2017-2018学年北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷及答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷-附答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷-附答案一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）1．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2−4a2=1D．3a2b−3ba2=0 2．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美长方形”，如图，“优美长方形”ABCD的周长为78，则正方形c的边长为（）A．6B．9C．12D．153．一个长方形的周长为14m+6n，其中一边的长为3m+2n，则另一边的长为() A．4m+n B．7m+3n C．11m+4n D．8m+2n4．若A=x2y+2x+3，B=−2x2y+4x，则2A−B=（）．A．3B．6C．4x2y+6D．4x2y+35．已知一个多项式与(2x2+3x−4)的和为(2x2+x−2)，则此多项式是（）A．2x+2B．−2x+2C．−2x−2D．2x−26．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4bcm B．（3a+b）cm C．（2a+2b）cm D．（a+3b）cm7．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A=a3+15a2b+ 3，B=12a2b−3，C=a3−1，D=−12(a2b−6)，则E所代表的整式是（）A．−a3+1B．−a3−15a2b−3C．2a3−310a2b+5D．2a3+710a2b+58．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若AD=m，AB=n，图①中阴影部分的面积表示为S1，图②中阴影部分的面积表示为S2，S2−S1的值与a，b，m，n四个字母中哪个字母的取值无关（）A．与a的取值无关B．与b的取值无关C．与m的取值无关D．与n的取值无关.二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)9．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|c−b|+|a+c|=．10．若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=．11．若6x2y n+1与−7x m−2y3是同类项，则m+n=．12．已知多项式a2b|m|−2ab+b9−2m+3为5次多项式，则m=．13．按一定规律排列的单项式：3x，−5x2，7x3，−9x4，⋯，则第8个单项式为．三、解答题（共7题；共61分）14．如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a=m，菜地的宽b=m；菜地的周长C=m；（2）求当x=1m时，菜地的周长C．15．阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6．请根据以上材料解答下列问题：（1）若x2−3x=2，则12x2−32x−1的值为；（2）当x=1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x=−1时，代数式px3+qx+1的值；（3）当x=2024时，代数式ax5+bx3+cx−5的值为m，求当x=−2024时，代数式ax5+bx3+ cx−5的值（用含m的式子表示）．16．如图，在长方形中挖去两个三角形．（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．（2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积．17．近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘米，乙需要厘米；（2）当a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要 厘米，乙需要 厘米；（3）当a>b>c 时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．18．复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题，“已知A ＝-x 2＋4x ，b ＝2x 2＋5x -4，当x ＝-2时，求A ＋B 的值．”（1）嘉嘉准确的计算出了正确答案-18，小明把“x ＝-2”看成了“x ＝2”，只是把x 的值看错了，其余计算正确，通过计算说明小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系．（2）淇淇由于看错了B 式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，通过计算说明淇淇把B 式中的一次项系数看成了什么数？19．定义：若a +b ＝2，则称a 与b 是关于M 的平衡数．（1）5与 是关于M 的平衡数，1-x 与 是关于M 的平衡数．（用含x 的代数式表示）（2）若a ＝2x 2-3（x 2+x ）+4，b ＝2x -[3x -（4x +x 2）-2]，判断a 与b 是否是关于M 的平衡数，并说明理由．20．我们定义：对于数对(a ，b)，若a +b =ab ，则(a ，b)称为“和积等数对”．如：因为2+2=2×2，−3+34=−3×34所以(2，2)，(−3，34)都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号）①(3，1.5)；②(34，1)；③(−12，13)． （2）若(−5，x)是“和积等数对”，求x 的值；（3）若(m ，n)是“和积等数对”，求代数式4[mn +m −2(mn −3)]−2(3m 2−2n)+6m 2的值．参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】010．【答案】111．【答案】612．【答案】2或313．【答案】−17x814．【答案】（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m 15．【答案】（1）0（2）解：依题意得：当x=1时p+q+1=5，即：p+q=4当x=−1时=−p−q+1=−(p+q)+1=−4+1=−3．（3）解：因为当x=2024时，代数式ax5+bx3+cx−5的值为m所以20245a+20243b+2024c−5=m．所以20245a+20243b+2024c=m+5．所以当x=−2024时ax5+bx3+cx−5=−20245a−20243b−2024c−5=−(20245a+20243b+2024c)−5=−(m+5)−5=−m−10．16．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为长方形面积减去两个三角形面积：2ab−12ab×2=ab∴图中阴影部分的面积为ab；（2）解：当a=8，b=10时，由（1）中结论可得：8×10=80∴图中阴影部分的面积为80．17．【答案】（1）（4a+2b+6c）；（2a+4b+6c）（2）460；440（3）解：乙种，理由如下（4a+2b+6c）-（2a+4b+6c）=2a-2b=2（a-b）因为a>b，所以a-b>0，即2（a -b）>0，所以乙种节省．18．【答案】（1）解：A+B=−x2+4x+2x2+5x−4=x2+9x−4．当x＝2时，原式＝22＋9×2-4＝18．所以小明的计算结果与嘉嘉的结果互为相反数．（2）解：-319．【答案】（1）-3；1+x（2）解：∵a+b＝2x2-3（x2+x）+4+2x-[3x-（4x+x2）-2]＝2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2＝6∴a与b不是关于M的平衡数．20．【答案】（1）①③（2）解：∵(−5，x)是“和积等数对”∴−5+x=−5x解得：x=5 6；（3）解：4[mn+m−2(mn−3)]−2(3m2−2n)+6m2=4mn+4m−8(mn−3)−6m2+4n+6m2=4mn+4m−8mn+24+4n=4m+4n−4mn+24∵(m，n)是“和积等数对”∴m+n=mn∴原式=−4mn+4(m+n)+24=−4mn+4mn+24=24．。
