河北省石家庄市正定县八年级数学上学期期中质量检测试题4【含答案】
河北省石家庄市正定县2014-2015学年(上)期中数学试题(解析版)
河北省石家庄市正定县2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题：第1-10小题每小题2分，第11-14小题每小题2分，共32分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（2分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．162．（2分）下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．3．（2分）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1B．2C．3D．44．（2分）计算，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．5．（2分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．S SS B．S AS C．A AS D．ASA6．（2分）的立方根是（）A．﹣1 B．0C．1D．±17．（2分）用尺规作图，下列条件能作出唯一三角形的有（）①已知两锐角；②已知两边及夹角；③已知三边；④已知两角及一边．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）若的值为零，则x的值是（）A．±1 B．1C．﹣1 D．不存在9．（2分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．10．（2分）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C 11．（3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1 12．（3分）﹣与在数轴上对应点的位置如图所示，则数轴上被圈住的表示整数的点的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．（3分）如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA=OC；②OE=OF；③AE=CF；④OB=OD，其中成立的个数是（）A．1B．2C．3D．414．（3分）如图，数轴上A、C两点对应的实数分别是1和2﹣1，若点A与C关于点B 对称，则点B所对应的实数为（）A．B．1+C．﹣1 D．2+1二、填空题：每小题3分，共12分．15．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．16．（3分）使分式方程产生增根的m=．17．（3分）已知2x+1的平方根是±3，则﹣5x﹣7的立方根是．18．（3分）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2004=．三、解答题：本小题6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（9分）已知实数a、b满足|a﹣5|+=0（1）求a，b的值；（2）求a+b﹣1的立方根．20．（9分）分式化简：（﹣）÷．21．（9分）解方程：．22．（9分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥B C．求证：AD=B C．23．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？参考答案与试题解析一、选择题：第1-10小题每小题2分，第11-14小题每小题2分，共32分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（2分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：∵22=4，∴=2，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键． 2．（2分）下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：A、虽是分数形式，但分母中不含有字母，不是分式，故选项A错误；B、分母中含有未知量，故B正确；C、分母中不含字母，不是分式，故选项C错误；D、同A，分母中不含字母，因此是整式，不是分式，故选项D错误．故选B．点评：本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．3．（2分）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1B．2C．3D．4考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个．故选B．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2分）计算，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．考点：约分；因式分解-提公因式法．专题：计算题；因式分解．分析：首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．解答：解：==x+2，故选：B．点评：此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．5．（2分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．S SS B．S AS C．A AS D．ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．（2分）的立方根是（）A．﹣1 B．0C．1D．±1考点：立方根．专题：计算题．分析：根据开立方运算，可得一个数的立方根．解答：解：的立方根是1，故选：C．点评：本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．7．（2分）用尺规作图，下列条件能作出唯一三角形的有（）①已知两锐角；②已知两边及夹角；③已知三边；④已知两角及一边．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定；作图—复杂作图．分析：把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．解答：解：已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故①错误；已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的，故②正确；符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，故③正确；已知两角和一边，满足AAS，可知该三角形是唯一的，故④正确；故选C．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等．8．（2分）若的值为零，则x的值是（）A．±1 B．1C．﹣1 D．不存在考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得|x|﹣1=0，解得x=±1．又∵x2+2x﹣3≠0，∴把x=±1分别代入x2+2x﹣3，能使这个式子不是0的是x=﹣1．故选C．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．9．（2分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：行程问题．分析：根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．解答：解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得．故选A．点评：考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．10．（2分）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．11．（3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）﹣与在数轴上对应点的位置如图所示，则数轴上被圈住的表示整数的点的个数为（A．2个B．3个C．4个D．5个考点：实数与数轴．分析：因为大于﹣的最小整数为﹣1，小于的最大整数为3，由此可确定数轴上被圈住的表示整数的点的个数．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，3＜＜4，∴数轴上被圈住的表示整数的点有﹣1，0，1，2，3一共5个．故选D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也要利用数形结合的思想．13．（3分）如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA=OC；②OE=OF；③AE=CF；④OB=OD，其中成立的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：全等三角形的判定与性质．分析：由AD∥BC可以推出∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AD=BC，由此可以得到△ADO≌△CBO，根据全等三角形的性质得到OA=OC，OB=OD再加上∠AOE=∠COF可以证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质即可得到OE=OF，AE=CF．解答：解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AD=BC，∴△ADO≌△CBO，∴OA=OC，OB=OD，而∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，AE=CF．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与全等的性质；题目的难点在于根据前面得到的条件得到△AOE≌△COF，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．14．（3分）如图，数轴上A、C两点对应的实数分别是1和2﹣1，若点A与C关于点B 对称，则点B所对应的实数为（）A．B．1+C．﹣1 D．2+1考点：实数与数轴．分析：直接根据中点坐标公式即可得出结论．解答：解：∵点A与C关于点B对称，∴点B是线段AC的中点，∴点B所对应的实数为=．故选A．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．二、填空题：每小题3分，共12分．15．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△AC D．故答案为：∠B=∠C或AE=A D．