下学期八年级数学期中试题
江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在2024年春晚舞台上中国传统纹样创演秀《年锦》惊艳全网，纹样浓缩了民间美学与数学原理．下列纹样是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A ．对旅客上飞机前的安检 B ．检测某市的空气质量C ．了解一批节能灯泡的使用寿命D ．对五一节假日期间居民出行方式的调查3．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x =B ．3y x =+C ．1y x=D ．2y x =4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．四边形内角和是360︒ B ．抛掷一枚硬币，正面朝上C ．随手翻开苏科版八下数学课本，刚好翻到第60页D ．打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况 5．下列是最简二次根式的是（ ）AB C D 6．菱形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边平行 C ．对角线互相垂直 D ．对角线相等7．下列分式与2aa +相等的是（ ） A ．2a a+ B ．24++a a C ．222aa + D ．224aa + 8．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cP ++=，那么其面积S =三边长分别为2，3，3，其面积S 介于哪两个整数之间（ ） A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与5二、填空题9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．点(,2)A m 在反比例函数4y x=的图像上，则m 的值为 ． 11．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为 ． 12．某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表．根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是 ．（精确到0.01）13．如图，在平行四边形ABCD 中，120D ∠=︒，则A ∠的度数等于 ．14．如图，要测量B ，C 两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A ，得到线段AB 、AC ，并取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ．小明测得DE 的长为10米，则B 、C 两地的距离为 米．15．已知113-=a b ，则ab b a-的值为 ．16．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接BE ，以BE为边，作正方形BEFG（点B，E，F，G按逆时针排列）．当正方形BEFG中的某一顶点落在直线AC上时（不与点A重合），则正方形BEFG的边长为．三、解答题17．计算：(2))22．18．解分式方程：11322xx x-+=--．19．先化简：2211121x xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从1-，1，2，3中选取一个适合x的数代入求值．20．在“用关心去教，为成长而学”的教育理念下，我校开设了鹿鸣“博·约”成长课程，课程教学处为了了解学生们对四类成长课程：A“点点油彩”、B“心晴驿站”、C“鹿鸣篮球”、D“创E编程机器人”的喜爱程度，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，根据调查结果，绘制了如下统计图（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生人数是________名；(2)扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数是________度；(3)把条形统计图补充完整；(4)我校八年级共有学生约1600名，如果全部参加这次调查，估计选择“创E 编程机器人”成长课的学生人数为________人．21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∥DE AC ，CE BD ∥．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若6BC =，4DC =，求四边形OCED 的面积．22．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：（续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程.)(1)设两款车的续航里程均为a 千米，则燃油车的每千米行驶费用是________元，纯电新能源车的每千米行驶费用是________元；（请用含a 的代数式表示）(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元，则续航里程a 的值为多少？23．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为22a b =-=-，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：()()2215312x x =-=---=，所以“对偶式”．“对偶式”是________“对偶式”是________． (2)2，其中5x ≤．“对偶式”的值是________．②利用“对偶式”2中x 的值．24．【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”．人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．（1）若a 克糖水中含b 克糖（0a b >>），则该糖水的甜度为b a，若再加入m 克（0m >）糖，此时糖水的甜度为________，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．由此我们可以得到一个不等式________________；（请用含a 、b 、m 的式子表示） 请用分式的相关知识验证所得不等式；【数学思考】（2）若0b a >>，0m >，（1）中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子．【知识迁移】（3）已知甲、乙两船同时从A 港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为1v 、2v ，水流速度为()01200v v v v >>>，两船同向航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为1t 、2t ，请利用（1）（2）中探究的结论，比较1t 、2t 的大小，判断哪条船先返回A 港？并说明理由．25．【教材回顾】下图是苏科版八年级上册数学教材第86页“探索三角形中位线定理”的部分内容：（2）分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接（3）沿DE 将ABC V 剪成两部分，并将V （如图9-31）．（1）在上述操作中，四边形BCFD 是平行四边形吗？证明你的结论；【类比操作】怎样将一张三角形纸片剪成三部分，使这三部分能拼成一个平行四边形？①剪一张三角形纸片，记为ABC V ；②分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ； ③在DE 、BC 上分别任取一点P 、Q ，连接PQ ； ④将四边形BDPQ 和四边形CEPQ 剪下，分别绕点D 、 点E 旋转180︒至四边形ADP Q ''和四边形AEP Q ''''的位置． 如图1，四边形P Q Q P ''''''即是平行四边形． （注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）（2）若ABC V 为等边三角形，8AB =，则小慧拼成的四边形周长的最小值为________，最大值为________；【拓展操作】怎样将一张三角形纸片剪成四部分，使这四部分能拼成一个矩形？ 小聪受小慧同学的启发，进行了如下操作：①剪一张三角形纸片，记为ABC V ，分别取AB 、AC 的中点D 、E ；②在BC 上任取一点P ，并在BC 上作PQ DE =，连接EP ，过点D 、Q 分别作DF EP ⊥、QG EP ⊥，垂足分别为点F 、G ．③沿EP 、DF 、QG 将ABC V 剪成四块，即可拼成一个矩形．（3）若保留其中一块不动，请你借助无刻度的直尺和圆规，在图2中画出小聪拼成的矩形； （不写作法，保留作图痕迹，画出一种即可）【深度思考】（4）如图3，一张等腰直角三角形纸片ABC ，8AB AC ==，仿照小聪的做法将ABC V 剪拼成矩形，当BP 的长为________时，拼成的矩形是正方形．。
八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)
八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。
12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。
北京市第四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