第三章 整式及其加减数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第三章整式及其加减数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算中正确的是（）A.a 2＋a 3＝2a 5B.a 4÷a＝a 4C.a 2·a 4＝a 8D.(－a 2) 3＝－a 62、仔细观察，探索规律:则的个位数字是( )A.1B.3C.5D.73、若x<0，y>0，且│x│>│y│，那么x+y是（）A.正数B.负数C.0D.正、负不能确定4、下列变形中，错误的是（）A. B.a-b-(c-d)=a-b-c-d C.a+b-(-c-d)=a+b+c+d D.5、多项式2﹣3xy+4xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A.2，﹣3B.﹣3，4C.3，4D.3，﹣36、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8 …，顶点依次为A1， A2， A3， A4， A5，…，则顶点A55的坐标是（）A.（13，13）B.（-13，-13）C.（-14，-14）D.（14，14）7、希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.13788、下列计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （2a2）3=6a6C. a8÷a2=a4D. a3•a4=a79、已知x＝2019时，代数式ax3＋bx－2的值是0，当x＝－2019时，代数式ax3＋bx－2的值等于（）A.0B.2C.4D.－410、已知2x m y3与x2y n是同类项，则m-n的值等于（）A.1B.-1C.2D.-211、现定义一种新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则2※（﹣3）等于（）A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.012、一项工程，甲单独做需x天完成，乙单独做需y天完成，如果两人合做这项工程，则所需天数为（）A. B. C. D.13、如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…，那么所描的第2017个点在（）A.射线OA上B.射线OC上C.射线OD上D.射线OE上14、已知x m=6,x n=3,则x2m-n的值为( )A.9B.39C.12D.10815、下列式子中不是整式的是（）A.-23xB.C.12x+5yD.0二、填空题(共10题，共计30分)16、按整式的分类，－15xy2是________（单项式、多项式），其系数是________； 3x2＋2x－y2是________（单项式、多项式），其次数是________.17、平面直角坐标系中，点、、，…和、、，…分别在直线和轴上. ，，，…都是等腰直角三角形，如果，，则点的横坐标是________18、一个两位数，若个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可表示为________．19、观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数, ________、________20、若x2+3x=2，那么多项式2x2+6x﹣8=________．21、在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为________ 用含n的代数式表示，n为正整数.22、观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．23、如果与是同类项，则________．24、若，则代数式的值为________.25、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是________ （填序号）①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a，b互为相反数，b与c的积是最大的负整数，d和e的和等于，求的值．27、如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．28、已知关于x的多项式不含三次项和一次项，求的值.29、飞机的无风航速为mkm/h，风速为30km/h．飞机顺风飞行5小时的行程是多少？飞机逆风飞行4小时的行程是多少？两个行程相差多少？30、当k为何值时，多项式4x|2k﹣1|y+xy﹣5是四次多项式？此时是关于x的几次式？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、B5、C6、D7、C8、D9、D10、B11、C12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第三章 整式及其加减数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第三章整式及其加减数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A.（﹣1）2018＝﹣1 2018B.（﹣1）2017＝﹣1 2017C.﹣2（x﹣3）＝﹣2 x﹣3D.﹣2 x2+5 x2＝3 x42、已知，则的值为（）A. B. C. 或 D.-4或43、在0，﹣1，﹣x，中，是单项式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列各题中，计算结果正确的是（）.A. B. C.D.5、填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A.182B.184C.236D.2426、计算的结果是（）A.6B.C.2D.7、已知一列数，，，，，当时，则等于A.3B.C.D.8、的个位数字是A.2B.4C.6D.89、下列各式中，与是同类项的是（）A. B. C. D.10、减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A.3x 2﹣2x+8B.3x 2+8C.3x 2﹣2x﹣4D.3x 2+411、某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用座的客车x辆，则余下人无座位；若租用座的客车则可少租用辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆座客车的人数是（）A.75-15xB.135-15xC.75+15xD.135-60x12、下列说法正确的是( )A.3a-5的项是3a，5B. 是二次三项式C. 是单项式D. 和都是多项式13、若代数式x2y3与﹣3x2m y n+1的和是﹣2x2y3，则m+2n的值是（）A.5B.4C.3D.214、下列计算中，正确的是（）A. B. C.D.15、若2y m+5x n+3与﹣3x2y3是同类项，则m n=（）A. B.- C.1 D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、如果m﹣n＝3，那么2m﹣2n﹣3的值是________.17、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．18、若，则代数式的值为________.19、如果，那么________.20、“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为________.21、请写出一个含有字母，的单项式，且它的系数是，次数为5，________.22、当时，代数式的值为3，则________.23、已知是方程的一个根，则代数式的值是________.24、将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为________．25、如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简求值: ，其中.27、王老师让同学们计算“当，时，代数式的值”，小颖说，不用条件就可以求出结果，你认为她的说法有道理吗？28、已知，，求．29、计算：30、有这样一道题：“当时，求多项式的值．”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、A5、D6、D7、C8、D9、D10、A11、B12、D13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷-带参考答案
