.卓越的科学家:冯·诺依曼 [J], 刘瑞挺
4.冯·诺依曼现代数值天气预报之父 [J],
5.替换环什么时候是冯诺依曼正则环（英文） [J], 黄朝凌
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冯.诺伊曼结构与哈佛结构
冯.诺伊曼结构与哈佛结构一、冯.诺伊曼结构1945年，冯.诺伊曼首先提出了“存储程序”的概念和二进制原理，后来，人们把利用这种概念和原理设计的电子计算机系统统称为“冯.诺伊曼型结构”计算机。
冯.诺伊曼结构的处理器使用同一个存储器，经由同一个总线传输，如下图所示：图冯.诺伊曼结构冯.诺伊曼结构处理器具有以下几个特点：必须有一个存储器；必须有一个控制器；必须有一个运算器，用于完成算术运算和逻辑运算；必须有输入和输出设备，用于进行人机通信。
冯.诺伊曼的主要贡献就是提出并实现了“存储程序”的概念。
由于指令和数据都是二进制码，指令和操作数的地址又密切相关，因此，当初选择这种结构是自然的。
但是，这种指令和数据共享同一总线的结构，使得信息流的传输成为限制计算机性能的瓶颈，影响了数据处理速度的提高。
在典型情况下，完成一条指令需要3个步骤，即：取指令、指令译码和执行指令。
从指令流的定时关系也可看出冯.诺伊曼结构与哈佛结构处理方式的差别。
举一个最简单的对存储器进行读写操作的指令，如下图所示，指令1至指令3均为存、取数指令，对冯.诺伊曼结构处理器，由于取指令和存取数据要从同一个存储空间存取，经由同一总线传输，因而它们无法重叠执行，只有一个完成后再进行下一个。
图冯.诺曼结构处理器指令流的定时关系示意图二、哈佛结构数字信号处理一般需要较大的运算量和较高的运算速度，为了提高数据吞吐量，在数字信号处理器中大多采用哈佛结构，如下图所示图哈佛结构与冯.诺伊曼结构处理器比较，哈佛结构处理器有两个明显的特点：使用两个独立的存储器模块，分别存储指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数据并存；使用独立的两条总线，分别作为CPU与每个存储器之间的专用通信路径，而这两条总线之间毫无关联。
后来，又提出了改进的哈佛结构，如下图所示:图改进型哈佛结构其结构特点为：使用两个独立的存储器模块，分别存储指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数据并存，以便实现并行处理；具有一条独立的地址总线和一条独立的数据总线，利用公用地址总线访问两个存储模块（程序存储模块和数据存储模块），公用数据总线则被用来完成程序存储模块或数据存储模块与CPU之间的数据传输；两条总线由程序存储器和数据存储器分时共用。
ARM嵌入式系统结构与编程题库--西安理工大学
第一章嵌入式系统开发基础 (2)一.选择 (2)二.填空 (6)三.简答题 (7)四.应用题 (8)第二章ARM技术概述 (9)一.选择 (9)二.填空 (12)三.简答题 (14)四.应用题 (15)五.判断 (16)第三章基于ARM的嵌入式软件开发基础 (18)一.选择 (18)二.填空 (20)三.简答题 (22)四.应用题 (22)五.判断 (26)第四章嵌入式系统应用开发实例 (28)一.选择 (28)二.填空 (30)四.应用题 (30)五.判断 (31)第一章嵌入式系统开发基础一.选择1. Sparc是属于以下哪家公司的；A、IntelB、AppleC、SUND、Acer2. 以下哪款CPU是第一款可扩展功能的微处理器：A、IntelB、AppleC、SUND、Acer3. 以下哪个设备被大规模集成电路集成在一个芯片中。
A、CPUB、计算机C、单片机D、外存4. Flash属于哪种ROM形式A、RAMB、EPROMC、EEPROMD、DRAM5. 以下几种接口设备中传输速度最快的是A、Ieee1394B、USBC、WiFiD、蓝牙6. 以下几种扩展卡中体积最大的是；A、CfB、CFcardC、Sd cardD、memory stick7. 哈佛结构指的是：A、分开的指令存储器和数据存储器B、集成的指令存储器和数据存储器C、分开的指令缓冲器和数据缓冲器D、分开的指令缓冲器和数据缓冲器8. 嵌入式系统开发过程中最费时间的是A、需求分析阶段B、设计阶段C、集成测试阶段D、可靠性测试阶段9. 摩尔定律，每经过几个月，硅晶体管的数量就会增加一倍。
A、6,B、9,C、18D、,2410. 微控制器又被称作：A、DSPB、单片机C、嵌入式应用D、PC11. 以下关于SOPC的特征错误的是：A、SOPC不是一种嵌入式系统B、使用可编程逻辑技术C、具备软硬件在系统可编程的功能D、单芯片、低功耗、微封装12. 以下哪项不属于单片机的集成对象。
