数理统计复习作业题
《概率论与数理统计》复习题

《概率论与数理统计》复习题一、填空题1. 已知()()P A B P A =,则A B 与的关系是 独立 。
2.已知,A B 互相对立,则A B 与的关系是 互相对立 。
3.B A ,为随机事件,4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,()0.6P A B =,则()P AB = 0.3 。
4. 已知()0.4P A =,()0.4P B =,5.0)(=B A P ,则()P A B ⋃= 0.7 。
5.B A ,为随机事件,3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,()0.5P A B =,则()P B A =__23__。
6.已知()P B A =0.3 ,()P A B -=0.2,则()P A = 2 / 7 。
7.将一枚硬币重复抛掷3次,则正、反面都至少出现一次的概率为 0.75 。
8. 设某教研室共有教师11人,其中男教师7人,现该教研室中要任选3名为优秀教师,则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___2633____。
9. 设一批产品中有10件正品和2件次品,任意抽取2次,每次抽1件,抽出后不放回,则第2次抽出的是次品的概率为___61___。
10. 3人独立破译一密码,他们能单独译出的概率为41,31,51,则此密码被译出的概率为___35___。
11.每次试验成功的概率为p ,进行重复独立试验,则第8次试验才取得第3次成功的概率为___5327)1(p p C -___。
12. 已知3次独立重复试验中事件A 至少成功一次的概率为1927,则一次试验中事件A 成功的概率p =___13___。
13.随机变量X 能取1,0,1-,取这些值的概率为35,,248c c c ,则常数c =_815_。
14.随机变量X 分布律为5,4,3,2,1,15)(===k kk X P ,则(35)P X X ><=_0.4_。
15.02,()0.420,10x F x x x <-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩是X 的分布函数,则X 分布律为__200.40.6i X p -⎛⎫⎪⎝⎭__。
数理统计考试题及答案

1、 离散型随机变量X 的分布律为P (X=x i )=p i ,i=1.2…..,则11=∑=ni i p2、 设两个随机变量X ,Y 的联合分布函数F (x ,y ),边际分布Fx (x ),Fy (y ),则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ∙=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N (0,1)的样本,若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解:因为X~N (0,1),所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ,查表得025.0ξ=20.54、 设X~N (0,1),若Φ(x )=0.576,则Φ(-x )= 解:Φ(-x )=1-Φ(x )=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本,∑=-=n i iXY 122)(1μσ,则EY=n解:∑=-=n i iXY 122)(1μσ~)(2n χ,E 2χ=n ,D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本,∑=-=6122)(51i iX X s ,试求)5665.2(22σ≤s P 。
解:因为),(~2σμN X ,所以有)5(~)(126122χσ∑=-i iX X,则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi i i i X X P X X P sP s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752三.设总体X 的概率密度为f(x)=(1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩,其他,其中α>0,求参数α的矩估计和极大似然估计量。
数理统计试题及答案

数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中,事件A和事件B是互斥事件,概率分别为0.4和0.3。
则事件“A或B”发生的概率是多少?A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案:D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布,均值为100g,标准差为5g。
若随机抽取一件产品,其重量大于105g的概率是多少?A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案:B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工,调查结果显示,有700人拥有股票,400人拥有债券,300人既拥有股票又拥有债券。
随机选择一名员工,问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少?A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案:A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量,已知X的期望为2,方差为4;Y的期望为5,方差为9,且X与Y的协方差为6。
则X + Y的期望为多少?A. 5B. 7C. 6D. 9答案:B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品,从中随机抽取3个,求抽到1个次品的概率。
解答:总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。
所以,抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。
2. 已知某城市的男性身高服从正态分布,均值为172cm,标准差为5cm;女性身高也服从正态分布,均值为160cm,标准差为4cm。
问男性身高高于女性身高的概率是多少?解答:需要计算男性身高大于女性身高的概率,可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高,Y表示女性身高,则X - Y服从正态分布,其均值为172cm - 160cm = 12cm,方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率,即计算P(X - Y > 0)。
首先,标准化X - Y,得到标准正态分布的随机变量Z:Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以,P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知,P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以,男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
概率论与数理统计复习题