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷-带参考答案一、单选题 1．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．m ＝1，n ＝4B ．2,5m n ==C ．m ＝5，n ＝3D ．m ＝2，n ＝2 2．关于代数式353a +，下列说法中正确的是（ ） A ．它的一次项系数是1B ．它的常数项是5C ．它是一个单项式D ．它的次数是33．下列各组代数式：（1）a b -与a b --；（2）a b +与a b --；（3）1a +与1a -；（4）a b -+与a b -，其中互为相反数的有（ ）A ．（2）（4）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（3）（4）4．下列说法中正确的是( )A ．a -表示负数；B ．若x x =，则x 为正数C ．单项式22xy 9-的系数为2- D ．多项式2223a b 7a b 2ab 1-+-+的次数是45．若单项式3a m+1b 与－b n -1a 2m -2的和仍是单项式，则m ，n 的值分别为（ ）A ．1，0B ．3，0C ．3，2D ．1，26．下列从左到右的变形是因式分解的是( )A ．B ．C ．D ．7．1x 与2x ，3x …202x 是202个由1和1-组成的数，且满足12320222x x x x +++⋅⋅⋅+=，则()()()()22221232021111x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-的值为（ ） A ．408 B ．462 C ．360 D ．3688．下列各组代数式中是同类项的是（ ）A ．234a b -34ab -B ．232x y -与323x yC ．3512m n -与537n m - D ．a 与c 9．某服装店出售一件衣服，标价为m 元，由于市场行情的变化，服装店进行了一次调价，在此基础上又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ）A ．第一次打八折，第二次打八折B ．第一次提价30%，第二次打六折C ．第一次提价50%，第二次降价50%D ．第一次提价20%，第二次降价30%10．观察下列等式：133= 239= 3327= 4381= 53243= 63729= 732187=…解答下列问题：234202333333++++的末位数字是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．9二、填空题11．观察2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…这一列数，你能发现它们排列的规律吗？请根据你发现的规律，试写出第)21x ++=322221+-+-+23，12-…第10个数字是的值是、d 互为倒数，m 的绝对值等于．已知一个两位数，它的个位数字是x ，十位数字是三、解答题19．如图：（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当5a =，3b =时，阴影部分的面积是多少？20．观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128…第二行：3，9，﹣3，21，﹣27，69，﹣123…第三行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，130…（1）第一行数中的第11个数是 ；（2）第三行数中的第n 个数是 （用含n 的式子表示）；（3）取每行数中的第m 个数，是否存在m 的值，使这三个数的和等于255？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由．21．已知：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且c a >．(1)填空：a =___________；c =___________；ac =___________(2)化简：b c a c a b -++--22．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为m r ，广场长为m a ，宽为m b ．（m 为单位米）(1)列式表示广场空地的面积；参考答案： 1．D2．A3．A4．D5．C6．D7．C8．C9．A10．D11．﹣10112．113．1或3-/3-或1 14． 11n x +-/11n x +-+ 21213+ 15．15- 16．1617．13或7 18．11x +11y/11y+11x 19．（1）阴影部分面积为()2244a b a a b ππ+--；（2）阴影部分面积为17402π- 20．（1）-2048；（2）()22n --+；（3）不存在21．(1),,a c ac --(2)2c -22．(1)()22m ab r π-(2)()220000100m π- 23．(1)968-；(2)252ab -24．(1)666x y xy +-(2)9(3)6。
北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元综合测试卷(含答案)
北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子符合书写规范的是( )A ．－1xB ．115xyC ．0.3÷xD ．－52a 2．下列各式中，是单项式的是( )A ．x 2－1B ．a 2b C.πa ＋b D.x －y 3 3．单项式－π3a 2b 的系数和次数分别是( ) A ．π3，3 B ．－π3，3 C ．－13，4 D.13，4 4．下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab5．如果多项式(a －2)x 4－12x b ＋x 2－3是关于x 的三次多项式，那么( ) A ．a ＝0，b ＝3 B ．a ＝1，b ＝3 C ．a ＝2，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝16．下列去括号正确的是( )A ．(a －b )－(c －d )＝a －b －c －dB ．－a －2(b －c )＝－a －2b ＋2cC ．－(a －b )＋c ＝－a －b ＋cD ．－2(a －b )－c ＝－2a ＋b －c7．【2021·台州】将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖( )A．20% B.x＋y2×100% C.x＋3y20×100% D.x＋3y10x＋10y×100%8．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其中m＞n，先用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，将它分成四个形状和大小都一样的小长方形，再将这四个小长方形拼成一个如图②的正方形，则中间空白部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n29．代数式2a2＋3a＋1的值是6，那么代数式6a2＋9a＋5的值是( ) A．20 B．18 C．16 D．1510．【教材P104复习题T16变式】【2020·德州】如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148 B．152 C．174 D．202二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是____________．12．若单项式－2x3yn与4x m＋2y5合并后的结果还是单项式，则m＋n＝________．13．【教材P101复习题T2变式】按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为－4，则输出的值为________．14．在山东部分地区，大年初一常常包上几个装有硬币的饺子，吃到“钱馅”饺子的人，寓意新的一年财源滚滚、大吉大利．因为怕弄坏牙齿，朵朵的奶奶就把花生放在饺子里代替硬币，朵朵家有6口人，奶奶按照每人n 粒花生的规则包饺子(每个饺子包1粒)，那么有花生的饺子有________个．15．若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含x 2项，则m ＝________．16．某同学计算一个多项式加上xy －3yz －2xz 时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy －2yz ＋3xz ，则正确的结果是__________．17．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a ＋c |－|c －b |－|a ＋b |的结果为________．18．【2021·怀化】观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m ，用含m 的代数式表示这组数的和是__________．三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19．先去括号，再合并同类项：(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )； (2)3x 2y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2.20.先化简，再求值：(1)7a 2b ＋(－4a 2b )－(2a 2b －2ab )，其中a ＝－2，b ＝1；(2)2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.21．【教材P 102复习题T 9变式】已知代数式A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1.(1)当x ＝y ＝－1时，求2A ＋4B 的值；(2)若2A ＋4B 的值与x 的取值无关，求y 的值．22．如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：m)．(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；(2)当x＝9，π取3时，求阴影部分的面积．23．比较两个数的大小时，我们可以用“作差法”．它的基本思路是求a与b两数的差，当a－b＞0时，a＞b；当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b.