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．（3分）使分式方程产生增根的m=3．考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，当x=3时，m=3，故a的值可能是3．故答案为：3．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．（3分）已知2x+1的平方根是±3，则﹣5x﹣7的立方根是﹣3．考点：立方根；平方根．分析：先根据平方根定义得出2x+1=9，求出x=4，求出﹣5x﹣7的值，最后根据立方根定义求出即可．解答：解：∵2x+1的平方根是±3，∴2x+1=9，∴x=4，∴﹣5x﹣7=﹣27，∴﹣5x﹣7的立方根是﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查了立方根和平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x的值，难度不是很大．18．（3分）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2004=1002．考点：规律型：数字的变化类．分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解答：解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出﹣1，，2三个数字一循环，∵2004÷3=668，∴a1+a2+a3+…+a2004=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了数字的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．三、解答题：本小题6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（9分）已知实数a、b满足|a﹣5|+=0（1）求a，b的值；（2）求a+b﹣1的立方根．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；立方根．分析：（1）根据非负数的性质列出方程求出a、b的值；（2）把ab的值代入所求代数式计算，再求得立方根即可．解答：解：（1）∵|a﹣5|+=0，a﹣5=0，b2﹣16=0，解得a=5，b=±4；（2）当a=5，b=4时，a+b﹣1=5+4﹣1=8，∴=2；当a=5，b=﹣4时，a+b﹣1=5﹣4﹣1=0，∴=0．点评：本题考查了非负数的性质以及立方根：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．（9分）分式化简：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：根据运算顺序，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：原式=•=．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．21．（9分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．22．（9分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥B C．求证：AD=B C．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=B C．点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．23．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：工程问题．分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+G D．点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．。
河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）10，，，0.101001001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．代数式，，，，，，中，属于分式的有（）A ．2个B．3个C ．4个D ．5个3x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．精确到0.1，得到21.0的数是下面的（ ）A ．21.12B ．21.05C ．20.95D ．20.9455．若分式中的x ，y 都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的9倍B ．扩大为原来的3倍C ．不变D ．缩小到原来的6．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）6题图A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（ ）π1325x 1π224x +223x -1x 12xx ++211x x --2x ≥2x <2x ≠-2x >232x yx y +-131∠（4）请写出一个无理数——7题图A ．5分B ．10分C ．15分D ．20分8．解分式方程时，去分母后变形为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将边长分别为2和1的矩形沿图中虚线剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）9题图A ．1B ．2C ．3D ．410．在中，，为边上一点．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，，，则的周长是（ ）10题图A ．6B ．7C ．8D ．911．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且13．在和中，，，．已知，则（ ）A ．40°B ．40°或140°C ．或D ．14．老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）π-22311x x x++=--()()2231x x ++=-()2231x x -+=-()()2231x x -+=-()()2231x x -+=-Rt ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △CD A BC E 3AC =4BC =5AB =BDE △22x x y y x ÷+- y x-y x +1x 3x x 2111x m x x ++=--m 3m <3m >3m >1m ≠3m <1m ≠ABC △A B C '''△40B B '∠=∠=︒6AB A B ''==4AC A C ''==C n ∠=︒C ∠'=n ︒180n ︒-︒n ︒甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则 乙：设该品牌饮料每箱瓶，则丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则 丁：设该品牌饮料每箱瓶，则A ．甲、丁B ．甲、乙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙15．如图，在和中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）15题图A ．B ．C ．D ．16．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t 的值为（ ）s ．16题图A ．1B ．1或3C ．2或4D ．1或4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，20题第一个空1分，第二个空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上）17的平方根是______．18．是方程的解，则a 的值为______．19．化简：的结果为______．20．如图，在中，，．点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交线段于点．（1）当时，______°；x 363620.9x x-=x 36360.92x x ⨯=+x ()0.936236x ⨯+=x 36360.92x x ⨯=+ABC △DEF △//AC DF AC DF =ABC DEF ≌△△BC DE =ABC D ∠=∠A DEF ∠=∠AE DB=C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒7cm AC =8cm CE =P A 2cm/s AC C Q 3cm/s E EC E C E →→P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △5x =122x x a=-+2211x x x+--ABC △3AB AC ==40B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 40ADE ∠=︒DE AC E 120BDA ∠=︒DEC ∠=（2）当______时，．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分8分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．22．（本小题满分8分）已知点A ，B 在数轴上所对应的数分别为，，A ，B 两点关于原点对称．（1）当时，求的值；（2）若不存在满足条件的，求的值．23．（本小题满分8分）已知正数的两个平方根分别是和互为相反数，求的平方根．24．（本小题满分8分）如图，已知，，，．求的值．25．（本小题满分12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充DC =ABD DCE ≌△△2113422x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()1122223x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +---=⋅+-8m x -78x x--2m =x x m a 3x +26x -2a b +EC AC =BCE DCA ∠=∠A E ∠=∠4BC =DC A B电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．（1）A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少?（2）该停车场计划共购买20个A ，B 型充电桩，购买总费用不超过15万元，且型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?26．