中国农业大学研究生《应用数理统计》期末考试-2012
研究生数理统计期末考试
数理统计学复习题1．设总体(0,1)X N ，125,,,X X X 是来自总体X 的简单随机样本，试确定C 使统计量1212222345()()C X X Y X X X +=++服从t 分布。
2．设12,,,n X X X 是来自总体2(0,)X N σ 的简单随机样本，问统计量2221(1)nii X U n X ==-∑服从什么分布？试说明你的理由。
3．求总体(20,3)N 的容量分别为10、15的两独立样本的均值差的绝对值大于0.3的概率。
4．设12,,,n X X X 为取自总体2(,)X N μσ 的简单随机样本，求常数C ，使得12111()n i i i X X C-+=-∑为2σ的无偏估计量。
5．设总体X 服从参数为θ的指数分布，其分布密度函数为11,0()0,0x ex f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩12,,,n X X X 为取自总体X 的样本，试求参数θ的矩估计、极大似然估计，并讨论估计的无偏性、有效性、相合性和充分性。
6．设总体X 的密度函数为22(),0xxf x ex θθ-=>，12,,,n X X X 为取自总体X 的样本，试求参数θ的极大似然估计，并讨论估计的无偏性、有效性、相合性和充分性。
7．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 为取自总体X 的样本，试求参数λ的矩估计、极大似然估计，并讨论估计的无偏性、有效性、相合性和充分性。
8．设总体X 的密度函数为111()(01)f x x x θθ-=<<，12,,,n X X X 为取自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计和极大似然估计量，并讨论极大似然估计量的无偏性、有效性、相合性和充分性。
9．设铅的比重近似服从正态分布，今测量比重16次，得 2.705x =，0.029s =，试求铅的比重的均值μ和标准差σ的置信水平为0.95的置信区间。
已知0.025(15) 2.1315t =，20.025(15)27.488χ=，20.975(15) 6.262χ=。
2012年中国农业大学813经济学考研真题
中国农业大学（813）经济学2012年硕士研究生入学考试试题一、计算题1、效用论，政府补贴购物券2、GDP,GNP,NX,个人可支配收入，政府盈余和政府转移余额3、要求用拉格朗日乘数法计算一个最值，做的太快忘了是什么题了4、劳动力市场均衡，最低工资，政府补贴工资5、计算IS,LM 曲线，求r 和y，政府购买增加75 会有什么变化6、封闭经济供求，开放贸易有什么变化，社会福利有什么变化7、垄断厂商有两个市场的需求和总成本函数，求利润最大化时每个市场的产量，最大利润，如果统一定价会有什么不同二、论述题引子：雷曼兄弟破产导致了。
给了我国08 年第三季度到10。
年底GDP 实际增长和CPI，给了个图，五问：1、我国经济周期有哪些分别什么特点2、为什么08 年第三季度开始GDP 下滑3、我国都采取了哪些政策，利弊4、2010 年采取了哪些政策，效果5、最近一次提高法定准备金率有什么意义4.4.1 中国农业大学（813）经济学2012年硕士研究生入学考试试题解析一、计算题1、效用论，政府补贴购物券【参考答案】：效用是指商品满足人的欲望的能力，或者说效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。
2、GDP,GNP,NX,个人可支配收入，政府盈余和政府转移余额【参考答案】：国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。
国民生产总值是最重要的宏观经济指标,它是指一个国家地区的国民经济在一定时期（一般1年）内以货币表现的全部最终产品（含货物和服务）价值的总和。
是一国所拥有的生产要素所生产的最终产品价值，是一个国民概念。
个人可支配收入：一个国家所有个人（包括私人非营利机构）在一定时期（通常为一年）内实际得到的可用于个人开支或储蓄的那一部分收入。
政府盈余：政府收入减去政府支出。
转移支付是指政府或企业的一种不以购买本年的商品和劳务而作的支付，即政府或企业无偿地支付给个人或下级政府，以增加其收入和购买力的费用，它是一种收入再分配的形式。
应用统计硕士历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)
应用统计硕士历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析) 题型有：1. 单选选择题 3. 简答题 4. 计算与分析题单选选择题1．对一组数据的描述统计分析表明，样本均值＝12．45美元，中位数＝9．21美元，方差＝22．85。
由此可以计算样本数据的离散系数为( )。
[中央财经大学2012研]A．0．38B．0．40C．0．54D．2．48正确答案：A解析：离散系数也称为变异系数(coeffieient of variation)，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。