试运用“作差法”解决下列问题：(1)比较2a＋1与2(a＋1)的大小；(2)比较a＋b与a－b的大小．24．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．(1)若x＝100，请计算哪种方案划算；(2)若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．参考答案一、1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D8．C 9．A10．C点思路：根据图案知，第1个图案有12个棋子，第2个图案有22个棋子，第3个图案有34个棋子，…第n 个图案有2[1＋2＋…＋(n ＋1)＋(n ＋2)]＋2(n －1)＝(n ＋2)(n ＋3)＋2(n －1)(个)棋子．故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为(10＋2)(10＋3)＋2×(10－1)＝174.二、11．12a 2－1 12．6 13．－6 14．6n 15．4 16．3xy －8yz －xz 点拨：由题意可知原多项式为(xy －2yz ＋3xz )＋(xy －3yz－2xz )＝2xy －5yz ＋xz ，则正确的结果为(2xy －5yz ＋xz )＋(xy －3yz －2xz)＝3xy －8yz －xz .17．2b －2c 点拨：由题图可知a ＋c ＜0，c －b ＞0，a ＋b ＜0，所以原式＝－(a＋c)－(c －b)－[－(a ＋b)]＝－a －c －c ＋b ＋a ＋b ＝2b －2c.18．m 2－m点技巧：由题中规律，得2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋...＋2199)－(2＋22＋23＋ (299)＝(2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100.因为2100＝m ，所以原式＝m 2－m .三、19．解：(1)原式＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b ；(2)原式＝3x 2y －(2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy )＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2.20．解：(1)7a 2b ＋(－4a 2b )－(2a 2b －2ab )＝7a 2b －4a 2b －2a 2b ＋2ab ＝a 2b ＋2ab .把a ＝－2，b ＝1代入，得原式＝(－2)2×1＋2×(－2)×1＝0.(2)2x 2－[3(－13x 2＋23xy )－2y 2]－2(x 2－xy ＋2y 2)＝2x 2－(－x 2＋2xy －2y 2)－(2x 2－2xy ＋4y 2)＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2.把x ＝12，y ＝－1代入，得原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×(－1)2＝－74. 21．解：(1)2A ＋4B ＝2(2x 2＋3xy －2x －1)＋4(－x 2＋xy －1)＝4x 2＋6xy －4x －2－4x 2＋4xy －4＝10xy －4x －6.当x ＝y ＝－1时，原式＝10×(－1)×(－1)－4×(－1)－6＝10＋4－6＝8.(2)2A ＋4B ＝10xy －4x －6＝(10y －4)x －6.因为2A ＋4B 的值与x 的取值无关，所以10y －4＝0，解得y ＝0.4.22．解：(1)由题图中各个部分面积之间的关系可得，阴影部分的面积＝2(x －2)＋4(x －2－2)－12π·⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋422＝2x －4＋4x －16－92π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －20－92πm 2. (2)当x ＝9，π取3时，阴影部分的面积为54－20－272＝412(m 2)． 23．解：(1)因为2a ＋1－2(a ＋1)＝2a ＋1－2a －2＝－1＜0，所以2a ＋1＜2(a ＋1)．(2)(a＋b)－(a－b)＝a＋b－a＋b＝2b.①当b＞0时，a＋b＞a－b；②当b＜0时，a＋b＜a－b；③当b＝0时，a＋b＝a－b.24．解：(1)当x＝100时，方案一：100×200＝20 000(元)；方案二：100×(200＋80)×80%＝22 400(元)．因为20 000＜22 400，所以方案一划算．(2)当x>100时，方案一：100×200＋80(x－100)＝80x＋12 000(元)；方案二：(100×200＋80x)×80%＝64x＋16 000(元)．(3)当x＝300时，①按方案一购买：80×300＋12 000＝36 000(元)；②按方案二购买：64×300＋16 000＝35 200(元)；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子：100×200＋80×200×80%＝32 800(元)，36 000>35 200>32 800，即先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案（时间：120分钟满分:120分）班级: 姓名: 成绩:一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−15．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m26．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 17．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.12．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.13．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________.15．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2 024个数是____.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−1.218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值;（2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3.所以2m=37−3，即m=37−32.所以31+32+33+34+35+36=37−32.以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项【答案】B2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商【答案】C3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm 【答案】D4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−1【答案】B5．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m2【答案】D6．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B7．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关【答案】D8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m【答案】C9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元【答案】A10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.【答案】5 −2+512．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.【答案】513．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.【答案】(5m−6)14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________. 【答案】−4m2+2m+415．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2024个数是____.【答案】676三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.【答案】（1）解：−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m=(−3m2m+2m2m)+(3mm2−2mm2)=−m2m+mm2.