应用数理统计试题
应用数理统计作业题及参考答案（第一章）
应⽤数理统计作业题及参考答案（第⼀章）第⼀章数理统计的基本概念P261.2 设总体X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ，1X ，2X ，…，n X 为X 的⼦样，求最⼤顺序统计量()n X 与最⼩顺序统计量()1X 的分布函数与密度函数。
解：(){}{}()12nn i n F x P X x P X x X x X x F x =≤=≤≤≤= ，，，.()()()()1n n n f x F x n F x f x -'=??=.(){}{}1121i n F x P X x P X x X x X x =≤=->>> ，，，. {}{}{}121n P X x P X x P X x =->>>{}{}{}121111n P X x P X x P X x =-?-≤??-≤??-≤()11nF x =-?-()()()()1111n f x F x n F x f x -'=??=?-.1.3 设总体X 服从正态分布()124N ，，今抽取容量为5的⼦样1X ，2X ，…，5X ，试问：（i ）⼦样的平均值X ⼤于13的概率为多少？（ii ）⼦样的极⼩值（最⼩顺序统计量）⼩于10的概率为多少？（iii ）⼦样的极⼤值（最⼤顺序统计量）⼤于15的概率为多少？解：()~124X N ，，5n =，4~125X N ??∴ ??，. （i ）{}{}()13113111 1.1210.86860.1314P X P X P φφ>=-≤=-=-=-=-=. （ii ）令{}min 12345min X X X X X X =，，，，，{}max 12345max X X X X X X =，，，，.{}{}{}min min 125101*********P X P X P X X X <=->=->>> ，，，{}{}{}5551111011101110i i i i P X P X P X ===->=-?-()12~012X Y N -=，， {}{}121012*********X X P X P P P Y ---∴<=<=<-=<-{}()111110.84130.1587P Y φ=-<=-=-=.{}[]5min 10110.158710.42150.5785P X ∴<=--≈-=.（iii ）{}{}{}{}{}55max max 1251151151151515115115i i P X P X P X X X P X P X =>=-<=-<<<=-<=-? {}5max 1510.9331910.70770.2923P X ∴>=-≈-=.1.4 试证：（i ）()()()22211nni i i i x a x x n x a ==-=-+-∑∑对任意实数a 成⽴。
应用数理统计试题库
一 填空题 1设621,,,X X X 是总体)1,0(~N X 的一个样本，26542321)()(X X X X X X Y +++++=。
当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。
2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ，~12X F(n,1) 。
3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时，∑-=+-=11212)(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。
4 设)),0(~(2σεεβαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。
对于固定的0x ，则0x βα+~ ()20201,x x N x n Lxx αβσ⎛⎫⎡⎤- ⎪⎢⎥++ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭。
5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，，2，2，， 为样本，则λ的矩估计值为ˆλ＝ 。
6．设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为 ()()()()222212211,11n S n S n n ααχχ-⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦。
7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8221,10μ令Y ＝X Y Y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛202121，则Y 的分布为 ()12,02TN A A A A μ⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 。
8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）：表2 极差分析数据表则（1）较好工艺条件应为22121A B C D E 。
（2）方差分析中总离差平方和的自由度为 7 。
（3）上表中的第三列表示 A B ⨯交互作用 。
9．为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。
则y 关于x 的线性回归模型为 ()ˆ 2.356 1.813~0,1.611yx N εε=++ 10设总体12~(,1),,,...,n X U X X X θθ+为样本，则θ的矩估计量为 12x - ，极大似然估计量为 max{X 1,X 2,…,X n } 。
应用数理统计复习题Word版
应用数理统计复习题一、填空题1.设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，样本均值及样本方差分别为，221111,()n n i i i i X X S X X n n ====-∑∑，设112,,...n n X X X X +与独立同分布，则统计量~Y =。