北京市第四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数y x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x <C ．2x >D ．2x ≥2．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列各组数中，是直角三角形三边长的一组数为（ ） A ．1，2，3B ．4，5，6C ．15，9，17D ．1.5，2.5，24．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，给出四组条件：①AB DC =，AD BC ∥； ②AB CD =，AB CD ∥； ③AB CD ∥，AD BC ∥； ④OA OC =，OB OD =．能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组． A ．1B ．2C ．3D ．45．一次函数24y kx k =-+的图象可能经过的点是（ ） A ．()0,4B ．()3,4C ．()0,3D ．()2,36．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．87．若函数y kx b =-的图象如图所示，则关于x 的不等式()30k x b -+>的解集为（ ）A ．1x <B ．2x <C ．3x <D ．5x <8．已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）． A ．若120x x >，则130y y > B ．若130x x <，则120y y > C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >二、填空题9．已知()113,P y -，()222,P y 是一次函数31y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．10．在平行四边形ABCD 中，30A ∠=︒，7AB =，21ABCD S 平行四边形=，则AD = ． 11．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A ，B ，C ，D 都是格点，AB 与CD 相交于点P ，则BPD ∠= ︒．12．小明做了一个矩形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准．小宁用刻度尺度量了这个四边形的四条边长和对角线长，然后告诉小明，纸板是标准的矩形．小宁得出这个结论的依据是（1） ；（2） ．13．我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积为S ，S =，那么它的面积为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，6AB =，10BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是 ．15．如图，矩形矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AB BE =且2CBD CAE ∠=∠，连结OE ，则AOEBOE S S V V 的值是 ．16．如图，正方形ABCD 边长为1，点M ，N 分别是边AD ，CD 上的动点且AM CN =，作NP BM ⊥于点P ，则AP 的最小值是 ．三、解答题 17．计算：2-+-；(2)． 18．直线15y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，与直线224y x =-交于点C ． (1)求交点C 的坐标；(2)直接写出当x 取何值时12y y <；(3)在y 轴上取点P 使得2OP OB =，直接写出ABP V 的面积．19．一次函数y kx b =+的图象由函数y x =-的图象平移得到，且经过点()1,1． (1)求这个一次函数的表达式；(2)当1x <时，对于x 的每一个值，函数()10y mx m =-≠的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．20．春季同学们到北海公园赏花游白塔（如图1），这座白塔位于北京市西城区文津街1号北海公园永安寺内，建在善因殿后的山顶．它始建于清顺治八年（1651年），由塔基、塔身和塔顶三部分组成．初二年级课外实践小组为测量永安寺白塔的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图2，84m AE =，30BDG ∠=︒，45BFG ∠=︒．已知测角仪DA 的高度为1.5m ，则永安寺白塔BC 1.7 1.4，结果保留整数）21．如图1，在ABC V 中，D ，E 分别是边,AB AC 上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： I ．若D 是AB 的中点，12DE BC =，则E 是AC 的中点； II ．若DE BC ∥，12DE BC =，则D ，E 分别是,AB AC 的中点； III ．若D 是AB 的中点，DE BC ∥，则E 是AC 的中点．(1)小明通过对命题I 的思考，发现命题I 是假命题．他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题I 条件的点E ，从而直观判断E 不一定是AC 的中点．小明尺规作图的方法步骤如下：①在图2中，作边BC 的垂直平分线，交BC 于点M ；②在图2中，以点D 为圆心，以BM 的长为半径画弧与边AC 交与点E 和E '； 请你在图2中完成以上作图．(2)小明通过对命题II 和命题III 的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明．22．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB DC =，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)连接OE ，交CB 于点F ，若20ACB ∠=︒，则∠=CFE __________︒． 23．已知：直线334y x =+，分别交x 轴，y 轴于点A 与点B ．(1)直接写出点A 与点B 的坐标；(2)如图1，在线段OB 上有一点C ，将ABC V 沿直线AC 折叠后，点B 恰好落在x 轴上的点D 处，求点C 的坐标；(3)将直线AB 绕点B 逆时针旋转45°交x 轴于点P ，求点P 的坐标．24．倡导垃圾分类，共享绿色生活：为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知1台A 型机器人每小时分拣垃圾0.4吨，1台B 型机器人每小时分拣垃圾0.2吨．(1)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A 型机器人a 台（1045a ≤≤），B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；(2)机器人公司的报价如下表：在（1）的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由． 25．在菱形ABCD 中，()2045ABC αα∠=<<︒，对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是线段BO 上动点（不与B ，O 重合），将线段EO 绕点E 顺时针旋转2α得到线段EF ．(1)如图1，当点F 在线段BC 上时，求证：点E 是线段BO 的中点；(2)如图2，作点B 关于点E 的对称点G ，连结CG FG ，，猜想CFG ∠的度数，并证明． 26．定义：关于x ，y 的方程1m ax by c n dx ey f +++++=称为“双绝对值方程”；所有满足“双绝对值方程”的坐标点(),x y 组成的图形称为“双绝对值图形”． 例如：如图1是“双绝对值方程”1x y +=所对应的“双绝对值图形”，求：(1)画出“双绝对值方程”21x y +=所对应的“双绝对值图形”；(2)点()1,0A -，()1,1B ，()1,0C ，()1,1D --组成平行四边形，写出对角线BD 所在直线的函数解析式，并写出“双绝对值图形”ABCD Y 所对应的“双绝对值方程”；(3)对于线段MN ，其中()2,0M -，()0,1N -，1m y x y -+=对应的“双绝对值图形”与线段MN 有两个公共点，求出m 的取值范围；(4)类似的对于方程1x y x y +++=我们可以定义“三绝对值方程”，请画出其对应的“三绝对值图形”．四、单选题27．若12,,,n p p p ⋅⋅⋅是平面上的n 个点，12,,,m l l l ⋅⋅⋅是以这些点为端点的m 条线段，且这些线段的长度均为1，则称此图形为“(),n m 火柴棍图”．以下4个图依次是()12,21火柴棍图，()16,29火柴棍图，()19,35火柴棍图，()25,47火柴棍图，其中阴影四边形一定是正方形的为（ ）A ．B ．C ．D ．五、填空题28．在平面直角坐标系xOy 中，x ，y 表示自变量和对应的函数．一次函数1y ax b =+，2y cx d =+，3y ex f =+，若()()()123113210220x y y y x x x x ⎧-≤-⎪-+=+-<<⎨⎪-+≥⎩请给出一组满足的条件的函数：1y = ，2y = ，3y = ．29．横，纵坐标均为整数的点称为整点，例如：()2,3为一个整点．已知点A 为()1,1，点B为()5,1，点C 为()5,5，点D 为()1,5．（1）正方形ABCD 边及其内部，有 个整点；（2）若坐标系内取k 个整点，满足如下条件：对于正方形ABCD 边及其内部的任意整点，总可以在这k 个整点中找到一个点，和它所连的线段上没有整点（除端点外），我们把满足条件的k 的最小值称为此正方形的“分隔数”．问：正方形ABCD 的分隔数是 ．。
山东省青岛市市南区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
山东省青岛市市南区2022-2023学年八年级下学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
点M ，N 连接CM ，CN ．有下列四个结论：①P A B ∠=∠+∠；②ACB MCN P ∠=∠+∠；③ACB ∠与P ∠是互为补角；④MCN △的周长与AB 边长相等其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
9．因式分解：424x x -=．
10．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，设该护眼灯最多可降价x 元，据题意可列不等式．
11．将ABC V 在平面内绕点A 旋转50︒到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，CAB '∠的度数为．
12．如图，一次函数y kx b =+与5y x =-+的图象的交点坐标为(3)m ，
．则关于x 的不等式50kx b x +>-+>的解集为．
13．如图所示，在ABC V 中，9015C B ∠=︒∠=︒，，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，E 为垂足，若10cm BD =，则ADC △的周长为cm ．
1
3AE
三、解答题
16．已知α∠，线段a ，求作：等腰ABC V ，使得顶角A α∠=∠，BC 上的高为a ．
17．因式分解：
(1)()()2
292a x a -+-；
(2)32288x x x -+-．。
北京市西城区三帆中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
