李晓峰通信原理复习

其中 fc 105 Hz；
4-4
（1） 试确定每个频率分量的功率；
（2） 确定调制指数；
（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功 率之比。
解：（1）试确定每个频率分量的功率
s t 20 2 cos 3000 t 10 cos 6000 tcos 2 fct
20 cos 2 fct cos 2 ( fc 1500)t cos 2 ( fc 1500)t 5cos 2 ( fc 3000)t 5cos 2 ( fc 3000)t
2
2
SLSB
1 [ 4
f
4000
f
3000
f
4000
f
3000]
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为 cos104 t ，
即 fc 5000Hz ）：
SUSB f
SLSB f
6000
f 7000
3000
f 4000
4-6
5. 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信 号 mt 之功率谱密度为：
H ( X 2 ) 2 0.3log2 0.3 2 0.2 log2 0.2 1.971 (bit)
2.
习题二
解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T
（
2
）
4-1
（3）最大输出信噪比值:
4-2
4-3
习题三
1. 2. 一个 AM 信号具有如下形式：
s t 20 2 cos 3000 t 10 cos 6000 tcos 2 fct
后得到的已调信号为 s t Ac 1 m t cos 2 fct 。为了能够
无失真地通过包络检波器解出 mt ，问 Am 的取值应满足什
么条件。
解：
如果 Am 1，即发生了过调制，包络检波器此时将无
4-5
法恢复出 mt 。因此要想无失真通过包络检波器解出 mt ，
则需要 Am 1。
4. 已 知 调 制 信 号 mt cos 2000t cos 4000t ， 载 波 为
1. 两个二元消息符号 X1 与 X 2 的取值及概率分别为：
X1
a1 a2
X2
a1 a2 a3 a4
P
0.3 0.7
P
0.3 0.2 0.3 0.2
求它们的熵。
M
解：利用式 H ( X ) Pi log2 Pi 易见， i 1
H ( X1 ) 0.3log2 0.3 0.7 log2 0.7 0.881 (bit)
S N
base
S N
o
20
1010
100
Si 100 N0B
DSB 输出噪声功率： 2N0B 109 w
s t 的 5 个频率分量及其功率为：
20 cos 2 fct ：功率为 200w； cos 2 ( fc 1500)t ：功率为 0.5w； cos 2 ( fc 1500)t ： 功 率 为 0.5w ； 5cos 2 ( fc 3000)t : 功 率 为 12.5w； 5cos 2 ( fc 3000)t :功率为 12.5w。
（2）确定调制指数
s t 20 2 cos 3000 t 10 cos 6000 tcos 2 fct 201 0.1cos 3000 t 0.5cos 6000 tcos 2 fct
因此 m t 0.1cos 3000 t 0.5 cos 6000 t ， AM mtmax 0.6 。
2
2
SUSB
f
1 [ 4
f
6000
f
6000
f
7000
f
7000]
同理，下边带信号为：
SLSB
t
1 2
mt
cosct
1 2
mˆ t
sin
ct
1 2
cos
2000
t
cos
4000
t
cos104
t
1 2
sin
2000
t
sin
4000
t
sin
104
t
1 cos8000 t 1 cos 6000 t
S N
i
1 2
S N
o
1
20
1010
2
50
同时，在相干解调时，
Ni No 109 w
因此解调器输入端的信号功率
Si 50Ni 5108 W 考虑发射机输出端到解调器输入端之间的 100dB 传输损
耗，可得发射机输出功率
100
ST 10 10 Si 500w
另解：在 DSB 方式中，系统增益 Gsys 1
号功率
Si
S2 DSB
t
1 2
m2
t
1 2
Pm
f
df
1 2 fm N0 f df N0 fm
2
0 2 fm
4
⑵ 相干解调之后，接收机的输出信号 mo t mt ，因此
输出信号功率
so
t
mo2
t
m2
t
N0 fm 2
⑶ 解调器的输出信噪功率比
S N
i
si2 t
2 N 0 Bm
N0 fm 8N0 fm
1 8
4-7
S N
o
2
S N
i
1 4
6. 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB， 输出噪声功率
为109 W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损
耗为 100dB，试求：
（1） DSB 时的发射机输出功率；
（2） SSB 时的发射机输出功率。
解：⑴
在 DSB 方式中，解调增益 GDEM 2 ，因此解调器输入信噪比
Pm
f
N0
2
f fm
,
0,
f fm f fm
试求：
（1） 接收机的输入信号功率； （2） 接收机的输出信号功率 （3） 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为
N0 2，设解调器的输出端接有截止频率为 fm 的理想低 通滤波器，那么输出信噪比是多少。
解：
⑴ 设 DSB 已调信号 sDSB t mt cosct ，则接收机的输入信
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功
率之比Biblioteka 5 个频率分量的全部功率为：
Ptotal 200w 2 0.5w 2 12.5w 226w
边带功率为： Pside 2 0.5w 2 12.5w 26w
边带功率与全部功率之比：AM
26 226
0.115
3. 用调制信号 mt Am cos 2 fmt 对载波 Ac cos 2 fct 进行调制
cos104 t ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达
式，并画出频谱图。
解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：
SUSB
t
1 2
mt
cos ct
1 2
mˆ
t
sin
ct
1 2
cos
2000
t
cos
4000
t
cos104
t
1 2
sin
2000
t
sin
4000
t
sin
104
t
1 cos12000 t 1 cos14000 t