（2）解：2m2−5m+m2+6+4m−3m2=(2m2+m2−3m2)+(4m−5m)+6=−m+6..17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−12解：原式=3m2−4mm−4m2−4m2+4mm−8m2=−m2−12m2当m=2，m=−1时2)2=−4−3=−7.原式=−22−12×(−1218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.解：设原来的整式为m，则m−(5mm−3mm+2mm)=2mm−6mm+mm得m=7mm−9mm+3mmm+(5mm−3mm+2mm)=7mm−9mm+3mm+(5mm−3mm+2mm)=12mm−12mm+5mm.∴原题的正确答案为12mm−12mm+5mm.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？【答案】（1）解：轮船共航行的路程为(m+m)×3+(m−m)×2=(5m+m)（千米）.（2）把m=80，m=3代入（1）中的式子，得5×80+3=403（千米）.答:轮船共航行403千米.20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?【答案】（1）解：小明家9月份应交的水费为2×15+2.5(m−15)=(2.5m−7.5)（元）;（2）当m=20时，2.5×20−7.5=42.5（元），所以小明家9月份应交水费42.5元. 21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）【答案】（1）解：由题意可知窗户的面积可表示为m(m+m2+m2)=2mm装饰物的面积可表示为π⋅(m2)2=π4m2所以窗户中能射进阳光的部分的面积是2mm−π4m2.（2）将m=5m，m=2m代入（1）中的代数式可得2mm−π4m2=2×5×2−π4×22=(20−π)(m2)所以窗户中能射进阳光的部分的面积是(20−π)m2.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值; （2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.【答案】（1）解：∵m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1∴27m−3m+5=1∴27m−3m=−4∴m=−3时−27m+3m+5=4+5=9.（2）−3m2+mm+mm2−m+3=(−3+m)m2+(m−1)m+3∵关于字母m的二次多项式的值与m的取值无关∴−3+m=0m−1=0解得m=3m=1代入(m+m)(m−m)得(1+3)×(1−3)=4×(−2)=−8.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3. 所以2m=37−3，即m=37−3.2.所以31+32+33+34+35+36=37−32以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.【答案】（1）263（2）解：设m=20+21+⋯+263①则2m=21+22+23+⋯+263+264②②−①得2m−m=21+22+⋯+264−20−21−22−⋯−263=264−20=264−1即m= 264−1.【解析】（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米.故答案为263.。
北师大版七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试题(附答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试题（附答案）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．单项式−xy2的系数是-2B．单项式−3x2y与4x是同类项C．单项式−x2yz的次数是4D．多项式2x3−x2−1是三次三项式2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．x2y−xy2=0C．−0.25ab+14ab=0D．3a−a=33．如果3a m+3b4与a2b n是同类项，则mn的值为（）A．4B．-4C．8D．12 4．下列代数式符合书写要求的是（）A．ab4B．315a C．ab3D．15÷t5．数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，第n个图案中用了2025颗棋子，则n的值为（）A．506B．507C．508D．5096．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为-2，则输出的结果为（）A．-6B．5C．-5D．67．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（）A．m=2，n=1B．m=2，n=0C．m=2，n=2D．m=38．正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第10列的数字是（）A．90B．86C．92D．109．已知a−2b=−1，则代数式1−2a+4b的值是（）A．-3B．-1C．2D．310．已知整数a1，a2，a3，a4……满足下列条件：a1=0。
a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|……依次类推，则a2017的值为（）A．−1009B．−1008C．−2017D．−201611．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）A．正方形①的边长B．正方形②的边长C．阴影部分的边长D．长方形④的周长12．在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（）A．-7x2+6x+2B．-7x2-6x-2C．-7x2+6x-2D．-7x2-6x+213．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（）A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣714．将一列有理数−1 ， 2 ， −3 ， 4 ， −5 ， 6……如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数____，2022应排在A、B、C、D、E中____的位置.正确的选项是（）A．-29，A B．30，D C．029，B D．-31二、填空题15．单项式−2x4y的系数是．16．若−2a m b4与5a3b2+n是同类项，则−m+n的值是．17．若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x−10的值是．18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：|−a+c|−|b−a|+|c−b|=．19．当k=时，代数式x6−5kx4y3−4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．20．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了元．21．已知x2−2x−3=0，则7+x2−2x=．三、计算题22．化简：（1）5x−4y−3x+y（2）2a−(4a+5b)+2(3a−4b)23．（1）化简：m−n+5m−4n（2）化简：3(x2−2y)−12(6x2−14y)+10．（3）先化简，再求值：2x2+4y2+(2y2−3x2)−2(y2−2x2)，，其中x=−1，y=12．四、解答题24．先化简，再求值：(2a 2−3a +1)+3(a −2a 2−13)，其中a =−1．25．先化简，再求值：5(3a 2b −ab 2)−4(−ab 2+3a 2b)，其中a =−2，b =1．26．若多项式2x 2−ax +3y −b +bx 2+2x −6y +5的值与字母x 无关，试求多项式3(a 2−2ab −b 2)−2(2a 2−3ab −b 2)的值．五、综合题27．2022年秋季因我县七年级生源的增加，某校计划添置100张课桌和一批椅子（椅子不少于100把），现从A 、B 两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，课桌每张300元，椅子每把100元.且A 公司的优惠政策为：每买一张课桌赠送一把椅子，其余部分按原价结算；B 公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠.（1）若购买课桌的同时买x 把椅子，到A 公司和B 公司购买分别需要付款多少元？（2）如果购买课桌的同时买150把椅子，并且可以到A 、B 两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少.28．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去．（1）第5个图案有 个三角形；（2）第n 个图案有 个三角形；（用含n 的式子表示） （3）第2022个图案有几个三角形？29．