北京市西城区三帆中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，最简二次根式是（ ）A B C D 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．1D ．9，12，133．下列计算正确的是（ ）A a b =+B 25=-C =D =4．某城市中有如图所示的公路,AB BC ，它们互相垂直，公路AC 的中点M 与点B 被湖隔开，若测得AB 的长为0.6km ，BC 的长为0.8km ，则,M B 两点间的距离为（ ）A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km5．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点()2,0，与1y x =+的图象交于点()1,2P ，则下列说法正确的是（ ）A ．关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是1,2x y =⎧⎨=⎩ B ．方程0kx b +=的解是2x =- C ．方程1kx b x +=+的解是2x = D ．不等式1kx b x +<+的解集是1x < 6．下列说法正确的是（ ）A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABCD 的顶点B 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，且()0,2C -，(),1D b -，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．4B ．9C ．13D ．58．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，6AB =，8BC =．动点M 从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M 运动的路程为x ，过点M 作MQ BC ⊥于点Q ，则B M Q V 的面积y 关于x 的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ）A ．F G H E F →→→→B ．E H G F E →→→→C ．G F E H G →→→→D ．G HEFG →→→→二、填空题9x 的取值范围是 ． 10．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ．（请填入正确的序号） ①平均数 ②中位数 ③方差 ④众数11．如果一次函数y kx b =+的图象经过第三象限，且与y 轴正半轴相交，那么k 0，b 0． 12．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE BC ⊥，PF CD ⊥，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，若2AP =，则EF = ．13．等腰三角形周长为20cm ，底边长y cm 与腰长x cm 之间的函数关系是 ，自变量x 的取值范围是 ．14．如图，矩形ABCD 中，=4AB ，=3BC ，P 为AD 上一点，将ABP △沿BP 翻折至EBP △，PE 与CD 相交于点O ，且OE OD =，则AP 的长为 ．15．将直线21y x =-向上平移3个单位可得直线22y x =+．将直线21y x =-向 （填“左”或“右”）平移 个单位所得直线的解析式为27y x =-．16．如图1，四边形ABCD 是菱形，连接BD ，动点P 从点A 出发沿折线AD DB BA →→匀速运动，回到点A 后停止．设点P 运动的路程为x ，线段AP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则菱形ABCD 的面积为 ．三、解答题 17．计算：(2))11-18．如图，在ABCD Y 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AEC AFC ∠=∠．求证：四边形AECF 是平行四边形．19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图中已标出线段AB ，A ，B 均为格点，按要求完成下列问题．(1)以AB 为对角线画一个ACBD Y ，且C ，D 为格点，点C 在线段AB 的上方； (2)则（1）中ACBD Y 的周长是______，面积是______；(3)仅用无刻度．．．．．直尺．．画出上图中ABC V 的一条中位线（保留所有画图痕迹）． 20．如图，直线1:l y kx b =+（0k ≠）经过点()6,0A -，且与直线2:2l y x =相交于点(),4B m ．(1)求m 、k 和b 的值；(2)过点(),0N n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 分别交于C ，D 两点． ①当2n =-时，求BCD △的面积；②当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围是______．21．如图，在ABCD Y 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，且12OM AC =．(1)求证：四边形AMCN 是矩形；(2)若30OAN ∠=︒，4AC =，求CM 的长．22．2024年4月，某校举办了艺术节活动，戏剧老师为调查八年级学生对某种传统剧目H 的了解情况，从南、北两个校区各随机抽取41名学生进行知识测试，并对成绩进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．南校区八年级H 知识测试得分的频数分布表；（数据分成6组：65.070.0x ≤<，70.075.0x ≤<，75.080.0x ≤<，80.085.0x ≤<，85.090.0x ≤<，90.0100x ≤≤）；b ．南校区八年级H 知识测试得分在70.075.0x ≤<这一组的是： 70.2 70.5 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.0 73.8 74.5；c ．南、北两个校区八年级H 知识测试得分的平均数，中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m 和n 的值分别为m =______，n =______；(2)若南校区八年级共有410名学生参加H 知识测试，估计南校区八年级本次H 知识测试80分以上（含80分）有多少人？(3)在南校区八年级抽取的学生中，记H 知识测试得分高于他们的平均分的人数为1P ；在北校区八年级抽取的学生中，记H 知识测试得分高于他们的平均分的人数为2P ，比较1P 与2P 的大小，并说明理由．23．图1是艺术节期间初二年级学生在数学活动课上折叠正方体的一个面，学生们称之为“折纸中的弦图”．其中最中心的四边形可以作为勾股定理的“无字证明”，也就是不需要代数运算，而是通过对于正方形的分割与拼接，就能得到直观的证明，英国佩里加尔就曾经这样命名了“水车翼轮法”（图2）．该证法是用线段PQ ST 、，将正方形BCDE 分割成四个全等的四边形，再将这4个四边形和正方形ACFG 拼成大正方形ABHI （图3）．(1)若正方形BCDE 的边长是6，5BT =，则正方形ACFG 的面积为______，AJ 的长为______； (2)若Rt ABC △的直角边分别用a 、b 来表示，则BT 的长可以表示为______；（用含a 、b 的代数式表示）；(3)某学生发现这种无字证明不需要分割成四个全等的四边形，只需要在右图中画出这种互相垂直的分割线段，然后再将分割后的四边形进行平移拼接，例如四边形1平移到大正方形中1的位置，请你画出剩下的三个平移后的四边形，并用2、3、4分别表示．24．在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数210y =性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：(1)写出表中a 、b 的值：=a ______，b =______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号） ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴； ②该函数图象不经过第三象限； ③当0x <时，y 随x 的增大而减小；④若点(),A m c ，(),B n c 为该函数图象上不同的两点，则0m n +=； ⑤该函数图象与直线2x =-、2x =以及x 轴围成区域的面积大于14： (3)结合所画函数图象，直接写出不等式21041x x <-++的解集是______． 25．已知：如图1，等腰三角形ABC 中，AB AC m ==．以A 为顶点作ADEF Y ，其中2mAD =，DAF BAC α∠=∠=．连接BF 、CD ，取CD 的中点G ，连接AG ．(1)如图1，写出一个与BAD ∠相等的角______；(2)如图2，若6m =，60α=︒，且点D 在AB 边上，E 在BC 边上，直接写出AG =______； (3)若90α=︒，AD DE =，①如图3所示，求AG 与BF 的数量关系；②在图4，图5中分别画出AG 取最大值与最小值时的示意图，并直接写出AG 的最值．（可用含m 的代数式表示）26．在平面直角坐标系xoy 中，对于直线11:l y k x =和直线22:l y k x =，在1l 上取一点A ，在2l 上取一点B ，若O A O B m ==，以OA ，OB 为邻边作菱形OACB ，则菱形OACB 为12,k k 【】的m 相关菱形，AOB ∠称为12,k k 【】的m 相关菱角，OA 的对边BC 称为12,k k 【】的m 相关菱边．特别地，当0k =时，直线y kx =，即直线0y =，代表x 轴． 例如：如图，11:2l y x =，2:3l y x =，5OA OB ==，则菱形OACB 为1,32【】的5相关菱形，AOB ∠为1,32【】的5相关菱角，OA 的对边BC 为1,32【】的5相关菱边．(1)若菱形OACB 是0,1-【】的2相关菱形，则0,1-【】的2相关菱角的度数是______︒；(2)若菱形ODEF 是20,k 【】的4相关菱形，当点(在20,k 【】的4相关菱边上时，求2k 的值；(3)当12,k k 【】的m 相关菱边与13,k k 【】（其中23k k ≠）的m 相关菱边都经过点()3,1时，直接写出m 的取值范围．。
浙江省杭州市丰潭中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
浙江省杭州市丰潭中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A ．QB ．PC ．≥D ．⊥2x 的取值范围是（ ） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≤3．某工厂生产的笔记本，每本成本10元，由于连续两次降低成本，现在的成本是8.1元，设平均每次降低成本的百分率是(0)x x >，则可列方程为（ ） A ．210(1)8.1x -= B ．28.1(1)10x -= C ．10(1)8.1x -= D ．210(1)8.1x +=4．下列计算正确的是（ ）A =B ．2-=C =D 4=5．用配方法解一元二次方程223x x --=0时，可配方得（ ） A ．()229x -=B ．()229x +=C ．()216x +=D ．()214x -=6．某文艺汇演中，10位评委对节目A 的评分为1210a a a L 、、、，去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据128b b b L 、、、，这两组数据一定相同的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7．若m 是关于x 的方程2202410x x --=的根，则()()222024420244m m m m ---+的值为（ ） A ．15-B ．15C ．16-D ．168．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接AC ．