第10章图像表示与描述
第5章-图像特征提取与分析幻灯片课件
像 特
矩来描述颜色的分布。
征 颜色矩通常直接在RGB空间计算。
提 取
颜色分布的前三阶矩表示为：
与 分 析
i
1 N
N
Pij
j 1
i
(1 N
N
(Pij i)2)12
j1
si
( 1 N
N
(Pij
j1
i)3)13
第
4 章
4.2.3
颜色矩
图 特点
像
特 图像的颜色矩有九个分量（3个颜色分量，每个分
征 提
V
H
析 其中两个delta值分别是通过图像卷积下列两个操作
符所得到的水平和垂直方向上的变化量定义的：
1 0 1
111
1 0 1
000
1 0 1
1 1 1
第
4 4.3.2 Tamura 纹理特征
提 取
选取的特征应具有如下特点：
与
可区别性
分 析
可靠性
独立性好
数量少
第
4 章
4.1.1
基本概念
图 特征选择和提取的基本任务
像 特 如何从众多特征中找出最有效的特征。
征 提
图像特征提取的方法
取 与
低层次：形状、纹理、颜色、轮廓等图像某一方面
分 的特征。
析 中层次：
高层次：在图像中层次特征基础上的再一次抽象，
征 提
从广义上讲，图像的特征包括基于文本的特征
取 （如关键字、注释等）和视觉特征（如色彩、纹理、
与 分
形状、对象表面等）两类。
析
视觉特征分类：颜色(color)、形状(shape)、
纹理(texture)等
图像处理课程说明
图像处理课程说明二、课程描述《图像处理》课程是电子信息工程专业选修的专业课程。
本课程是模式识别、计算机视觉、图像通讯、多媒体技术等学科的基础，是一门多学科交叉、理论性和实践性都很强的综合性课程，是电子信息类专业学生的一门重要专业课程。
通过对本课程的学习，使学生了解图像的基本概念、图像形成的原理，掌握图像处理的理论基础和技术方法，着重掌握数字图像的增强、复原、压缩和分割的基本理论和实现方法，为将来从事相关领域工作和科研奠定基础。
主要内容：1．图像处理基础（数字图像的采样、量化过程及数字图像的表示形式；常用数字图像文件格式）2．图像增强（灰度变换、直方图增强处理、锐化处理）3．图像复原（图像退化/复原过程的模型、噪声模型）4．图像压缩编码（静止图像压缩编码标准－JPEG；运动图像压缩编码标准－MPEG；基本的图像编码方法，如无失真变长编码、位平面编码、游程编码。
）5．图像分割及特征提取（图像分割的概念、基于边缘检测、阈值的分割方法）6．形态学图像处理（二值形态学的基本运算，如腐蚀、膨胀、开运算和闭运算；二值图像的形态学处理，如形态滤波、边界提取、区域填充、骨架提取、物体识别；击中击不中变换。
）7．彩色与多光谱图像处理（三基色原理和CIE色度图；RGB 模型和HSI 模型；伪彩色处理、全彩色处理基础及彩色变换的常用方法。
）三、使用教材及主要参考书或资料使用教材：《数字图像处理》李俊山编，清华大学出版社。
本书较全面地介绍了数字图像处理的基本概念、基本原理、基本技术和基本方法。
全书正文有10章，内容包括绪论、数字图像处理基础、图像变换、图像增强、图像恢复、图像压缩编码、图像分割及特征提取、形态学图像处理、彩色与多光谱图像处理以及目标表示与描述等。
内容基本上覆盖了数字图像处理技术知识专题及发展动向。
本书内容新颖，语言精练，表述通俗，图文并茂，注重实践，系统性强。
本书可作为高等院校信息工程、电子工程、通信工程、信号与信息处理、模式识别与智能系统、生物医学工程、计算机科学与技术、遥感等学科硕士研究生和大学本科高年级学生的专业基础课教材。
23887《数字图像处理（第3版）》习题解答（上传）（1）
23887《数字图像处理（第3版）》习题解答（上传）（1）胡学龙编著《数字图像处理（第 3 版）》思考题与习题参考答案⽬录第1章概述 (1)第2章图像处理基本知识 (4)第3章图像的数字化与显⽰ (7)第4章图像变换与⼆维数字滤波 (10)第5章图像编码与压缩 (16)第6章图像增强 (20)第7章图像复原 (25)第8章图像分割 (27)第9章数学形态学及其应⽤ (31)第10章彩⾊图像处理 (32)第1章概述1.1连续图像和数字图像如何相互转换？答：数字图像将图像看成是许多⼤⼩相同、形状⼀致的像素组成。
这样，数字图像可以⽤⼆维矩阵表⽰。
将⾃然界的图像通过光学系统成像并由电⼦器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。
图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。
在空间将连续坐标过程称为离散化，⽽进⼀步将图像的幅度值（可能是灰度或⾊彩）整数化的过程称为量化。
