第10章 图像特征与图像描述
遥感数字图像处理知到章节答案智慧树2023年西北师范大学
遥感数字图像处理知到章节测试答案智慧树2023年最新西北师范大学第一章测试1.数字图像本质上就是一个存储数字的矩阵，是你肉眼直接看不见的。
（）参考答案:对2.在同等水平条件下，模拟图像的成像效果比数字图像更好。
（）参考答案:对3.采样就是指电磁辐射能量的离散化。
（）参考答案:错4.按照数字图像的光谱特性可以将图像分为彩色图像和黑白图像。
（）参考答案:错5.任何一幅图像都有自己对应的直方图，但相同的直方图可能对应于不同的图像。
（）参考答案:对6.图像显示时的屏幕分辨率等同于图像空间分辨率。
（）参考答案:错7.时间分辨率是指对同一区域进行重复观测的最小时间间隔，也称为重访周期。
（）参考答案:对8.数字图像的灰度分辨率越高，可展现在屏幕上的灰度级越多，说明图像显示的灰度层次越丰富。
（）参考答案:对9.为了使同一波段的像素保证存储在一块，从而保持了像素空间的连续性。
应该选择（）存储方式.参考答案:BSQ10.遥感影像灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的（）。
参考答案:频率11.已知一幅数字图像的辐射量化等级是4 bit，则这幅图像所存储的灰度值范围是（）。
参考答案:0－1512.一台显示器的屏幕在水平方向显示800个像元，在垂直方向显示600个像元，则表示该显示器的分辨率为（）dpi。
参考答案:80060013.从连续图像到数字图像需要（）。
参考答案:采样和量化14.下面哪些特征参数直接影响数字图像的信息含量？（）参考答案:光谱分辨率;时间分辨率15.下列图像中属于单波段图像的是（）。
参考答案:二值图像;伪彩色图像16.遥感数字图像直方图的作用有（）。
参考答案:计算图像的信息量;辅助计算图像中物体的面积;辅助图像分割时的边界阈值选择;辅助判断图像数字化量化是否恰当17.遥感数字图像的质量可用以下哪些分辨率来衡量？（）参考答案:空间分辨率;时间分辨率;光谱分辨率;辐射分辨率;温度分辨率18.常用的颜色空间模型有（）。
(网络信息检索)第10章多媒体信息检索
多媒体信息检索概述 多媒体信息检索技术 多媒体信息检索系统 多媒体信息检索的应用 多媒体信息检索的挑战与未来发展
目录
01
多媒体信息检索概述
多媒体信息检索是指利用计算机技术，对图像、音频、视频等多媒体数据进行索引、检索和分类的过程。
多媒体信息检索具有多样性、交互性和实时性等特点，能够提供更加丰富、直观和生动的信息检索体验。
利用计算机视觉技术，提取图像中的特征，如颜色、纹理、形状等，为后续的图像检索提供依据。
01
基于内容的图像检索
利用图像的颜色、纹理、形状等特征进行相似度匹配，实现图像检索。
02
基于语义的图像检索
通过图像中的语义信息，如物体、场景、人脸等，进行图像检索。
图像检索技术
基于语义的音频检索
通过音频中的语义信息，如语音、音乐、环境音等，进行音频检索。
基于语义的多媒体信息检索系统通过理解多媒体数据的语义信息进行检索。
总结词
该系统利用自然语言处理技术，对图像、视频和音频中的文字、标签等信息进行语义分析，建立语义索引，实现基于语义的多媒体信息检索。
详细描述
基于语义的多媒体信息检索系统
基于深度学习的多媒体信息检索系统利用深度神经网络进行特征提取和语义理解。
隐私保护
在多媒体信息检索过程中，涉及到用户上传的多媒体内容和个人信息，需要采取措施保护用户隐私。
要点一
要点二
信息安全
确保多媒体信息在存储、传输和处理过程中的安全，防止数据泄露和被非法获取。
隐私保护与信息安全问题
谢谢观看
03
sius,扰,扰ano,间的, but,osd切实
01
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2025高考物理备考教案含答案解析 第1讲 机械振动
第八章机械振动和机械波第1讲机械振动课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.通过实验，认识简谐运动的特征.能用公式和图像描述简谐运动.2.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测量重力加速度的大小.3.通过实验，认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件及其应用.简谐运动的规律2023：山东T10，上海T9、T20；2022：湖北T5，湖南T16（1），浙江6月T11；2021：河北T16（1），江苏T41.物理观念：理解简谐运动的特征；知道单摆的周期公式；了解受迫振动、共振等的内涵.2.科学思维：建构简谐运动、单摆等模型研究问题；运用公式和图像描述振动.3.科学探究：描绘简谐运动的振动图像；探究影响单摆振动周期的因素.4.科学态度与责任：通过实验探究，形成严谨、实事求是的科学态度.尝试用学过的知识解决生产生活中的振动问题.简谐运动图像的理解和应用2023：湖北T7，湖南T3，海南T4；2021：广东T16（1）单摆及其周期公式2023：上海T20；2020：全国ⅡT34（1），上海T16；2019：全国ⅡT34（1），江苏T13B（1）受迫振动和共振2021：浙江1月T15命题分析预测高考对本部分的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动图像等，题型以选择题为主.预计2025年高考对本讲内容的考查仍会以定性分析或简单的定量计算为主.考点1简谐运动的规律1.简谐运动（1）概念：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向[1]平衡位置，质点的运动就是简谐运动.（2）平衡位置：物体在振动过程中[2]回复力为零的位置.（3）回复力①定义：使物体在[3]平衡位置附近做往复运动的力.②方向：总是指向[4]平衡位置.③来源：属于[5]效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的[6]合力或某个力的[7]分力.2.