数理统计习题 数理统计练习题
数理统计学考试题及答案
数理统计学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 假设检验中，若原假设为H0：μ=μ0，备择假设为H1：μ≠μ0，则该检验属于：A. 单尾检验B. 双尾检验C. 左尾检验D. 右尾检验答案：B3. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. t分布C. F分布D. 泊松分布答案：A4. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 众数B. 中位数C. 极差D. 均值答案：C5. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A6. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 众数D. 标准差答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 均值答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 均值B. 方差C. 偏度D. 众数答案：C9. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 极差B. 标准差C. 均值D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 均值B. 众数C. 方差D. 偏度答案：C二、多项选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：ABC2. 以下哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：ABC3. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布形态？A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：AB4. 以下哪些分布是描述连续型随机变量的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. t分布答案：AD5. 以下哪些检验是用于检验总体均值的？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. F检验答案：A三、计算题（每题10分，共50分）1. 给定一组数据：2, 4, 6, 8, 10，求其平均数和标准差。
数理统计练习题
数理统计练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个是描述总体特征的参数？A. 样本均值B. 总体均值C. 样本方差D. 总体方差2. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(-1<X<1)的值。
A. 0.34B. 0.68C. 0.95D. 0.993. 某工厂生产的产品中，次品率是0.05，求任意抽取100件产品中至少有5件次品的概率。
A. 0.05B. 0.1C. 0.3D. 0.54. 以下哪个是描述样本特征的统计量？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差5. 以下哪个是参数估计的方法？A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）6. 某随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，求P(X=3)的值。
___________________________7. 已知样本数据为3, 5, 7, 9, 11，求样本均值。
___________________________8. 已知样本数据为2, 4, 6, 8, 10，求样本方差。
___________________________9. 假设检验中，当原假设为H0:μ=20，备择假设为H1:μ≠20，进行t检验时，若t值大于临界值，则__________。
10. 置信度为95%的单样本均值的置信区间为(20.5, 21.5)，若要提高置信度至99%，则置信区间会变__________。
三、简答题（每题15分，共30分）11. 解释什么是中心极限定理，并简述其在实际应用中的意义。
12. 描述什么是假设检验中的两类错误，并解释如何平衡它们。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 4)，求长度超过52mm 的概率。
14. 某公司进行一项市场调查，随机抽取了100名顾客，其中70人表示愿意购买新产品。
根据这个样本，使用95%的置信水平估计总体中愿意购买新产品的顾客比例。
数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni i p2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ∙=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=n i iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=n i iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i iX X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i iX X，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi i i i X X P X X P sP s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752三．设总体X 的概率密度为f(x)=(1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。
则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。
若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。
随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。
则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。
解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。
所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。
2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。
问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。
首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
(完整版)数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X •=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
数理统计习题带答案
数理统计习题带答案数理统计习题带答案数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会科学等等。
通过数理统计，我们可以对数据进行整理和总结，从而得出一些有关数据的结论和推断。
下面是一些数理统计的习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 某班级有60名学生，他们的数学成绩如下：70，75，80，85，90，95，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 7 = 85中位数 = 85众数 = 无2. 某公司的员工年龄如下：25，30，35，25，35，40，45。
请计算这些员工的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (25 + 30 + 35 + 25 + 35 + 40 + 45) / 7 = 33.57中位数 = 35众数 = 25和353. 某学校的学生身高如下：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 7 = 175中位数 = 175众数 = 无4. 某地区的气温如下：10℃，15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃。
请计算这些气温的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40) / 7 = 25中位数 = 25众数 = 无5. 某班级的学生考试成绩如下：60，70，80，90，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (60 + 70 + 80 + 90 + 100) / 5 = 80中位数 = 80众数 = 无通过以上习题，我们可以看到不同数据集的平均数、中位数和众数可能会有不同的结果。
数理统计习题(汇总)
150 162 175 165
（1） 求 Y 对 X 的线性回归方程； （2） 检验回归方程的显著性； （3） 求回归系数 b 的 95%的置信区间； （4） 取 x 0 =90，求 y 0 的预测值及 95%的预测区间。 8. 为了考察影响某种化工产品转化率的因素 , 选择了三个有关因素: 反应温度 (A)、反应时 间（ B)、用碱量(C)，而每个因素取三种水平，列表如下： 水平 因子 温度(A) 时间（B) 用碱量(C) 1 80℃（ A1 ） 90 分（ B1 ） 5%（ C1 ） 2 90℃（ A2 ） 120 分（ B2 ） 6%（ C2 ） 3 90℃（ A3 ） 150 分（ B3 ） 7%（ C3 ）
X ________， E ( X ) ______, D( X ) ______ .