若20，=∠=︒AB AE EAC ，则ACD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是平行四边形内任意一点，ABP BCP CDP ADP V V V V ，，，的面积分别为1234s s s s ，，，，则一定成立的是（ ）A ．1324s s s s +>+B ．1324s s s s +<+C ．1324s s s s +=+D ．1234s s s s +=+10．如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（ ） ①方程2320x x -+=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n -+=；③若p ，q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若关于x 的方程20ax bx c ++=是倍根方程，则229b ac =．A ．①②B ．②③④C ．①③D ．①③④二、填空题11．当1x = ．12．如果一个n 边形的内角和等于它的外角和，则n = ． 13．等边三角形边长为2，则一边上的高是 ．14．某组数据的方差()()()()222232218555185x S x x x ⎡⎤=⎣⎦-+-+-+⋯+-，则该组数据的总和是 ．15．用若干根木棒搭平行四边形，在长度分别为8cm ，10cm ，12cm 的三根木棒中，选择长度是 cm 的铁丝作为平行四边形的一边，另两根作为对角线，可搭成平行四边形．16．如图，在平行四边形ABCD 中，5,8==AB BC ，将B C D △沿对角线BD 折叠得到BED V ，AD 与BE 交于点F . 若F 恰好为AD 的中点，求BF = ；平行四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题 17．计算：2()1118．解下列方程： (1)25x x =- (2)2430x x -+=19．如图，在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)在图1中画一个平行四边形ABCD ，使BC C 、D 都在格点上）． (2)在图2中画一个平行四边形ABCD ，使平行四边形ABCD 的面积为8且相邻两边不垂直（点C 、D 都在格点上）．20．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的角平分线BE 与CE 相交于点E ，且点E恰好落在AD上．(1)找出图中的等腰三角形，并选择一个证明；(2)若2AB=，求平行四边形ABCD的周长．21．根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1，任务2和任务3．22． 园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD ，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图2所示2BC AB =，建成后所用木栏总长160米．园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是2米，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为2992平方米．(1)求长方形ABCD 花圃的长和宽； (2)求出网红打卡点的面积．23． 已知有关于x 的一元二次方程()22120x k x k -++=．(1)证明：该一元二次方程有实数根；(2)若方程有一个根为2-，求k 的值及方程的另一个根； (3)若方程的一个根是另一个根3倍，求k 的值．24． 如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，5cm AD BC ==，12cm AB =，6cm CD =，点P 从A 开始沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速度移动，如果点P Q 、分别从A C 、同时出发，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为t 秒．(1)用含t 的代数式表示：AP =____，DQ =_____； (2)当四边形APQD 是平行四边形时，求t 的值； (3)若DPQ V 是以PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值.。
广东省深圳市深圳中学共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023−2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答卷规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐一分析即可．【详解】解：A ．该图形轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B ．2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，进行判断即可．是180︒2323623x y x y=⋅21212x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭()()2933x x x -=-+()()2336x x x x +-=--【详解】解：A 、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；B 、右边表示整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、是因式分解，符合题意；D 、是整式的乘法，且计算错误，不是因式分解，不符合题意；故选C ．3. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A 错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.【详解】A: a ＞b ，则a-5＞b-5，故A 错误；B:a ＞b, -a ＜-b ，则-2a ＜-2b ， B 选项正确.C ：a ＞b ， a+3＞b+3，则＞,则C 选项错误.D ：若0＞a ＞b 时，a 2＜b 2，则D 选项错误.故选B 【点睛】本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.4. 将分式中的x ，y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：将分式中的、的值同时扩大倍为，即分式的值保持不变，故选：C ．2323623x y x y =⋅21212x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭()()2933x x x -=-+()()2336x x x x +-=--a b >55-<-a b 22a b -<-3322a b ++<22a b >32a +32b +x y x y-+12x y x y-+x y 22222x y x y x y x y --=++5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【详解】解：由得，由得，解集在数轴上表示为：，则不等式组的解集为．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点P ，使得，则下列选项正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】24010x x +>⎧⎨-≤⎩240x +>2x >-10x -≤1x ≤21x -<≤ABC AB BC <BC PA PC BC +=【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质与作图，先判定，可得点P 在线段的垂直平分线上，从而可得答案．【详解】解：∵，，∴，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P 在线段的垂直平分线上，故可判断D 选项正确．故选D ．7. 如图，在中，，，，是高，则的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，，再根据代入数据计算即可得解．【详解】解：，是高，，，，，∵，∴，，．故选：B ．8. 如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）PA PB =AB PB PC BC +=PA PC BC +=PA PB =AB ABC 90ACB ∠=︒2B A ∠=∠2BD =CD AD 30︒30A BCD ∠=∠=︒30︒4BC =28AB BC ==AD AB BD =-90ACB ∠=︒ CD 2B A ∠=∠90BCD B ∴∠+∠=︒A B ∠∠=︒+9030BCD A ∴∠=∠=︒2BD =24BC BD ==28AB BC ==826AD AB BD ∴=-=-=,y kx b k b =+（0k ≠）y mx m =（0m ≠）()1,2MA. 关于的方程的解是B. 关于的不等式的解集是C. 当时，函数的值比函数的值大D. 关于的方程组 的解是 【答案】B【解析】【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．【详解】解：一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，关于的方程的解是，选项A 判断正确，不符合题意；关于的不等式的解集是，选项B 判断错误，符合题意；当时，函数的值比函数的值大，选项C 判断正确，不符合题意；关于的方程组的解是，选项D 判断正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．9. 如图，在中，，，，将绕点C 顺时针旋转得到，其中点与点A 是对应点，点与点B 是对应点．若点恰好落在边上，则点A 到直线的距离等于（）x mx kx b =+1x =x mx kx b ≥+1x >0x <y kx b =+y mx =,x y 0y mx y kx b -=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩ ,y kx b k b =+（0k ≠）y mx m =（0m ≠）()1,2M ∴x mx kx b =+1x =x mx kx b ≥+1x ≥0x <y kx b =+y mx =,x y 0y mx y kx b -=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩（）Rt ABC △90ACB ∠=︒30CAB ∠=︒23B C =ABC A B C ''△A 'B 'B 'AB A C 'A. 1B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】如图，过作于 求解 ，结合旋转：证明 可得为等边三角形，求解 再应用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过作于由， 结合旋转：为等边三角形，∴，∴，A AQ A C ¢^,Q 4,3AB AC =60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°=Ð=°BB C '△60,A CA ¢Ð=°A AQ A C ¢^,Q 290,30,3ACB BAC BC ∠=︒∠=︒=4,3AB AC \=60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢\Ð=Ð=°=Ð=°BB C ¢\V 60,30,BCB ACB ¢¢\Ð=°Ð=°60,A CA ¢\Ð=°30CAQ ∠=︒12CQ AC ==∴A 到的距离为1．