其计算公式为：vs＝。
得到：vs＝＝0．38。
知识模块：数据的概括性度量2．设X1，X2，…，Xn是随机样本，则哪个统计量能较好地反映样本值的分散程度?( )[中山大学2012研]A．样本平均B．样本中位数C．样本方差D．样本的四分之一分位数正确答案：C解析：集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在，其反映数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数和四分位数；离散程度反映的是各变量值远离其中心值的程度，反映数据离散程度的统计量有异众比率、方差、标准差和四分位差等。
知识模块：数据的概括性度量3．已知某变量分布属于钟形分布且Mo＝900，Me＝930，则( )。
[浙江工商大学2012研]A．＜900B．900＜＜930C．＞930D．＝915正确答案：C解析：在对称的钟形分布中，以算术平均数为对称轴，两边的次数相等，因此有＝Mo＝Me的关系。
在非对称钟形分布时(亦称斜偏分布)中，众数、中位数与算术平均数之间就存在一定的差别。
当次数分布右偏时有Mo＜Me＜的关系；当次数分布左偏时有＜Me＜Mo的关系。
根据已知条件Mo＝900，Me＝930可知该分布是右偏的钟形分布，即有＞930。
知识模块：数据的概括性度量4．现有一份样本，为100名中学生的IQ分数，由此计算得到以下统计量：样本平均(mean)＝95，中位数(median)＝100，下四分位数(1ower quartile)＝70，上四分位数(upperquartile)＝120，众数(mode)＝75，标准差(standard deviation)＝30。
统计学期末考试试题库和答案解析
第一章绪论一、填空题1．标志是说明特征的，指标是说明数量特征的。
2．标志可以分为标志和标志。
3．变量按变量值的表现形式不同可分为变量和变量。
4．统计学是研究如何、、显示、统计资料的方法论性质的科学。
5．配第在他的代表作《》中，用数字来描述，用数字、重量和尺度来计量，为统计学的创立奠定了方法论基础。
二、判断题1．企业拥有的设备台数是连续型变量。
（）2．学生年龄是离散型变量。
（）3．学习成绩是数量标志。
（）4．政治算术学派的创始人是比利时的科学家凯特勒，他把概率论正式引进统计学。
（）5．指标是说明总体的数量特征的。
（）6．对有限总体只能进行全面调查。
（）7．总体随着研究目的的改变而变化。
（）8．要了解某企业职工的文化水平情况，总体单位是该企业的每一位职工。
（）9．数量指标数值大小与总体的范围大小有直接关系。
（）10．某班平均成绩是质量指标。
（）三、单项选择题1.考察全国的工业企业的情况时，以下标志中属于数量标志的是( )。
A.产业分类B.劳动生产率C.所有制形式D.企业名称2.要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是( )。
A.全国所有居民户B.全国的住宅C.各省市自治区D.某一居民户3.若要了解全国石油企业采油设备情况，则总体单位是( )。
A.全国所有油田B.每一个油田C.每一台采油设备D.所有采油设备4.关于指标下列说法正确的是( )。
A.指标是说明总体单位数量特征的B.指标都是用数字表示的C.数量指标用数字表示，质量指标用文字表示D.指标都是用文字表示的5.政治算术学派的代表人物是 ( )。
A.英国人威廉·配第B.德国人康令C.德国人阿亨瓦尔D.比利时人凯特勒6.关于总体下列说法正确的是( )。
A.总体中的单位数都是有限的B.对于无限总体只能进行全面调查C.对于有限总体只能进行全面调查D.对于无限总体只能进行非全面调查7.关于总体和总体单位下列说法不正确的是( )。
A.总体和总体单位在一定条件下可以相互转换B.总体和总体单位是固定不变的C.构成总体的个别单位是总体单位D.构成总体的各个单位至少具有某种相同的性质8.关于标志下列说法不正确的是( )。
中国农业大学2012-2013(秋)《线性代数》期末考试试题解析
2012~2013学年秋季学期线性代数（B）课程考试试题解析一．填空题（本题满分15分，共5道小题，每道小题3分）1．设A 为3阶方阵，且||3A =，A *为A 的伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得到B ，则||BA *=27-．解析：||BA *=()2*-3-27==B A A注释本题知识点：1.互换行列式的两行，行列式改变符号。
2.*||=n -1AA 2．A 为n 阶矩阵，且()R A E n -<，则A 的一个特征值为1．解析：由于()R A E n -<，所以||=0A -E ，所以A 的一个特征值为1.注释本题知识点：1.()R A E n -<，知道A -E 不可逆，其行列式值为0.2.特征值的定义。
