光滑壁面明渠陡坡流速分布特性

对于在缓坡和低弗劳德数条件下的明渠均匀流，有许多学者[1-3][9-10][11]对其做了广泛 深入的研究，其中以Nezu和Rodi[1]、Cardoso和Graf[2]的最具有代表性。1956年coles[3]为 解释紊流边界层流动的发展过程提出的尾流函数的概念，Nezu和Rodi[1]通过大量实验发 现 Π 是 Re 的 函 数 ， 当 Re>105 时 ， 尾 流 强 度 系 数 接 近 常 数 0.2 。 对 于 底 雷 诺 数 （ Re < 400 ~ 500 ）的情况,有 Π ≈ 0 。此外，他得到了对数流速分布公式中卡曼常数κ和 积分常数B分别为0.412和5.29，不过此数据仅应用在内区，外区用尾流函数描述。Cardoso 和Graf[2]分别测量了流速、紊流强度和摩阻流速发现对数律公式适合整个明渠水深，其 κ和B值分别为0.4和5.1。他们认为明渠可能受二次流、上游来流及不活动的紊动分量的 影响而不存在普遍意义的尾流函数。
明渠非均匀流由于问题的复杂性，只有少部分学者[6-8][12]对其流速分布和紊流特性进 行研究。1991年Cardoso、Graf[6]使用热膜流速仪对光滑壁面明渠加速流的水力特性进行 了初步的探讨，认为对数律仍然有效，在外区尾流函数是存在的，在研究尾流强度系数
收稿日期：2006-9 作者简介：万俊（1983—），男，硕士研究生，主要从事明渠紊流特性方面的研究.
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的应用。图 3 表明 u 与 log 1000 y 具有很好的线性关系，且均匀流数据与非均匀流数据
u
h
均符合这一关系。图 4 为相对流速和相对坐标的流速分布，显然，均匀流和非均匀流的 试验数据均可以用式（3）描述。
图 7 式（3）表示的流速分布
图 8 相对流速分布
试验在陡坡上进行，坡度为1 200 。针对每一个流量，分别将水槽水流调为均匀流 和 S1、S2 型渐变流。S1 型水面曲线是陡坡上水深大于均匀流正常水深的雍水曲线，S2 型水面曲线是陡坡上水深小于均匀流正常水深的降水曲线。考虑水槽进口的影响，量测 断面在距水槽进口 2.95m 处。均匀流试验水流条件见表 1,非均匀流试验水流条件见表 2。
项目 S2-1 S2-2 S2-3 S2-4 平均值
AB κ
7 4.9 0.33 7 4.3 0.33 6.8 5.5 0.34 6.5 6 0.35 6.8 5.2 0.34
从上表中很容易看出，陡坡中的均匀流κ值为 0.32，小于非均匀流中 S1 型渐变流
和 S2 型渐变流的κ值 0.37 和 0.34。这说明，陡坡情况下均匀流的κ值比非均匀流情况
1.96
7.91
1.78
9.68
1.63 13.69
1.86 13.69
1.03
7.91
1.05
9.68
1.06 11.18
1.07 13.69
B/h
Re
4.31
23299
4.33
28564
3.69
38268
3.23
36489
8.24
27449
7.35
32816
6.62
37028
5.62
43535
Fr 曲线类型
1

时，引进了一个无量纲的非均性参数β。此后，1995年Kironoto和Graf[7]用热膜流速仪研 究了粗糙床面中的加速流和减速流，用对数律解释了内区的实验数据，同样用β描述非 均性，并且得出了尾流强度系数Π与β的关系式。与均匀流相比，加速流中紊流强度和 雷诺应力都减小，在减速流中则都增加。T.Song[8]研究了粗糙床面明渠非均匀流的一些 相关特性，得出的结论与Kironoto和Graf[7]的相似，即与均匀流相比，加速流中紊流强度 和雷诺应力都减小，在减速流中则都增加。并且通过圣维南方程和雷诺方程推导出非均 匀流的摩阻流速、垂向流速分布和雷诺应力分布的计算公式。
表 2 非均匀流实验水力条件
Table3 hydraulic condition in non-uniform flow
序号 S1-1 S1-2 S1-3 S1-4 S2-1 S2-2 S2-3 S2-4
h/mm 69.6 69.2 81.4 92.7 36.4 40.8 45.3 53.4
h/ho Q/(L/s)
κ=0.4。本实验采用测量粘性底层的流速分布，利用公式 u+ = y+ 计算摩阻流速。笔者得
到的均匀流和非均匀流的A、B、κ值列于表 3。
表 3 流速公式参数统计
Table 3 statistics of parameters for velocity equation
项目 均匀流 1 均匀流 2 均匀流 3 均匀流 4 平均值
u
h
纲的y坐标，拟000 y + 0.31