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你尝试利用数形结合的思想方法解决下列问题（1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的12，14，18⋯12n ，根据图示我们可以知道：12+14+18+116+⋯+12n ＝ ．（用含有n 的式子表示）（2）如图②，一个边长为1的正方形，第一次取正方形面积的23，然后依次取剩余部分的23，根据图示：计算：23+29+227+⋯+23n ＝ ．（用含有n 的式子表示）（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：13+29+427+881+⋯+2n−13n＝ ．（用含有n 的式子表示）30．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．（1）用含m ，n 的式子表示广场（阴影部分）的周长C 和面积S ；（2）若m =30米，n =20米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W 的值．31．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案(客户只能选择其中一种)： 方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条(x>20)（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元，(用含 x 的代数式表示)（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．32．问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排场比赛；（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛．（4）实际应用：9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手次．（5）拓展提高：往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为种33．观察归纳和应用（1）(x−1)(x+1)=（2）(x−1)(x2+x+1)=（3）(x−1)(x3+x2+x+1)=（4）(x−1)(x99+x98+⋯⋯+x+1)=（5）计算299+298+297+⋯⋯+2+1（要求有过程）答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】−216．【答案】-117．【答案】1418．【答案】2a-2c19．【答案】125或0.0420．【答案】3b21．【答案】1022．【答案】（1）解：原式=(5−3)x+(−4+1)y=2x−3y；（2）解：原式=2a−4a−5b+6a−8b=(2−4+6)a+(−5−8)b =4a−13b．23．【答案】（1）解：m−n+5m−4n=6m−5n（2）解：3(x2−2y)−12(6x2−14y)+10=3x2−6y−3x2+7y+10=y+10．（3）解：原式=2x2+4y2+2y2−3x2−2y2+4x2 =3x2+4y2；当x=−1，y=1 2时原式=3×(−1)2+4×(12)2=3+1=4．24．【答案】解：原式=2a2−3a+1+3a−6a2−1=−4a2当a=−1时原式=−4×1=−4．25．【答案】解：原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b=3a2b−ab2当a=−2，b=1时，原式=3×(−2)2×1−(−2)×12=12+2=14．26．【答案】解：2x2−ax+3y−b+bx2+2x−6y+5＝(2+b)x2+(2−a)x+(3−6)y+5−b∵多项式的值与字母x无关∴2+b＝0，2﹣a＝0解得：b＝﹣2，a＝23(a2−2ab−b2)−2(2a2−3ab−b2)＝3a2−6ab−3b2−4a2+6ab+2b2＝−a2−b2．当b＝﹣2，a＝2时原式＝−22−(−2)2=−8．27．【答案】（1）解：A公司付款：300×100+100×(x−100)=100x+20000；B公司付款：(300×100+100x)×0.8=80x+24000；答：购买课桌的同时买x把椅子，到A公司和B公司购买分别需要付款(100x+20000)元，(80x+ 24000)元；（2）解：当x=150时A公司付款为100×150+20000=35000（元）B 公司付款为：80×150+24000=36000（元）到A ，B 公司分别购买，到A 公司买100张课桌，用300×100=30000（元），赠100把椅子，再到B 公司买50把椅子，100×50×0.8=4000（元）一共用30000+4000=34000（元），此方案所付金额最少.28．【答案】（1）16（2）(3n +1)（3）解：当n =2022时a 2022=3×2022+1=6067 ∴摆成第2022个图案需要6067个三角形．29．【答案】（1）1−12n（2）1−13n（3）1−2n3n30．【答案】（1）解：根据题意有解：广场的周长：C =2×4m +2×2n +2×n =8m +6n广场的面积：S =4m ×2n −n ×(4m −m −2m)=8mn −mn =7mn ； ∴C =8m +6n ，S =7mn ； （2）解：当m =30米，n =20米时 S =7mn =7×30×20=4200（平方米） W =200×4200=840000（元） ∴修建广场的总费用W 的值为840000元．31．【答案】（1）（200x+16000）；（180x+18000）；（2）解：方案一合算．理由： 当x ＝30时该客户按方案一购买，需付款：16000+200×30＝22000（元） 该客户按方案二购买，需付款：18000+180×30＝23400（元）． ∵22000＜23400 ∴方案一合算．32．【答案】（1）解：由图①可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）15 （3）n(n−1)2（4）861（5）解：因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况将n=6代入n(n−1)中解得n×(n−1)=6×(6−1)=30∴要准备车票的种数为30种．33．【答案】（1）x2−1（2）x3−1（3）x4−1（4）x100−1（5）解：299+298+297+⋯⋯+2+1=(2−1)(299+298+297+⋯⋯+2+1)=2100−1。
第三章 整式及其加减数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第三章整式及其加减数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，按此规律，试猜想第7个等式和第n个等式（n为正整数）a n的结果分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2、代数式5abc，﹣7x2+1，﹣x，21，中，单项式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各对单项式是同类项的是( )A.－x 3y 2与3y 2x 3B.－x与yC.3与3aD.3ab 2与a 2b4、下列各式中，计算错误的是（）A. B. C. D.5、下列运算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B.（﹣6a 6）÷（﹣2a 2）=3a 3C.（a﹣2）2=a 2﹣4 D.2a﹣3a=﹣a6、下列单项式中，与ab2是同类项的是（）A.﹣ab 2B.a 2b 2C.2a 2bD.3ab7、当a=﹣，b=4时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a的值为（）A.2B.﹣2C.D.﹣8、如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A.-5B.1C.13D.19-4k9、下列去括号正确的是 ( )A.-（a+b-c ）=-a+b-cB.-2 （a+b-3c ）=-2a-2b+6cC.-（-a-b-c ）=-a+b+cD.-（a-b-c）=-a+b-c10、一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A.aB.baC.10a+bD.10b+a11、3x2可以表示为（）A.9xB.x 2•x 2•x 2C.3x•3xD.x 2+x 2+x 212、化简：的结果为（）A.4-2aB.0C.2a-4D.413、下列说法错误的是（）A. 的系数是－1B. 是五次单项式C. 是二次三项式D.把多项式按x的降幂排列是14、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.A.38B.52C.66D.7415、下列计算，正确的是（）A.a 2﹣a=aB.a 2•a 3=a 6C.a 9÷a 3=a 3D.（a 3）2=a 6二、填空题(共10题，共计30分)16、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是________．