故选：A ．【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．10. 如图，将两个全等等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于D 、E 两点，将绕着点A 顺时针旋转90°得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则平分，则，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得，，判断出②正确；根据，证明，求解得到③错误；根据角的度数得到，然后利用“角角边”证明，根据三角形面积公式即可求得，判断出④正确．【详解】解：∵，，∴，，的1AQ \=A C '30︒AB AC AG FG ===90BAC AGF ∠=∠=︒AF AG BC ACE △ABH BH BC ⊥AD HDE ∠3BD =2DE CE =AB =+AB HAD ∠ABD ADE S =△△ABH ACE △BAH CAE ∠=∠45ABH ∠=︒DH DE =ADH ADE ∠=∠222BD CE DE +=AB BC =AB ADB AEC ∠=∠()AAS ABD ACE △△≌AB AC AG FG ===90BAC AGF ∠=∠=︒45ABC C FAG ∠=∠=∠=︒BC由旋转性质可知，∴，，，，，∴，故①正确；∵，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分，故②正确；在中，，，，∴，当，时，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故③错误；∵平分，，∴，∵，，ABH ACE ≌ 45ABH ACE ∠=∠=︒BH CE =AH AE =BAH CAE ∠=∠454590HBD ABH ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒BH BC ⊥BAH CAE ∠=∠45BAH BAD CAE BAD BAC FAG ∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒45DAH ∠=︒DAH DAE ∠=∠ADH ADE V AD AD DAH DAE AH AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AHD ADE ≌ DH DE =ADH ADE ∠=∠AD HDE ∠Rt BDH △222BD BH DH +=BH CE =DH DE =222BD CE DE +=3BD =2DE CE =22234CE CE +=CE DE =3BC BD DE CE =++=+AB AC =90BAC ∠=︒AB BC =AB =+AB HAD ∠45HAD ∠=︒22.5BAD BAH ∠=∠=︒=45ABC ∠︒45FAG ∠=︒∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，设A 到边距离为h ，∵，，∴∴，故④正确；综上①②④正确，故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，二次根式的乘法运算，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 把多项式x 3﹣4x 分解因式的结果为_______．【答案】x （x +2）（x -2）【解析】【分析】先提取公因式x ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：x 3-4x ，67.5BAE BEA ∠=∠=︒67.5ADE ∠=︒ADE BEA ∠=∠ADB AEC ∠=∠ABD △ACE △ADB AEC ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD ACE △△≌BD CE =222BD CE DE +=DE =BC 12ABD S BD h =⨯⨯ 12ADE S DE h =⨯⨯ ABD ADE S BD S DE == ABD ADE S =△△=x （x 2-4），=x （x +2）（x -2）故答案为：x （x +2）（x -2）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．12. 若在解分式方程去分母时产生增根，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根，代入分式方程化为整式方程后的方程即可得到答案．【详解】解：方程两边都乘，得，∵原方程增根为，∴把代入整式方程，得，故答案为．13. 某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前2天完成任务，则实际每天植树__________棵．【答案】125【解析】【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+25%）x 棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，列出分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再将其代入（1+25%）x 中即可求出结论．【详解】】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+25%）x 棵，依题意得：解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x =125，即实际每天植树125棵，故答案为：125．122x k x x -=++k =3-2x =-122x k x x -=++2x +1x k -=2x =-2x =-213k =--=-3-100010002(125%)x x-=+【点睛】本题考查了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍若阅读过《西游记》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最小值为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应该，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键．设阅读过《三国演义》的人数为，则阅读过《水浒传》的人数为，根据“阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍，且阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍”，可列出关于的一元一次方程及一元一次不等式，解之可得出，结合为正整数，可得出的最小值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】解：设阅读过《三国演义》的人数为，则阅读过《水浒传》的人数为，根据题意得：，，又为正整数，的最小值为3，的最小值为12，即阅读过《水浒传》的人数的最小值为12．故答案为：12．15. 如图，在中，，，，将沿着射线方向平移得到，A 与D 为对应点，连接，在整个平移过程中，若，则平移的距离为______．【答案】【解析】的x 1.5x x 49n >n n 1.54x n =x 1.5x 1.544 1.5x n x =⎧⎨>⨯⎩4 1.54 1.59n ∴>⨯⨯=n Q n ∴4n ∴ABC 45BAC ∠=︒60ACB ∠=︒5BC =ABC BC DEF CD 45CDE ∠=︒5+【分析】先画图，结合平移的性质与三角形的外角的性质判断在的延长线上，如图，过作于，求解，证明，，从而可得答案．【详解】解：当在上时，∵，，∴，∵，与矛盾，舍去，∴在的延长线上，如图，过作于，∵，∴，而，∴，∵，，∴∴∵，，∴，，∴E BC B BQ AC ⊥Q DF AC ==454590CDF ∠=︒+︒=︒180906030DCF ∠=︒-︒-︒=︒E BC AB DE ∥45A ∠=︒45EHC A ∠=∠=︒45CDE ∠=︒CHE CDE ∠>∠E BC B BQ AC ⊥Q 60ACB ∠=︒30CBQ ∠=︒5BC =52CQ =BQ ==45A ∠=︒BQ AC ⊥AQ BQ ==DF AC ==45EDF A ∠=∠=︒60F ACB ∠=∠=︒454590CDF ∠=︒+︒=︒180906030DCF ∠=︒-︒-︒=︒25CF DF ==+∴平移距离为：，故答案为：【点睛】本题考查的是平移的性质，平行线的性质，含的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记基础图形的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分，16题8分，17题8分，18题7分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分）16. （1）因式分解：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）原不等式组的解集为【解析】【分析】本题考查的是因式分解，一元一次不等式组的解法，掌握相应的解题方法是关键；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式；（2）由①得：，由②得：，∴，∴原不等式组的解集为．17. （1）先化简：，再从中选合适的整数带入求值．（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【解析】5+5+30︒22363x xy y -+322113x x +>⎧⎪-⎨<⎪⎩()23x y -12x -<<()2232x xy y =-+()23x y =-322113x x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩①②1x >-213x -<2x <12x -<<2214411m m m m m ⎛⎫-+-÷ ⎪--⎝⎭12m -≤≤1112x x x ++=-2m m -131x =【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式方程的解法，掌握解不等式与分式方程的基本步骤是解本题的关键；（1）先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定字母的值，再代入计算即可；（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】（1）解：原式∵且，，∴将代入到中（2）解：去分母得：，∴，解得：经检验，是原方程的根．