1.2采⽤数字图像处理有何优点？答：数字图像处理与光学等模拟⽅式相⽐具有以下鲜明的特点：1．具有数字信号处理技术共有的特点。
（1）处理精度⾼。
（2）重现性能好。
（3）灵活性⾼。
2．数字图像处理后的图像是供⼈观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。
3．数字图像处理技术适⽤⾯宽。
4．数字图像处理技术综合性强。
1.3数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任务是将客观世界的景象进⾏获取并转化为数字图像、进⾏增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将⼀幅图像转化为另⼀幅具有新的意义的图像。
1.4 说出图像、视频（video）、图形（drawing）及动画（animation）等视觉信息之间的联系和区别。
答：图像是⽤成像技术形成的静态画⾯；视频⽤摄像技术获取动态连续画⾯，每⼀帧可以看成是静态的图像。
图形是⼈⼯或计算机⽣成的图案，⽽动画则是通过把⼈物的表情、动作、变化等分解后画成许多动作瞬间的画幅，再⽤摄影机连续拍摄成⼀系列画⾯，给视觉造成连续变化的图画。
(完整版)数字图像处理：部分课后习题参考答案
第一章1.连续图像中，图像为一个二维平面，(x,y)图像中的任意一点，f（x,y）为图像于(x,y)于处的值。
连续图像中，(x,y)的取值是连续的，f(x,y)也是连续的数字图像中，图像为一个由有限行有限列组成的二维平面，（i,j)为平面中的任意一点，g（i,j)则为图像在（i,j)处的灰度值，数字图像中，（i,j) 的取值是不连续的，只能取整数，对应第i行j列,g（i,j) 也是不连续的，表示图像i行j列处图像灰度值。
联系：数字图像g(i,j)是对连续图像f(x,y)经过采样和量化这两个步骤得到的。
其中g(i,j)=f(x,y)|x=i,y=j2. 图像工程的内容可分为图像处理、图像分析和图像理解三个层次，这三个层次既有联系又有区别，如下图所示。
图像处理的重点是图像之间进行的变换。
尽管人们常用图像处理泛指各种图像技术，但比较狭义的图像处理主要是对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果并为自动识别奠定基础，或对图像进行压缩编码以减少所需存储空间图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。
如果说图像处理是一个从图像到图像的过程，则图像分析是一个从图像到数据的过程。
这里的数据可以是目标特征的测量结果，或是基于测量的符号表示，它们描述了目标的特点和性质。
图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行动。
如果说图像分析主要以观察者为中心来研究客观世界，那么图像理解在一定程度上是以客观世界为中心，借助知识、经验等来把握整个客观世界(包括没有直接观察到的事物)的。
联系：图像处理、图像分析和图像理解处在三个抽象程度和数据量各有特点的不同层次上。
图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。
图像分析则进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式的描述。
知识网络图——数学
一、知识网络图——代数1、第一章有理数2、第二章整式加减3、第三章一元一次方程4、第六章平面直角坐标系5、第八章二元一次方程组6、第九章不等式与不等式组7、第十三章实数8、第十四章一次函数9、第十五章整式的乘除与因式分解10、第十六章分式11、第十七章反比例函数12、第十八章勾股定理13、第二十一章二次根式14、第二十二章一元二次方程有理数1、正数和负数（概念）2、有理数：①有理数②数轴（要点：三要素-原点、正方向、单位长度）③相反数④绝对值（一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
）3、有理数的加减法：①有理数加法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得03.一个数同0相加，仍得这个数。
②有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数4、有理数的乘除法：①有理数的乘法有理数乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2.任何数同0相乘，都得0②有理数除法有理数除法法则1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