冯·诺依曼体系结构及工作原理理解
一、冯·诺依曼体系结构的概念及发展1.1 冯·诺依曼体系结构的定义冯·诺依曼体系结构是计算机系统的基本结构，也称为存储程序式计算机结构。
它的特点是采用存储程序的方式来指挥计算机操作，将程序和数据存储在同一存储器中，并且采用顺序执行的方式来完成计算任务。
1.2 冯·诺依曼体系结构的发展历程冯·诺依曼体系结构最早由匈牙利裔美国数学家冯·诺依曼在上世纪40年代提出，随后逐渐被应用于计算机系统中。
冯·诺依曼体系结构的提出和应用，极大地推动了计算机科学和技术的发展，成为现代计算机系统的基本架构。
1.3 冯·诺依曼体系结构在计算机中的应用冯·诺依曼体系结构在现代计算机系统中得到了广泛的应用，包括个人电脑、工作站、服务器等各种类型的计算机系统，它为计算机的设计和应用提供了基本框架，成为计算机科学的基石。
二、冯·诺依曼体系结构的工作原理及要素冯·诺依曼体系结构的工作原理主要包括指令执行、数据存储和传输等基本操作，具体表现为程序和数据在存储器中的位置、指令执行的顺序和方式、数据的读写操作等内容。
2.2 冯·诺依曼体系结构的要素冯·诺依曼体系结构的要素主要包括中央处理器（CPU）、存储器、输入输出设备和系统总线等部分，它们协同工作，完成计算机的各种功能。
三、冯·诺依曼体系结构的价值和意义3.1 冯·诺依曼体系结构的价值冯·诺依曼体系结构为计算机系统的设计和应用提供了基本范式，使得计算机能够完成复杂的运算和数据处理任务，具有高效、可靠和灵活的特点。
3.2 冯·诺依曼体系结构的意义冯·诺依曼体系结构的意义在于它为计算机科学的发展提供了基本框架，推动了计算机系统的进步和发展，成为计算机科学的基础理论。
四、个人观点及理解从理论上来说，冯·诺依曼体系结构的提出和应用，极大地推动了计算机科学和技术的发展，成为现代计算机系统的基本架构，提高了计算机的工作效率和数据处理能力。
程序设计语言简史
程序设计语言简史程序设计语言诞生1946冯·诺依曼提出了冯·诺依曼原理：CPU逐条从存储器中取出指令执行，按指令取出存储的数据经运算后送回。
数据和指令(存储地址码、操作码)都统一按二进制编码输入。
数据值的改变是重新赋值，即强行改变数据存储槽的内容，所以说它是命令式的(imperative)。
第一台按冯·诺依曼原理制成的通用电动计算机是1951年美国兰德公司的UNIVAC-1。
人们就开始了机器语言的程序设计：指定数据区编制一条条指令。
由于任何人也无法记住并自如地编排二进制码(只有1和0的数字串)，则用8、16进制数写程序，输入后是二进制的。
单调的数字极易出错，人们不堪其苦，想出了将操作码改作助记的字符，这就是汇编语言，汇编语言使编程方便得多。
但汇编码编的程序必须要通过汇编程序翻译为机器码才能运行。
尽管汇编码程序和机器码程序基本一一对应，但汇编语言出现说明两件事，一是开始了源代码--自动翻译器--目标代码的使用方式，一是计算机语言开始向宜人方向的进程。
50年代高级语言出现1954年Backus根据1951年Rutishauser提出的用编译程序实现高级语言的思想，研究出第一个脱离机器的高级语言FORTRAN I。
其编译程序用18个人一年完成(用汇编语言写)。
到1957年的FORTRANⅡ，它就比较完善了。
它有变量、表达式、赋值、调用、输入/输出等概念；有条件比较、顺序、选择、循环控制概念；有满足科技计算的整、实数、复数和数组，以及为保证运算精度的双精度等数据类型。
表达式采用代数模型。
FORTRAN的出现使当时科技计算为主的软件生产提高了一个数量级，奠定了高级语言的地位。
FORTRAN也成为计算机语言界的英语式世界语。
1958年欧洲计算机科学家的一个组织GAMM和美国计算机协会ACM的专家在苏黎士会晤起草了一个"国际代数语言IAL"的报告，随后这个委员会研制了ALGOL 58得到广泛支持和响应。
计算机基础知识
Cache 内存 （RAM/RO M）
辅存
（硬/软盘、光盘、磁带等）
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四、输入设备 (Input Unit) 作用:将程序和数据输入到计算机的内存的设备。
例如：键盘、鼠标、扫描仪、语音输入设备、手写输入装 置、条形码输入器、触摸屏等。 常用输入设备： 键盘 鼠标
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1.3 多媒体技术简介