18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）；（1）作出关于原点O 成中心对称的，并写出三个顶点坐标（_____），（______），（______）；()()21212m m m m m =--⋅--2mm =-12m -≤≤0m ≠1m ≠2m ≠1m =-1m =-2m m -123m m =-1112x x x ++=-()()()122x x x x x +-+=-22222x x x x x x -+-+=-1x =1x =ABC ABC 111A B C △111A B C △1A 1B 1C（2）把向上平移4个单位长度得到，画出；（3）与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（________）．【答案】（1）作图见解析；；；（2）见解析（3）【解析】【分析】此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键.（1）根据中心对称的性质作出点A 、B 、C 的对应点，，，然后顺次连接即可；（2）根据平移特点先作出点，，平移后的对应点，，，然后顺次连接即可；（3）连接两组对称点的交点即为对称中心，然后根据中点坐标公式求出此点的坐标即可．【小问1详解】解：如图，为所求作的三角形；根据图可知，，，．故答案为：；；．【小问2详解】解：如图，为所求作的三角形；【小问3详解】解：连接、，则、的交点即为对称中心，∵，，111A B C △222A B C △222A B C △222A B C △ABC 3,05,3-1,1-()0,21A 1B 1C 1A 1B 1C 2A 2B 2C 111A B C △()13,0A ()15,3B -()11,1C -3,05,3-1,1-222A B C △2BB 2CC 2BB 2CC ()5,3B -()25,1B∴对称中心的坐标为，即对称中心的坐标为．故答案为：．19. 如图，在中，为边上的垂直平分线，与的平分线交于点，过点作交的延长线于点，作，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（）连接、，利用已知条件证明，即可得到；（）根据（）中的条件证得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论，代入即可求解；本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解题的关键．5531,22-++⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,2()0,2ABC DE BC BAC ∠E E EF AB ⊥AB F EG AC ⊥AC G BF CG =6AB =15AC =CG 4.5CG =1BE CE ()Rt Rt HL EFB EGC ∠ ≌BF CG =21()Rt Rt HL AEF AEG ∠ ≌AG AF =2AC AB GC =+【小问1详解】如图，连接，，∵平分，，，∴，，∵为边上的垂直平分线，∴，在和中，，∴，∴，【小问2详解】由（）得，，，同理：，∴，∴，∵，，∴．20. 某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有哪几种进货方案？的BE CE AE BAC ∠EG AC ⊥EF AB ⊥EF EG =90EFB EGC ∠=∠=︒DE BC BE CE =Rt EFB △Rt EGC ∠ BE CE EF EG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL EFB EGC ∠ ≌BF CG =1BF CG =EF EG =90EFB EGC ∠=∠=︒()Rt Rt HL AEF AEG ∠ ≌AF AG =2AC AG GC AF GC AB BF GC AB GC GC AB GC =+=+=++=++=+6AB =15AC =4.5CG =【答案】（1）今年5月份A 款汽车每辆售价为8万元（2）共有3种进货方案：A 款7辆，B 款8辆；A 款8辆，B 款7辆；A 款9辆，B 款6辆【解析】【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键；（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价为x 万元，则去年同期A 款汽车每辆售价为万元，利用去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元，建立方程求解即可；（2）设购进m 辆A 款汽车，则购进辆B 款汽车，利用公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，再建立不等式组解题即可．【小问1详解】解：设今年5月份A 款汽车每辆售价为x 万元，则去年同期A 款汽车每辆售价为万元，依意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价为8万元【小问2详解】设购进m 辆A 款汽车，则购进辆B 款汽车，依题意得：，解得：，又∵m 为正整数，∴m 可以为7，8，9∴共有3种进货方案．①购买A 款7辆，B 款8辆：②购买A 款8辆，B 款7辆；③购买A 款9辆，B 款6辆．21. 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：()1x +()15m -()1x +90801x x=+8x =8x =()15m -()()7.56151057.561599m m m m ⎧+-<⎪⎨+->⎪⎩610m <<2131x x --213111x M N x x x -=+-+-()()()()()()211111M x N x M N x N M x x x -++++-=+--31M N N M +=⎧⎨-=⎩21M N =-⎧⎨=-⎩21321111x x x x ---=+-+-（1）（A ，B 为常数），则______，______；（2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n 次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；（3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由．【答案】（1），（2）这水永远倒不完，证明见解析（3）经过99次操作之后能达到，证明见解析【解析】【分析】本题考查的是分式运算的规律探究，分式方程的解法，掌握探究的方法并应用规律解题是关键．（1）根据题干提示进行通分，从而可得，，从而可得答案；（2）根据题意先列式表示倒出的水，再求和，根据结果即可判断；（3）先列式表示剩余水量，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，解得：，；()111A B n n n n =+++A =B =1L 1L 21L 2131L 3141L 4151L n 11n +1L 1L 31L 151L 351L 6310019911-1L 0A B +=1A =()111A B n n n n =+++()()()()11111A n Bn n n n n n n +=++++()()()1111A n Bn n n n n ++=++()()()111A B n A n n n n ++=++0A B +=1A =1A =1B =-【小问2详解】∵∴这水永远倒不完；【小问3详解】∴解得经检验，是原方程的根；答：经过99次操作之后能达到．22. 如图与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．（1）如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；（2）如图2，当点在的延长线上时，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由（3）点在线段上，若，，当时，请直接写出的长．1111111223341n n +⨯+⨯+⋯⋯+⨯+1111111223341n n =+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+11n 1=-+11n n =≠+1L ()()111111335572121n n ----⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⨯⨯⨯-+11111111112335572121n n ⎛⎫=--+-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭121nn =-+121n n +=+110021199n n +=+99n =99n =ABC ACD O CA OM BC E OM O 60︒ON ON CD F O A E F BC CD AEC AFD ≌O CA E F CB CD CE CF CO O AC 8AB =7BO =1CF =BE【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析（3）或或【解析】【分析】本题属于三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会分类讨论的思想解决问题．（1）根据正方形的性质可得，，根据旋转的性质可得，推得，根据“”即可证明；（2）过点作交与点，根据等边三角形的判定和性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，即可推得；（3）作于，根据等边三角形的性质可得，根据勾股定理求得【小问1详解】证明：如图①中，∵与为正三角形，∴，，∵将射线绕点逆时针旋转，∴，∴，∴，∵，，∴；【小问2详解】解：，理由如下：如图②，过点作交与点，CO CF CE =+426====AB AC BC AD CD 60BAC BCA ADC DAC ∠=∠=∠=∠=︒60EAF ∠=︒EAC FAD ∠=∠ASA O OH BC ∥DF H ==OC CH OH EOH FOC ∠=∠EH CF =CO CF CE =+BH AC ⊥H 11422AH AC AB ===BH =ABC ACD ====AB AC BC AD CD 60BAC BCA ADC DAC ∠=∠=∠=∠=︒OM O 60︒60EAF ∠=︒60EAC CAF CAF FAD ∠+∠=∠+∠=︒EAC FAD ∠=∠60ACB ADF ∠=∠=︒AC AD =()ASA AEC AFD ≌CO CF CE =+O OH BC ∥DF H∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，∵，，∴∴，∴，∴；【小问3详解】解：作于．∵，为正三角形，，∴，∴，如图中，当点在线段上，点在线段上时．∵，∴，60HOC BCA ∠=∠=︒60OHC ADC ∠=∠=︒60ACD ∠=︒COH ==OC CH OH 60COF ∠=︒EOH EOC FOC EOC ∠+∠=∠+∠EOH FOC ∠=∠60OHC OCF ∠=∠=︒OH OC =()AAS OHE OCF ≌EH CF =CH CE EH =+CO CF CE =+BH AC ⊥H 8AB =ABC BH AC ⊥11422AH AC AB ===BH ===1-③O AH E BC 7BO=1OH ===∴，过点作，交于，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段的延长线上时，同法可证：，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．415OC OH CH OH AH =+=+=+=O ON AB BC N ONC 5ON OC CN ===60ONC OCF ∠=∠=︒60NOE EOC EOC COF ∠+∠=∠+∠=︒∠=∠NOE COF ON OC =ONC OCF ∠=∠()ASA ONE OCF ≌=CF NE CN CE NE =+=+OC CE CF 5CN =1CF =514CE CN CF =-=-=844BE BC CE =-=-=2-③O AH E BC F DC -=CE CF OC 516CE =+=862BE BC CE =-=-=3-③O CH F DC E BC同法可证：，∵，，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段延长线上，点在线段上时．同法可知：，而，∴，∴；综上所述，满足条件的的值为或或．的=+OC CE CF 413OC CH OH =-=-=1CF =312CE OC CF =-=-=826BE BC CE =-=-=4-③O CH F DC E BC -=CE CF OC 413OC CH OH =-=-=314CE OC CF =+=+=844BE BC CE =-=-=BE 426。