描述简谐运动的物理量物理量定义物理意义位移由[8]平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于[9]平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的[10]最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次[11]全振动所需的时间描述振动的快慢，两者互为[13]倒数，T＝1f频率振动物体[12]单位时间内完成全振动的次数相位ωt＋φ0ω叫圆频率，φ0叫初相位描述[14]周期性运动在各个时刻所处的不同状态3.简谐运动的特征受力特征回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成[15]正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x 都[16]增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能[17]守恒周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做[18] 周期性 变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做[19] 周期性 变化，其变化周期为T 2对称性 特征关于平衡位置O 对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能[20] 相等 ，相对平衡位置的位移大小相等4.弹簧振子模型模型弹簧振子示意图简谐运动条件（1）弹簧质量可忽略（2）无摩擦等阻力 （3）在弹簧弹性限度内 回复力弹簧的[21] 弹力 提供 平衡位置 弹簧处于[22] 原长 处 周期 与振幅无关能量转化[23] 弹性势能 与动能的相互转化，系统的机械能守恒钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，树梢在微风中的摇摆，在生活中有很多类似的运动，我们把这些运动近似看作简谐运动.请你判断下列关于简谐运动的说法的正误.（1）简谐运动的回复力可以是恒力.（ ✕ ）（2）振幅等于振子运动轨迹的长度.（ ✕ ）（3）做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的.（ ✕ ）（4）做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小.（ √ ）（5）振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过14个周期，路程等于振幅.（ ✕ ）命题点1简谐运动基本物理量的分析1.[多选]如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（AD）A.若位移为负值，则加速度一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同解析振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相同，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确. 特别提醒简谐运动中各物理量变化的几点提醒1.由牛顿第二定律知，加速度与回复力这两个物理量的方向与大小始终有相同的变化规律，而且它们的方向始终与位移方向相反，大小与位移大小的变化规律相同.2.两个转折点：平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点，最大位移处是速度方向变化的转折点.3.振子向平衡位置振动，速度增大，动能增大，势能减小，总机械能守恒；振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，势能增大，总机械能守恒.命题点2简谐运动的周期性与对称性2.[多选]弹簧振子做简谐运动，若从经过平衡位置O开始计时，经过0.5s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点（AD）A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s解析若振子从O点开始向右振动，作出示意图如图甲所示，则振子的振动周期为T1＝（0.5＋0.1）×4s＝2.4s，则该质点再经过时间Δt＝T1－0.2s＝2.2s，第三次经过P点；若振子从O点开始向左振动，作出示意图T2，振子的振动周期为T2＝0.8s，则该振子再经过时间Δt'如图乙所示，则有0.5s＋0.1s＝34＝T2－0.2s＝0.6s，第三次经过P点.故B、C错误，A、D正确.考点2简谐运动图像的理解和应用1.简谐运动的公式和图像（1）表达式动力学表达式F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反运动学表达式x＝A sin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作[24]初相（2）振动图像①从[25]平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，振动表达式为x＝A sinωt，图像如图甲所示.②从[26]最大位移处开始计时，振动表达式为x＝A cosωt，图像如图乙所示.2.根据简谐运动图像可获取的信息（1）振动的振幅A和周期T.（如图所示）（2）振动质点在某一时刻的位移.（3）判定某时刻质点的振动方向：①若下一时刻位移大小增大，质点的振动方向是远离平衡位置；②若下一时刻位移大小减小，质点的振动方向是指向平衡位置.（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的方向.（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小.质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小.3.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性（1）相隔Δt＝（n＋12）T（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称（除平衡位置），位移等大反向，速度也等大反向.