《曲线运动 万有引力与航天》1

抛体运动的规律及其应用(限时：45分钟)A 组 对点训练——巩固基础知识题组一 对平抛运动规律的理解应用1．关于做平抛运动的物体，说法正确的是( )A ．速度始终不变B ．加速度始终不变C ．受力始终与运动方向垂直D ．受力始终与运动方向平行【解析】 物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g ，B 正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A 错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C 、D 错误．【答案】 B2．如图4-2-17所示，在距水平地面H 和4H 高度处，同时将质量相同的a 、b 两小球以相同的初速度v 0水平抛出，则以下判断正确的是( )A ．a 、b 两小球同时落地B ．两小球落地速度方向相同C ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶2 图4-2-17D ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶4【解析】 a 、b 两小球做平抛运动，由于下落时间t ＝2hg ，水误，C 正确；两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹的切线方向一致，易得B 错误．【答案】 C3．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v -t图线，如图4-2-18所示．若平抛运动的时间大于2t 1，下列说法中正确的是( )A ．图线1表示竖直分运动的v -t 图线 图4-2-18B ．t 1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为30°C ．t 1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为12D ．2t 1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60°【解析】 由v -t 图线可以看出，图线1表示水平分运动，图线2表示竖直分运动，故A 错误；t 1时刻v x ＝v y ，合速度与水平方向的夹角为45°，B 错误；由tan α＝12gt 21v 1t 1，v 1＝gt 1，得：tan α＝12，C 正确；2t 1时间内：tan α′＝12g (2t 21)v 1×2t 1＝1，α′＝45°，故D 错误． 【答案】 C题组二 多个物体的平抛运动4．(2015·银川一中月考)如图4-2-19所示，距离水平地面高为h 的飞机沿水平方向做匀加速直线运动，从飞机上以相对地面的速度v 0依次从a 、b 、c 图4-2-19水平抛出甲、乙、丙三个物体，抛出的时间间隔均为T ，三个物体分别落在水平地面上的A 、B 、C 三点，若AB ＝l 1、AC ＝l 2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．物体甲在空中运动的时间t 甲<t 乙<t 丙B ．飞机的加速度为l 2－l 1T 2C ．物体乙刚离开飞机时飞机的速度为l 22TD ．三个物体在空中运动时总在一条竖直线上【解析】 物体甲在空中做平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt 2，解得t ＝2hg ，甲乙丙用时相等，选项A 错误；AB 等于ab ，BC 等于bc ，由Δx ＝aT 2可得a ＝l 2－2l 1T 2，选项B 错误；物体乙刚离开飞机时，飞机的速度为v ，等于a 、c 之间的平均速度，则v ＝l 22T ，选项C 正确；三个物体在空中运动时，并不在一条竖直线上，选项D 错误．【答案】 C5．在同一点O 水平抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图4-2-20所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )A ．v A >vB >vC ，t A >t B >t C 图4-2-20B ．v A ＝v B ＝vC ，t A ＝t B ＝t CC ．v A <v B <v C ，t A >t B >t CD ．v A >v B >v C ，t A <t B <t C【解析】 从题图中可以看出h A >h B >h C ，由t ＝2hg 得t A >t B >t C .判断三个物体做平抛运动的初速度的大小时，可以补画一个水平面，如图所示，三个物体从O 点抛出运动到这一水平面时所用的时间相等，由图可知水平位移x A <x B <x C ，由v ＝x t 可得v A <v B <v C ，所以选项C 正确．【答案】 C6．如图4-2-21所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；而在C 点以初 图4-2-21 速度v 2沿BA 方向平抛的小球也能击中D 点．已知∠COD ＝60°，则两小球初速度大小之比v 1∶v 2.(小球视为质点)( )A ．1∶2B ．1∶3 C.3∶2 D.6∶3【解析】 小球从A 点平抛：R ＝v 1t 1，R ＝12gt 21，小球从C 点平抛：R sin 60°＝v 2t 2，R (1－cos 60°)＝12gt 22，联立解得v 1v 2＝63，故选项D 正确． 【答案】 D题组三 “平抛＋斜面”组合7．(多选)如图4-2-22所示，斜面上a 、b 、c 、d四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点以初动能E 0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，若小球a 点以初动能2E 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正 图4-2-22确的是( )A ．小球可能落在d 点与c 点之间B ．小球一定落在c 点C ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大D ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同【解析】 设第一次平抛的初速度为v 0，v 0与斜面的夹角为θ则有ab sin θ＝12gt 21v 0t 1＝ab cos θ.