广东省中山市中山一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
广东省中山市中山一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（）A ．7x >B ．7x <C ．7x ≥D ．7x ≤ 2．下列函数中，经过点()2,5-的是（ ）A ．3y x =-+B ．3y x =--C ．3y x =+D ．3y x =- 3．已知直角三角形的两边长为12和13，则斜边长为（ ）A ．5B ．11C ．12和13D ．134．下列函数中，是一次函数的是（ ）①7y x =；②232y x =+；③21y x =+；④4y x =A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③5．如图，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A ．AC BD =，AB CD ∥，AB CD =B ．AD BC ∥，ABC BCD ∠=∠ C ．AO BO CO DO ===，AC BD ⊥ D ．AO CO =，BO DO =，AB BC = 6．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x 尺，则可以列出关于x 的方程为（ ）A ．()222910x x +=-B ．()222109x x +-=C ．()2229100x x +=-D ．()2221009x x +-= 7．一次函数3y x =-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．ABC V 的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D 、E 、F ．得DEF V 的面积是（ ）A ．7B ．21C ．28D ．569．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和32，则图中阴影部分的面积为（ ）A．6 B ．C ．7 D ．1410．如图，在正方形ABCD 中，6BC =，2CE =，点E 、点H 为CD 、AD 边上的一点，连接BE 和CH ，使得BE CH ⊥交于点F ，点G 是线段CH 上的一个动点，连接BG 、EG ．当四边形GECB 的面积是8时，线段HG 的长度为（ ）A B C D二、填空题11．12．如图，点A 表示的实数是 ．13．将直线y =的向上平移2个单位长度，得到直线解析式为 ．14．在菱形ABCD 中，对角线12m AC =，16m BD =，则菱形的高是 ． 15．如图，ACB △和ECD V 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △的顶点A 在斜边DE 上，连接DB ．若1AE =，2AC =，则四边形ACBD 的面积为 ．三、解答题16．计算：-17．先化简再求2233a b a b +-的值，其中2a =2b =． 18．已知y 与2x +成正比例，当2x =时5y =-；(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当23y =时，求x 的值． 19．如图，在四边形ABCD 中，E 为BD 上一点，A BEF ∠=∠，ABD BFE ∠=∠，且B E B C =，AB EF =，求证：四边形ABCD 为平行四边形．20．如图，在ABC V 中，AB 边上的垂直平分线DE 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，且222CB AE CE =-(1)求证：90C ∠=︒；(2)若15AC =，9BC =，求CE 的长．21．定义：如果平行四边形的一组对边之和等于一条对角线的长时，我们称这个四边形为“沙漏四边形”．(1)当沙漏四边形是矩形时，两条对角线所夹锐角为______度；(2)如图，在沙漏四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，满足AB CD BD +=，且AB BD ⊥，过点B 、D 分别作BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足为E 、F ，连接DE 、BF ，所得四边形BEDF 也是沙漏四边形．若1BE =，求BC 的长以及BFC △的面积． 22．如图，四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，且互相平分，若AD CD =，过点D 作DE AC ∥，且12DE AC =，连接CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形；(2)连接AE ．若4BD =，AE =ABCD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：332y x =+与直线2l 相交于点A ，且点A 的横坐标为3-，直线1l 与坐标轴交于点E 、B ；直线2l 与坐标轴交于点C 、D ，且3OB CO =．(1)求出直线2l 的解析式；(2)求ABC V 的面积；(3)坐标轴上是否存在点P，使得12BEP ABCS S=△△，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．24．实践与探究(1)如图1，在矩形ABCD中，点F是BC上一点，点E是CD的中点，AE平分DAF∠．求证：90AEF∠=︒；(2)如图2，将（1）中的“矩形ABCD”改为“ABCDY”，结论是否成立？若成立，请证明；(3)如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长1AB=，其它条件不变，求线段FC 的长．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下学期八年级数学期中试题数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数，今天小编就给大家分享一下八年级数学，有时间的来一起参考哦关于八年级数学下期中试题一、选择题:1.函数y= + 中自变量x的取值范围是( )A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠12.若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为( )A.0B.1C.±1D.﹣13.若三边长满足，则是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形4.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F 是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE5.某复印店复印收费y(元)与复印面数x(面)的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.2元B.0.4元C.0.45元D.0.5元6.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO.若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为( )A.35°B.55°C.65°D.75°7.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )A.8,12, 17B.1,2,3C.6,8,10D.5,12,98.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A. B.2.5 C.4 D.59.下列命题中,真命题是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为( )A.1B.C.2D.2 ﹣2二、填空题:11.函数的自变量x的取值范围是12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为 .13.已知m为整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图像不经过第二象限，则m= .14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E.若AD=6，则点E到AB的距离是________.15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为.16.正方形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1，A2，A3在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3在直线y=-x+2上，则点A3的坐标为三、计算题:17.计算： 18.计算：四、解答题:19.已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4;当x=2时，y=﹣6.(1)求y关于x的函数表达式;(2)若﹣2(3)试判断点P(a，﹣2a+3)是否在函数的图象上，并说明理由.20.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC 交BD于点F,且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.21.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形;(2)若AB= ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积.