（2）相隔Δt＝nT（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.下图为某质点做简谐运动的振动图像.由图可以看出，该质点做简谐运动的振幅A＝10cm，周期T＝4s，则角速度ω＝0.5πrad/s，故该质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为 x ＝10sin （0.5πt ）cm ，该质点第一次振动到＋5cm 处需要的时间为13s .3.[对简谐运动表达式的应用/2023湖南郴州模拟]如图所示，树梢的摆动可视为周期为12s 、振幅为1.2m 的简谐运动.从某时刻开始计时，36s 后树梢向右偏离平衡位置0.6m.下列说法正确的是（ D ）A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置B.树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08HzC.树梢在开始计时后的36s 内通过的路程为4.8mD.再经过4s ，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m 处解析 如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36s （即3T ），树梢应位于平衡位置，故A 错误.树梢做简谐运动的“圆频率”约为ω＝2πT＝π6rad/s ，故B 错误.树梢在开始计时后的36s 内通过的路程为s ＝3×4A ＝14.4m ，故C 错误.36s 后树梢向右偏离平衡位置0.6m ，y ＝1.2sin （π6t ＋φ0）m ，因为t ＝0时，y ＝0.6m ，解得φ0＝π6或5π6.当y ＝1.2sin （π6t ＋5π6）m时，再经过4s ，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m 处，故D 正确. 4.[简谐运动图像的理解与应用/2022重庆]某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L .t ＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y 轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），t 1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（ A ）A.浮标的振动周期为4t 1B.水波的传播速度大小为L4t1C.32t 1时刻浮标沿y 轴负方向运动D.水波的波长为2L解析5.[两个简谐运动图像的比较分析]如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是（ A ）A.甲、乙两物体的振幅分别是2m 和1mB.甲的振动频率比乙的大C.前2s内，两物体的加速度均为负值D.第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大解析由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2cm和1cm，A错误；8s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2s内，甲、乙的位移均为正值，所以加速度均为负值，C正确；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确.命题拓展命题情境不变，设问角度改变题述不变，根据图像判断下列说法的正误（1）甲、乙两物体的振动频率之比为1∶2.（✕）（2）0～1s内两物体的加速度均为正值.（✕）（3）0～8s时间内甲、乙两物体通过的路程之比为4∶1.（√）解析根据振动图像可知，甲物体的振动周期是4s，振动频率是0.25Hz，乙物体的振动周期是8s，振动频率是0.125Hz，则甲、乙两物体的振动频率之比为2∶1，（1）错误.0～1s 内，甲、乙两物体的位移都是正值，根据简谐运动的特点可得a＝－kx，它们的加速度都m是负值，（2）错误.0～8s这段时间内，甲物体运动了两个周期，通过的路程为s甲＝2×4A 甲＝16cm，乙物体运动了一个周期，通过的路程为s乙＝1×4A乙＝4cm，所以路程之比为4∶1，（3）正确.方法点拨简谐运动图像问题的两种分析方法方法一：图像—运动结合法方法二：直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间的变化规律，即位移—时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹.考点3单摆及其周期公式1.单摆定义如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫单摆示意图简谐运动的条件 （1）摆线为不可伸长的轻质细线；（2）无空气阻力；（3）最大摆角θ[27] ＜5°平衡位置F 回＝0，a 切＝0，摆球摆动到[28] 最低点能量转化关系重力势能与动能相互转化，[29] 机械能 守恒单摆的等时性（θ＜5°） 单摆的振动周期取决于[30] 摆长l 和[31] 重力加速度g ，与摆幅和摆球质量[32] 无关2.单摆的受力特征（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F 回≈－mg lx ＝－kx ，负号表示回复力F 回与位移x 的方向[33] 相反 ，故单摆做简谐运动.（2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的[34] 合力 充当向心力，F 向＝m v 2l ＝F T －mg cos θ.①当摆球在最高点时，v ＝0，F T ＝mg cos θ.②当摆球在最低点时，F T 最大，F T ＝mg ＋mv max2l.（3）单摆处于月球上时，重力加速度为g 月；单摆在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为[35] 等效重力加速度 .3.周期公式（1）周期公式：T ＝2π√lg.周期与振幅、摆球质量无关.