（本小题满分12分）如图所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且．（1）过点作，垂足为．①求证：②求证：；（2）如图2，若点是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．图1 图2A B A Rt ABC △90C ∠=︒D CA AD AB =F AB DF DF Rt DFE △EA EA AB ⊥D DG AE ⊥G DEG EFA≌△△AE AF BC =+F BA AE AF BC正定县2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学答案一、选择题1--5DCDCC 6--10ABCAA 11--15DDCCDB二、填空题17．； 18．1； 19．； 20．（1）120°；（2）3三、解答题21．（本题满分8分）解：（1）③--------------------------------2分（2）原式--------------------------------4分----------------------------------------6分-----------------------------------------------8分22．（本题满分8分）解：（1）根据题意得：把代入得：----------------------1分去分母得：--------------------------------------2分解得：-------------------------------------------3分经检验，是分式方程的解．--------------------------4分（2）去分母得：------------------------------------------5分已知不存在满足条件的x 的值，则，--------------------------6分把代入得-------------------------------------------------------------7分2±2-()()1122223x x x x x ⎡⎤+--⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()()12222223x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()122223x x x x x +-+-=⋅+-()()32223x x x -=⋅+-12x =+7088m x x x-+=--2m =27088x x x -+=--()270x --=9x =9x =7088m x x x-+=--()70m x --=8x =8x =()70m x --=()870m --=解得----------------------------------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵正数a 的两个平方根分别是和∴--------------------------------------------2分∴----------------------------------------------------3分∴------------------------------------------4分∴，-------------------------------------------5分∴，-----------------------------------------------------6分∴------------------------------7分∴的平方根是------------------------------8分24．（本题满分8分）解：∵，∴---------------------------------------2分在和中------------------------------5分∴--------------------------------6分∴．--------------------------------------------------8分25．（本题满分12分）解：（1）设A 型充电桩的单价为x 万元，则B 型充电桩的单价万元，根据题意得----------------------------------4分解得，经检验是原方程的解，---------------------6分答：A 型充电桩的单价为0.6万元，则B 型充电桩的单价为0.9万元；（2）设购买A 型充电桩m 个，则购买B 型充电桩个，根据题意，得：-----------------------------------------------------------------9分解得：又因，且是整数-∴，11，12--------------------------------------------------------10分∴该停车场有3种购买方案，1m =3x +26x -()3260x x ++-=1x =()2316a x =+=()23430b b -+-=10b =21621036a b +=+⨯=2a b +6±BCE ACD ∠=∠ACB ECD ∠=∠ACB △ECD △A E AC ECBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACB ECD ≌△△4BC CD ==()0.3x +12180.3x x =+0.6x =0.6x =0.30.9x +=()20m -()0.60.92015m m +-≤10m ≥12m ≤10m =方案一：购买10个A 型充电桩、10个B 型充电桩；方案二购买11个A 型充电桩、9个B 型充电桩；方案三：购买12个A 型充电桩、8个B 型充电桩．----------------------------------------11分∵A 型机床的单价低于B 型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）--------------------------12分26．（本题满分12分）证明（1）∵①，∴，∵，∴∴---------------------------2分在△DEG 和△EFA 中，∴---------------------------4分②证明：∵，，∴，∵，，∴----------------------6分∴，∵，∴，∴-----------------------8分（2），--------------------------------9分理由如下，如图2，过点D 作，交AE 的延长线于点G ，则，∵，∴，∵△DEE 是以DF 为斜边的等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，---------------------10分∴，∵，∴，∴------------------------------------11分120.680.914.4=⨯+⨯=DG AE ⊥90DEG EDG ∠+∠=︒90DEF ∠=︒90DEG AEF ∠+∠=︒EDG FEA ∠=∠DGE EAF EDG FEADE EF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AAS DEG EFA ≌△△90GDA GAD ∠+∠=︒90GAD BAC ∠+∠=︒GDA BAC ∠=∠AD AB =90DGA C ∠=∠=︒()AAS GDA CAB ≌△△BC AG =DEG EFA ≌△△EG AF =AE AG GE AF BC =+=+BC AE AF =+DG AE ⊥90DGE ∠=︒AE AB ⊥90EAF DGE ∠=∠=︒90DEF ∠=︒DE EF =90GDE GED GED AEF ∠+∠=∠+∠=︒GDE AEF ∠=∠()AAS GDE AEF ≌△△GE AF =90DGE EAF ∠=∠=︒//DG AB GDA CAB ∠=∠在和中，∴，∴，∴------------------------------------12分GDA∠CAB∠DGA CGDA CABAD AB∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()AASGDA CAB≌△△BC AG= BC EG AE AF AE=+=+。
冀教版2019-2020学年河北省石家庄市正定县八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）( )A B ．C D ．2．（2( ) A ．9±B ．9C ．3±D ．33．（210,,,0.10100100013π-⋯（相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．（2分）若2||123x x x -+-的值为零，则x 的值是( ) A ．1±B ．1C ．1-D ．不存在5．（2分）将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值( )A ．扩大2倍B ．缩小到原来的12C ．保持不变D ．无法确定6．（2分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．（2分）下列四个数：3-，π-，1-，其中最小的数是( )A ．π-B ．3-C ．1-D ．8．（2分）如图：若ABE ACF ∆≅∆，且7AB =，3AE =，则EC 的长为( )A．3B．4C．4.5D．59．（2分）如图，下面是利用尺规作AOB∠的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是()作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在AOB∠内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是AOB∠的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS10．（2分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是()A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+11．（2分）如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD∆≅∆的条件是()A．AB AC=B．BD CD=C．B C∠=∠D．BDA CDA∠=∠12．（2分）若关于x的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m的值是()A．1-B．1C．2D．313．（2分）如图，已知AC 和BD 相交于O 点，//AD BC ，AD BC =，过O 任作一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F ，则下列结论：①OA OC =；②OE OF =；③AE CF =；④OB OD =，其中成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．414．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁15．