3. 设 X 1 , X 2 , , X n 相互独立，且 X i N (0,1).(i 1, 2, , n) 则 的________分布。
2 4. 设 X N (0,1).Y ( n). X 与 Y 独 立 ，则 随 机 变 量 T
2
9． 某厂生产一种乐器用的合金弦线，按以往的资料知其抗拉强度（单位： kg cm 2 ）服从 正态分布 N (10560,802 ) ，今用新配方生产了一批弦线，欲考察这批弦线的抗拉强度是 否有提高，为此随机抽取 10 根弦线做抗拉试验，测得其抗拉强度均值为 x 10631.4 ， 均方差 s 81.00 。 （检验水平 0.05 ） 。 10． 某厂生产一种保险丝，规定保险丝熔化时间的方差不能超过 400。今从一批产品中
2 2 2 sB 1024( h2 ) ，取置信水平为 0.99 ，试求：
（1）
2 1 的区间估计。 2 2
数理统计习题数理统计练习题
数理统计一、填空题1．设X1, X2,X n为母体X的一个子样，假如g( X 1 , X 2 ,X n )，则称 g ( X1 , X 2 ,X n ) 为统计量。
2．设母体X ~ N(,2 ),已知，则在求均值的区间预计时，使用的随机变量为3．设母体X听从方差为 1的正态散布，依据来自母体的容量为100 的子样，测得子样均值为 5，则X的数学希望的置信水平为95%的置信区间为。
4．假定查验的统计思想是。
小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品过去废品率不高于5%，今抽取一个子样查验这批产品废品率能否高于5%，此问题的原假定为。
6．某地域的年降雨量X ~N ( , 2 ) ，现对其年降雨量连续进行 5 次察看，得数据为：( 单位： mm) 587 672 701640 650，则 2 的矩预计值为。
7 ．设两个互相独立的子样X1, X2,,X21与 Y1,,Y5分别取自正态母体N (1,22 ) 与N (2,1)，22分别是两个子样的方差，令222( a2S1, S21aS1, 2b) S2，已知12 ~2 (20),22 ~2 (4) ，则a _____, b_____ 。
8．假定随机变量X ~ t( n) ，则12听从散布。
X9．假定随机变量X ~ t(10),已知P( X2)0.05 ，则____。
10．设子样X1,X2,, X16来自标准正态散布母体 N(0,1)，X 为子样均值，而，则____, 2)，令Y 101611．假定子样X1, X2,, X16来自正态母体N (3X i 4 X i，则Y的i 1i 11散布12．设子样X1, X2,, X10来自标准正态散布母体N (0,1)，X与S*2分别是子样均值和子样方差，令10X 2，若已知 P(Y)0.01 ，则____。
YS*213．假如?1,?2都是母体未知参数的预计量，称?1比?2有效，则知足。
14．假定子样X1, X2,, X n来自正态母体N (,2)， ?2C n 1( X i 1X i )2是 2 的i 1一个无偏预计量，则 C_______ 。
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数理统计一、填空题1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。
2．设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。
4．假设检验的统计思想是 。
小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。
6．某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为 。
7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个子样的方差，令22222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。
8．假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布 。
9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。
10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X为子样均值，而01.0)(=>λX P ， 则____=λ11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i i i iX XY ，则Y 的分布12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2S 分别是子样均值和子样方差，令2*210X Y S =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。
13．如果,ˆ1θ2ˆθ都是母体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2ˆθ有效，则满足 。
14．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=11212)(ˆn i i i X XC σ是2σ的一个无偏估计量，则_______=C 。
15．假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。
16．假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，μ与2σ未知，测得子样均值5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。
17．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，μ与2σ未知，则原假设0H ：15=μ的t 检验选用的统计量为 。
18．正交设计中()rn L s 中S 的选择原则是 。
19．一元线性回归分析中y x αβε=++，对随机误差ε的要求是 。