2.设21~(),~T t n T 则。
3.设总体X 的均值为μ，12,,...,n X X X 为样本，当a = 时，E 21()nii Xa =-∑达到最小值。
4. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，1||,()nii D XE D μ==-=∑则5.设总体X 的均值和方差分别为a , b , 样本均值及样本方差分别为221111,()n n i i i i X X S X X n n ====-∑∑，则 E (S 2 )= 。
6.在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值 X 落在4与6之间的概率 =6. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则λ的矩估计值为ˆλ＝ 。
7. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，12211ˆ()n i i i c XX σ-+==-∑，若2ˆσ为2σ的无偏估计，则 c = 。
8. 设总体12~(,1),,,...,n X U X X X θθ+为样本，则θ的矩估计量为 ，极大似然估计量为 。
9. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ未知，σ2已知，为使μ的置信度为1－α的置信区间长度不超过L ，则需抽取的样本的容量n 至少为 。
10. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为 。
11设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8221,10μ令Y ＝X Y Y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛202121，则Y 的分布为 (要求写出分布的参数) 12. 设总体X 在区间]1,[+θθ上服从均匀分布，则θ的矩估计=θˆ ；=)ˆ(θD 。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。
则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。
若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。
随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。
则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。
解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。
所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。
2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。
问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。
首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
应用数理统计试题
37，27，38，则最大艇速的数学期望的无偏估计量值是 33m/s ；最大艇速的均方差
的无偏估计是 3.07m/s 。
6. 设 X1, X 2 ,×××X n 是来自[q ,q +1](q > 0) 上的均匀分布总体的一个样本，则q 的估计量
是
Ù
q
矩=
X
-
1
2
7. 假设检验分为两类，分别为 参数假设检验 和 分布拟合 检验。
-
ln x i
i=1
q
n
q
q
n
4.要求某种元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布 N (1000,1002 ) 。现在从某厂生产的
这类元件中抽 25 件，测得其平均使用寿命为 950 小时，试问这个厂生产的这类元件是否合
4
格？（a =0.05）
H
：
0
m
= 1000, H1
:m
¹ 1000
∵U
=|
x
Ù
Ù
Ù
Ù
10. 若q 1 和q2 分别为参数q 的两个独立的无偏估计量，且q 1 的方差是q2 方差的 4 倍，则
A=1 , 5
效。
B=4 5
Ù
Ù
时，Aq 1 + Bq 2 是q 无偏估计量，并且在所有这样的线性估计中最有
二．选择题。（30 分）
1.设总体x 服从正态分布 N (m ,s 2 ), m ,s 2 为未知数，e1,e2 ×××en 是来自总体x 的随机样本，
0,
其他.
（1） 求可估计函数 1 的极大似然估计量。 q
（2） 求可估计函数 1 的有效估计量。 q
n
n
Õ Õ （ 1） L ( q ) =
应用数理统计
t1a/2 (n 1) t10.05/2 (15 1) t0.975 (14) 查表得 2.1448；
代入公式： St1a/2 (n 1) 得上限： =0.58+
1.3336 g2.1448
＝1.24197
n 1
15 1
1.3336 g2.1448
下限： =0.58-
＝-0.08197
n r
r QA 1Qe
> F1- r 1, n r ， F1- 查表可得结果。
认为因素 A 对试验指标的影响是显著的，并找出最佳水平。
P191.习题 1.方差分析
P192.习题 3 正交试验设计——正交表的直观分析 本题应表示为 L16(43x26):9 个因子，前 3 个为 4 水平，后 6 个为 2 水平，共 16 次试验。 正交表记作： Ln (r1 r2 gggrm ) ；当 r1＝r2＝…＝rn 时表示为 Ln（rm）；
②
拒绝域：
X
2 n
>
X12
a
(m
1
l
)
其中 m 为数据的组数，l 为未知参数的个数。 例题：
3、秩和检验
①假设： H0 : F1(x) F2( x) ，H1:F1(x) F2 (x)
②将数据从小到大排列， ③算秩（限顺序），值一样时求几个数的平均值作为秩， ④算秩和，查表 P256.