常用图像文件格式
BMP（ .bmp，标准Windows图像格式）
GIF（ .gif，使用LZW压缩算法，支持多画面循环显示） TIFF（ .tiff，位图图像格式） PNG（.png，保留GIF文件的一些特性如：流式读/写性 能 、透明性 、无损压缩等，同时增加了一些新特性）
汉字的编码
我国于1980年发布了国家汉字编码标准GB2312-80，全称 是《信息交换用汉字编码字符集—基本集》（简称GB码或 国标码）。
国标码（GB2312-80）（一个4位
十六进制数）P23
一级汉字：3755个，按汉语拼音排列 二级汉字：3008个，按偏旁部首排列
区位码（一个4位十进制数）
由94个区号和94个位号构成
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六、总线
总线：计算机内连接各个部件的公共通信线。 根据传送的信息，总线可分为三类： 数据总线：传送数据和指令； 控制总线：传送控制信号； 地址总线：传送地址信息。
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多媒体的特征
多媒体（Multimedia）能够同时对两种或两种以上媒
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高速缓冲存储器(Cache) 1.介于计算机CPU和内存之间 2.速度比内存要快的多，和CPU的器件速度是一个级 别的。 3.存储正在用的、经常用的内容
DSP原理及应用课后习题答案
简述DSP芯片的主要特点之南宫帮珍创作哈佛结构----将法式和数据存储在分歧的存储空间中, 即法式存储器和数据存储器是两个相互自力的存储器, 每个存储器自力编址, 自力访问.多总线结构---保证在一个机器周期内可以屡次访问法式存储空间和数据存储空间.指令系统的流水线把持--减少指令执行时间, 增强处置器的处置能力.取址, 译码, 取把持和执行四个阶段.专用的硬件乘法器--使乘法累加运算能在单个周期内完成.特殊的DSP指令、快速的指令周期、硬件配置强.详细描述冯诺依曼结构和哈佛结构, 并比力分歧？冯诺依曼结构--数据和法式共用总线和存储空间, 在某一时刻, 只能读写法式或者读写数据.将指令、数据、地址存储在同一个存储器统一编址, 依靠指令计数器提供的地址来区分是指令‘数据还是地址, 取指令和取把持数都访问同一存储器, 数据吞吐率低.哈佛结构----将法式和数据存储在分歧的存储空间中, 即法式存储器和数据存储器是两个相互自力的存储器, 每个存储器自力编址, 自力访问.改进的还允许在法式存储空间和数据存储空间之间相互传送数据.DSP系统的设计过程?确定DSP系统设计的性能指标；进行算法优化与模拟；选择DSP芯片和外围芯片；进行硬件电路的设计；进行软件设计；进行软硬件综合调试.请描述TMS320C54x的总线结构？C54X采纳先进的哈佛结构并具有八组总线, 其自力的法式总线和数据总线允许同时读取指令和把持数, 实现高度的并行把持.法式总线PB传送从法式存储器来的指令代码和立即数.3组数据总线连接各种元器件.CB和DB总线传送从数据存储器读出的把持数, EB总线传送写入到存储器中的数据.(1分)4组地址总线PAB\CAB\DAB\EAB传送执行指令所需的地址.TMS320C54x片内存储器一般包括哪些种类？如何配置片内存储器？C54X片内存储器一般包括两种类型：ROM(只读存储器), RAM(随机访问存储器).RAM又可分为双访问DARAM和单访问SARAM.简述TMS320C54X芯片的CPU各组成部份及其功能.CPU状态和控制寄存器：用于设置各种工作条件和工作方式的状态以及存储器配置状态和控制信息.40位算术逻辑单位、40位累加器A和B：两者共同完成算术运算和逻辑运算.桶形移位寄存器：使处置器能完成数字定标, 位提取, 对累加器进行归一化处置等把持.乘法器/加法器单位：在单周期内完成一次乘法累加运算.比力选择和存储单位：是专门为Viterbi算法设计的加法, 比力, 选择把持的硬件单位.指数编码器：用于支持单周期指令EXP的专用硬件.TMS320C54x存储器包括哪几个空间？64k法式存储空间：法式指令和法式中所需的常数表格64k数据存储空间：存储需要法式处置的数据或法式处置后的结果64kI/O存储空间:存储与外部存储器映像的外设接口TMS320C54x有几种状态和控制寄存器？它们的功能？