（2分）如图，在数轴上，点A 与点C 到点B 的距离相等，A ，B 两点所对应的实数分别是1，则点C 对应的实数是( )A ．1B ．2C ．1D ．116．（2分）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是( ) A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.）17．（3分）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一个）18．（3分）已知a ，b为两个连续整数，且a b <，则a b += ．19．（3分）如图所示，已知在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DEB ∆的周长为8cm ，则AB = ．20．（3分）一列数1a ，2a ，3a ，其中11a =-，2111a a =-，3211a a =-，111n n a a -⋯=-，则1232018a a a a +++⋯+= ．三、解答题（本大题共6个小题，共56分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（9分）已知实数a 、b满足|5|0a -= （1）求a ，b 的值； （2）求1a b +-的立方根． 22．（9分）解分式方程：752x x=+． 23．（9分）已知2220x x --=，求24(1)(2)4x x +--的值． 24．（9分）已知， 如图，AC BD =，12∠=∠． （1） 求证：ABC BAD ∆≅∆；（2） 若2325∠=∠=︒，则D ∠= ︒．25．（10分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元． （1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？26．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转角(090)αα︒<<︒得到△11A B C ，连接1BB ．设1CB 交AB 于D ，11A B 分别交AB ，AC 于E ，F ，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．(ABC ∆与△111A B C 全等除外）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）( )A B ．C D ． 【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解： 故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（2( ) A ．9±B ．9C ．3±D ．3【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】3±， 故选：C ．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有1个．3．（210,,,0.10100100013π-⋯（相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可． 【解答】解：无理数有π-，0.1010010001⋯，共2个， 故选：B ．【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 4．（2分）若2||123x x x -+-的值为零，则x 的值是( ) A ．1±B ．1C ．1-D ．不存在【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0=；（2）分母0≠．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：由题意可得||10x -=， 解得1x =±． 又2230x x +-≠，∴把1x =±分别代入223x x +-，能使这个式子不是0的是1x =-．故选：C ．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题． 5．（2分）将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值( )A ．扩大2倍B ．缩小到原来的12C ．保持不变D ．无法确定【分析】根据已知得出22(2)222x x x y x y=++，求出后判断即可． 【解答】解：将分式2x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍为22(2)222x x x y x y=++， 即分式的值扩大2倍， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 6．（2分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．7．（2分）下列四个数：3-，π-，1-，其中最小的数是()A．π-B．3-C．1-D．【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．【解答】解：133π->-->-，∴最小的数为π-，故选：A．【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8．（2分）如图：若ABE ACF∆≅∆，且7AB=，3AE=，则EC的长为()A．3B．4C．4.5D．5【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC AB=，再根据EC AC AE=-代入数据进行计算即可得解．【解答】解：ABE ACF∆≅∆，7AC AB∴==，734EC AC AE∴=-=-=．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（2分）如图，下面是利用尺规作AOB∠的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是()作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在AOB∠内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是AOB∠的角平分线．A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【分析】根据作图的过程知道：OE OD =，OC OC =，CE CD =，所以由全等三角形的判定定理SSS 可以证得EOC DOC ∆≅∆． 【解答】解：如图，连接EC 、DC ． 根据作图的过程知， 在EOC ∆与DOC ∆中， OE OD OC OC CE CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()EOC DOC SSS ∆≅∆．故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．10．（2分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是( ) A ．304015x x =- B ．304015x x=- C ．304015x x =+ D ．304015x x=+ 【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为(15)x +千米/时， 根据题意，得304015x x =+． 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．11．（2分）如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ∆≅∆的条件是( )A ．AB AC =B ．BD CD =C ．B C ∠=∠D ．BDA CDA ∠=∠【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 【解答】解：A 、12∠=∠，AD 为公共边，若AB AC =，则()ABD ACD SAS ∆≅∆；故A 不符合题意；B 、12∠=∠，AD 为公共边，若BD CD =，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABD ACD ∆≅∆；故B 符合题意；C 、12∠=∠，AD 为公共边，若B C ∠=∠，则()ABD ACD AAS ∆≅∆；故C 不符合题意；D 、12∠=∠，AD 为公共边，若BDA CDA ∠=∠，则()ABD ACD ASA ∆≅∆；故D 不符合题意． 故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．12．（2分）若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是( ) A ．1-B ．1C ．2D ．3【分析】由分式方程有增根可得出2x =是方程13(2)m x x =---的根，代入2x =即可求出m 的值．【解答】解：关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根， 2x ∴=是方程13(2)m x x =---的根，1m ∴=． 故选：B ．【点评】本题考查了分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键．13．（2分）如图，已知AC 和BD 相交于O 点，//AD BC ，AD BC =，过O 任作一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F ，则下列结论：①OA OC =；②OE OF =；③AE CF =；④OB OD =，其中成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】由//AD BC 可以推出A C ∠=∠，B D ∠=∠，又AD BC =，由此可以得到ADO CBO ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到OA OC =，OB OD =再加上AOE COF ∠=∠可以证明AOE COF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得到OE OF =，AE CF =． 【解答】解：//AD BC ，A C ∴∠=∠，B D ∠=∠，又AD BC =，ADO CBO ∴∆≅∆， OA OC ∴=，OB OD =，而AOE COF ∠=∠， AOE COF ∴∆≅∆， OE OF ∴=，AE CF =．故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与全等的性质；题目的难点在于根据前面得到的条件得到AOE COF ∆≅∆，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证． 14．