注意将数的个数少的作为 n1 来计算秩和后，比较 R1 与 T1,T2 的关系。 ⑤拒绝域：X0={R1<T1 或 R1>T2}(T1<T2)
15 1
因此 a 的置信度为 0.95 的区间估计为（-0.08197, 1.24197）。
应用数理统计参考题
应用数理统计(2000年)一、填空1 、设X1,X2,…X10 来自总体N(0,1) 的样本，若2 2 2y=k i(x i+2x2+3x3)+k2(x4+x5+…+X10) ~x (2)，贝U k i= _________ k2= __________2、设x i,X2,…X2m来自总体N(4,9)的样本，若y=W(x2i-4)2，且Z= c(xi 二4)，服z J y从t 分布，贝U c= ___ ,z~t( __ )3、设X i,X2,…X2m 来自总体N( p, 2)的样本，已知y=(X2-X i)2+(X4-X3)2+…+(X2m-X2m-i)2,且Z=cy为2的无偏估计，则c= ____4、上题中，Dz= __5、由总体F(x)与G(x)中依次抽得容量为i2和ii的样本，已计算的游程总个数U=i2,试在水平a =0.05下检验假设H。
：F(x)= G(x)，其结论为 ___________ (U°.05(12, 11)=8)61 °X2 1二、设X i,X2，…X61 来自总体N(0,1)的样本，令y=^ x2，试求P｛互兰丄｝y y 15(t0.975(60)=2)三、设总体X的密度函数为(1+a)x: 0<x<1Lf(x)= F0, 其它而(X i,X2，…X n )为来自X的样本，试求〉的极大似然估计量。
2 2四、设x~N( p, 2)，y~ N( p, 2)今抽取X的样本X i,X2，…X8；y的样本y i,y2, (8)计算得x =54.03，y =57.11，s；=3.25, £=2.751 .试在水平a =0.0下检验假设H0：p i=p，H i: p i> p22. 试求a =0.0时,p- p 的估计区间(t0.99(14)=2.6245)五、欲考察因子A,B,C,D及交互作用AXC,且知B也可能与其它因子存在交互作用，试在L8（27）上完成下列表头设计。
应用数理统计(201110)
一、填空题1．小概率原理是 .2．在数理统计学中，我们称研究对象的全体为___________，组成总体的每个单元为_____________.3．（12,,,n ξξξ ）是总体2~(3,5)N ξ的样本，则()(1,2,,)__________i E i n ξ== . 4．如果总体ξ的样本（n ξξξ,,,21 ）满足下列条件：（1）n ξξξ,,,21 ________；（2）i ξ（1,2,,i n = ）与总体ξ ，则称（n ξξξ,,,21 ）是总体的简单随机样本. 5．设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________.6．评价估计量好坏的标准最常用的有________.7．设总体ξ服从参数为λ（λ>0）的泊松分布，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本，其样本均值5ξ=，则λ的矩估计值λˆ=__________ 8．由来自正态总体(,1)N μ容量为100的简单随机样本，算得样本均值为10，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是_ _____．(0.975 1.96u =)9．由来自正态总体(,1)N μ容量为100的简单随机样本，得样本均值为6，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是_ _____. (0.975 1.96u =)10．设总体2~(,)N ξμσ，其中2σ未知，现由来自总体ξ的一个样本（129,,,ξξξ ）算得样本均值20ξ=，修正样本标准差S =3，并查得0.95(8) 1.86t =，则μ的置信度为0.9的置信区间是 .11．设1234(,,,)ξξξξ为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量2212ξξ+ .12．设（1234,,,ξξξξ）为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量~22ξ .13．设（1234,,,ξξξξ）为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量22221234ξξξξ+++ . 