状态寄存器ST0 和状态寄存器ST1： 0和1包括了各种工作条件和工作方式的状态处置器方式状态寄存器PMST：包括了存储器配置状态和控制信息TMS320C54x的片内外设有哪些？以及它们的功能？通用I/O引脚：扩展外部存储器；按时器：用于周期性的发生中断和周期输出；时钟发生器：为C54X提供时钟信号；主机接口：外部主机或主处置器可以通过HPI接口读写C54X 的片内RAM, 从而年夜年夜提高数据交换能力；串行口：这些串口可提供全双工, 双向的通信功能, 可与编解码器, 串行AD转换器和其他串行器件通信, 也可以用于微处置器之间的通信.软件可编程等候状态发生器：它可以将外部总线周期扩展到14个机器周期, 以使C54X与低速外部设备接口；可编程分区转换逻辑：它允许C54X在外部存储器分区之间切换时不需要外部为存储器插等候状态.TMS320C54x提供哪几种数据寻址方式？如何寻址的？立即数寻址：指令中有一个固定的立即数 LD #0, ARP绝对寻址：指令中有一个固定的地址（16位）：数据存储器寻址dmad 法式存储器寻址pmad端口地址PA寻址, *（lk）寻址累加器寻址：按累加器的内容作为地址去访问法式存储器中的一个单位READA Smem直接寻址：指令编码中含有的7位地址DP或SP一起合成数据存储器中把持数的实际地址间接寻址：通过辅助寄存器寻址单把持数寻址和双把持数寻址存储器映射寄存器MMR寻址：修改存储器映射寄存器的值, 而不影响以后数据页面指针DP和以后仓库指针SP的值仓库寻址：把数据压入或弹出系统仓库.在循环寻址方式中, 如何确定循环缓冲的起始地址、若缓冲年夜小32, 其起始地址从哪开始？循环寻址中, 循环缓冲区年夜小寄存器用于确定循环缓冲区的年夜小.年夜小为R的循环缓冲区必需从一个N位鸿沟开始, XXXX XXXX XX00 0000开始双数据存储器把持数间接寻址使用哪几种类型, 所用辅助寄存器只能是那几个, 其特点是？*ARx、*ARx-、*ARx+、*ARx+0% 只能使用AR2、AR3、AR4、AR5.在一个机器周期内通过两个16位数据总线读两个把持数, 或者一次读一次写.汇编器和链接器如何对段进行管理？汇编器通过段位指令自动识别各个段, 并将段名相同的语句汇编在一起.链接器：对汇编器发生的COFF目标文件中的各段作为输入端, 当有多个文件进行链接时, 将输入段组合起来, 在可执行的COFF输出模板中建立各个输出端；链接器为输出段选择存储器地址.汇编法式中的伪指令有什么作用？其中段界说伪指令有哪些？初始化段和末始化段有何区别？对汇编器、链接器有重要的指示作用, 包括段界说、条件汇编、文件引用、宏界说.text--寄存法式代码.data---寄存初始化了的数据 .bss---寄存未初始化的变量 .sect ‘名称’---界说一个有名段, 放初始化了的数据或法式代码.未初始化段主要用来在存储器中保管空间, 没有实际内容.已初始化段包括可执行代码或已初始化数据, 放在目标文件中, 加载法式再放到C54x存储器中.链接命令文件有什么作用？MEMORY和SECTIONS伪指令的作用？链接命令文件用来为链接器提供链接信息, 可将链接把持所需的信息放在一个文件中, 在屡次使用相同的链接信息, 方便调用.链接器要确定输出端应分配到存储器的位置, 首先需要一个目标存储器的模型, MEMORY指令就是指定目标存储器的模型, SECTIONS伪指令的作用：说明如何将输入段组合成输出段；在可执行文件中界说输出段；指定输出段在存储器中寄存的位置；允许对输出段重新命名.TMS320C54x CPU接收到可屏蔽的硬件中断时, 满足哪些条件才华响应中断？优先级最高中断, 当同时有几个硬件请求中断时, C54x根据优先级进行响应；状态寄存器ST1中的INTM位是0, 暗示允许可屏蔽中断；中断屏蔽寄存器IMR中相应的位是1.TMS320C54x 的中断向量表是如何重界说的？DSP复位时, 中断向量表的起始地址固定为0FF80H, 复位后, 中断向量可重新被映像到法式存储器的任何一个128子页的处所（除保管区域外）, 中断向量地址由PMST中的中断向量指针IPTR（9位）和中断向量号（0~31）左移两位后组成.简述非延迟分支转移与延迟分支转移的分歧.非延迟分支转移：在指令流水线中先清除分支指令后面已读入的一个双字指令或两个单字指令, 然后再进行分支转移；延迟分支转移：跟在分支指令后的一个双字指令或两个单字指令先执行, 然后进行分支转移. 、简述TMS320C54X按时器组成及功能, 并介绍初始化按时器步伐？