3．设A 为34⨯矩阵，()3R A =，且已知非齐次线性方程组Ax b =的两个解为121211,0124ηη⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则非齐次线性方程组Ax b =的通解为1112()0122k k R ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪+∈ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解析：由于()3R A =，对应的齐次线性方程组的基础解系有一个解向量，2112-=-12ηη⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭就是对应的齐次线性方程组的基础解系。
1η是非齐次线性方程组的特解。
所以非齐次线性方程组Ax b =的通解为k k R 1112()0122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪+∈ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭注释本题知识点：1.基础解系的概念2.非齐次线性方程组解的构成。
4.若2221231231223(,,)2+2f x x x x x x x x tx x =+++为正定二次型，则t．解析：正定二次型对应的矩阵为t2t 22101101⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，它的各阶顺序主子大于零，所以t 2t 22101101>21102t->，所以t 注释本题知识点：1.二次型对应的矩阵是对称矩阵。
概率论和数理统计期末考试题库
数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
中国农业大学研究生《应用数理统计》期末考试-2014
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四、 （20 分）设 X 1 , X 2 , , X n 为来自服从指数分布总体 X 的一个简单样本，总体
密度函数如下：
x 1 − θ e , f ( x;θ ) = θ 0,
x>0 x≤0
， (θ > 0) 。
证明：样本均值 X 是 θ 的 UMVUE，相合估计量。 五、 （20 分）一会计部门的负责人发现开出去的发票中有笔误，而且认为在这些 开出去的发票中，至少有一个错误的发票占 5%以上，在一个由 400 张发票构成 的随机样本中，发现至少有一个错误的发票共有 28 张，这些发票数据是否支持
1 。 F1−α (n, m)
三、 （20 分）有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果
如下： 实验号 甲 乙 1 4.3 3.7 2 3.2 4.1 3 8 3.8 4 3.5 3.8 5 3.5 4.6 6 4.8 3.9 7 3.3 2.8 8 3.9 4.4
试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？（ α = 0.05 ） = t0.975 (7) 2.3646, = t0.975 (14) 2.1448
1
这个负责人的看法？（ α = 0.05 ） 将此问题转化成统计问题，利用所学知识给出合理的、令人信服的推断，推断过 程的每一步要给出理由或公式。 对涉及到的数据运算作合理的近似计算或估算则 可。可能用到的标准正态分布的分位点有： u 0.90 = 1.28, u 0.95 = 1.65, u 0.975 = 1.96, u 0.995 = 2.58 。 六、 （20 分）某医院用光色比色计检验尿贡时，得尿贡含量与肖光系数读数的结 果如下： 尿贡含量 x 肖光系数 y 2 64 4 138 6 205 8 285 10 360
中国农业大学2012-2013(春)《线性代数》期末考试试题解析版
2012-2013学年春季学期《线性代数》课程考试试题解析一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分，请将合适的答案填在每题的空中）1．设A 为3阶方阵，A 的第2行的元素分别为2,3,1-，其对应的余子式为3,2,3，则||A =9．解析:行列式等于某行元素与其对应的代数余子式乘积之和,所以||()()A =-⋅-+⋅+⋅-=2332139注释本题知识点:（1）||i i i i in in A a A a A a A =+++1122 答案：92．设A 为4阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，且12A =，则1(2)3*A A --=2．解析:A A A A A A A ------=-=-=-=1111411(2)3*3||(1)22注释本题知识点：（1）B ∗=∗=H （2） B =.答案：23．设,αβ是非齐次方程()E A x b λ-=的两个不同的解，则A 对应于特征值λ的特征向量为αβ-解析:A 对应于特征值λ的特征向量为满足E A x λ-=()0的解注释本题知识点:1）.非齐次线性方程组解的结构,若Ax b ηη=12，是的解,则Ax ηη=120-是齐次方程的解2）.特征值与特征向量的定义:若有实数λ以及非零向量α,使得A αλα=即()A E λα-=0则λ为矩阵A的特征值，非零向量α为矩阵A的特征向量答案：αβ-4.已知矩阵(0,1,0,1).Tα=若矩阵T E b αα+是矩阵2T E αα+的逆矩阵（其中b 是数），则b =．解析：若矩阵T E b αα+是矩阵2T E αα+的逆矩阵，则()()T T E b E E αααα++=2，由此可得，T T T T E b b E αααααααα+++=22，因为T αα=2，所以T T b αααα+=520，b =-25注释本题知识点：（1）逆矩阵定义，若矩阵AB=E，则B 为A 的逆矩阵。