u
h
笔者根据测量数据进行验证，修正了两个相关系数，公式即为
u = 0.28log 1000 y + 0.28
u
h
（3）
式中：u 为测点流速， u 为垂线平均流速，y 为测点到渠底的距离，h 为水深。 对于非均匀流，由于摩阻流速很难确定，而式（3）中没有摩阻流速，这样便于公式
AB
κ
7.3 4.5 0.32
7.5 4.1 0.31
7.6 5.1 0.3
6.8 5.2 0.34
7.3 4.7 0.32
项目 S1-1 S1-2 S1-3 S1-4 平均值
ABκ
5.9 3.5 0.39 6.3 5.4 0.37 6.5 6.2 0.35 6.6 4.2 0.35 6.3 4.8 0.37
序号
h/mm
Q/(L/s)
B/h
Re
Fr
1
35.5
7.91
8.45
27581
1.26
2
38.9
9.68
7.71
33146
1.34
3
42.6
11.18
7.04
37547
1.35
4
49.9
13.69
6.01
44297
1.31
注: Re = VR ν ， Fr = V gh ，V 为断面平均流速，R为水力半径，h为水深，水温为 300C
下的κ值要小。在非均匀流中，S1 型渐变流的κ值比 S2 型渐变流的κ值大。积分常数
B 看不出明显的规律。
根据表 2 的结果，我们可以得到非均匀流和陡坡下均匀流的流速公式：
均匀流为： u+ = 7.3log y+ + 4.7
（1）
非均匀流为： u+ = 6.55log y+ + 4.95
（2）
何建京[12]在文中得到了流速分布的统一表达式，用 u 作为无量纲流速， y 作为无量
Fig.7 Velocity distribution expressed by equation (3)
Fig.5 Velocity distribution in S2
Fig.6 S2 Velocity distribution in near-wall region
S1 型和 S2 型紊流区范围是 log y+ > 1.3，即 y+ > 20 ，粘性底层的范围 S1 型是 y+ < 11，
S2 型是 y+ < 16 ，过渡层范围 S1 型为11 < y+ < 20 ，S2 型为16 < y+ < 20 。即在非均匀流 条件下，陡坡与缓坡上的分区也大体一致。从实验数据也可以观察到，对于均匀流和非 均匀流，都有陡坡上的过渡区范围小于缓坡上的过渡区范围的特点。从图 6 中也可以看 出，非均匀流中，在 S2 型下，同一相对水深下，随着流量的增加，其粘性底层范围都 有增加的趋势。 2.2 流速分布
0.46
S1
0.57
S1
0.63
S1
0.52
S1
1.21
S2
1.25
S2
1.23
S2
1.18
S2
图 1 为均匀流的流速分布。其中 u+ = u / u* ， y+ = yu* ν ,为了便于观察和分析，图
中每组试验曲线的纵坐标依次增加 4。从图 1 中可知，当 log y+ > 1.3时，均匀流的实验
数据符合对数律。即 y+ > 20 为紊流区。且从图 1 中也可以看出,Coles 尾流律并不明显。 图 2 所示为靠近壁面区域测得的流速分布。由图 2 可知，均匀流存在着明显的一线性分 布的区域，
图 1 均匀流流速分布
图 2 近壁流速分布
Fig.1 Velocity distribution in uniform flow
紊流区流速分布符合对数律，可写为 u+ = Alog y+ + B ，大量实验研究表明，对数律
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需要确定的两个参数A、B并不是常数，都有一定的变化范围。Raupach and Antonia[10]在 综述中提到，对于缓坡的情况，实际实验的κ值在 0.35~0.42 之间是合理的；刘春晶[11]通 过对明渠均匀流摩阻流速的各种方法的计算结果进行对比和分析，认为现有大量明渠均 匀流实测资料中，由于采用了较大的摩阻流速，用单一对数表示全水深流速分布时得出
Fig.2 Velocity distrubution in near-wall region
这就是粘性底层。在此区域 y+ = u+ ；其范围为： y+ < 15 。粘性底层与紊流区之间为过
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渡层，其范围为 15 < y+ < 20 ,Nezu和Rodi[1]在均匀流中得到的是 5 < y+ < 30 ，董曾南[9]在 均匀流中得到的是12 < y+ < 20 ，他们都是在缓坡条件下进行的。所以在均匀流条件下， 陡坡和缓坡上的分区基本一致。