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【解答】解：22211x x x x x-÷-- 22211x x xx x --=- 222(1)1x x x x x ---=- 2(2)(1)1x x x x x ---=- (2)x x --= 2xx-=， ∴出现错误是在乙和丁，故选：D ．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15．（2分）如图，在数轴上，点A 与点C 到点B 的距离相等，A ，B 两点所对应的实数分别是1，则点C 对应的实数是( )A ．1B ．2C ．1D ．1【分析】根据题意求出AB 的长，得到AC 的长以及OC 的长，确定点C 对应的实数．【解答】解：A ，B 两点所对应的实数分别是1，1AB ∴=，又CB AB =，2OC ∴=，∴点C 对应的实数是2，故选：B ．【点评】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点．16．（2分）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是( ) A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可． 【解答】解：根据题意，得12144x x =---， 去分母得：12(4)x =--， 解得：5x =，经检验5x =是分式方程的解． 故选：B ．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.）17．（3分）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 CA FD =．B E ∠=∠，A D ∠=∠（答案不唯一） ．（只需写出一个）【分析】可选择添加条件后，能用SAS 进行全等的判定，也可以选择SAS 、AAS 进行添加． 【解答】解：添加CA FD =，可利用SAS 判断ABC DEF ∆≅∆；添加B E ∠=∠或A D ∠=∠，可利用AAS 判断ABC DEF ∆≅∆．故答案为：CA FD =．B E ∠=∠，A D ∠=∠（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．18．（3分）已知a ，b 为两个连续整数，且a b <，则a b += 7 ．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a 、b 的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：91116<<，34∴<．3a ∴=，4b =． 347a b ∴+=+=．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a 、b 的值是解题的关键．19．（3分）如图所示，已知在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DEB ∆的周长为8cm ，则AB = 8cm ．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知Rt ACD Rt AED ∆≅∆，再找出图中的三条等边，利用边的和差关系求AB 的长度． 【解答】解：90C ∠=︒，DE AB ⊥，AD 平分CAB ∠， CD DE ∴=．在Rt ACD ∆与Rt AED ∆， CD DEAD AD =⎧⎨=⎩， Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆， AC AE ∴=，BD DE BD CD BC ∴+=+=．又AC BC =，AE BC ∴=，BDE ∴∆的周长8BD DE BE AE BE cm =++=+=，8AB cm ∴=．故答案为：8cm ．【点评】本题主要考查角平分线上的点到线段两端的距离相等的性质和边的和差关系．利用相等的线段进行等效转移是很重要的方法，在角平分线这部分题中常常用到，注意掌握． 20．（3分）一列数1a ，2a ，3a ，其中11a =-，2111a a =-，3211a a =-，111n n a a -⋯=-，则1232018a a a a +++⋯+=20152 ． 【分析】由于11a =-，2111a a =-，3211a a =-，111n n a a -⋯=-，可得212a =，32a =，41a =-，512a =，62a =，⋯，3个一循环，依此即可求解． 【解答】解：11a =-，2111a a =-，3211a a =-，111n n a a -⋯=-，212a ∴=，32a =，41a =-，512a =，62a =，⋯，3个一循环，131222-++=， 201836722÷=⋯， 3120156721222⨯-+=． 故答案为：20152． 【点评】考查了规律型：数字的变化类，探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．三、解答题（本大题共6个小题，共56分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（9分）已知实数a 、b满足|5|0a -= （1）求a ，b 的值； （2）求1a b +-的立方根．【分析】（1）根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值； （2）把ab 的值代入所求代数式计算，再求得立方根即可．【解答】解：（1）|5|0a -=， 50a -=，2160b -=，解得5a =，4b =±；（2）当5a =，4b =时，15418a b +-=+-=，∴2=；当5a =，4b =-时，15410a b +-=--=，∴0=．【点评】本题考查了非负数的性质以及立方根：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．（9分）解分式方程：752x x=+． 【分析】根据解分式方程的过程进行计算即可． 【解答】解：方程两边都乘(2)x x +，得75(2)x x =+， 解这个整式方程，得7510x x =+， 210x =， 5x =经检验：5x =是原分式方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是验根． 23．（9分）已知2220x x --=，求24(1)(2)4x x +--的值． 【分析】先将括号内的部分通分，因式分解后约分，再代入求值． 【解答】解：24(1)(2)4x x +-- 244(2)(2)(2)x x x x -+=-+- 22x x =+， 2220x x --=， 222x x ∴=+．∴原式22122x x ==．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．24．（9分）已知， 如图，AC BD =，12∠=∠． （1） 求证：ABC BAD ∆≅∆；（2） 若2325∠=∠=︒，则D ∠= 105 ︒．【分析】（1） 由SAS 证明ABC BAD ∆≅∆即可；（2） 求出12325∠=∠=∠=︒，50ABC ∠=︒，由三角形内角和定理求出C ∠，由全等三角形的性质即可得出结果 ．【解答】（1） 证明： 在ABC ∆和BAD ∆中，12AC BDAB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC BAD SAS ∴∆≅∆；（2） 解：12∠=∠，2325∠=∠=︒，12325∴∠=∠=∠=︒，50ABC ∠=︒， 1801105C ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒， 由 （1） 得：ABC BAD ∆≅∆，105D C ∴∠=∠=︒； 故答案为： 105 ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、 三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质， 证明三角形全等是解决问题的关键 ．25．（10分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元． （1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？ 【分析】（1）等量关系为：4月份营业数量5=月份营业数量20-；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x 元． 根据题意得20002000700200.9x x+=-， 2000300020x x=-100020x = 201000x =解之得50x =，经检验50x =是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为20004050=（件)， ∴四月份每件盈利8002040=（元)， 5月份销售件数为402060+=件，且每件售价为500.945⨯=（元)，每件比4月份少盈利5元，为20515-=（元)，所以5月份销售这种纪念品获利6015900⨯=（元)．【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意求获利应求得相应的数量与单件获利． 26．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转角(090)αα︒<<︒得到△11A B C ，连接1BB ．设1CB 交AB 于D ，11A B 分别交AB ，AC 于E ，F ，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．(ABC ∆与△111A B C 全等除外）【分析】根据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等． 【解答】解：CBD ∆≅△1CA F 证明如下： AC BC =， A ABC ∴∠=∠．ABC ∆绕点C 逆时针旋转角(090)αα︒<<︒得到△11A B C ， 1A A ∴∠=∠，1AC AC =，11ACA BCB α∠=∠=． 1A ABC ∴∠=∠（1分），1AC BC =．CBD∴∆≅△1()CA F ASA．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。
石家庄正定县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