（2）l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.（3）g 为当地重力加速度.如图所示的小球在竖直平面内往复运动，若细线的质量与小球相比可忽略，球的直径与线的长度相比也可忽略，这样的装置就叫单摆.判断下列关于单摆的说法的正误.（1）单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.（ ✕ ）（2）单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定.（ ✕ ）（3）当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是所受合力不为零.（ √ ）（4）摆钟移到太空实验舱中可以继续使用.（ ✕ ）命题点1单摆周期公式的理解及应用6.[2023河北石家庄质检]如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后由静止释放，小球在摆动过程中的偏角不超过5°.从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力.下列说法正确的是（D）A.t＝0.1πs时小球位于B点B.t＝0.4πs时小球位于C点C.O、A之间的距离为1.5mD.O、P之间的距离为1.2m解析由图像可知，0～0.2πs内应该对应着摆球在C、B之间的摆动；0.2πs～0.6πs内应该对应着摆球在B、A之间的摆动，因t＝0.1πs时摆线拉力最小，可知小球位于C点，t＝0.4πs时小球位于A点，选项AB错误；摆球在A、B之间摆动的周期为T1＝0.8πs，根据T，可得l1＝1.6m，即O、A之间的距离为1.6m，选项C错误；摆球在B、C之间摆＝2π√lg动的周期为T2＝0.4πs，根据T＝2π√l，可得l2＝0.4m，即P、B之间的距离为0.4m，O、Pg之间的距离为1.2m，选项D正确.命题点2单摆问题7.如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0.下列说法正确的是（C）A.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力B.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力C.将该单摆置于月球表面，其摆动周期T＞T0D.将该单摆置于高空中相对于地面静止的气球中，其摆动周期T＜T0解析摆球运动到最高点时，绳子的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；摆球运动到最低点时，绳子的拉力和重力共同提供向心力，有F－mg＝ma，可知F大可知，将该单摆置于mg，故A、B错误.月球表面的重力加速度比地球小，根据T＝2π√lg于月球表面，其摆动周期T ＞T 0，C 正确.将该单摆置于高空中相对于地面静止的气球中，高度越高，重力加速度越小，根据T ＝2π√lg 可知，其摆动周期T ＞T 0，故D 错误. 8.[类单摆问题——某星球上单摆的运动]一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的14，在地球上走时准确的摆钟（设摆钟的周期公式与单摆做简谐运动的周期公式相同）搬到此行星上，现要使该摆钟在该行星上的周期与在地球上的周期相同，下列办法可行的是（ C ）A.将摆球的质量m 增加为4mB.将摆球的质量m 减少为m 4C.将摆长L 缩短为L4D.将摆长L 增长为4L解析 根据在星球表面万有引力近似等于重力可知，物体在该行星表面的重力是它在地球表面的重力的14，因为质量不变，所以该星球表面的重力加速度g'＝14g ，根据单摆的周期公式T ＝2π√lg 可知，要使摆钟在该星球上的周期与地球上周期相同，应将摆长L 缩短为L4，C 正确.方法点拨类单摆模型1.有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即类单摆，则T ＝2π√l g中，l 为等效摆长，g 为等效重力加速度.2.等效重力加速度：（1）对于不同星球表面，有g ＝GMr 2，M 与r 分别为星球的质量与半径；（2）单摆处于超重或失重状态时，有g ＝g 0±a .3.类单摆问题的解题方法：（1）确定符合单摆模型的条件，如小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道的支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，故此装置可称为“类单摆”.（2）寻找等效摆长l 及等效加速度g ，最后利用公式T ＝2π√lg或简谐运动规律分析求解问题.方法点拨简谐运动图像问题的两种分析方法方法一：图像—运动结合法方法二：直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间的变化规律，即位移—时间的函数关系图像，不是振动质点的运动轨迹.考点4受迫振动和共振1.受迫振动（1）概念：系统在[36]驱动力作用下的振动.（2）振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于[37]驱动力的频率，与物体的固有频率[38]无关，固有频率由系统本身决定.2.共振（1）概念：当驱动力的频率等于[39]固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象.（2）条件：驱动力的频率等于[40]固有频率.（3）特征：共振时[41]振幅最大.3.阻尼振动（1）概念：物理学中，把因阻力作用振幅不断[42]减小的振动称为阻尼振动.（2）原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用做功，消耗机械能，因而振幅不断减小，最后停下来，其振动图像如图所示.（3）对阻尼振动的理解：①阻尼振动振幅的大小由能量大小确定.②物体做阻尼振动振幅减小的快慢跟物体所受阻尼的大小[43]有关，阻尼越大，振幅减小得越快.③物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并[44]不会随振幅的减小而变化.