17、观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是________；数﹣201是第________行从左边数第________个数．18、若3a m b2与ab n是同类项，则m=________，n=________．19、已知方程的两个根分别是，，则________．20、如图所示,每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有9个五角星,第②个图形中一共有17个五角星,第③个图形中一共有25个五角星,……,按此规律排列,则第n个图形中五角星的个数为________.21、已知，，则________.22、若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为________ ．23、若单项式3x2y n+1与﹣2x m﹣1y3是同类项，则m﹣2n=________．24、若2m﹣n=1，则多项式5n﹣10m+1的值是________．25、a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则6a﹣2b+4c=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知|a－1|＋|b－3|＝0，求式子2a＋b的值.27、已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）28、先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．29、先化简再求值：，其中，30、教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为；（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为；因此，可得到等式：.①类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式： .②试在图2右边空白处画出面积为的长方形的示意图（标注好a、b），由图形可知，多项式可分解因式为：．在上方空白处画出②中的示意图③若将代数式展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N 的项数一共有项.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、C5、D6、A7、D8、B9、B11、D12、C13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(附带参考答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（）米．A．a B．60 C．60a D．a+602．十位数字是a，个位数字是b的两位数是（）A．ab B．a+10b C．ba D．10a+b3．多项式23+7x+4y的次数为多少（）A．5次B．3次C．2次D．1次4．在代数式﹣2x，x＋1，π，2m−3m ，0，12mn中是单项式的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．若a2+3a=1，则代数式2a2+6a−2的值为（）A．0B．1C．2D．36．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．4a﹣3a＝1C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a57．已知关于x的多项式(m+3)x3−x n+x−mn为二次三项式，则当x=−1时，这个二次三项式的值是（）A．7 B．6 C．4 D．38．若4x3m-1y3与-3x5y2n+1的和是单项式，则2m+3n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题9．已知单项式﹣3x3y n与5x m+4y3是同类项，则m﹣n的值为．10．若多项式2x2- 3x+b与多项式x2-bx+1的和不含一次项(b为常数)，则两个多项式的和为11．若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，则式子m2-3m的值为.12．已知a+22ab=−8，b2+2ab=14则a2−b2=．13．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“×”图案组成的，依此规律，第10个图案中有“×”图案个．三、解答题14．计算：（1）x2+5+x2−1（2）2a2+3ab+b2−a2−ab−2b215．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．x m+1y2+2xy2−4x3+1是六次四项式，单项式26x2n y5−m的次数与该多项式的次数相16．已知多项式15同，求(−m)3+2n的值．17．已知关于x，y的式子(2x2+mx−y+3)−(3x−2y+1−nx2)的值与字母x的取值无关，求式子(m+ 2n)−(2m−n)的值.18．某次课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3−6a3b+3a2b)−(−3a3−6a3b+3a2b+10a3−3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案．当王红说完：“a= 65，b=−2022”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误，”亲爱的同学，你相信吗？请说出其中的道理．参考答案1．D2．D3．D4．D5．A6．C7．C8．B9．-410．3x2-211．-212．-2213．5114．（1）解：x2+5+x2−1=x2+x2+5−1=2x2+4（2）解：2a2+3ab+b2−a2−ab−2b2=2a2−a2+3ab−ab+b2−2b2=a2+2ab−b215．解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy＝5x2﹣xy﹣y2当x＝﹣1，y＝2时原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22＝5+2﹣4＝3．16．解：由于多项式是六次四项式，所以m+1+2=6解得：m=3单项式26x2n y5−m应为26x2n y2，由题意可知：2n+2=6解得：n=2所以(−m)3+2n =(−3)3+2×2=−23．17．解：原式=2x 2+mx −y +3−3x +2y −1+nx 2=(2+n)x 2+(m −3)x +y +2由题可得，多项式的值与字母x 无关∴{2+n =0m −3=0解得{n =−2m =3∴(m +2n)−(2m −n)=m +2n −2m +n=3n −m代入n =−2，m =3可得：3×(−2)−3=−6−3=−9 故代数式(m +2n)−(2m −n)的值为：−9.18．解：(7a 3−6a 3b +3a 2b)−(−3a 3−6a 3b +3a 2b +10a 3−3) =7a 3−6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b −3a 2b −10a 3+3=(7a 3+3a 3−10a 3)+(−6a 3b +6a 3b)+(3a 2b −3a 2b)+3 =3．∵结果为常数3∴原式的结果与字母a ，b 的取值无关∴李老师能够准确地说出代数式的值为3．。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元检测试卷(含答案及解析)
∵多项式不含三次项，
∴ ， ，
∴m=-1，n=1,
∴ .
故答案为1.
【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含三次项的意思．
6.已知 ， ， ，则多项式 的值是（）
A. -4B. -1C. 1D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
先把所给代数式合并同类项化简，然后把 ， ， 代入计算即可.
【详解】∵ ， ， ，
∴
=
=
=4.
故选D.
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确把所给多项式化简是解答本题的关键.
7.下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（）
8.代数式 的正确解释是（）
A.某数与它的倒数的和B. 与 的和的倒数
C.一个数与另一个数的倒数的和D. 的倒数与 的倒数的和
【答案】C
【解析】
【分析】
出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】代数式 的正确解释是一个数与另一个数的倒数的和．
北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减
单元检测试卷
一、选择题
1.一个代数式与 的和是 ，则这个代数式为（）
A.-5x2+2x-9B.x2+3
C.x2-9D.x2+2x-9
【答案】B
【解析】
【分析】
用 减去 ，然后去括号合并同类项即可.
【详解】由题意得，
( )-( )
= +
=
故选B.