14．设（123,,ξξξ）为来自总体(0,1)N ξ 的样本，则统计量222123ξξξ++ .15．已知一元线性回归方程为ˆˆ3ya x =+，且x =3，y =6，则ˆa = . 16．已知一元线性回归方程为ˆˆ3ya x =+，且x =1，y =6，则ˆa = . 17．已知一元线性回归方程为ˆˆ2ya x =+，且x =2，y =8，则ˆa = . 18．设总体ξ的数学期望()E ξ存在，（123,,ξξξ）为总体ξ的样本，1231136Y k ξξξ=++，则当k =_______________时，Y 是()E ξ的无偏估计量.19．设总体ξ的数学期望()E ξ存在，（123,,ξξξ）为总体ξ的样本，1231155k ηξξξ=++，则当k =_______________时，η是()E ξ的无偏估计.20．设总体ξ的数学期望()E ξ存在，（123,,ξξξ）为总体ξ的样本，1231132k ηξξξ=++，则当k =_______________时，η是()E ξ的无偏估计量.21．12(,,,)n ξξξ 是总体)4,1(~2N ξ的样本，则__________)(1=ξD .22．设(10)t ξ ，0.95(10)t 表示t 分布的下侧分位数，则{}0.95(10)P t ξ≤= . 23．设(15)t ξ ，0.99(15)t 表示t 分布的下侧分位数，则{}0.99(15)P t ξ≤= .24．设2(8)ξχ ，20.95(8)χ表示χ分布的下侧分位数，则{}20.95(8)P ξχ≤= .25．设(0,1)N ξ ，0.99μ表示正态分布的下侧分位数，则{}0.99P ξμ≤= 26．设（nξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本，记11()nr r i i B n ξξ==-∑，则r B 叫做样本（n ξξξ,,,21 ）的r 阶 . 设（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本，记r A =11n ri i n ξ=∑，则r A 叫做样本（12,,,n ξξξ ）的r 阶 .二、单项选择题1．设2(,)N ξμσ ，12(,,,)n ξξξ 为总体ξ的一个样本，记ξ=11ni i n ξ=∑，则下列选项中正确的是A ．2(,)N ξμσB ．(0,1)N ξ C．(N ξμ D ． 2(,)N nσξμ2．设（12100,,,ξξξ ）为来自总体2(0,5)N ξ 的一个样本，ξ表示样本均值，则ξ~A ．(0,5)NB ．(0,25)NC ．(0,0.05)ND ． (0,0.25)N3．设(1,1)N ξ ，（n ξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本，记ξ=11ni i n ξ=∑，则下列选项中正确的是A ．(0,1)N ξB ．(1,1)N ξC ．1(1,)N n ξ D．N ξ4．在假设检验问题中，犯第二类错误是指A ．在0H 不成立的条件下，经检验0H 被拒绝B ．在0H 不成立的条件下，经检验0H 被接受C ．在0H 成立的条件下，经检验0H 被拒绝D ．在0H 成立的条件下，经检验0H 被接受5．设总体2(,)N ξμσ ，12(,,,)n ξξξ 为总体ξ的一个样本,记2211()1nii Sn ξξ==--∑ , 则下列选项中正确的是A ．22(1)~(1)n Sn χ-- B ．222(1)~()n Sn χσ-C ．222(1)~(1)n Sn χσ--D ．222~(1)Sn χσ-6. 设总体ξ2(,)N μσ ，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本,记2211()1nii Sn ξξ==--∑ ,则在下列各式中，正确的是A. 222(1)(1)n Sn χσ-- B.22(1)(1)n Sn χσ--C. 222(1)()n Sn χσ- D.22(1)()n Sn χσ-7．设总体ξ2(,)N μσ ，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本, 记2211()nii S nξξ==-∑,则下列选项中正确的是A ．22~(1)nS n χ- B ．222~(1)nS n χσ-C ．222(1)~(1)n S n χσ--D ．22(1)~(1)n S n χσ--8．