5．有理数的乘方：①乘方（指数，底数，幂）②科学计数法③近似数（有效数字）整式的加减1、整式（单项式：系数、单项式的次数多项式：项、常数项、多项式次数）2、整式的加减（同类项、合并同类项、拆括号）一元一次方程1、从算式到方程：①一元一次方程（定义）②等式的性质：性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等性质2 等式两边同乘一个数，或同除以一个不为0的数，结果仍相等2、解一元一次方程（一）—合并同类项与移项（移项要变号）3、解一元一次方程（二）—去括号与去分母（注意符号）4、实际问题与一元一次方程（分析问题）平面直角坐标系1、平面直角坐标系：①有序数对【（x，y）】②平面直角坐标系（横轴x、纵轴y、原点o、象限及象限特征）2、坐标方法的简单运用：①用坐标表示地理位置（描述坐标所用的语言）②用坐标平移（平移的顺序）二元一次方程组1、二元一次方程组（定义、解的定义）2、消元——二元一次方程组的解法（代入消元法，加减消元法）3、实际问题与二元一次方程组（分析题目）4、三元一次方程组解法举例（定义、解法）不等式与不等式组1、不等式①不等式及其结集（不等式的解、解的集合）②不等式的性质性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
数字图像处理知识点总结
数字图像处理知识点总结第一章导论1.图像：对客观对象的一种相似性的生动性的描述或写真.2.图像分类：按可见性（可见图像、不可见图像），按波段数（单波段、多波段、超波段），按空间坐标和亮度的连续性（模拟和数字)。
3.图像处理：对图像进行一系列操作，以到达预期目的的技术。
4.图像处理三个层次:狭义图像处理、图像分析和图像理解。
5.图像处理五个模块：采集、显示、存储、通信、处理和分析。
第二章数字图像处理的基本概念6.模拟图像的表示：f（x，y)＝i（x,y)×r(x，y），照度分量0< i（x,y）< ∞ ，反射分量0 <r（x,y）〈1.7.图像数字化:将一幅画面转化成计算机能处理的形式——数字图像的过程。
它包括采样和量化两个过程。
像素的位置和灰度就是像素的属性。
8.将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。
采样间隔和采样孔径的大小是两个很重要的参数。
采样方式：有缝、无缝和重叠。
9.将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化。
10.表示像素明暗程度的整数称为像素的灰度级（或灰度值或灰度）。
11.数字图像根据灰度级数的差异可分为:黑白图像、灰度图像和彩色图像。
12.采样间隔对图像质量的影响：一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差,严重时出现像素呈块状的国际棋盘效应；采样间隔越小，所得图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但数据量大。
13.量化等级对图像质量的影响：量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大;量化等级越少,图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象,图像质量变差，但数据量小.但在极少数情况下对固定图像大小时，减少灰度级能改善质量，产生这种情况的最可能原因是减少灰度级一般会增加图像的对比度。
例如对细节比较丰富的图像数字化.14.数字化器组成：1)采样孔:保证单独观测特定的像素而不受其它部分的影响。
2)图像扫描机构：使采样孔按预先确定的方式在图像上移动。
第十章数据收集与整理教材分析(41页)
，数学向其他学科渗透又形成了许多新的 数学交叉学科，即便是一些过去与数学无缘的人文
学科也与数学 产生了联系，各门科学都向着“数学化”发展，已成为当今科技
发展
的一个趋势。
②数学在渗透到各门学科领域的同时，也逐渐渗透到了人们生活的各 个角落：面积、体积、
对称、百分数、平均数、比例、角度、概率
等成为社会生活中很常见的名词；人口增
重点
统计
核心
数据分析
03 本章在统计学中的地位与作用