当初动能变为2E 0时，速度变为2v 0.设此时小球在斜面上的落点到a 点的距离为x ，则有x cos θ＝2v 0t 2，x sin θ＝12gt 22，解得x ＝2ab ，即小球一定落在c 点，A 项错误，B项正确；由tan α＝2tan θ知，斜面倾角一定时，α也一定，C 项错误，D 项正确．【答案】 BD8．(2014·江南十校联考)如图4-2-23所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至 图4-2-23 P 点的时间为t 2，则A 、B 两球运动的时间之比t 1∶t 2为(不计空气阻力)( )C ．1∶3D ．1∶ 3【解析】 垂直落在斜面上时速度与水平夹角为45°，tan 45°＝v y /v 0＝gt /v 0＝2y /x ＝1，y ＝x /2，得Q 点高度h ＝x ＋y ＝3y ，即A 、B 下落高度比为1∶3，由h ＝gt 2/2可得运动时间比为1∶3，D 正确．【答案】 DB 组 深化训练——提升应考能力9．(多选)从O 点以水平速度v 抛出一小物体，经过M 点时速度大小为2v ，N 点为O 到M 之间轨迹上与直线OM 距离最远的点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．小物体经N 点时的速度方向与OM 平行B ．小物体从O 到N 经历的时间为v 2gC ．O 、N 之间的距离为5v 28gD ．曲线ON 与MN 关于过N 点且与OM 垂直的直线对称【解析】 小物体运动过程中与OM 的距离最远，即沿与OM 垂直方向的分速度为零，所以此时的速度方向与OM 平行，A 对；经过M 点时的速度与水平方向的夹角为45°，设OM 与水平方向的夹角α，由几何关系可知tan α＝tan 45°2，所以经N 点时的速度竖直分量v 2＝v tanα＝v 2，故从O 到N 的时间为t ＝v 2g ，B 对；ON 之间的水平位移x ＝v t ，竖直位移y ＝12gt 2，O 、N 之间的距离为x 2＋y 2＝17v 28g ，C 错；初速度为v ，末速度为2v ，所以曲线ON 与MN 不对称，D 错．【答案】 AB10．(2014·陕西咸阳二模)如图4-2-24所示，B 点位于斜面底端M 点的正上方，并与斜面顶端A 点等高，且高度为h .在A 、B 两点分别以速度v a 和v b 沿水平方向抛出两个小球a 、b (可视为质点)，若a 球落到M 点的同时，b 球恰好落到斜面的中点N ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( ) 图4-2-24A ．v a ＝v bB ．v a ＝ 2 v bC ．a 、b 两球同时抛出D ．a 球比b 球提前抛出的时间为(2－1)2hg【解析】 a 、b 做平抛运动的竖直位移分别为h 、h 2，水平位移分别为x 、x 2.由h ＝12gt 2a ，h 2＝12gt 2b 得t a ＝2hg ，t b ＝hg ，A 、B 同时落在M 、N 点，C 项错；A 提前抛出的时间为Δt ＝t a －t b ＝(2－1)hg ，D项错；由水平方向的匀速直线运动得v a ＝x t a ＝x g 2h ，v b ＝x 2t b ＝x 2g h ，则有v a ＝2v b ，A 项错，B 项对．【答案】 B11．如图4-2-25所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时由静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直图4-2-25斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均视为质点，重力加速度g＝9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度h；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.【解析】(1)如图所示，设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为v y，由几何关系得：θ＝37°v0v y＝tan 37°①设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得：v y＝gt②y＝12gt2③x＝v0t④设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得：h＝y＋x tan 37°⑤由①②③④⑤得：h＝1.7 m(2)设在时间t内，滑块的位移为x′，由几何关系得：x′＝l－xcos 37°⑥设滑块的加速度为a，由运动学公式得：x ′＝12at 2⑦对滑块，由牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma由①②③④⑤⑥⑦⑧得：μ＝0.125.【答案】 (1)1.7 m (2)0.12512．(2014·郑州模拟)如图4-2-26为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡， 图4-2-26∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道．选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跳上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值．(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间．【解析】 (1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则：h sin 60°≤v 0th cos 60°＝12gt 2解得：v 0≥3102 m/s即v 0的最小值为3102 m/s(2)因为4 m/s<3102 m/s ，所以若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，其将落在弧形坡上．下降高度y ＝12gt 2水平方向距离x ＝v 1t 且x 2＋y 2＝h 2解得：t ＝0.6 s【答案】 (1)3102 m/s (2)0.6 s。