设总体ξ2(,)N μσ ，（n ξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本, 记2211()nii S nξξ==-∑,则下列选项中正确的是A ．22~()nS t n σ B ．22~(1)nS t n σ-C ．222~()nS n χσD ．222~(1)nS n χσ-9．(,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则0.95(3,7)F =A ．0.95(7,3)FB ． 0.951(3,7)FC ．0.051(7,3)FD ．0.051(3,7)F10. (,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则正确的是A. 11(,)(,)F n m F n m αα-=B. 111(,)(,)F n m F m n αα--=C. 1(,)(,)F n m F m n αα=D. ),(1),(1n m F m n F αα-=11．(,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则0.975(10,7)F =A ．0.975(7,10)FB ．0.9751(10,7)FC ．0.0251(7,10)FD ．0.0251(10,7)F12．(,)F m n α表示F 分布的下侧α分位数，则0.91(1,2)F =A ．0.9(2,1)FB ．0.9(1,2)FC ．0.1(2,1)FD ．0.1(1,2)F13．设总体ξ2(,)N μσ ，2σ为已知，12(,,,)n ξξξ 为总体ξ的一个样本，ξ=11ni i n ξ=∑，2211()1nii Sn ξξ==--∑ ，欲检验假设0010:,:H H μμμμ=≠，则检验用的统计量是Aξ BξC ．22101()nii ξμσ=-∑D ．220(1)n Sσ-14．设总体ξ(0,1)N ，（126,,,ξξξ）为总体ξ(2)t ，则c =A ．1B ．2CD ．1215．设总体ξ(0,1)N ，（1234,,,ξξξξ）为总体ξ的一个样本，(3)t ，则k =A ．2B ．3CD16．设总体ξ(0,1)N ，（126,,,ξξξ）为总体ξ(5)t ，则k =A ．2B ．6CD17．设总体2(,)N ξμσ ，其中μ已知，2σ未知，123(,,)ξξξ是总体ξ的一个样本，则下列各式中不是统计量的是A ．3ξB ．122ξξ+C ．1233ξξξμ++-D ． 2221232ξξξσ++18．设（1234,,,ξξξξ）是总体ξ2(,)N μσ 的一个样本，其中μ未知，2σ已知，11ηξμ=-，1222ξξη+=，22212332ξξξησ++=，123444ξξξξμησ+++-=，则1234,,,ηηηη中统计量的个数是A.1B. 2C.3D. 419．设总体ξ2(,)N μσ ，其中μ和2σ均未知，（123,,ξξξ）是总体ξ的一个样本，则下列各式中是统计量的是A ．2221232ξξξσ++ B ．3ξC ．1233ξξξμ++-D ．1ξμ-20．设总体ξ2(,)N μσ ，其中μ已知，2σ未知，（n ξξξ,,,21 ）是总体ξ的一个样本，则下列各式中不是统计量的是A ．1ξB ．21ni i ξ=∑C ．22122ξξσ+ D ． {}12min ,,,n ξξξ21．设总体2(,)N ξμσ ，其中μ未知，1234(,,,)ξξξξ为来自总体ξ的一个样本，则以下关于μ的四个估计112341ˆ()4μξξξξ=+++，2123123ˆ555μξξξ=++，31211ˆ63μξξ=+，411ˆ7μξ=中，μ的无偏估计是A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ22．设（123,,ξξξ）是来自总体ξ的一个容量为3的样本，则下列关于()E ξ的无偏估计量中，最有效的估计量是A ．123212555ξξξ++B ．1231()3ξξξ++ C ．123111442ξξξ++D ．123124777ξξξ++23．设总体ξ2(,)N μσ ，其中μ未知，（12345,,,,ξξξξξ）为来自总体ξ的一个样本，11234511ˆ(),45μξξξξξ=++++22323ˆ,55μξξ=+31211ˆ,63μξξ=+41234512111ˆ77777μξξξξξ=++++，μ的无偏估计是A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ24．