在当今的信息社会里, 数据是一种重要的信息 , 统计概率所提供的“运用数据进行推断”的 思 考方法已成为现代社会一种普遍使用并且强有 力 的思维方式。重视对数据的使用和能够对数据 进 行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。
学习本章应培养学生哪些能力
04 学习本章应该培养学生哪些能力
4.模型思想 ①模型思想的建立是学生体会和理解 数学与外部世界联系的基本途径。 ②建立模型思想的本质就是使学生体 会和理解数学与外部世界的联系，而 且它也是实现上述目的基本途径。
04 学习本章应该培养学生哪些能力
5.应用意识
①现代数学发展的一个典型特征就是数学应用的空前发展，许多抽象 的数学理论得到了应用
学与学习数学在这一点上没有本质的差异， 只是深度和难度上的差异。问题可以把思考引
向深处，问题可以
发现新的思路。
②学会学习的一个重要环节是学会质疑——发现问题和提出问题。我 国著名数学家丁石孙
曾说过：没有问题的学生不能算是好学生。 保护学生发现问题和提出问题的积极性，就想
保护学生的好奇心
一样，非常重要。
4.考察学生对信息的提 取能力和转化为图形语 言的能力
05 具体教学建议
图形图像处理技术智慧树知到答案章节测试2023年济宁学院
第一章测试1.（）是组成位图的基本单位。
A:像素B:指令C:颜色D:二进制位答案:A2.以下关于面板的操作，说法错误的是（）。
A:按Tab键只隐藏所有打开的面板。
B:关闭的面板可以通过窗口菜单打开。
C:可以通过鼠标拖动的方式改变面板位置。
D:右击面板名称栏，通过弹出的快捷菜单可以关闭面板或面板组。
答案:A3.下列缩放图像视图的操作方法，错误的是（）。
A:使用Ctrl+“+”或Ctrl+“-”缩放B:在状态栏中输入图像缩放百分比。
C:将光标放在图像上，滚动鼠标滚轮。
D:拖动导航器面板下方的缩放滑块。
答案:C4.下列关于Photoshop中裁剪工具的操作，描述错误的是（）。
A:裁剪过程中，按ESC键可以取消裁剪操作。
B:使用裁剪工具拖动鼠标可看到裁剪控制框。
C:确认操作后，裁剪控制框外的内容将被隐藏。
D:可以改变裁剪控制框的大小。
答案:C5.对图像进行“自由变换”操作时，按住Alt键拖动定界框4角的控制点，可以（）变换图像。
A:透视变换B:等比例缩放C:扭曲变换D:以中心点为基点缩放答案:D第二章测试1.用选框工具创建新选区时，按住（）键不放，同时在文档窗口中拖动鼠标，能创建正方形或圆形的选区。
A:CtrlB:ShiftC:空格D:Alt答案:B2.使用魔棒工具创建选区时，容差值越大，则（）。
A:选取的颜色范围越小B:不影响选取颜色范围C:选区轮廓越平滑D:选取的颜色范围越大答案:D3.在Photoshop中，取消选区的快捷键是（）。
A:Ctrl+DB:Ctrl+AC:Shift+Ctrl+DD:Shift+Ctrl+I答案:A4.下列关于选区羽化的操作，说法错误的是（）。
A:已经创建好的没有羽化边缘的选区，不能再进行羽化。
B:可以通过Shift+F6组合键打开羽化对话框，设置“羽化”数值来羽化选区。
C:羽化选区能对选区进行处理，产生边缘虚化的效果，从而使所选像素与其它颜色自然的衔接。
D:使用矩形选框工具创建选区前，可以先在其工具选项栏中设定“羽化”数值，然后在图像中拖动创建选区。
数字图像处理复习资料(11春季)
数字图像处理课程复习大纲——————上大（11春季）已扩展第1章绪论要求：掌握《数字图像处理》理论及技术的基础性概念；掌握数字图像处理这门学科的基本理论及技术架构；熟悉其应用领域，硬件系统及设备1.1.数字图像及应用数字图像，各种电磁波谱及各种图像成像技术，以及图像处理在各种行业当中的应用，不同波段的图像，图像类型，图像应用领域1.信息是事物存在的一种形式，数据是信息的“符号”载体；2.图像：用各种观测系统①以不同的形式和手段观测世界②而获得的，可以直接或间接作用于人眼③并进而产生视知觉的实体④3.图像在计算机里的表示形式就是所谓的“数字图像”。
4.数字图像处理的应用主要有三方面的因素需要考虑：存储器的容量，计算速度，传输带宽。
5.图像的分类：按灰度分：二值图像和多灰度图像；按色彩分：单色图像和彩色图像；按运动分类：静态图像和动态图像；按时空分布分类：二维图像，三维图像和多维图像。
6.图像处理的基本内容：图像信息的获取，图像的存储，图像的传输，图像处理。
1.2.图像工程概述图像处理3层次，数字图像处理于其他学科的关系1.图像工程的三个层次：图像理解，图像分析，图像处理；2.图像：主要特点为由一系列的具有不同灰度值的像素所组成；图形：主要特点为由一组数学公式描述。