20．一元线性回归分析中y x αβε=++中，对0H ：0β=的检验所用的统计量为二、选择题1．下列结论不正确的是 ( )① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~222χY X + ② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~222χχχY Y X X ⇒+ ③ n X X X ,,21来自母体),(~2σμN X 的子样，X 是子样均值，则∑=-ni i n X X 1222)(~)(χσ④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2σμN X 的子样，并且相互独立，Y X ,分别为子样均值，则)1,1(~)()(1212----∑∑==n n F Y YX Xni ini i2．设21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① )ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ② )ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ③ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 ④ 21ˆ,ˆθθ是参数θ的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量 3．设θˆ是参数θ的估计量，且0)ˆ(>θD ，则有 （ ） ① 2ˆθ不是2θ的无偏估计 ② 2ˆθ 是2θ的无偏估计 ③ 2ˆθ不一定是2θ的无偏估计 ④ 2ˆθ 不是2θ的估计量 4．下面不正确的是 （ ）① 1u u αα-=- ② )()(221n n ααχχ-=- ③ )()(1n t n t αα-=- ④ ),(1),(1n m F m n F αα=-5．母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）① 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短。
6．对于给定的正数α，10<<α，设u α是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ）① 2()1P U u αα<=- ② 2(||)P U u αα<=③ 2()1P U u αα>=- ④ 2(||)P U u αα>=7．某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布200200,),,(σμσμN 为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ）① 0H ：0μμ= 1H ：0μμ≠ ② 0H ：0μμ= 1H ：0μμ> ③ 0H ：202σσ= 1H ：202σσ≠ ④ 0H ：202σσ= 1H ：202σσ>8．设子样n X X X ,,21抽自母体X ，m Y Y Y ,,21来自母体Y ，),(~21σμN X),(~22σμN Y ，则∑∑==--mi ini imYnX 122121/)(/)(μμ的分布为① ),(m n F ② )1,1(--m n F ③ ),(n m F ④ )1,1(--n m F9．设n x x x ,,,21 为来自),(~2σμN X 的子样观察值，2,σμ未知，∑==ni i x n x 11则2σ的极大似然估计值为 （ ）① ∑=-n i i x x n 12)(1 ② ∑=-n i i x x n 1)(1 ③ ∑=--n i i x x n 12)(11 ④∑=--n i i x x n 1)(11 10．子样n X X X ,,21来自母体)1,0(~N X ，∑==n i i X n X 11，=2S ∑=--n i i X X n 12)(11 则下列结论正确的是 （ ） ① )1,0(~N X n ② )1,0(~N X ③∑=ni i n X 122)(~χ ④)1(~-n t SX11．假设随机变量X 100212,,,),2,1(~X X X N 是来自X 的子样，X 为子样均值。
已知)1,0(~N b X a Y +=，则下列成立的是（ ）①5,5=-=b a ②5,5==b a ③51,51-==b a ④51,51=-=b a12．设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 与2S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（ ）①X 与2S 相互独立 ②X 与2)1(S n -相互独立③X 与∑=-ni iX X122)(1σ相互独立 ④X 与∑=-ni iX122)(1μσ相互独立13．子样54321,,,,X X X X X 取自正态母体),(2σμN ，μ已知，2σ未知。
则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）① X ② μ221-+X X ③ ∑=-5122)(1i iX X σ ④∑=-512)(31i iX X14．设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 与2S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（ ）① ),(~2212σμN X X - ② )1,1(~)(22--n F SX n μ ③)1(~222-n S χσ ④)1(~1---n t n SX μ15．设子样n X X X ,,,21 来自母体X ，则下列估计量中不是母体均值μ的无偏估计量的是（ ）。
①X ②n X X X +++ 21 ③)46(1.01n X X +⨯ ④321X X X -+ 16．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN 。
母体数学期望μ已知，则下列估计量中是母体方差2σ的无偏估计是（ ）①∑=-n i i X X n 12)(1②∑=--n i i X X n 12)(11③∑=-+n i i X n 12)(11μ ④∑=--n i i X n 12)(11μ 17．假设母体X 的数学期望μ的置信度是95.0，置信区间上下限分别为子样函数),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ）① 95.0)(=<<b a P μ ② 95.0)(=<<b X a P ③ 95.0)(=<<b X a P ④ 95.0)(=<-<b X a P μ18．假设母体X 服从区间],0[θ上的均匀分布，子样n X X X ,,,21 来自母体X 。
则未知参数θ 的极大似然估计量θˆ为（ ）② ① X 2 ② ),,max (1n X X ③ ),,m in(1n X X ④ 不存在 19．在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第一类错误的概率是（ ） ① 0H 成立而接受0H ② 0H 成立而拒绝0H ③ 0H 不成立而接受0H ④ 0H 不成立而拒绝0H 20．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 为子样均值，记=21S ∑=-n i i X X n 12)(1=22S ∑=--n i i X X n 12)(11 =23S ∑=-n i i X n 12)(1μ=24S ∑=--n i i X n 12)(11μ 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ ） ①11--n S X μ ②12--n S X μ ③ n S X 3μ- ④ n S X 4μ- 三、计算题1．设母体)4,12(~N X ，抽取容量为5的子样，求 （1） 子样均值大于13的概率； （2） 子样的最小值小于10的概率； （3） 子样最大值大于15的概率。
2．假设母体)2,10(~2N X ，821,,,X X X 是来自X 的一个子样，X 是子样均值，求)11(≥X P 。