基于遗传算法的装配线平衡问题研究_梁雨生

Value Engineering 0引言自从装配线平衡（Assembly Line Balancing ALB ）问题被提出后，就一直为研究热点。

在装配线上，工件一次进入各个工位进行加工，如何在满足生产线节拍以及作业之间优先顺序的情况下，组合并优化分配作业单元，使各个工作站的工时尽可能相等，从而避免因资源过于空闲或忙碌而产生不良后果，这就是装配线平衡问题（Assembly LineBalancing Problem ，ALBP 问题）[1]。

通常情况下，根据所要优化的目标不同，可将装配线生产平衡问题分为两类[2]。

第一类是在给定生产节拍、装配作业时间和作业逻辑关系的情况下，求解最小工作站数；第二类是先给定工作站数目、装配线的作业时间和作业优先关系，来求出最小的生产节拍及列出每个工作站内的作业分配情况，本文主要针对第二类装配线问题进行研究。

从实质上说，装配线平衡问题就是在一定约束条件下的组合优化问题。

现代用来解决此类问题的方法大致可分为如下四类：①数学规划方法；②基于规划调度的优化方法；③启发式算法，如模拟退火法和遗传算法等；④人工智能算法，如神经网络等。

余晓光等提出了一种禁忌搜索遗传混合算法，提高了算法的运行效率[3]；蒋艳等引入小生环境的改进遗传算法，进行了协同优化设计；肖中华等提出一种非标准遗传算法，确保算法收敛到最有或近优解[4]。

鉴于遗传算法在实验及应用中取得的显著效果，本文采用多种群该进行遗传算法来解决ALB 问题。

1装配线平衡问题描述装配线平衡中，用m 表示工作站数，n 个作业元素，用C 表示生产节拍，作业所用时间t i 表示第i 个作业元素的作业时间，工作站时间用T （Sk ）表示，Sk 表示所有分配给第k 个工作站作业的集合，则分配给第k 个工作站的作业时间为T（Sk ）=∑i ∈k t i ；总作业时间为T=∑ni=1t i 。

在进行ALB 规划，首先必须满足单元作业之间的先后顺序约束条件，即某些作业之间在技术上存在先后的执行顺序。

采用矩阵来描述作业装配的优先关系，若装配线上有n 个作业，其优先关系矩阵为n ×n 的方阵，为P=（p ij ）n ×n ，其中p ij =1，若i 为j 的紧前作业元素0，否∈则（1）式中i ，j 为作业元素序号。

在对装配线的平衡效果进行评价时，基本的评价指标包括：节拍、工位数、总空闲时间、平衡延迟、平滑性指标、装配线利用率、装配线生产能力增长指标等等[5]。

本文根据所研究问题采用平衡延迟和平滑系数来。

平衡延迟：P=m ×c-T m ×c×100%（2）平滑系数：SI=∑m i=1（T(max)-T(Sk)）2姨（3）这两个指标越小，越接近零，说明平衡效果越理想。

2装配线平衡的遗传算法设计2.1编码本文采用基于可行作业序列的原则来对GA 进行有效编码。

按照装配关系优先关系矩阵中的作业元素的先后顺序，将作业元素序号排成一列，每个作业元素对应一个基因位，从而保证所有作业分配方案都是可行的，并且所有可行的作业序列都有一定的概率被搜索到，在排成列的工序中，每个基因对应一个工序。

这种编码方式对适应函数和算子操作的适应性好。

图1是经过编码的一个染色体图解，该染色体说明了作业分配的先后顺序，以此为作业3、5、1、7、2、4、6。

2.2译码译码就是根据编码的方式，在满足约束的条件下，将基因转换成装配线平衡问题解的形式，即在给定工作站数目，不违反工序优先关系的情况下，事先预设一个节拍CT ，将一个时间较多的工作站中的元素和一个———————————————————————作者简介：梁雨生（1987-），男，天津人，在读硕士生，主要研究方向为工业工程；李向波（1963-），男，天津人，天津工业大学管理学院教授，硕士生导师，主要研究方向为运营管理。

基于遗传算法的装配线平衡问题研究Assembly Line Balancing Problem Research Based on Genetic Algorithm梁雨生LIANG Yu-sheng ；李向波LI Xiang-bo（天津工业大学，天津300380）（Tianjin Polytechnic University ，Tianjin 300380，China ）摘要：文中针对装配线平衡问题，提出了一种基于可行作业序列的多种群遗传算法。

该算法依据可行作业序列产生初始种群，并据此构造交叉、变异算子，以保证后代种群都是可行解；而且多种群的遗传算法，扩大了搜索的空间范围，所以可以有效的避免局部最优的情况发生，而且还能增强算法的运行效率。