按时器由三个存储器映象寄存器组成：TIM, PRD, TCRTIM是按时器寄存器, 每计数一次自动减1；PRD是按时器周期寄存器, 当TIM减为0后, CPU自动将PRD的值装入TIM；TCR是按时器控制寄存器, 包括按时器的控制和状态位.初始化按时器的步伐有：将TCR中的TSS位置1, 停止按时器工作；装入PRD的值；重新装入TCR, 以初始化TDDR和启动按时器；使TSS清0以接通CLKOUT信号, 使TRB置位以便TIM减到0后重新装入按时器时间常数.简述TMS320C54X时钟发生器的组成及功能.C54X 的时钟发生器包括一个内部振荡器和一个锁相环电路. 功能是为C54x提供时钟信号.C54X支持软件仓库, 简述仓库的界说及初始化步伐.a)声明具有适当长度的未初始化段； b) 将仓库指针指向栈底；c) 在链接命令文件中将仓库段放入内部数据存储区.简述TMS320C54X使能按时器中断步伐.a) 对IFR中的TINT位置1, 清除以前的按时器中断； b) 对IMR 中的TINT位置1, 开放按时中断；c) 使ST1中的INTM位清0, 开放所有的中断.TMS320C54X芯片的流水线共有几多个把持阶段？每个阶段执行什么任务？完成一条指令都需要哪些把持周期？下述6个周期预取址P：在T1机器周期内, 将PC中的内容加载法式地址总线PAB取指F：在T2机器周期内, 从选中的法式存储器单位中, 取出指令字并加载到法式总线PB上译码D：在T3机器周期内, 将PB的内容装进指令寄存器, 将指令字译成具体把持寻址A：在T4机器周期内, 寻址把持数, 数据1读地址加载数据地址总线DAB, 数据2读地址加载数据地址总线CAB, 并更新辅助寄存器间接寻址方式和仓库指针.读数R：在T5周期内, 数据1加载到数据总线DB, 数据2加载到数据总线CB, 若需要, 数据3写地址加载数据地址总线EAB.执行X：在T6机器周期内, CPU按把持码要求执行指令, 并将数据3加载到EB, 写入指定存储单位, 结束本条指令.线性缓冲法：对长度为N的FIR 滤波器, 在数据存储器中开辟一个N单位的缓冲区.寄存最新的N个样本；滤波时从最老的样本开始, 没读一个样本后, 将此样本向下移位；读完最后一个样本后, 输入最新样本至缓冲区的顶部.循环缓冲法：对N级FIR滤波器, 在数据存储中开辟一个称为滑窗的具有N个单位的循环缓冲区, 滑窗中寄存最新的N个输入样本值, 每次输入新的样本时, 新的样本将改为滑窗中最老的数据, 其他数据则不需要移动系数对称FIR滤波器的C54x的实现步伐：1.在数据存储器中开辟两个循环缓冲区：2并行运算：同时利用D总线和E总线, D总线用来执行加载或算术运算, E总线用来寄存先前的结果.在不引起硬件资源抵触的情况下, C54x允许某些指令并行执行, 以提高执行速度.并行加载------存储指定（乘法指令）...并行存储--------乘法指令（加/减指令）.。
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When Exchange Rings are Von Neumann Regular
HUANG ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱhao-ling
(College of Mathematics and Computer Science, Hanjiang Normal Universtiy, Shiyan 442000, China)
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CHINESE QUARTERLY JOURNAL OF MATHEMATICS
Vol.34
It follows from the modular law that Ai must be a direct summand of Ai for all i. Warfield [13] called a ring R an exchange ring if R has the exchange property as a left R-module. He proved that this definition is left and right symmetric. Many classes of rings are contained in this class of rings, for instance, we have the following relations: local rings are semiperfect rings, semiperfect