题型:一、单项选择题15道题每题2分共30分;二、填空题15题每题2分共30分;三、计算题2题每题8分共16分;四、综合题2题共16分;五、应用题1题共8分。
1.一名射手连续向某目标射击三次,事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =,则“三次射击中恰有两次命中目标”表示为: 。
(A) 321A A A (B) 321A A A (C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A[ ]2.一名射手连续向某目标射击三次,事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =,则“三次射击至少有一次命中目标”表示为 。
(A) 321A A A (B) 321A A A(C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A [ ]3.一名射手连续向某目标射击三次,事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =,则“三次射击都命中目标”可表示为:(A) 321A A A (B) 321A A A(C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A [ ]4.设随机事件A 与B 互不相容,且,)(,)(00>>B P A P 则 。
(A) )()(B P A P -=1 (B) )()()(B P A P AB P = (C) 0=)(AB P (D) 1=)(B A P [ ]5.设随机事件A 与B 互不相容,且,)(,)(00>>B P A P 则 。
(A) )()(B P A P -=1 (B) )()()(B P A P AB P =(C) 1=)(B A P (D) 1=)(AB P [ ]6.设随机事件A 与B 互不相容,且,)(,)(00>>B P A P 则 。
(A) )()(B P A P -=1 (B) )()()(B P A P AB P =(C) )()()(B P A P B A P += (D) 1=)(B A P [ ]7. 抛一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为32,将此硬币连抛4次,则恰好1次正面朝上的概率是 。
数理统计习题 数理统计练习题

数理统计一、填空题1.设n X X X ,,21为母体X 的一个子样,如果),,(21n X X X g , 则称),,(21n X X X g 为统计量。
2.设母体σσμ),,(~2N X 已知,则在求均值μ的区间估计时,使用的随机变量为 3.设母体X 服从方差为1的正态分布,根据来自母体的容量为100的子样,测得子样均值为5,则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。
4.假设检验的统计思想是 。
小概率事件在一次试验中不会发生5.某产品以往废品率不高于5%,今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%, 此问题的原假设为 。
6.某地区的年降雨量),(~2σμN X ,现对其年降雨量连续进行5次观察,得数据为: (单位:mm) 587 672 701 640 650 ,则2σ的矩估计值为 。
7.设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N , 2221,S S 分别是两个子样的方差,令22222121)(,S b a aS +==χχ,已知)4(~),20(~222221χχχχ,则__________,==b a 。
8.假设随机变量)(~n t X ,则21X 服从分布 。
9.假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ,则____=λ 。
10.设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ,X为子样均值,而01.0)(=>λX P , 则____=λ11.假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ,令∑∑==-=161110143i i i iX XY ,则Y 的分布12.设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ,X 与*2S 分别是子样均值和子样方差,令2*210X Y S =,若已知01.0)(=≥λY P ,则____=λ 。
数理统计习题(汇总)

150 162 175 165
(1) 求 Y 对 X 的线性回归方程; (2) 检验回归方程的显著性; (3) 求回归系数 b 的 95%的置信区间; (4) 取 x 0 =90,求 y 0 的预测值及 95%的预测区间。 8. 为了考察影响某种化工产品转化率的因素 , 选择了三个有关因素: 反应温度 (A)、反应时 间( B)、用碱量(C),而每个因素取三种水平,列表如下: 水平 因子 温度(A) 时间(B) 用碱量(C) 1 80℃( A1 ) 90 分( B1 ) 5%( C1 ) 2 90℃( A2 ) 120 分( B2 ) 6%( C2 ) 3 90℃( A3 ) 150 分( B3 ) 7%( C3 )
X ________, E ( X ) ______, D( X ) ______ .
3. 设 X 1 , X 2 , , X n 相互独立,且 X i N (0,1).(i 1, 2, , n) 则 的________分布。
2 4. 设 X N (0,1).Y ( n). X 与 Y 独 立 ,则 随 机 变 量 T
2
9. 某厂生产一种乐器用的合金弦线,按以往的资料知其抗拉强度(单位: kg cm 2 )服从 正态分布 N (10560,802 ) ,今用新配方生产了一批弦线,欲考察这批弦线的抗拉强度是 否有提高,为此随机抽取 10 根弦线做抗拉试验,测得其抗拉强度均值为 x 10631.4 , 均方差 s 81.00 。 (检验水平 0.05 ) 。 10. 某厂生产一种保险丝,规定保险丝熔化时间的方差不能超过 400。今从一批产品中
2 2 2 sB 1024( h2 ) ,取置信水平为 0.99 ,试求:
(1)
2 1 的区间估计。 2 2
《概率论与数理统计》复习题(含答案)