④物体做阻尼振动时，若在一段不太长的时间内振幅没有明显减小，可以把该振动当成[45]简谐运动来处理.（4）阻尼振动在生活中的应用与防止：①汽车在凹凸不平的道路上行驶时，会发生剧烈振动，安装大阻尼的减振器，可以使振动很快停止.②隔一段时间就要对钟表进行清洗，并在轴承中加润滑油，以减小阻尼.判断下列振动是否属于受迫振动.（1）用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动.（ ✕ ）（2）电磁打点计时器接通电源后，振针的振动.（ √ ）（3）小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动.（ ✕ ）（4）弹簧振子在竖直方向上上下自由振动.（ ✕ ）各种振动的比较比较项目振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动共振受力情况 不受阻力作用 受到阻力作用受阻力和驱动力作用受阻力和驱动力作用振幅 振幅不变振幅会越来越小稳定后振幅不变振幅最大振动周期 或频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率由驱动力周期或频率决定，即T ＝T 驱或f ＝f 驱T 驱＝T 固或f 驱＝f 固振动图像形状不确定形状不确定振动能量振动系统的机械能不变振动系统的机械能减少由产生驱动力的物体提供振动系统获得的能量最大实例不受外力的弹簧振子的振动用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，但音调不变收音机喇叭纸盆的振动共振筛、共振转速计等命题点1 受迫振动和共振的理解9.[2023广东汕头高三三模]如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品.倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花.下列关于“洗”的说法正确的是（C）A.手掌摩擦得越快，溅起的水花越高B.溅起水花的原因是手推动了“洗”C.该种现象属于受迫振动D.盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音解析用手摩擦盆耳之所以能溅起水花，是因为“洗”做受迫振动，当摩擦的频率等于“洗”的固有频率时发生共振，溅起的水花最高；盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音.故A、B、D错误，C正确.方法点拨对共振的理解1.共振曲线：如图所示，f驱与f固越接近，振幅越大；当f驱＝f固时，振幅最大.2.做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.3.共振的应用和防止命题点2共振在生活中的应用10.[2021浙江1月/多选]为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示，则（AD）A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同解析振动器使松果落下的工作原理是共振，不同的树木固有频率可能不同，则落果效果最好时驱动力的频率也可能不同，A正确；当驱动力的频率等于树干的固有频率时树干的振幅最大，B错误；打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干振动频率等于自身的固有频率，由于粗细不同的树干的固有频率可能不同，则树干的振动频率可能不同，C错误；树干做受迫振动，稳定后，树干的振动频率等于驱动力的频率即振动器的振动频率，因此不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同，D 正确.1.[简谐运动的规律/2023上海]真空中有一点Р与微粒Q ，Q 在运动中受到指向Р且大小与离开Р的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（ B ）A.速度增大，加速度增大B.速度增大，加速度减小C.速度增大，加速度不变D.速度减小，加速度不变解析 由题意可知P 点为平衡位置，若Q 向P 点运动，则Q 离开P 的位移在减小，回复力减小，由牛顿第二定律可知加速度在减小，又回复力的方向指向P 点，回复力的方向与Q 的速度方向一致，则Q 的速度在增大，A 、C 错误，B 正确；若Q 正在远离P 点，则Q 离开P 的位移在增大，回复力在增大，加速度在增大，又速度方向与加速度的方向相反，则Q 的速度在减小，D 错误.2.[振动图像/2023湖北]一列简谐横波沿x 轴正向传播，波长为100cm ，振幅为8cm.介质中有a 和b 两个质点，其平衡位置分别位于x ＝－403cm 和x ＝120cm 处.某时刻b 质点的位移为y ＝4cm ，且向y 轴正方向运动.从该时刻开始计时，a 质点的振动图像为（ A ）A BC D解析 质点a 、b 之间的距离为Δx ＝（403＋120）cm ＝43λ，结合题意可知该时刻的波形图如图所示，c 点的横坐标为20cm ，a 、c 两点之间的距离为λ3，所以a 点偏离平衡位置的位移为4cm ，又该波沿x 轴正向传播，结合同侧法可知此时质点a 的振动方向沿y 轴的负方向，故a 质点的振动图像为A 图，A 正确，B 、C 、D 错误.3.[简谐运动的规律/2022浙江6月]如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x .套在杆上的小球从中点以初速度v 向右运动，小球将做周期为T 的往复运动，则（ B ）A.小球做简谐运动B.小球动能的变化周期为T2C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为TD.小球的初速度为v2时，其运动周期为2T解析由于刚开始的一段时间内小球做匀速运动，受力大小与位移大小不成正比，小球做的不是简谐运动，A错误.小球从杆中点到第一次回到杆中点的过程，初、末动能相等，则小球动能的变化周期为T2，分析可知两根弹簧的总弹性势能的变化周期也为T2，B正确，C错误.小球的初速度为v2时，在细杆上匀速运动的时间等于初速度为v时的2倍，小球从接触弹簧到速度减到零的时间等于初速度为v时的，故初速度为v2时的运动周期小于2T，D错误.4.