答案：b =-255．已知矩阵11011303A a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=与100030003B ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭=-相似，则a =．解析：矩阵A，B 相似，故有相同的特征值，因此1+1+a=1+3-3,可知a=-1.注释本题知识点：（1）矩阵A，B 相似，故有相同的特征值（2）矩阵特征值之和等于其主对角线元素的乘积答案：-1二、选择题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设n 阶矩阵A 与B 等价,则下列结论不正确的是【】(A)当0=A 时,0B =；(B)A 可以通过初等变换得到B ；(C)()()R A R B =；(D)A 与B 相似。
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中国农业大学《应用数理统计》期末考试试题（2012.12.06）
（说明：把答案写在答题册上，可以使用简易计算器，考试时间 120 分钟）
一、 （20 分） （1）设 X 1 , X 2 , , X n ( n ≥ 2) 是来自正态分布总体 N ( µ , σ 2 ) 的简单随机样本，其 中 µ , σ 2 均未知， X 和 S 2 分别为样本均值和样本方差， （1）设 µ 的水平为 1 - α 的置信区间长度为 L，试求 EL2 及 DL2； （2）设 X n + 1 是又一独立的观测值，试确定统计量
1
在显著性水平 α = 0.05 下，检验这四种不同的方法对粮食的含水率有无显著影响。 (计算过程保留小数点后两位) 参考临界值：F0.95(4, 9)=3.633, F0.975(4, 9)=4.718, F0.95(3, 9)=3.8625, F0.975(3, 9)=5.0781.
五、 （15 分）某研究所推出一种感冒特效新药，为证明其疗效，选择了 200 名感冒患病志愿 者，将他们分为两组，一组不服药，一组服药，观察数天后，治愈情况如下表所示，问新 药是否有明显的疗效，其中给定显著性水平为 0.05。 （参考数据：χ20.95(1)=3.84，计算过程 中保留小数点后两位- 1 X n + 1 − X 的分布并说明理由。 n+1 S
x
1 −θ e ， x > 0， 二、 （25 分）设总体 X 的概率密度为 f ( x;θ ) = ，θ 为未知参数， X 1 , X 2 , , X n θ 0， x ≤ 0，
为取自总体 X 的简单随机样本，
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(2) 在显著性水平α = 0.05 下, 四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异? 参考数据：t0.95(10)=1.8125, t0.95(9)=1.8331, t0.975(9)=2.2622, t0.975(10)=2.2281, χ20.95(10)=18.307, χ20.95(9)=16.919, χ20.9(9)=14.684, χ20.05(9)=3.325, χ20.1(9)=4.168, χ20.05(10)=3.94. 四、 （20 分）粮食加工厂用四种不同的方法储藏粮食，储藏一段时间后分别抽样化验，得到粮 食含水率（%）如下： 方法 方法Ⅰ 方法Ⅱ 方法 Ⅲ 方法 Ⅳ 7.3 8.3 8.1 7.9 粮食含水率 8.3 5.8 6.4 9.0 7.6 7.4 7.0 8.4 7.1 行和 39.9 20.3 21.5 16.9 行平方和 250.5 207.7 155.57 143.41
ˆ ，并判断 θ ˆ 是否为 θ 的无偏估计； （1） 求 θ 的最大似然估计 θ
（2） 求 X (1) = min{ X 1 , X 2 , , X n } 的概率密度； （3） 判断 nX (1) 是否为 θ 的无偏估计。 三、 （20 分） 正常人的脉博平均为 72 次/分， 某医生测得 10 例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏 （次 /分）均值为 67.4，方差为 36，已知脉搏服从正态分布， (1) 求总体方差σ 的置信区间 (α=0.1) ;