概率论与数理统计复习题一、选择题(1)设0)(,0)(>>B P A P ,且A 与B 为对立事件,则不成立的是 。
(a)A 与B 互不相容;(b)A 与B 相互独立; (c)A 与B 互不独立;(d)A 与B 互不相容(2)10个球中有3个红球,7个白球,随机地分给10个人,每人一球,则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为 。
(a))103(13C ;(b)2)107)(103(;(c)213)107)(103(C ;(d)3102713C C C (3)设X ~)1,1(N ,概率密度为)(x f ,则有 。
(a)5.0)0()0(=≥=≤X P X p ;(b)),(),()(∞-∞∈-=x x f x f ; (c)5.0)1()1(=≥=≤X P X P ;(d)),(),(1)(∞-∞∈--=x x F x F (4)若随机变量X ,Y 的)(),(Y D X D 均存在,且0)(,0)(≠≠Y D X D ,)()()(Y E X E XY E =,则有 。
(a)X ,Y 一定独立;(b)X ,Y 一定不相关;(c))()()(Y D X D XY D =;(d))()()(Y D X D Y X D -=-(5)样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ,已知μ=)(X E ,但)(X D 未知,则下列随机变量中不能作为统计量的是 。
(a)∑==4141i i X X ;(b)μ241-+X X ;(c)∑=-=4122)(1i i X X K σ;(d)∑=-=4122)(31i i X X S(6)假设随机变量X 的密度函数为)(x f 即X ~)(x f ,且)(X E ,)(X D 均存在。
另设n X X ,,1 取自X 的一个样本以及X 是样本均值,则有 。
(a)X ~)(x f ;(b)X ni ≤≤1min ~)(x f ;(c)X ni ≤≤1max ~)(x f ;(d)(n X X ,,1 )~∏=ni x f 1)((7)每次试验成功率为)10(<<p p ,进行重复独立试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为 。
概率与数理统计复习题