[单摆周期公式的应用/2020海南]滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）.主要实验过程如下：①用手机查得当地的重力加速度g；②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝tn；③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入表达式R＝gt 24n2π2计算出轨道半径.解析滑板车做往复运动的周期为T＝tn ，根据单摆的周期公式T＝2π√Rg，得R＝gT24π2＝gt24n2π2.1.[2024湖南岳阳市实验中学开学测试]关于做简谐运动的质点，下列说法正确的是（D）A.只要质点所受的回复力与位移方向相反，那么此质点一定做简谐运动B.做简谐运动的质点经过同一位置时速度、加速度相等C.做简谐运动的质点背离平衡位置时速度方向与位移方向相反D.做简谐运动的质点位移减小时，加速度减小，速度增大解析质点做简谐运动不仅要回复力方向与位移方向相反，回复力大小还要与位移大小成正比，故A错误；做简谐运动的质点经过同一位置时加速度相等，速度方向可能相反，故。
几种典型局部图像特征的比较
图像特征应具有特征检测重复率 高、 速度快 ， 特征描述对光照、 转、 旋 视点 变化等 图像 变换具有鲁棒 性， 特征描述符 维
度低 ， 易于 实现 快速 匹配等特点。从上述三个方面对 ＳＦ 、 Ｕ Ｆ、 ａｓ 等 三种 当今 流行 的典 型局部 图像 特征进行 了 ＩＴ Ｓ Ｒ Ｄ ｉ ｙ
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｌ ｃａ ｍａ ｅｆ ａｕ ｅ ａ ｅｂｅ ｎ ｗｉｅ ｙｕｓ ｄ ｉ ｏ ｔ ａ ｔ ｏ ｌ ｉ ｇ ｅ ｔ ｒ ｓｈ ｖ ｅ ｄ ｌ ｅ ｎ ｃ ｍｐｕｅ ｉｉ ｎ ａ ｌｃ ｔ ｎｓｓ ｃｈａ ｔｒｖｓｏ ｐｐ ｉａｉ ｕ ｓ３Ｄ ｅ ｏ ｓｒ ｔ ｎ，ｐａｔｒ ｏ ｒ ｃ ｎ ｔｕｃｉ ｏ ｔ ｎ ｅ ｒ ｃ ｇ ｔｏ ． ｉ ｇ ｅ ｔｒ ｔ ｎ ｅｃ Ａ ｌ ｅ ｉ ｅ ｏ ａ ｍａ ｅ ｆａ ｕ ｅ ｓ ｕ ｄ ｐｏ ｓ ｓ ｔｒ ｅ ｔ ｐｃ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉｓ ｆ ｓ ｎ ｅ ｏ ｎｉ ｎ ｍａ ｅ ｒ ｓｏ ａｉ ｔ ． ｉ ｏ ｗｅｌｄ ｓｇ ｄ ｌ ｃ ｌｉ ｇ ｅ ｔ ｒ ｈｏ ｌ ｓｅ ｓ ｈ ｅ ｙ ｉａ ｃ ａ ａ ｔｒ ｔｃ ： ａ ｔａ ｄ ｎ ｌ ｉ ｒ ｐ ａａ ｌ ｄ ｔｃｏ ， ｉｖ ｒａ ｔ ｅ ｃ ｐｔｒ ｏ ｍａ ｅ ｒ ｎ ｆｒ ａｉｎ ｏ ｉｕｍｉ ｔｏ ｅ ｅ ｔｂｅ ｅｅ ｔｒ ｎ ａ ｉｎ ｄ ｓ ｒ ｏ ｔ ｉ ｇ ｔａ ｓｏｍ ｔｏ ｓ ｆ ｌ ｉ ｌ ｎａｉｎ， ｒ ｔｔｏ ｏ ａｉｎ， ｖｅ ｏｎ ｃ ａ ｅ ａ ｄ ｏ ｉｗｐ ｉｔ ｈ ｎｇ ｓ ｎ ｌ ｗ
ｉ ｖ ｒａ ｃ ＳＵＲＦ ｉ ｈ ａ ｔｓ ｅ ｔｒ ， Ｄａｓ ａ ｒ ｄｖ ｎｔｇ ｓｉ ｅ ｃ ｂｎ ｏ — ｘｒ ｍｅ ｆ ａｕ ｅ ． ｎ ａｉ ｎ ｅ， ｓｔ ｅ ｆ ｓｅ ｔｆａｕ ｅ ｉｙ ｈ ｓ ｍｏ ｅ ａ ａ ａ ｅ ｎ ｄ ｓ ｒ ｉｇ ｎ ｎ ｅ ｔｅ ｅ ｔ ｒ ｓ ｉ Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ： ｌｃ ｍａ ｅ ｆａ ｕ ｅ Ｓ Ｆ ；Ｓ ｄｓ ｏ ａ ｉ ｇ ｅ ｔ ｒ ； Ｉ ｌ Ｔ ＵＲＦ； ｉｙ ｅ ａｌｐ ｅ ｉｉ ｎ Ｄａｓ ；ｒｃ ｌ— ｒ ｃｓｏ
第8章_图像增强
32
一、空间域图像增强（29）
对角线方向边缘增强示意图
33
一、空间域图像增强（30）
单方向一阶微分算子图像增强效果
34
一、空间域图像增强（31）
Roberts交叉微分算子
g x, y f x 1, y 1 f x, y f x 1, y f x, y 1
f
G x x
f
f
G
y
y
27
一、空间域图像增强（24）
一阶微分算子
单方向微分算子
（1）水平方向微分算子
Dlevel
1 2 1
0 0 0
1 2 1
g ( x, y ) [ f x 1, y 1 f x 1, y 1] 2[ f x 1, y f x 1, y ]
遥感数字图像处理
第8章
图像增强
背景知识
图像增强是通过一定手段对原图像进行变换或附加一些信息
，有选择地突出图像中感兴趣的特征或者抑制图像中某些不
需要的特征，使图像与视觉响应特性相匹配，从而加强图像
判读和识别效果，以满足某些特殊分析的需要。
目的：改善图像的视觉效果，帮助我们更好地发现或识别图
像中的某些特征。
作用：调整两幅图像的色调差异，使图像重叠区域的色调过渡柔和，改
善图像融合和图像镶嵌效果。
14
一、空间域图像增强（12）
直方图匹配的思想：
原图像中的任意一个灰度值ai 都可
以在参考图像上找到一个与之对应
的灰度值bi ，使得原图的灰度概率
遥感第3章--遥感成像原理与遥感图像特征
遥感车--地面遥感平台
• 高空平台(5-10km)
航摄飞机
运七 运八
其他：里尔、双水獭、 空中国王等
遥感飞机
• 中低空(1-8Km)
航摄飞机
运十二 运五
• 其他飞机(500m)
蜜蜂3 无人机
航摄飞机
GT50 0
航天飞机
遥感卫星
遥感卫星
§3.1 遥感平台与遥感器
3.1.2 遥感器与遥感图像特征参数
❖ 按传感器的工作波段分为：可见光传感器、红外传感器 和微波传感器，从可见光到红外区的光学波段的传感器 统称光学传感器，微波领域的传感器统称为微波传感器。
§3.1 遥感平台与遥感器
二、遥感器的分类
❖ 按工作方式分为
（1）主动方式传感器：侧视雷达、激光雷达、 微波辐射计。
（2）被动方式传感器：航空摄影机、多光谱扫 描仪（MSS）、TM、ETM、HRV、红外扫描仪 等。
❖ 热红外像片：8~14μｍ。
热红外像片典型特征：热阴影；
高速运动热物体的“拖迹”；
（参见教材P144 ）
受风的影响较大。
§3.2 摄影成像
3.2.4 摄影像片的种类与特点
摄影像片特点： (1) 投影方式：绝大部分采用中心投影方式成像； (2) 视觉感受：大部分为大中比例尺像片，像片中各种人造地物 的形状特征与图型结构清晰可辨，从航空像片上可看到地物顶 （冠）的形态； (3) 阴影：本影与落影受地物在相片上的方位影响。 详见教材P145