设随机变量~(0,1),~(0,1)N N ξη，且ξ与η相互独立，则22ξη服从的分布是A ．)2,0(NB ．)2(tC ．)2(2χD ．)1,1(F25．设ξ服从参数为λ的泊松分布()P λ，（12,,,n ξξξ ）为总体ξ的一个样本，ξ为样本均值，则λ的矩估计ˆλ= A ．ξ B ．2ξ C ．2ξ D ．1ξ26．设（1234,,,ξξξξ）是来自正态总体(0,1)N 的样本，则统计量22122234ξξξξ++服从A ．正态分布B ．F 分布C ．t 分布D ．2χ分布27．设总体ξ2(,)N μσ ，μ未知，（n ξξξ,,,21 ）为总体ξ的一个样本，ξ=11ni i n ξ=∑，2211()1nii Sn ξξ==--∑ ，欲检验假设22220010:,:H H σσσσ=≠，则检验用的统计量是 Aξ B ．220(1)n S σ-C ．22101()nii ξμσ=-∑ Dξ三、 计算题1. 若从自动车床加工的一批零件中随机抽取10件, 测得其尺寸与规定尺寸的偏差(单位: um)分别为: 2, 1, -2, 3, 2, 4, -2, 5, 3, 4, 零件尺寸的偏差设为ξ, 假 定2(,)N a ξσ ，试求置信度为0.9的a 的置信区间. （0.95(9) 1.8331t =）2.设总体ξ服从泊松分布()P λ, 即{},1,2,!k P k e k k λλξ-=== ，（1, 1, 1, 0）是总体ξ的一组样本观测值. 求λ的极大似然估计值.3.已知某班的应用数理统计的考试成绩服从正态分布2(,7)N a , 现从该班中抽取了9名同学, 测得成绩为: 75, 78, 80,81, 84, 86, 88, 90, 93. 求置信度为0.95的总体平均值a 的置信区间. )96.1(975.0=μ4．某台机床加工的产品的直径ξ服从正态分布2(,)N a σ, 今从该台机床加工的产品中随机抽取5件, 测得其直径(单位: 毫米)为: 20.1, 20.2, 20.3, 20.8, 21, 试在置信度0.95下, 求2σ的置信区间. )484.0)4(,143.11)4((025.02975.02==χχ5. 设罐头番茄汁中维生素C 含量服从正态分布. 按照规定, 维生素C 的平均含量约为21mg. 现从一批罐头中随机抽取16罐, 计算得23ξ= mg ，标准差 3.9S = mg. 问这批罐头的维生素C 含量是否合格？0.975(0.05,(15) 2.1315)t α==设各个工人的日产量都服从正态分布且方差相同, 试问在显著水平0.05=下, 操作工人之间的差异是否显著? )14.5)6,2((95.0=F（2）检验y 与x 的线性是否显著?0.95(0.05,(1,3)10.01)F α==。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
应 用 数 理 统 计 复 习 题
1. 设总体X ~ N(20,3)，有容量分别为10, 15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于 的概率.
_ _ _ _ 1
解：设两样本均值分别为 X,Y ，则X Y 〜N(0,—) 2
2. 设总体X 具有分布律
其中 (0
1)为未知参数，已知取得了样本值
X 1 1,X 2 2,X 3 1，求
的矩估计和最大似然
估计.
解：(1) 矩估计：
EX
2
2 2 (1 ) 3(1
)2 2
3
令EX X ，得 ?-.
6
(2) 最大似然估计：
得
? 5 6
3.设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望
和方差
2
均未知，抽查 10件，测得重量为 X
斤i 1,2, ,10。
算岀
给定检验水平
0.05 ，能否认为该厂产品的平均重量为斤?
附：(9)=
(10)= (9)= (10)=
解：检验统计量为T =|
将已知数据代入，得
所以接受H 。
4.
在单因素方差分析中，因素
A 有3个水平，每个水平各做 4次重复实验，
完成下列方差分析表，在
X - m 0 |
s/、n 1
5.4 - 5.0
t 二. __________ 10=2
J3.6/ 9
F O.95（2,9） 4.26 , F 7.5 4.26，认为因素A是显着的
5.现收集了16组合金钢中的碳含量x及强度y的数据，求得
x 0.125, y 45.7886丄拓0.3024, L xy25.5218，L yy2432.4566 .
