【精品】2017年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3.00分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3.00分）下列各数，0，，0.2，，0.10010001，中无理数个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3.00分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°4．（3.00分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．1，，B．，，C．6，8，10 D．12，13，55．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.56．（3.00分）若a，b，为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣4|+=0，则△ABC 的周长为（）A．8 B．6 C．8或10 D．107．（3.00分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点8．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．近似数3.20和近似数3.2都精确到十分位B．近似数3.20×103和近似数3.2×103都精确到百位C．近似数2千万和近似数2000万都精确到千万位D．近似数32.0和近似数3.2都精确到十分位二、填空题：（每题3分，共30分）9．（3.00分）16的平方根是，﹣2是的立方根，的算术平方根是．10．（3.00分）角是轴对称图形，是它的对称轴．11．（3.00分）如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=4cm，则△ABC的周长是．12．（3.00分）直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是cm2．13．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为．14．（3.00分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．15．（3.00分）把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM=．16．（3.00分）已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．17．（3.00分）如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为．18．（3.00分）如图，一架长2米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点．若∠POP′=15°，则AA′的长．三、解答题19．（9.00分）（1）计算（﹣1）2010﹣|﹣7|+×（﹣π）0+（2）求x的值：①3（x+1）2﹣75=0．②2（x﹣1）3+16=0．20．（6.00分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．21．（5.00分）已知3x﹣2的算术平方根是2，y+4的立方根是2，求2x﹣y的平方根．22．（8.00分）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=°．23．（8.00分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，截面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？24．（8.00分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG ⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．25．（10.00分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=60°，求∠3的度数；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．（3）若AB=6，AD=12，试求△BC′F的面积．26．（12.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的面积；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3.00分）以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3.00分）下列各数，0，，0.2，，0.10010001，中无理数个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，是无理数，故选：A．3．（3.00分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．4．（3.00分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．1，，B．，，C．6，8，10 D．12，13，5【解答】解：A、12+（）2=（）2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2；不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；C、62+（8）2=（10）2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；D、122+（5）2=（13）2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．故选：B．5．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=4，故选：C．6．（3.00分）若a，b，为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣4|+=0，则△ABC 的周长为（）A．8 B．6 C．8或10 D．10【解答】解：根据题意，a﹣4=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4，不能组成三角形；（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4，能组成三角形，周长为2+4+4=10．故选：D．7．（3.00分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【解答】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．8．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．近似数3.20和近似数3.2都精确到十分位B．近似数3.20×103和近似数3.2×103都精确到百位C．近似数2千万和近似数2000万都精确到千万位D．近似数32.0和近似数3.2都精确到十分位【解答】解：近似数3.20精确到百分位，近似数3.2精确到十分位，故选项A 错误；近似数3.20×103精确到十位，近似数3.2×103都精确到百位，故选项B错误；近似数2千万精确到千万位，近似数2000万都精确到万位，故选项C错误；近似数32.0和近似数3.2都精确到十分位，故选项D正确；故选：D．二、填空题：（每题3分，共30分）9．（3.00分）16的平方根是±4，﹣2是﹣8的立方根，的算术平方根是．【解答】解：16的平方根是±4，﹣2是﹣8的立方根，的算术平方根是，故答案为：±4，﹣8，10．（3.00分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．11．（3.00分）如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=4cm，则△ABC的周长是18cm．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，AB=5cm，BD=4cm，∴CD=4cm，AC=5cm∴△ABC的周长=5+5+4+4=18cm，故答案为：18cm．12．（3.00分）直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴斜边是12cm，=×5×12=30cm2∴S△∴它的面积是30cm2．故填：30cm2．13．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为40°．【解答】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC．∵∠BEA=∠C+∠EAC，∴∠C=40°．故答案为：40°．14．（3.00分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．15．（3.00分）把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM=．【解答】解：由翻折的性质可知：BM=MC=1，AB=BF=2．在Rt△BFM中，由勾股定理可知：MF==．故答案为：．16．（3.00分）已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．17．（3.00分）如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为12，24．【解答】解：如图所示，在Rt△ABD中，∵BD=10，AD=8，∴AB2=BD2﹣AD2=36．即在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=36，∴S1+S2=36，又S2：S1=1：2，解之得：S1=24，S2=12．故答案为：12，24．18．（3.00分）如图，一架长2米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点．若∠POP′=15°，则AA′的长﹣．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，α=∠ABO=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=AB=×2=1，OA==，∵P、P′分别是AB、A′B′的中点，∴PA=PO，P′A′=P′O，∴∠AOP=∠PAO，∠OA′P′=∠A′OP′，∴∠POP′=∠A′OP′﹣∠AOP=∠OA′P′﹣∠PAO，∵∠POP′=15°∴∠OA′P′﹣∠PAO=15°，∵∠PAO=30°，∴∠OA′P′=45°，∴cos∠OA′P′=cos45°=，∴OA′=×2=，∴AA′=OA﹣OA′=﹣，故答案为：．三、解答题19．（9.00分）（1）计算（﹣1）2010﹣|﹣7|+×（﹣π）0+（2）求x的值：①3（x+1）2﹣75=0．②2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）原式=1﹣7+3+3=﹣6；（2）①方程整理得：（x+1）2=25，开方得：x+1=5或x+1=﹣5，解得：x=4或﹣6；②方程整理得：（x﹣1）3=﹣8，开立方得：x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1．20．（6.00分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．【解答】解：（1）如图，作∠ABC的平分线，（2）如图，21．（5.00分）已知3x﹣2的算术平方根是2，y+4的立方根是2，求2x﹣y的平方根．【解答】解：根据题意得：3x﹣2=4，y+4=8，解得：x=2，y=4，则2x﹣y=4﹣4=0，0的平方根为0．22．（8.00分）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=20°．【解答】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．故答案为：20．23．（8.00分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，截面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？【解答】．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+2）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+2）2，解得：x=8，芦苇的长度=x+2=8+2=10（尺），答：水池深8尺，芦苇长10尺．24．（8.00分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG ⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．【解答】解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE=BE=AB，∴DC=BE；（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．25．（10.00分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=60°，求∠3的度数；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．（3）若AB=6，AD=12，试求△BC′F的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠1=60°，根据折叠的性质可得：∠BEF=∠2=60°，∴∠3=180°﹣∠BEF﹣∠2=180°﹣60°﹣60°=60°；（2）△BEF是等腰三角形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠1，根据折叠的性质可得：∠BEF=∠2，∴∠BEF=∠1，∴△BEF是等腰三角形；（3）∵BE=DE，∴AE=AD﹣DE=12﹣DE=12﹣BE，∵AB2=BE2﹣AE2，即62=BE2﹣（12﹣BE）2，∴BE=，∴BF=BE=，∴C′F=CF=，∵BC′=AB=6，∠C′=∠C=90°，=×6×=．∴S△BC′F26．（12.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的面积；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【解答】解：（1）如图1，∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，根据题意可得：PC=2cm，则AP=6cm，故△ABP的面积为：×AP×BC=×6×6=18（cm2）；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠CBA，∴PD=PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD=BC=6 cm，∴AD=10﹣6=4 cm．设PC=x cm，则PA=（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2=PA2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴当t=3秒时，BP平分∠CBA；（3）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有3种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC ∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或10.8s 时△BCP为等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。