些情2）况利下用，数波理统段计太方多法，，分选辨择率相关太性高小，、接方收差到大的信 息的量图太像大。熵，，形方成差海大量，数信据息量，大反。而会“掩盖”地物
辐射特性，不利于快速探测和识别地物。
05二值图像分析
二值图像及其意义
图像定义
一副数字图像是一个二维阵列，阵列元素值称为灰度值 或亮度值。
二值图像定义
只有黑、白两级灰度的图像。分别用1和0表示。
二值图像优点
去掉无关信息的干扰 几何与拓扑特性的表示与分析 节省资源
L = bwlabel(BW,4) [r, c] = find(L==2); rc = [r c]
区域边界—边界跟踪算法
参考“预处理”部分
距离测量
参考"基础"一章对应内容
描述二值图像的特征
• 基于边界的特征
– 链码、边界长度、边界标记、边界形状数
• 基于区域的特征
– 四叉树、围绕区域、骨架、面积、质心、密度、区域 形状数、不变矩、拓扑特征
第五章 二值图像分析 Chapter 5 Binary Image Analysis
Ref. Book
• 二值图像分析基本过程 预处理-->二值化-->图像描述(特征提取)-->分析识别
(预处理和二值化过程参考前面章节)
二值图像分析的意义
经过图像分割之后，获得了目标物与非目标物两 种不同的对象。但是提取出的目标物存在以下的 问题：
L=N *=L，N中小标号
连通成分标记 — 序贯算法
• [L, num] = bwlabel(BW, n)
BW = logical (... [1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 1 0 1 0 0 0; 1 1 1 0 0 0 1 0; 1 0 1 0 0 0 1 0; 1 0 1 0 0 1 1 0; 1 1 1 0 0 1 0 0; 1 1 1 0 0 0 0 1]);
二次函数y=ax2的图象与性质--教学设计(王莉丹)
二次函数y=ax2的图象与性质--教学设计（王莉丹）广西桂林市宝贤中学王莉丹内容和内容解析1.内容湘教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第1章1.2节二次函数的图象与性质第一课时——二次函数y=ax2的图象与性质。
2.内容解析本章是继一次函数和反比例函数之后学习的一类新的函数模型——二次函数。
二次函数在研究内容和研究方法上与前两类函数类似，都是先从实际问题中抽象出函数模型，得出函数定义，然后借助图象研究函数的性质，再应用函数性质解决实际问题。
由于二次函数与一次函数的表达式都是整式，与一次函数一脉相承，所以二次函数的图象与性质主要类比一次函数来学习，即先从最特殊的一类二次函数y=ax2开始，遵循从特殊到一般的研究方法，运用数形结合、分类讨论等数学思想，着重研究a>0的图象和性质，再类比探究a<0的图象和性质，体会a的作用。
与一次函数相比，二次函数图象出现了新的特征和性质：如形状、开口方向和大小、对称性、分段讨论函数增减性等，在教学中可让学生体会一次函数与二次函数的联系与区别。
目标和目标解析目标〔1〕会用描点法画出形如y=ax2 的二次函数图象；〔2〕经历独学、对学、群学等方式，通过实验观察、分类讨论、归纳类比、抽象概括等方法理解二次函数y=ax2的图像特征和性质，体悟探究二次函数的思想与方法；〔3〕体验研究二次函数y=ax2 的规律与魅力，增强学习数学的信心与兴趣。
目标解析达到目标〔1〕的标志是：能合理地选择自变量的值进行描点，知道二次函数的图象是抛物线，能根据图象指出抛物线的对称轴和和顶点坐标；达到目标〔2〕的标志是：通过观察函数图象，能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质：形状、位置、对称轴、增减性、最值等，能说出本节课研究二次函数y=ax2的函数图象和性质的基本方法和基本内容；达到目标〔3〕的标志是：学生主动探究，课堂气氛轻松愉快。
教学问题诊断分析学生已经历过一次函数和反比例函数的学习,对函数图象及性质的研究内容和研究方法有了一定的了解，但中间隔了一段时间，可能造成遗忘，需要唤醒他们的记忆。
数字图像处理课件(冈萨雷斯第三版)_图文
图像数据文件主要是用光栅形式,即图像是一些图像点 的集合，比较适合变化复杂的图像。它的主要缺点是缺少 对象和像素点之间的联系,且在伸缩图像的过程中图像会 改变。例如，常见的图象文件类型有bmp,jpg等等。图象 处理的程序必须考虑图象文件的格式，否则无法正确地打 开和保存图象文件。
pgm格式
美国的许多大学用pgm格式，避免使用压缩文件格式，对 初学者来说是很方便的。下面是一幅该格式的图象。
补充：图象和视觉基础
2.1 概论和综述 2.2 人眼与亮度视觉 2.3 颜色视觉 2.4 光度学和成象模型 2.5 成象变换 2.6 采样和量化 2.7 象素间联系 2.8 算术和逻辑运算 2.9 坐标变换
第2章 图象和视觉基础
2.1 概论和综述
该基础包括视觉基础、成像基础和图像基础三部分 ：
0x36 0x34 0x30 0x20 0x34
0x38 0x30 0x0A 表示640(SP)480(LF);
0x32 0x35 0x35 0x0A ………………………………… 表示255(LF) ………………………………… 0x27 0x27 …
表示23, 23,…(像素灰度值)
这幅图象文件的解码:
下面是一个Matlab程序
% 打开蝴蝶图象,进行Fourier变换 h=imread('butterfly.jpg'); % open an image figure; imshow(h); % 因为图像的格式uint8不能做加减法, % 所以需要把格式uint8变成格式double h=double(h); [m,n,p]=size(h); hf=fftshift(fft2(h)); % 2D Fourier变换, 得到2D复数值图像 hfa=log(abs(hf)); % 模的图像,用log来调整灰度的对比度 % 求出模的灰度最大值，从而把其灰度的值域变为[0，255] m=max(max(max(hfa))); hfa=hfa*255/m; figure; imshow(uint8(hfa)); Imwrite(uint8(hfa),’butterfly_fft.jpg’,’jpg’);