石家庄市正定县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共16个小题，每小题2分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在，，，，2+中，是分式的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的定义（形如这样的式子，其中A与B是整式且B≠0）解决此题．解：根据分式的定义，分式有，，2+，共3个．故选：C．2．下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．1.414C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【分析】因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．解：因为AA′、BB′的中点O连在一起，所以OA＝OA′，OB＝OB′，在△OAB和△OA′B′中，，所以△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．5．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选：D．6．不改变分式的值，下列分式变形正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：（A）≠，故A错误；（B）≠，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．7．9的平方根是（ ）A．3B．±3C．﹣3D．±【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．8．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）厘米．A．13cm B．9cm C．16cm D．10cm【分析】根据翻折变换的性质可DE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：因为折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，所以DE＝CD，BE＝BC＝7cm，所以AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3（cm），因为AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，所以△AED的周长＝6+3＝9（cm）．故选：B．9．若，则a与b的关系是（ ）A．a＝b＝0B．a＝b C．a+b＝0D．【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．解：若，则a与b的关系是a+b＝0，故选：C．10．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）A．145°B．180°C．225°D．270°【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．解：在△ABC和△AEF中，，所以△ABC≌△AEF（SAS），所以∠5＝∠BCA，所以∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，所以△ABD≌△AEH（SAS），所以∠4＝∠BDA，所以∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，因为∠3＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．11．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）A．﹣3B．3C．﹣1D．﹣2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2＝0，所以增根是x＝2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：2＝（x﹣2）﹣m，因为分式方程有增根，所以x﹣2＝0，将x＝2代入2＝（x﹣2）﹣m，得：m＝﹣2，故选：D．12．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积＝第二块试验田的面积．解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：，故选：C．13．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ）A．精确到十分位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，由此进一步判定得出答案即可．解：因为35.29亿末尾数字9是百万位，所以35.29亿精确到百万位．故选：D．14．已知a，b均为正数，设M＝+，N＝+，下列结论：①当ab＝1时，M ＝N；②当ab＞1时，M＞N；③当ab＜1时，M＜N，正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决此题．解：因为M＝+，N＝+，所以M＝＝，N＝＝．A．当ab＝1时，则M＝，故M＝N，那么①正确．B．当ab＞1，则2ab＞2，即2ab+a+b＞2+a+b，故M＞N，那么②正确．C．当ab＜1，则2ab＜2，即2ab+a+b＜2+a+b，故M＜N，那么③正确．综上：正确的有①②③，共3个．故选：D．15．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）A．B．C．D．【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．二、填空题本大题共4个小题，每小题3分，共12分。
河北省石家庄市正定县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
河北省石家庄市正定县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子是分式的是（ ）A ．3a b -B ．4πy +C ．2x x +D ．1x + 2．下列命题中，为假命题的是( )A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的对应角相等C ．全等三角形的面积相等D ．面积相等的两个三角形全等 3．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x =-D ．2x ≠- 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-B ．2-C ．2与2D ．5．如图，已知AB CD ＝，AD BC ＝，OA OC ＝，BO DO ＝，直线EF 过O 点，则图中全等三角形最多有（ ）A ．2对B ．3对C ．5对D ．6对 6．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ）A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可7．化简22a b ab b a--结果正确的是 ( ) A ．ab B ．-ab C ．a 2-b 2 D ．b 2-a 282﹣4b+4=0，则ab 的值等于（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2 9．若分式33mn m n -中的m n ，的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ） A ．不变B ．是原来的20倍C ．是原来的10倍D ．是原来的11010、13、0.12、227、π349中，无理数的个数为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个11．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如图所示，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取M ，N 两点，使OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．连接点O 与角尺的顶点P ，则可得到AOB ∠的平分线OP ．该作法中用到的三角形全等的判定定理是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS12．若a =a 的值所在的范围是（ ）A ．56a <<B ．67a <<C ．45a <<D ．78a << 13．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x -=- 14．如图，已知CD ⊥AB 于D ，现有四个条件：①AD=ED ②∠A=∠BED ③∠C=∠B ④AC=EB ，那么不能得出△ADC ≌△EDB 的条件是（ ）.A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③15．如图，已知线段AB=18米，MA AB ⊥于点A ，MA=6米，射线BD AB ⊥于点B ，P 点从B 点出发向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 点运动，每秒走2米，P ，Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（ ）A ．4B ．6C ．4或9D ．6或9二、填空题 16．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________．17__________2的绝对值是__________．18．比较大小：83． 19．若32x -和56x +是一个正数平方根，则这个数是__________．20．===经过观察，写出满足上述各式规律的一般化公式______________________．（用字母n 表示）三、解答题21．（1）241000x -=（2）()311250x ++= 22．先化简(1-1x 1-)÷22x 4x 4x 1-+-，再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．23．解分式方程：11222x x x-+=--. 24．如图，操场上的两根旗杆AC 、BD 相距12m ，小强同学从B 点走向A 点，一段时间后他到达M 点，此时他测得CM 与DM 的夹角为90°，且CM DM =，已知旗杆AC 的高为3m ，小强同学行走的速度为0.5/m s ，求这个人走了多长时间？（1）求另一根旗杆BD 的高度；（2）小强同学从M 点到A 点还需要多长时间？25．A 市到B 市的距离约为210km ，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A 市去B 市，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B 市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离B 市还有多远．26．（1）如图①，△ABC 中，BC AC ＝，CDE △中，CE CD =，现把两个三角形的C 点重合，且使BCA ECD ∠=∠，连接BE ，AD ．求证：BE AD =．（2）若将△DEC 绕点C 旋转至图②③所示的情况时，其余条件不变．．．．．．，BE 与AD 还相等吗？利用图③说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母，则不是分式，据此判断即可．【详解】A ．3a b -的分母中不含字母，因此不是分式； B ．4πy +的分母中不含字母，因此不是分式； C ．2x x +的分母中含有字母，因此是分式； D ．1x +的分母中不含字母，是整式，因此不是分式；故选：C【点睛】本题考查分式的定义，掌握分式的形式定义是解题的关键，分母中含有字母的式子是分式． 