文章在最后，用实例进行了运行效果的验证。

Abstract:For assembly line balancing problem in the text,putting forward a viable job sequence-based multiple-population genetic algorithm.The algorithm based on feasible operating sequences produce initial population,and thus constructed crossover and mutation operator,to ensure future generations populations are viable solutions;And multiple-population genetic algorithm broadens the scope of the search space,so it can avoid local optimization,also enhance the efficiency of algorithms.Finally an illustrative example is given to testify the validity of this algorithm.关键词：装配线平衡；改进遗传算法；约束矩阵Key words:assembly line balance ；improved GA ；constraint matrix 中图分类号：F273文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）05-0123-03图1编码的一个染色体·123·价值工程时间较少的工作站中作业元素交换或转移，逐步增加各个工序工时，达到优化均衡指数的目的。

2.3初始化种群种群的初始化一般要考虑种群个体的多样性，本文参照文献（6），采用随机法，循环搜索，直至产生N （P ）个个体为止。

2.4适应度函数适应度函数这个概念用来衡量群体中各个个体在优化计算中能达到或接近或有助于找到最优的优良程度，针对目标函数制定出适当的适应度函数，是算法演化过程的驱动力，使种群不断地向着优化的方向调整。

在装配线平衡问题适应度函数的选择上，一般是直接以待解的目标函数f （x ）转化为适应度函数Fit （f （x ）），即令第i 个个体的适应度函数为：Fit （f （x ））=∑ni=1t i /mC（4）这种适应度函数简单直观，但存在一些问题，会使某些待求解的函数值分布上相差很大，由此得出的平均适应度函数可能不利于体现种群的平均性能，而影响算法的性能。

此处将适应度函数转换为：Fit （f （x ））=1/1+γ-∑ni=1t i /mC ′（γ叟0，γ-∑ni=1t i /mC 叟0）（5）其中γ为目标函数∑ni=1t i /mC 界限的保守估计值。

2.5选择操作在本文中采用比较常用的轮盘赌选择方法。

许多的选择技术采用轮盘赌原理，个体的选择概率是基于他们的性能的一些计算。

实值范围—总和是所有个体期望的选择概率的总和或当前种群中所有个体原始适应度的总和。

个体采用一对一方式映像到范围[0，Sum]的一连续区间，每一个体区间的大小与对应个体的适应度值相匹配，适应度值越高，被选中的可能性就越大，进入下一代的概率就越大。

每个染色体被选择的概率为：P=Fit （f （x ））/∑zi=1Fit （f （x ））（6）其中z 表示种群中个体个数。

2.6交叉操作采用两点交叉的方法，随机产生2个交叉点，先在[1，n-1]之间随机产生第一个交叉点cross1，再在（cross1，n-1]之间随机产生第二个交叉点cross2。

染色体的交叉工作就是在随机产生的这两个点之间的部分进行交叉变换的，图1、图2详细解释了具体的交叉过程。

父代染色体parent1要进行交叉部分的基因为2、6、4、5；此基因序列在染色体parent2中的基因序列为2、4、6、5；用染色体parent2中的序列代替parent1中的序列，便得到一个交叉的薪染色体（图3）。

同理可得到另一个新的染色体new2，见图4。

2.7变异操作变异操作，实际上是染色体按照小概率事件扰动产生的变化，能避免算法收敛于某一局部的最优解，所以变异算子的设计对遗传算法的效果起着至关重要的作用。

变异算子按照一定的概率随机在当前的种群中选择染色体完成变异的操作，然后产生一条新的染色体来替换原个体。

本文变异操作采用移位的方式实现。

首先在[1，N]之间产生一个随机数，例如6，表示第6个位置的基因变异，对应基因为5，在根据作业的优先关系矩阵找出5的紧前工序3和紧后工序8，然后在工序3和8之间随机产生选择一个位置与基因5进行交换，即产生新的个体，如图5所示。

2.8种群之间基因交换将两个种群间适应度最好的种群基因进行交换，这样既能使算法的收敛速度得到提高，同时也保证了种群的多样性，有效的避免陷入局部最优。

3算例验证现举例以说明算法的效果，主要工具为MAT －LAB2009，运行环境为win7系统，硬件环境：CPU20GHZ 、2G 内存。

本文采用Brahim Rekiek 参考文献中（7）列出的装配生产线的各个工序和相应的工作时间来验证本文提出的改进型遗传算法的可行性及有效性。

图6表示各个作业的优先作业顺序及作业时间，根据图6，应用改进遗传算法可以对装配线的平衡问题进行优化求解。

本文采用MATLAB 编程来实现此遗传算法。

算法设置的运行环境如下：最大的进化代数为300；两个出事种群的个数为150；种群1交叉概率为0.85；种群2交叉概率为0.15；种群1的变异概率为0.2；种群2的变异概率为0.05。

表1列出了实例运行的结果，如表1所示。

借助工位工时的标准差，来与原方案比较在工位数相同时的不同作业分配方案之间的优劣，发现用改进遗传算法得到的作业分配方案的标准差均明显低于原作业方案的标准差，与原方案相比较改进效果明显。