教案正弦型函数的图像和性质
正弦型函数的图像和性质第一章：正弦型函数的定义与基本性质1.1 引入正弦型函数的概念解释正弦函数的定义：y = sin(x)说明正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)1.2 探究正弦函数的图像分析正弦函数在0≤x≤2π的图像特征总结正弦函数的振幅、周期、相位、对称性等基本性质1.3 引出正弦型函数的一般形式介绍正弦型函数的一般形式：y = A sin(Bx + C) + D解释各参数A、B、C、D对函数图像的影响第二章：正弦型函数的图像变换2.1 纵坐标变换：伸缩与平移分析纵坐标变换对正弦型函数图像的影响探究如何通过纵坐标变换实现图像的伸缩和平移2.2 横坐标变换：伸缩与平移分析横坐标变换对正弦型函数图像的影响探究如何通过横坐标变换实现图像的伸缩和平移2.3 综合图像变换结合纵坐标和横坐标变换，探究正弦型函数图像的综合变换方法第三章：正弦型函数的性质探究3.1 单调性分析正弦型函数的单调性：在单调增区间和单调减区间内举例说明单调性的应用3.2 奇偶性探究正弦型函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)分析奇偶性在函数图像上的表现3.3 极值与拐点求解正弦型函数的极值与拐点分析极值与拐点在函数图像上的特征第四章：正弦型函数的应用4.1 振动问题应用正弦型函数描述简谐振动：x = A sin(ωt + φ)分析振动过程中的位移、速度、加速度等物理量的变化规律4.2 波动问题应用正弦型函数描述波动：u = A sin(kx ωt + φ)分析波动过程中的波长、周期、波速等物理量的关系第五章：案例分析与拓展5.1 分析实际问题中的正弦型函数模型举例分析正弦型函数在实际问题中的应用：温度变化、电流强度等5.2 探究正弦型函数的周期性分析正弦型函数在不同周期下的图像特征探究周期性在实际问题中的应用5.3 总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质及其应用提出拓展问题，引导学生深入研究正弦型函数的相关领域第六章：正弦型函数的积分与级数6.1 不定积分介绍正弦型函数的不定积分：∫sin(x)dx = -cos(x) + C讲解基本积分技巧，如分部积分法、换元积分法等6.2 定积分解释正弦型函数的定积分：∫[a, b] sin(x)dx = -cos(b) + cos(a)分析定积分的性质，如对称性、周期性等6.3 级数展开探究正弦型函数的级数展开：sin(x) = Σ(-1)^(n+1) (x^(2n+1))/(2n+1)! 讲解泰勒级数展开的概念及应用第七章：正弦型函数的三角恒等式7.1 和差化积介绍和差化积公式：sin(A ±B) = sin(A)cos(B) ±cos(A)sin(B)讲解如何利用和差化积公式简化正弦型函数的表达式7.2 积化和差讲解积化和差公式：sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) = sin(A + B)分析积化和差公式在函数求解中的应用7.3 二倍角公式与半角公式介绍二倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A), cos(2A) = cos^2(A) sin^2(A) 讲解半角公式：sin(A/2), cos(A/2)的求解方法及应用第八章：正弦型函数的解法与应用8.1 解正弦型方程讲解如何利用正弦函数的性质解正弦型方程：sin(x) = A, cos(x) = B等分析正弦型方程的解法技巧，如相位法、图像法等8.2 正弦型函数在物理中的应用介绍正弦型函数在电磁学、波动光学等物理领域的应用分析正弦型函数在物理问题中的作用及意义第九章：正弦型函数与现代数学方法9.1 傅里叶级数介绍傅里叶级数：将周期函数展开为正弦、余弦函数的和分析傅里叶级数在信号处理、热传导等领域的应用9.2 最小二乘法讲解最小二乘法在正弦型函数拟合中的应用举例说明最小二乘法在实际问题中的作用及意义第十章：总结与拓展10.1 总结正弦型函数的图像与性质回顾正弦型函数的图像变换、性质探究、应用等方面的重要知识点强调正弦型函数在数学及自然科学领域中的重要性10.2 提出拓展问题与研究建议针对正弦型函数的图像与性质提出拓展问题，引导学生深入研究鼓励学生探索正弦型函数在其他领域中的应用，如机器学习、生物信息学等第十一章：正弦型函数的数值方法11.1 数值解法概述介绍数值解法在求解正弦型函数相关问题中的应用讲解数值解法的基本概念和分类11.2 数值积分探究数值积分方法：梯形法则、辛普森法则等分析数值积分在正弦型函数应用中的实例11.3 数值微分介绍数值微分方法：中心差分法、向前差分法等讲解数值微分在正弦型函数应用中的实例第十二章：正弦型函数的编程实践12.1 编程基础介绍编程语言的选择（如Python、MATLAB等）讲解编程基本语法和数据结构12.2 正弦型函数的图像绘制展示如何使用编程语言绘制正弦型函数的图像分析图像绘制过程中的关键参数和技巧12.3 正弦型函数的数值计算讲解如何使用编程语言进行正弦型函数的数值计算分析数值计算过程中的误差和稳定性问题第十三章：正弦型函数在工程中的应用13.1 信号处理介绍正弦型函数在信号处理领域的应用：调制、解调等分析正弦型函数在信号处理中的优势和局限性13.2 机械振动探究正弦型函数在机械振动分析中的应用讲解振动系统的周期性、对称性等特性第十四章：正弦型函数在现代科学研究中的应用14.1 量子力学介绍正弦型函数在量子力学中的应用：波函数、能级等分析正弦型函数在量子力学中的基本作用14.2 天体物理探究正弦型函数在天体物理中的应用：星体运动、引力波等讲解正弦型函数在天体物理中的关键作用第十五章：总结与展望15.1 总结正弦型函数的图像与性质回顾本教程中正弦型函数的图像变换、性质探究、应用等方面的重要知识点强调正弦型函数在数学及自然科学领域中的重要性15.2 展望正弦型函数的发展趋势分析正弦型函数在科技、工程等领域的前景和挑战鼓励学生继续探究正弦型函数的奥秘，为相关领域的发展做出贡献重点和难点解析本文主要介绍了正弦型函数的图像和性质，涵盖了正弦型函数的定义、图像变换、性质探究、应用、积分与级数、三角恒等式、解法与现代数学方法、数值方法、编程实践、工程应用以及现代科学研究等领域。