1.3.图像表示和显示图像与函数，像素，图像的矩阵表示，图像的解析表示，图像输出设备1.一幅图像一般可以用一个2-D函数f(x, y)来表示（计算机中为一个2-D数组）。
2.一幅图像可分解为许多个单元。
每个基本单元叫做图像元素，简称像素。
3.将一个区域分成3*3个单元以输出10种不同的灰度。
用“区域”来代替“像素”。
4.抖动技术：通过调节或变动图像的幅度值来改善量化过粗图像的显示质量。
1.4.数字图像存储格式存储器件，图像文件格式主题词：不同波段的图像，数字图像，数字图像处理系统，图像成像技术；3-D图像，彩色图像，多光谱图像，立体图像，序列图像，深度图像，纹理图像，投影重建图像，合成图像；图像处理，图像分析，图像理解；图像的矩阵表示，半调输出，抖动技术，BMP，GIF，TIFF，JPEG1.图像文件格式：一种是矢量形式，另一种是光栅形式。
10.1函数的图像
实验与探究
将一个透明的饮料瓶均匀地划上刻度，使最小单位为mm.在饮 料瓶盖中心位置按竖直方向打一个小孔，再将一根适当粗细的 塑料吸管的一端插入瓶盖.将饮料瓶注入大半瓶水，拧紧瓶盖， 用胶带纸将瓶口及塑料管与瓶盖的接口封好，使其不会漏水.将 饮料瓶倒置并固定在铁架上（图10-1），饮料瓶下方放置水杯， 引出的塑料管用铁夹夹住，记下瓶内水面的高度.
（2）甲工程队在施工中间休息了几天？1天
（3）甲工程队在哪一段时间内施工进度 最快？ 前4天 （4）从图象中你还能得到哪些信息？
乙队甲乙开队队始在在施已第工完6成时天了，赶6甲上00队并立已方超经米过的完甲施成队工了量6后00休立息方1米天的施工量
观察与思考：
观察函数的图象要注意一些什么事项呢？
(1)弄清横、纵坐标表示的意义。 (2)自变量的取值范围。 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。
2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于 变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y 叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y 的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共 原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 右 的方向为正方向， 竖直 的一条叫做 y轴 或 纵轴 ，取向上 的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.
通过与 解析法、列表法 相比，用图象法表示函数关 系有什么优点呢？
用图象可以直观、形 象地刻画变量之间的 函数关系和变化趋势
归纳 表示函数关系的方法：
1、解析法：准确地反映了函数与 自变量之间的数量关系。
2、列表法：具体地反映了函数与 自变量的数值对应关系。
3、图象法：直观地反映了函数随 自变量的变化而变化的规律。
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链码：1 1 1 0 3 0 3 2 3 2 （1） 一阶差分码： 0 0 3 3 1 3 3 1 3 0
链码：0 3 0 3 2 3 2 1 1 1（0） 一阶差分码： 0 0 3 3 1 3 3 1 3 0
可见，当原边界旋转为新边界时，其码链改变， 但它们的一阶差分码不改变。
0
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方法：
在目标边界上任意选取某个起始点，从该点 坐标开始，将水平方向坐标和垂直方向坐标分成 等间隔的网格，然后对每个网格中的线段用一个 接近的方向码来表示，最后，按照逆时针（或顺 时针）方向沿着边界将这些方向码连接起来，即 得到链码。
存在的问题： 得到的链码有时太长； 噪声或边界线段的缺陷都会在边界上产生干扰。
起始点
1110303232 起始点
0303232111
链码旋转归一化：
链码具有平移不变性，即当边界平移时，其 链码不发生改变。但是，当边界旋转时，则链码 会改变。
1
2
0
3
1 1 1 0 3 0 3 2 3 2 （1）
4链码
0 3 0 3 2 3 2 1 1 1（0）
旋转归一化方法： 用链码的一阶差分码作为新的码。一阶差分即
图11.7即为使用欧氏距离骨架
距离的定义。
中轴变换特点：
MAT是一种很直接的细化方法，但是需要计 算区域内部每一点其边界点的距离，所以计算量 很大。 改进的骨架求取算法包括基于形态学的方法。