【点睛】本题考查了整式 加减，即去括号合并同类项.解去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
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2017-2018学年七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每题4分，共32分)1．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( )A ．(a ＋b )元B ．(3a ＋2b )元C ．(2a ＋3b )元D ．5(a ＋b )元2．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3D ．2,3 3．下列说法正确的是( ) A ．整式就是多项式 B ．π是单项式C ．x 4＋2x 3是七次二项式 D.3x －15是单项式4．计算－2x 2＋3x 2的结果为( ) A ．－5x 2 B ．5x 2 C ．－x 2D ．x 25．下列计算正确的是( ) A ．2a ＋b ＝2ab B ．3x 2－x 2＝2 C ．7mn －7nm ＝0D ．a ＋a ＝a 2 6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2 016次输出的结果为( )A ．3B ．27C ．9D ．17．如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a，b(a ＞b)，则a－b等于( )A．7B．6C．5D．48．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为( )A．51B．70C．76D．81二、填空题(每题4分，共24分)9．若2x2y m与－3x n y3是同类项，则m＋n＝.10．单项式－π2a2b2c3是次单项式，系数为.11．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为.12．已知a＋b＝10，ab＝－2，则(3a－2b)－(－5b＋ab)＝.13．有一组数满足a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，a5－a3＝0，a6－a4＝2，…，按此规律进行下去，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝.14．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．三、解答题(共44分)15．(10分)有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝12，y＝－1”．甲同学把“x＝12”错抄成“x＝－12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．16．(10分)先化简，再求值：(1)3x(x－2y)－[3x2－2y＋2(xy＋y)]，其中x＝－12，y＝－3.(2)7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)，其中a＝2，b＝－1 2.17．(12分)一个四边形的周长为48 cm，已知第一条边长a cm，第二条边比第一条边的2倍长3 cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．(1)求出表示第四条边长的式子；(2)当a＝3 cm或a＝7 cm时，还能得到四边形吗？若能，指出四边形的形状，若不能，说明理由．18．(12分)学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a ＝－2，b ＝2 017时，求(3a 2b －2ab 2＋4a )－2(2a 2b －3a )＋2(ab 2＋12a 2b )－1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b ＝2 017是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话．亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．2017-2018学年七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每题4分，共32分)1．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(C)A ．(a ＋b )元B ．(3a ＋2b )元C ．(2a ＋3b )元D ．5(a ＋b )元解析：买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去(2a ＋3b )元，故选C.2．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是(A) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3D ．2,33．下列说法正确的是(B) A ．整式就是多项式 B ．π是单项式C ．x 4＋2x 3是七次二项式 D.3x －15是单项式解析：A.整式包含多项式和单项式，故本选项错误；B.π是单项式，正确；C.x 4＋2x 3是四次二项式，故本选项错误；D.3x －15＝3x 5－15是多项式，故本选项错误，故选B.4．计算－2x 2＋3x 2的结果为(D) A ．－5x 2B ．5x 2C ．－x 2D ．x 25．下列计算正确的是(C) A ．2a ＋b ＝2ab B ．3x 2－x 2＝2 C ．7mn －7nm ＝0D ．a ＋a ＝a 26．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2 016次输出的结果为(D)A ．3B ．27C ．9D ．1解析：第1次：13×81＝27，第2次：13×27＝9，第3次：13×9＝3，第4次：13×3＝1，第5次：1＋2＝3，第6次：13×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2 016是偶数，∴第2 016次输出的结果是1，故选D.7．如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a ，b (a ＞b )，则a －b 等于(A)A ．7B ．6C ．5D ．4解析：设重叠部分面积为c ，a －b ＝(a ＋c )－(b ＋c )＝16－9＝7.8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(C)A．51B．70C．76D．81解析：第①个图形有1颗棋子，第②个图形有1＋5颗棋子，第③个图形有1＋5＋10颗棋子，由此可以推知：第④个图形有1＋5＋10＋15颗棋子，第⑤个图形有1＋5＋10＋15＋20颗棋子，第⑥个图形有1＋5＋10＋15＋20＋25颗棋子．故选C.二、填空题(每题4分，共24分)9．若2x2y m与－3x n y3是同类项，则m＋n＝5.10．单项式－π2a2b2c3是5次单项式，系数为－π23.11．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为2.12．已知a＋b＝10，ab＝－2，则(3a－2b)－(－5b＋ab)＝32.13．有一组数满足a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，a5－a3＝0，a6－a4＝2，…，按此规律进行下去，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝2_600.解：由已知，得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝4，a5＝1，a6＝6，…，a100＝100，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝1＋2＋1＋4＋1＋6＋…＋1＋100＝1×50＋(2＋100)×502＝2 600.14．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是4n－2或2＋4(n－1)．解析：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2＋4＝6个．第三个图案有阴影小三角形2＋8＝10个，那么第n个就有阴影小三角形2＋4(n－1)＝(4n－2)个．三、解答题(共44分)15．(10分)有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝12，y＝－1”．甲同学把“x＝12”错抄成“x＝－12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3. 原式＝－2×(－1)3＝2.因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的值无关．16．(10分)先化简，再求值：(1)3x(x－2y)－[3x2－2y＋2(xy＋y)]，其中x＝－12，y＝－3.(2)7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)，其中a＝2，b＝－1 2.解：(1)原式＝3x2－6xy－3x2＋2y－2xy－2y＝－8xy，当x＝－12，y＝－3时，原式＝－12.(2)原式＝7a2b－4a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2＝a2b＋8ab2，当a＝2，b＝－12时，原式＝－2＋4＝2.17．(12分)一个四边形的周长为48 cm，已知第一条边长a cm，第二条边比第一条边的2倍长3 cm，第三条边等于第一、第二两条边的和．(1)求出表示第四条边长的式子；(2)当a＝3 cm或a＝7 cm时，还能得到四边形吗？若能，指出四边形的形状，若不能，说明理由．解：(1)48－a－(2a＋3)－[a＋(2a＋3)]＝48－a－2a－3－a－2a－3＝42－6a；(2)当a＝3 cm时，四条边长分别为3 cm，9 cm,12 cm，24 cm，因为3＋9＋12＝24，故不能构成四边形．当a＝7 cm时，四条边长分别为7 cm,17 cm,24 cm,0 cm，因为四边形边长不能为0，故不能构成四边形．18．(12分)学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝－2，b＝2 017时，求(3a2b－2ab2＋4a)－2(2a2b－3a)＋2(ab2＋12a2b)－1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2 017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话．亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．解：原式＝3a2b－2ab2＋4a－4a2b＋6a＋2ab2＋a2b－1＝10a－1，当a＝－2时，原式＝10×(－2)－1＝－21.因为化简后的结果中不再含有字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2 016这个条件是多余的．所以盈盈的说法是正确的．。