2．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质逐个分析．【详解】解：A. 全等三角形的对应边相等,是真命题；B. 全等三角形的对应角相等，是真命题；C. 全等三角形的面积相等，是真命题；D. 面积相等的两个三角形全等，是假命题．故选D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．B先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，再求出x 的取值范围即可．【详解】 ∵分式24x x -有意义， ∴2x －4≠0，即x ≠2，故选：B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件 ，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 4．A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，对各个选项分析判断即可解答．【详解】A. ＝2，2-互为相反数，故本选项正确；B.2，2-C. 2不存在，无法比较，选项错误；D. ，故选：A【点睛】本题考查相反数的概念，掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．5．D【分析】先根据平行四边形的判定方法证明四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质，结合三角形全等的判定方法即可解答．【详解】全等三角形有△DOE ≌△BOF ；△AOE ≌△COF; △AOB ≌△DOC; △AOD ≌△COB; △ACD ≌△CAB; △ABD ≌△CDB.共有6对全等三角形．故选：D本题考查全等三角形的判定，解题的关键要先证明四边形ABCD是平行四边形，同时要熟练运用三角形全等的判定方法．6．D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可．【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．7．B【解析】试题解析：22()a b ab ab a bab b a b a--==---.故选B.考点：分式的化简.8．D【解析】2440b b-+=，得：a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选D．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．9．C【分析】根据分式的分母和分子都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：分式33mn m n-中的m n ，的值同时扩大到原来的10倍， 则33mn m n -＝1010310310m n m n ⨯⨯-⨯＝1033mn m n - ∴此分式的值扩大10倍，故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质：分式的分母和分子都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变是解本题的关键．10．A【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数、无限不循环的数、含有π的数，进行判断即可．【详解】、π3，共3个 故选：A【点睛】本题考查无理数的概念，掌握根据无理数的三种主要形式判断无理数是解题的关键． 11．B【分析】由三边对应相等可得△POM ≌△POB ，即由SSS 判定三角形全等，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】由题意可知，OM ON =，PM ＝PN ，OC ＝OC ，∴△POM ≌△POB ，∴∠POM ＝∠PON ，∴OP 是∠AOB 的角平分线，故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法由：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．12．B【分析】先找被开方数在哪两个和它接近的完全平方数之间，然后判断出所求的被开方数的取值范围．【详解】∵36＜40＜49，∴6＜7，故选：B【点睛】本题考查估算无理数的大小，解本题的关键是掌握估算无理数大小的方法，比如找与被开方数最接近的两个完全平方数．13．A【分析】根据题意可知第二次买了（x＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可知：120240420x x-=+故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．14．D【分析】推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．【详解】解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵C BADC EBD AD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵A BEDADC BDE AC BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵AC BE AD ED=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA都不能判断两三角形全等．15．B【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即18−x=2x，解得：x=6；当△APC≌△BPQ时,AP=BP=12AB=9米，此时所用时间为9秒，AC=BQ=18米，不合题意，舍去；综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.故选B.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．16．4．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案为4.17．3±2【分析】根据开平方，可得一个数的平方根；根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解： 9，9的平方根是±3；22；故答案为：±32【点睛】本题考查了实数的性质，解题关键要掌握一个正数有两个平方根，差的绝对值是大数减小数． 18．＞【解析】【分析】首先求出83的平方各是多少；然后判定出所给的两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．【详解】解： 2286417,7,399⎛⎫=== ⎪⎝⎭∵719＞7，∴83 故答案为：＞．【点睛】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判定出所给的两个数的平方的大小关系．19．494或196 【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，据此列出方程即可求解．【详解】解：∵32x -和56x +是一个正数的平方根，∴32x -＝56x +或32x -＋56x +＝0解得：x ＝﹣4或x ＝﹣12， ∴32x -＝﹣14或32x -＝﹣132 ∴这个正数是169或494【点睛】 本题考查了平方根的逆运算，掌握一个正数的平方根互为相反数是解题的关键，知道32x -＋56x +＝0，还要考虑到32x -＝56x +这一情况．20=1n ≠，且n 为整数） 【分析】通过观察，根据所给出的三个式子找出规律，本题的规律不难判断，分母是分子的三次方减一．【详解】=1n ≠，且n 为整数）证明：＝= 【点睛】 本题属于创新题型，通过给出的题目归纳总结得出答案．解答此类问题的关键是能够正确总结出规律．21．（1）5x =± （2）6x =-（1）先移项，再根据平方根定义开方即可求解；（2）先移项，再根据立方根定义求出方程的解即可．【详解】解： (1)移项得：24100x =，∴225x =，∴5x =±，（2）移项得： ()31125x +=-∴15x +=-，∴6x =-【点睛】本题考查解方程，掌握平方根和立方根的运算是解本题的关键．22．12x x +-，4． 【解析】试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可． 试题解析：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=22(1)(1)1(2)x x x x x -+-⨯--=12x x +-， ∵2x ﹣1＜6，∴2x ＜7，∴x ＜72，正整数解为1，2，3，当x =1，x =2时，原式都无意义，∴x =3，把x =3代入上式得：原式=3132+-=4． 23．无解【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】方程两边同乘()2x -，得 ()1221x x +-=-检验：当2x =时，20x -=2x ∴=不是原方程的解，即原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．（1）9m （2）18秒【分析】（1）首先证明△CAM ≌△MBD ，可得AMBD =，AC BM =，然后可求出AM 的长，进而可得BD 的长；（2）利用路程除以速度可得时间，【详解】（1）∵CM 和DM 的夹角为90°，∴1290∠+∠=︒，∵90DBM ∠=︒，∴290D ∠+∠=︒∴1D ∠=∠在△CAM 和△MBD 中，1A B D CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CAM MBD AAS ≌（）， ∴AM BD =，AC BM =，∵3AC m =，∴3BM m =，∵12AB m =，∴1239AM m =-=∴9DB m =；（2）()90.518s ÷=．答：小强从M 点到达A 点还需要18秒．【点睛】本题考查全等三角形的应用，关键是正确判断△CAM ≌△MBD ，掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．25．（1）大货车的速度为70千米/小时，则小轿车的速度为105千米/小时（2）当小刘出发时离B 市还有140千米【分析】（1）设大货车速度为x 千米/小时，则小轿车的速度为1.5x 千米/小时，根据“小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B 市”列出方程，求解即可；（2）因为小刘比小张晚出发1小时，再根据（1）中小张开着大货车的速度，即可求解．【详解】（1）解：设大货车速度为x 千米/小时，则小轿车的速度为1.5x 千米/小时 根据题意得：21021011.5x x-= 解得：70x =经检验，70x =是原分式方程的解，符合题意，答:大货车的速度为70千米/小时，则小轿车的速度为105千米/小时．（2）∵小刘比小张晚出发1小时∴当小刘出发时，小张离B 市的距离：210701140-⨯＝（千米）答：当小刘出发时离B 市还有140千米．【点睛】本题主要考查分式方程的应用-行程问题，解题的关键是掌握列分式方程的步骤：审清题意，弄清已知量和未知量；找等量关系；设未知数；列出分式方程；解方程；检验；写出答案． 26．（1）见解析（2）图（2），图（3）中，BE 和AD 还相等【分析】（1）先证出∠BCE ＝∠ACD ，根据SAS 推出△BCE ≌△ACD 即可求证；（2）图②③也是先证出∠BCE ＝∠ACD ，再根据SAS 推出△BCE ≌△ACD 即可．【详解】（1）证明：∵BCA ECD ∠=∠，∴BCA ECA ECD ECA ∠-∠=∠-∠，∴BCE ACD ∠=∠，在△BCE 和△ACD 中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCE ACD SAS ≌（）， ∴BE AD =．（2）图（2），图（3）中，BE 和AD 还相等，理由是：∵BCA ECD ∠=∠，∴BCA ECA ECD ECA ∠+∠=∠+∠，∴BCE ACD ∠=∠，在△BCE 和△ACD 中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCE ACD SAS ≌（）， ∴BE AD =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，应熟练运用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．。