1
2
0
3
4链码
类似地，6链码的相邻方向之间的夹角为60°， 8链码的相邻方向之间的夹角为45°。
2 3
1 0
45
6链码
2
3
1
4
0
567
8链码
方向
0° 90° 180° 270°
方向
0° 45 90° 135° 180° 225° 270 335
十进制数表示 二进制数表示
0
00
1
01
2
10
3
11
十进制数表示 二进制数表示
多边形近似问题常用聚合技术和拆分技术来实现。
聚合技术：基于平均误差或其它准则的技术。
例如沿边界线寻找聚合点，直到适合聚合点 的最小平方误差线超过一个预先设置的门限，这 时就将点聚合，即获得一条直线。然后继续沿着 边界线寻找，直到误差再次超过门限聚合新的点。 这个过程不断重复，最后线段的交点构成多边形 的顶点。
第10章 图像表示与描述
10.1 概述
将一幅图像分割成不同区域后，使用更适合于 计算机进一步处理的形式，对得到的被分割的像素 集进行表示和描述。因此，图像表示与描述是图像 识别和理解中的重要工作。
图像的表示包括两种：基于外部特性的边界表 示和基于内部特性的区域表示。图像的表示完成了 将数据转换成可用于计算机处理的形式的目的。
10.2 图像表示
10.2.1链码
链码用于表示由顺次连接的具有指定长度和方 向的直线段组成的边界线。典型的表示方法是根据 链的斜率不同，有4链码或8链码。每一段的方向是 用数字编号方法进行编码。
4链码：在链码的四个方向上 移动，以数字集合{i|i=0,1,2,3} 编码来表示与x轴的夹角为 90°×i。
存在的问题：得到的近似图形的顶点不总是与原 来边界的拐点一致，因为新的线段只有超过误差 门限才开始。
拆分技术：将一条线段不断地分割为两部分，直 到满足定好的某一标准。
例如，某标准定为：从边界线到某一直线的的最 大垂直距离不超过预定门限，而这条直线要求连 接此边界线的两个端点。如果这个条件满足，则 距离此直线的最远点成为一个顶点，这样，将初 始的线段再分为两条子线段。
10.2.2 边界分段 边界分段：将边界分成若干段，分别对每一段进
行表示。 特点：降低边界复杂程度，简化表示过程特别适
用于边界具有多个凹点的情况。
方法：构造包含边界最小凸集的凸包，跟踪区域 凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转变点， 实现对边界的分割。
10.2.3多边形近似
多边形的边可用线性关系表示。对一条闭合曲 线，当多边形的边数等于边界上的点数时，这种 近似是准确的，此时，每对相邻点定义多边形的 一条边。
边界表示关注的是图像中区域的形状特征，常 用的方法有链码、边界分段、多边形近似标记图 等；区域表示关注的是图像中区域的的灰度、颜 色、纹理等特征，常用的方法有四叉树、骨架等。
图像的表示完成后，要选择适当的图像描述 方式。一般，图像的描述采用二维描述，它也分 边界描述和区域描述两大类。常用的描述方法有 边界描述、区域描述和形态学描述。
解决办法： 选择更大间隔的网格对边界进行重新取样，达
到减少边界点、降低噪声干扰的敏感度的目的。
起始点的选择：
边界的链码依赖起始点。由于链码的起始点 任意选择，对同一边界如果选用不同的起始点， 常常会得到不同的链码。
起始点归一化： 将链码看作一个循环序列，依次取各个边界作 为起始点，从得到的所有链码中选取构成自然数 值最小的码作为归一化结果，该最小码值的点即 为归一化后的起始点。
最小周长多边形法：
以周长最小的多边形来近似表示边界，即将边 界看成是介于多边形内外界限之间有弹性的线，当 它在内外界限的限制之下收缩紧绷的时候，即可得 到最小周长边界（如图p271-图10.8）。
算法实现：
假设用一系列彼此 连接的小单元将一条 边界包住，这条由单 元组成的环带使包围 圈像一条有弹性的线， 当它收紧时即可得到 最小周长边界。
例10.3：p271
10.2.5 骨架
把平面区域抽取为图形的一种区域表示方法，通
过使用一种细化（也称骨架）算法得到区域。一个
区域的骨架可以用中轴转换方法（MAT）定义。
设区域R的边界为B， 对R中的每一点p，找到它 在B上最接近的邻点。如果 p有多于一个这样的邻点， 就认为p属于R的中轴（骨 架）。“最接近”取决于
10.2.4 标记图
标记图是一种用一维函数表达二维边界的方法， 以达到降低表达难度的目的。它可以用各种方法生 成。最简单的方法是把从重心到边界的距离作为角 度的函数来标记。
距离-角度法：
r
A
θ
3 5 3: 该方法不受边界平移
的影响,但是当边界旋转 或发生尺度变换时,标记 将会发生改变。可以用 归一化方法进行解决。