（1）建立y关于x的一元线性回归方程？?，?x ；
（2）对回归系数1做显着性检验（0.05）.
解：（1）? % 25.5218 84.3975
l xx0.3024
所以，? 35.2389 84.3975X
（2）Q |yy ?|xy 2432.4566 84.3975 25.5218 278.4805
拒绝原假设，故回归效果显着.
（1）找岀对结果影响最大的因素；
（2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好）
（3）写出第4号实验的数据结构模型。
8. 掷一枚硬币100次，观察到正面岀现
58次，能否认为该枚硬币是均匀的?
解：设正面岀现的概率为
p ，则
2
2.56
0.05
(1)，故接受H 。
，可以认为该枚硬币是均匀的.
(1)
9. 设总体的密度函数 p(x; ) CX , X C,C 0，C 为已知参数， 为n 时，求的
C R 下界.
解：In p(x; ) In ln c (
1)ln x
( 0.05)
0为未知参数.当样本容量
I( ) E In p(x;)
所以,
的C R 下界为
nI()
(1) 对结果y 影响最大的因素是 B ； (2) “算一算”的较优生产条件为 A 2B 2C 1
(3)
4号实验的数据结构模型为
2
y
a ?
b 2 G 4， 4 ~ N(0,)
(X) T (X _)
8.8(x 1 2.6) 2.8(x 2 3.9) 2.5(x 3 6.1)；
(2)
(X)
8.8 ( 0.8)
2.8 ( 0.3)
2.5 0.9
5.63 0
所以，X G.
1.0 4.2
2.30 0.25 0.47
x 1.8 1
2.2 ， 2 5.5 ，
1
0.25 0.60 0.04 ，X x 3.6
5.4
6.8
0.47 0.04 0.60
X 3
7.0
(1) 求线性判别函数
(X)；
⑵
对样品X 的归属做判别.
2.30 0.25 0.47
3.2 8.8
解:
1
(1) 1(
1 2
)
0.25 0.60 0.04 3.3 2.8
0.47 0.04 0.60
1.4
2.5
7.设总体G i
),G 2~N p (
~ N p ( i,
2,
)，样品为X .已知
独立，求 的最小二乘估计
n 2
解：令 Q
(y i
X i )
i 1
n
x
i y
i
i 1
n
2 X
i
i 1
12.总体X ~U ( , 2 )，其中 0是未知参数，X 1,K ,X n 是取自该总体的样本，
X 为样本均值，证
2 - 明：？ X 是参数的无偏估计和相合估计. 3
2 —
2 _ 2 2 证明：E ? E X = - EX
3
3
3 2
所以？是的无偏估计. 所以？是的相合估计.
2 2
13.总体X ~ N(,)， 已知，问样本容量n 取多大时才能保证
的置信水平为 95%的置信区间的
长度不大于k .
14.设X 1,K ,X n 是来自N( ,4)的样本，考虑如下假设检验问题
10.假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为
y i X i
i
, i 1,2,L ,n , i ~ N(0,)且相互
解得
11.设 X 1, X 2 ,L ,X n ,X n 1是来自N( ,
2
)的样本,
X n
n
X i ， i 1
解:
n
(X i
1
X n )2
， 试求常数C ，使得 t c
Xn S n
X
服从t 分布，并指岀分布的自由度
X n ~ N(0,
(n 1)S ：
2
(n 1)
~ t(n 1)， c
借.
解： 的置信水平为1
的置信区间为［X
S n
X n 1 U
1
若拒绝域为W {X 3}，样本容量n 16时，求该检验犯两类错误的概率
解：P(X 3| 2)
3 2
1 - - 1 (2)；J4/16
15.为了检验事件A发生的概率是否为p，对A进行了n次观察，结果A发生了n A次，若检验水平为
试写出检验统计量和拒绝域
1, A发生解：设X
0, A不发生
1即要检验X的分辨率是否为0
根据卡方检验法，检验统计量
拒绝域：2 2
(n 1)。