河北省石家庄正定县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
河北省石家庄正定县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列各式：2x π+，25p p ，222a b -，1m n +，其中分式共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．近似数13.56万，这个数精确到（）A ．万位B ．百分位C ．百位D ．千位3．下列各式中，不论x 取何值分式都有意义的是（）A ．2121x +B ．121x +C ．131x -D ．212x 4．在2573.14159263π中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列运算错误的是A ．()()22a b 1b a -=-B ．a b1a b --=-+C ．0.5a b 5a 10b0.2a 0.3b 2a 3b++=--D ．a b b aa b b a--=++6．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等7．已知ABC V ，利用直尺和圆规画一个EFD ，使得ABC EFD ≌△△，可以先画出MDN ACB ∠=∠，接下来的画法不能满足条件的是（）A ．在射线DM 上截取DE CA =，在射线DN 上截取DF CB =，连接EFB ．在射线DM 上截取DE CA =，以D 为圆心，AB 长为半径画弧交DN 于点F ，连接EFC ．在射线DM 上截取DE CA =，画DEF CAB ∠=∠，交射线DN 于点FD ．在射线DN 上截取DF CB =，画DFE CBA ∠=∠，交射线DM 于点E 8．在ABC V 与DFE △中，BF AB DF ∠=∠=，，添加下列条件后，仍不能得到ABC DFE △≌△的是（）A ．BC EF =B ．BE CF=C ．AC DE =D ．A D∠=∠9．以下说法错误的是（）A3±B的整数部分是3C ．56<D 3的绝对值是310．如图，AC 平分,,DCB CB CD DA ∠=的延长线交BC 于点E ，如果45EAC ∠=︒，则BAE ∠为（）度A ．80B ．90C ．85D ．9511．九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是()A ．1010123x x =-B ．1010202x x =-C ．1010123x x =+D ．1010202x x=+12．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”.小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的二、填空题13．已知关于x 的分式方程123a x +=-有增根，则a =．14．已知实数,a b满足b =,a b 为正整数，当b 取最大值时，a =．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥于E ，AD CE ⊥于D ，5cm AD =，3cm DE =，BE =．16．如图所示，已知四边形ABCD 中，12cm,8cm,14cm,AB BC CD B C ===∠=∠，点E 为线段AB 的中点，点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上面由点C 向点D 运动，当点Q 的运动速度为cm/s 时，能够使BPE 与CPQ 全等．三、解答题17．（1（2）解方程：11322xx x-=---18．先化简2241193x x x -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从不等式235x -<的正整数解中选一个使原式有意义的数作为x 的值代入求值．19．已知x 的两个平方根是3a +与215a -，且21b -的算术平方根是3．(1)求,,a b x 的值；(2)求1a b +-的立方根．20．如图所示，点E 在ABC V 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若123∠=∠=∠，AD=AB ，求证：AC=AE ．21．某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染，进货单如下：商品进行（元/件）数量（件）总金额（元）甲9300乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多60件．(1)请你求出甲、乙每件商品的进价；(2)公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过6870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？22．在Rt ABC △中，90,10cm,6cm C AC BC ∠=︒==，点D 在AC 上，且6cm AD =，过点A 作射线,AE AC AE ⊥与BC 在AC 同侧，若动点P 从点A 出发，沿射线AE 匀速运动，运动速度为2cm/s ，设点P 运动时间为t 秒，连接,PD BD ．△≌△⊥时，求证：PDA DBC (2)如图②，当PD AB⊥于点F时，求此时t的值．。
冀教版八年级数学上册期中测试卷及答案【精品】
冀教版八年级数学上册期中测试卷及答案【精品】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b-++-的结果是（）A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b 6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．67．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A ．1B ．2C 3D ．23 39．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD //BC ，AB //CDB ．AB //CD ，AB CD =C ．AD //BC ，AB DC = D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．比较大小：23________13.3．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2．过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++的值.4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、A6、C7、C8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、＜3、a（a﹣b）2．4、2≤a+2b≤5．5、（-2，0）6、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、－3.3、0.4、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、CD的长为3cm.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级上学期11月期中英语试题(含答案,无音频及听力原文)
2023—2024学年度第一学期期中质量检测八年级英语试卷题号IⅡⅢⅣVⅥⅦⅧIX X总分等级得分题号123456789101112131415得分题号212223242526272829303132333435得分题号363738394041424344454647484950得分听力部分I.听句子，选出句子中所包含的信息。
(共5小题，每小题1分，计5分)1. A. With his parents. B. He went to Thailand. C. Not bad.2. A. Yes, he did. B. Last Sunday. C. Yes, it was delicious.3. A. For a month. B. Twice a month. C. In a month.4. A. Yes, I am. B. No, my brother is. C. My brother.5. A. He is outgoing. B. He likes apples. C. He likes sports.II.听对话和问题，选择正确答案。
(共5小题，每小题1分，计5分)6. Where are they going for lunch?A. Ruyi Restaurant.B. Xingfu Restaurant.C. Jason's Restaurant.7. Why do they go there?A. Because it's closest to school.B. Because it is expensive.C. Because it is cheap and has good service.8. When did the girl go to Sanya?A. Last Friday.B. Last Saturday. C . Last Sunday.9. How did the girl go to Sanya?A. By train.B. By car.C. By plane.10. What did the girl do in Sanya in the afternoon?A. She tried paragliding.B. She ate a special fish.C. She visited the old buildings.Ⅲ.听短文和问题，选择正确答案。