(结果保留根号)22.将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标;(2)求直线EF的解析式;(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案1.B.2.B3.C4.B.5.B.6.C7.C.8.B.9.C.10.C.11.x>-3;12.答案为：513.答案为：m=-3;14.答案为：915.答案为：616.答案为：(1.75,0)17.解：原式=0;18.解：原式=919.解：(1)设y与x的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：k+b=-4,2k+b=-6，解得：k=-2,b=-2，则函数解析式是：y=﹣2x﹣2;(2)当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10(3)当x=a是，y=﹣2a﹣2.则点P(a，﹣2a+3)不在函数的图象上.20..证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵ ，∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.21.(1)证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形;(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB= ，在Rt△CDF中，cos∠DCF= ，∠DCF=30°，∴CF= =2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2 .八年级数学下期中试题带答案一.选择题(每题3分，共30分)1.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若m>n，下列不等式不一定成立的是( )A.m+2>n+2B.2m>2nC. >D.m2>n23.到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条( )A.中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 角平分线的交点D.高线的交点4.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是( )A. B.C. D.5.下列命题中错误的是( )A.任何一个命题都有逆命题B. 一个真命题的逆命题可能是真命题C.一个定理不一定有逆定理D. 任何一个定理都没有逆定理6.不等式组的解集在数轴上可表示为( )A. B.C. D.7. 如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是( )A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP8.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A=35°，则∠ADE为( )A.35°B.55° C . 135° D.125°9.为有效开展“阳光体育”活动，我校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A.16个B.17个C.33个D.34个10、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )A、10°B、15°C、20°D、25°二.填空题(每题3分，共30分)11、用提公因式法分解因式： =__________12、在平面直角坐标系中，把点A(2,3)向左平移一个单位得到点A′,则点A的坐标为：______________13、在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=1/( 2 )BC,则△ABC的顶角的度数为：_________________14、若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x< ，则a的取值范围是 .15、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为.(不唯一，只需填一个)16、BC中, DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_________17、不等式组{█(x-a≥0@x<2)┤ 有5个整数解，则a 的取范围是_______18、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为 .19、若不等式组的解集为，那么的值等于_______.20、如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_________________三、计算题(每小题6分，共24分)21、解不等式(组)并把解集表示在数轴上(1) ; (2) ;四、解答题(共36分)22、(8分)如图所示的直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.23、(8分)如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC 于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE;(2)若CD= ，求AD的长.24、(本题8分)已知是关于的不等式的解，求的取值范围。
25、(12分)某村庄计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：型号占地面积(单位：m2/个) 可供使用农户数(单位：户/个)A 15 18B 20 30已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户.如何合理分配建造A，B型号“沼气池”的个数才能满足条件?满足条件的方案有几种?通过计算分别写出各种方案.请写出建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式;(3)若A型号“沼气池”每个造价2万元，B型号“沼气池”每个造价3万元，试说明在(1)中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元?八年级数学参考答案选择题：(每小题3分，共30分)1、B2、D3、B4、B5、D6、C7、D8、D9、A 10、B二、填空题：(每小题3分，共30分)11. 12、(1,3) 13、30° 、90°、150° 14、a>1 15、答案不唯一16、50° 17、4三、计算题(每小题4分，共24分)21、(1) x≤4 (2 ) x≥1 (3) -1/2四、解答题(共36分)22、解(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形.(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形.23、(8分)(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE;(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD= ，在Rt△CDF中，CF= = =2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+ .24、(8分)解：代入关于的不等式，解这个不等式得a<4∴ 的取值范围是. a<425、(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20-x)个，依题意得：15x+20(20-x)≤36518x+30(20-x)≥492解得：7≤x≤9(4分).∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种：方案一：A型7个，B型13个;方案二：A型8个，B型12个;方案三：A型9个，B型11个;(2)建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式为：y=2x+3(20-x)=-x+60;(3)∵y=-x+60，为减函数，∴当x取最大时，费用最少，故可得方案三最省钱，需要51万元.答：方案三最省钱，需要的费用为51万元.八年级数学下学期期中考试题一、选择题(每题3分，共30分)1、下列图标既是轴对移图形又是中心对称图形的是( )2、若 aA、a+23、等腰三角形一个角是50°，则它的底角的度数为( )A、50°B、50°或80°C、50°或65°D、65°4、关于x的一元一次不等式组{█(x-a>0@1-2x>x-2)┤无解，则a 的取值范围是( )A、a>1B、a≥1C、a<-1D、a≤-15、如图，在平面直角坐标系中，点 B，C、E 在 y 轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点 C 的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是( )A、△ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，再向下平移 3B、△ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，再向下平移 1C、△ABC 绕点 C 逆时针旋转90°，再向下平移 1D、△ABC 绕点 C 逆时针旋转90°，再向下平移 36、如图Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连接BE，已知∠CBE=40°，则∠ABE 的度数为( )A、15°B、25°C、30°D、45°7、如果点P(2x+6，x-4)在平面直角坐标系内的第三象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可以表示为( )8、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则图中的等腰三角形有( )A、5 个B、6 个C、7 个D、8 个9、直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x>0的解集为( )A、x<-1B、x>-1C、-1 010、如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△B OC绕点B逆时针旋转60°得到; ②点O与O′的距离为4; ③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3√3;⑤S△AOC+S△AOB=6+(9√3)/4，其中正确的结论是( )A、①②③⑤B、①②③④C、①②③④⑤D、①②③二、填空题( 每题3分，共15 分)11、函数y=kx+b的图象如图所示，当012、如图，EG、FG 分别是∠MEF 和∠NFE 的角平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P，F、C 在AN 上，B、E在AM上，若∠G=69°，那么∠P=______。