模拟试题1一、单项选择题1.已知事件A,B,A∪B的概率分别为,,,则P(A B)=设F(x)为随机变量X的分布函数,则有(-∞)=0,F(+∞)=0 (-∞)=1,F(+∞)=0 (-∞)=0,F(+∞)=1 (-∞)=1,F(+∞)=13.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:x2+y2≤1上的均匀分布,则(X,Y)的概率密度为(x,y)=1 B. 1(,)0,x y Df x y∈⎧=⎨⎩,(,),其他(x,y)=1πD.1(,)0,x y Df x yπ⎧∈⎪=⎨⎪⎩,(,),其他4.设随机变量X服从参数为2的指数分布,则E(2X-1)=5.设二维随机变量(X,Y)的分布律则D(3X)= A.296.设X1,X2,…,X n…为相互独立同分布的随机变量序列,且E(X1)=0,D(X1)=1,则1lim0niniP X→∞=⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭∑7.设x1,x2,…,x n为来自总体N(μ,σ2)的样本,μ,σ2是未知参数,则下列样本函数为统计量的是A.1ni i x μ=-∑ B. 211nii x σ=∑ C. 211()ni i x n μ=-∑ D. 211n ii x n =∑8.对总体参数进行区间估计,则下列结论正确的是 A.置信度越大,置信区间越长 B.置信度越大,置信区间越短 C.置信度越小,置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关9.在假设检验中,H 0为原假设,H 1为备择假设,则第一类错误是 A. H 1成立,拒绝H 0 成立,拒绝H 0 成立,拒绝H 1 成立,拒绝H 1 10.设一元线性回归模型:201(1,2,),~(0,)i i i i y x i n N ββεεσ=++=…,且各i ε相互独立.依据样本(,)(1,2,,)i i x y i n =…得到一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+,由此得i x 对应的回归值为ˆi y,i y 的平均值11(0)ni i y y y n ==≠∑,则回归平方和S 回为 A .21(-)ni i y y =∑ B .21ˆ(-)ni i i y y=∑ C .21ˆ(-)ni i y y =∑ D .21ˆni i y =∑。
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第五章
1.从一批灯泡中随机抽取5只,测得其寿命(以小时计)为1050,1100,1120,1280,1250,,则其均值为,中位数为,极差为。
2.设n X X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本,其中2,σμ未知,则下面不是统计量
的是_____________)(A i X (B )11n
i i X n =∑(C )221
1()n i i X X σ=-∑)(D 211()n i i X X n =-∑
3.设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本,X 为样本均值,则下列结论中正确的
是_______)
(A )(~/21
n t n X -(B ))1,(~)1(4112n F X n i i ∑=-(C ) )1,0(~/21N n X -(D ) 2211(1)~()4n
i i X n χ=-∑ 4.F 分布由两个独立的分布除以各自原自由度相除而得。
5.设12,,,n X X X 来自总体2()n χ的分布, ()__________,()_________E X Var X ==
6.设随机变量),(~n m F F 时,对给定的αααα-=≤<<-1)},({),10(1n m F F P , 若)5,10(~F F ,则=>
})
10,5(1
{95.0F F P ______________
7.设12,,,n X X X 为取自正态总体()
()2
,0N μσσ>
~________
8.设总体2
~(0,)X N σ,127,,,X X X 为其样本,27
S 为样本方差,且2
272
~(6)cS χσ,则常
数c =____________
9.设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2
N ,而129,, X X X 和129,,, Y Y Y 分别来自总体X 和Y 的简单随机样本。
试求统计量Z =的概率分布,并写出
参数. 第六章
1.用样本原点矩去估计总体相应矩的方法,称为。
2.设总体~(,2)X N μ,123,,X X X 是取自总体的简单随机样本,1ˆμ
, 2ˆμ是参数μ的两个估计量,且1ˆμ=123
1112
4
4
X X X ++,2ˆμ=123111333
X X X ++,其中较有效的估计量_______ 3.设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN (2
σ未知)的一个样本,则μ的置信度为1α-的单侧置信区间的下限为
4.设n X X X ,,,21 来自均匀总体0),,0(>θθU 样本,则θ的极大似然估计量θˆ=_____________
5.设某信息台在上午9点至10点之间接到呼叫的次数服从参数为λ的泊松分布,现搜集了
由此数据求的矩估计.
6.某单位职工每天的医疗费服从正态分布2(,)N μσ,现抽查了25天,得170x =元,修正后的标准差30s =,求职工每天医疗费均值μ的置信水平为0.95的双侧置信区间。
7.某单位职工每天的医疗费服从正态分布2(,)N μσ,现抽查了25天,得170x =元,修正后的标准差30s =,求职工每天医疗费均值μ的置信水平为0.95的双侧置信区间。
( 2.0639)24(0.975=t , 2.0595)25(0.975=t )
8.设~(1,)X b p ,p 为未知参数,12(,,,)n x x x 是一组样本观测值,求(1)p 的极大似然
估计ˆp
;(2)判断ˆp 是否为p 的无偏估计;(3)判断ˆp 是否为p 的最小方差无偏估计。
9.设总体X 的密度函数为x
1e ,x 0 0
(x;) 0 ,p θ
θθθ-⎧≥>⎪=⎨⎪⎩
,其它
求:(1)θ的矩估计量θˆ; (2)判断θˆ是否为θ的无偏估计; (3)判断θˆ是否为θ的最小方差无偏估计(有效估计).
第七章
1.若原假设为真,但检验结果拒绝了原假设,称该检验犯了第 类错误。
2.设12n ,,,X X X ⋅⋅⋅为来自正态总体()
2
,N μσ的样本, μ未知,现要检验假设
22
00
:H σσ=, 则应选取的统计量是_____,若取显著性水平α,则拒绝域为__________ 3.在假设检验中,0H 表示原假设, 1H 为备选假设, 则称为犯第二类错误的______________
4.设12n ,,,X X X ⋅⋅⋅为来自正态总体()
2
,N μσ的样本, μ未知,现要检验假设
22
00
:H σσ=, 则应选取的统计量是______________,若取显著性水平α,则拒绝域为_________________
5.某厂商声称,他们生产的某一等级产品平均寿命大于50000小时.现对这一等级的120个产品组成的随机样本进行了测试,测得平均每一个产品的寿命为51000小时,样本标准差是5000小时. 已知产品寿命2~(,)X N μσ服从正态分布. 试根据抽样数据在显著性水平
0.05α=下判断该制造商的产品是否与其所说的标准相符合.
6.从甲、乙两个学校各抽取100名学生某门课程的考试成绩,计算得平均分分别为82和78.设两个学校的学生成绩都服从方差为32的正态分布,0.05α=,问甲学校的成绩是否比乙学校的成绩显著的提高? ( 1.960.975=u , 1.6450.95=u ) 第八章
1.方差分析是用来检验多个正态总体是否有显著性差异的一种有效方法。
2.单因子方差分析中,总偏差平方和、因子平方和、误差平方和三者之间的关系是______
3.在一元线性回归中,若得到一组观测数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ,则回归方程
ˆy
a bx =+中的回归系数a =_____________,
b =_____________。
4.一批由同一种原料织成的布,用不同的印染工艺处理,然后进行缩水处理。
假设采用A 、B 、C 三种不同的工艺,每种工艺处理4块布样,测得缩水率(单位:%)的数据如表1所示。
根据这些数据,填写下列未完成的方差分析表(表2),并根据方差分析表以显著水平α=0.01
试根据这些数据建立合金钢的强度y (单位:10Pa)与合金中含碳量x (%)之间的线性回归方程,并对回归方程进行显著性检验。
(α=0.01) 6.地区抽取了9家生产同类产品的企业,其月产量和单位产品成本的资料如下表,分析月产量和单位成本的关系.建立月产量x 和单位产品成本y 之间的直线方程并检验线性回归的合理性(取α=0.05).( F 0.95(1,7) =5.5914)
9家企业的月产量和单位产品成本资料
试分析上述输出结果,要求写出原假设与备择假设。
8.为研究职工每年无故缺勤的天数和职工从家里到工作单位的距离之间的关系,随机选取10名职工组成一个样本,数据如表2所示:
表2 职工缺勤的天数与到工作单位的距离数据
(1) 写出线性回归方程,并解释各回归系数的意义。
(2) 检验回归方程的线性关系是否显著? (3) 写出判定系数2
R 。