rings are semiregular rings, and semiregular rings are exchange rings. Von Neumann regular rings are π-regular rings, π-regular rings are exchange rings. Artinian rings are perfect rings, perfect rings are strong π-regular rings, strong π-regular rings are strongly clean rings, strongly clean rings are clean rings, clean rings are exchange rings, see [3-6, 9-15].
Abstract: We study when exchange rings are von Neumann regular. An exchange ring R with primitive factors Artinian is von Neumann regular, if the Jacobson radical of any indecomposable homomorphic image of R is T -nilpotent, and if any indecomposable homomorphic image of R is semiprime. Every indecomposable semiprimitive factor ring of R is regular, if R is an exchange ring such that every left primitive factor ring of R is a ring of index at most n and if R has nil-property. Key words: exchange ring; von Neumann regular ring; strong π-regular ring 2000 MR Subject Classification: 16D40, 16E50 CLC number: O153.3 Document code: A Article ID: 1002–0462 (2019) 01–0021–08 DOI:10.13371/ki.chin.q.j.m.2019.01.003
A = M ⊕ N = ⊕i∈I Ai where M ∼= M , there are submodules Ai ⊆ Ai such that
A = M ⊕ (⊕i∈I Ai).
Received date: 2016-12-30 Foundation item: This work was supported by the guidance project of scientific research plan of Educational Adminstration of Hubei Province, China(B2016162) and the plan of science and technology innovation team of excellent young and middle-age of Hubei province(T201731) Biographies: HUANG Chao-ling, male, native of Xiangyang Hubei, Doctor, major in Homological Algebra and Algebraic K-theory.
§Introduction
In this paper, J(R) denotes the Jacobson radical of a ring R. All modules are left R-modules. Regular always means von Neumann regular.
Let R be an associative ring with identity, and M a unitary left R-module. Crawley and Jonsson called M to have the exchange property if for every left R-module A and any two decompositions of A,