初中物理竞赛压轴题

如图9所示，从一光源发出的光线，经过凸透镜(图中均未画出)折射后，成为会聚光束。会聚光束最边缘的光线是a和b，会聚光束在相交于一点之前，遇到了一个开有孔的平面镜。请用作图方法求出该会聚光束所成的像。
图8
图9
图10
如图10所示，一块电阻均匀的矩形薄片，长是宽的两倍。以长边的中点为圆心，挖一个半圆形的孔。已知ab间电阻为R，求证cd间电阻为
图14
准备知识：因为 ≥0，所以a+b≥ ，式中等号只有在a=b时成立。据此，若a+b为定值，则当a=b时，a·b有最大值a2(或b2)。如以a+b=6为例，若取a1=1，b1=5，a2=2，b2=4，a3=3，b3=3，则a1+b1=a2+b2=a3+b3=6，且a1·b1<a2·b2<a3·b3。即当a3=b3时，a3·b3=9为最大。根据上述结论，完成下面的试题：
3.质量为m1的铜质量热器盛着质量为m2的水，它们的共同温度为t0现将一块质量为m3、温度为t(t<t0)的铁块放入量热器水中，设铜、水、铁的比热为c1、c2、c3。求最后温度t3。
如图13所示，电源电压为9伏，滑动变阻器上标有“2安、10欧”字样，电热丝额定电压和额定功率值分别为6伏和7.2瓦，容器内装有煤油100立方厘米，若电压表读数为5伏，加热时间为7分钟，问煤油的温度将升高多少度?(设电热丝放出的热量全部被煤油吸收，电热丝电阻不随温度而变，煤油的密度为0.8×103千克/米3，煤油比热为0.51卡／(克·℃)。
1. 一块竖直放置的大型平面镜L1前，有一块竖直放置的不透光的圆薄板ab，在圆板的中心轴线上有一点光源S，它与板的边缘a、b两点刚好构成等边三角形，如图9所示。现若要在a点观察到来自平面镜L1中的S的像，可在S的正下方再放置一块平面镜L2。试用作图法作出L2的位置以及S通过L1、L2所成像的位置。
1.木工工人用锯子锯木料时，所用的拉力或推力大小平均为126牛，每推、拉一次的行程各为50厘米。如果他锯断一根木料推、拉各80次，其中平均有95％的能被钢锯条所吸收，已知钢锯条质量为400克，比热为0.1卡/(克·℃)，则他锯断这根木料时，锯条的温度可以升高多少?
(1)电阻R1和RAP、RPB中哪一个通过的电流最强(说明理由)?
(2)滑片P在移动过程中(自A移向B)，各元件是否安全(通过分析和估算电流加以说明)?
(3)在不损坏电路元件的前提下，伏特表[即伏特计]示数的变化范围是多少?
已知冰的比热容为0.5卡/(克·℃)[2.1×103焦耳/(千克·℃)]，冰的熔解热为80卡/克[3.36×103焦耳/千克]，水的比热容为1卡/(克·℃)[4.2×103焦耳/(千克·℃)]。把质量为10克、温度为0℃的冰和质量为200克、温度为100℃的金属块同时投入质量为100克、温度为20℃的水中，当它们达到热平衡时，它们的共同温度为30℃。若不计热量损失，求金属块的比热容。
准备知识：光能够在其中传播的物质叫媒质。光在同一均匀媒质里转播的路线是直线。当光在不均匀的媒质里传播时，它的路线不再是直线，而会发生弯曲。如太阳光通过地球大气层时，由于大气密度分布不均匀，因而光的传播路线是弯曲的，如图16所示。因此，地球上的人看到的太阳位置要比它的实际位置高。根据上述事实，完成下面题目的有关要求：
图11所示是一个暗盒，盒内有一个电池组(已知电压为6伏特)、两个阻值分别为R1和R2的电阻和若干导线组成的电路。盒内电路分别跟盒外的四个接线端A、B、C、D相连接。若用安培表测量各接线端之间的电流，结果发现:当把安培表接在A、B两端时，它的读数为2安培；当把安培表接在A、C两端时，它的读数为1安培；当用导线将A、B连接起来后，再把安培表接在B、C两端，它的读数为1安培。根据上述测量结果，完成下列要求；
夏天，当阳光透过树荫的缝隙时，常会见到地面上有一个个圆形光斑，如图13所示。已知地球到太阳的距离为L，并测得光斑直径为d，树高为h，请完成下列要求：
(1)根据题意从光的传播特性抽象出物理模型(用图表示)。
(2)估算出太阳圆面的直径D(用L、d、h的代数式表示)。
80克水温度降低1℃所放出的热量刚好能使1克0℃的冰熔解为水。现把10克0℃的冰与390克4℃的水混合，当它们达到热平衡时的温度是多少?
图17
在一底面是平面镜、四周是透明玻璃的空鱼缸内注入一定量的水，然后在鱼缸底部均匀地撒上一层砂糖。当砂糖刚全部熔解后，让激光发生器L发出的一束激光从鱼缸的一个侧壁靠近底部处射入。可以观察到激光束在鱼缸底部糖液中的传播路径类似于乒乓球向前运动不断与水平桌面发生碰撞所出现的运动轨迹，如图17所示。请解释出现上述现象的原因。要求在解释过程中能说明
图16中AB、BC、CD为平面镜，EF为挡光板，S为发光点，试从S点作一条光线，经三块平面镜反射后恰能通过M点。
使用天平前必须先调节底板水平。图17中画出了底板的俯视图：图A 天平中装有气泡，图B 天平中装有重垂线。如果发生图中所示的情形，请在需要转动的底板螺钉1、2上标明转动方向。
图17
现有器材：贴有刻度的平底均匀试管1支，黄沙1包，水1杯，待测液体1杯。要求根据阿基米德原理，利用上述器材，测定待测液体的密度。
2
4
6
8
安培表示数I(A)
0.体C2D2连接到A、B两端
伏特表示数U(V)
2
4
6
8
安培表示数I(A)
0.2
0.4
0.6
0.8
把导体C3D3连接到A、B两端
伏特表示数U(V)
2
4
6
8
安培表示数I(A)
0.1
0.2
0.3
0.4
根据上述实验数据，初步说明导体的电阻是导体的一种性质，且反映了导体对电流的阻碍作用。
在图11上画出能表示盒内电路连接情况的电路图。
若用导线将B、C连接起来后，再用安培表测量A、B之间的电流，它的读数是多少?
图11
图12
(3)若在B、C之间接一个最大电阻为9欧姆的滑动变阻器R3，再用安培表连接A端和滑动变阻器的滑片P，如图12所示。则在滑片P由最下端移至最上端的过程中，安培表示数的变化范围是多少?电源的最小输出功率是多少?
一.计算题(每题10分，共30分)
图4
1.如图4所示，一轻质杠杆ABC是跟三个滑轮相连的机械装置，O是支点，物体P重20牛，浸没在密度为0.8×103千克/米3的煤油里，已知AB=BC=CO=30厘米，砝码G1=4牛，G2=10牛，若杠杆处于平衡状态，求物体P的体积。
图4
2.物体甲的体积为25.0厘米3，乙的体积为10.0厘米3，现用细线把它们连接起来，放在水中如图5所示，正好平衡。已知细线上的拉力为0.150牛，求物体甲、乙的密度。
用电阻为12欧的均匀电阻丝制成一个直径为D的圆环，并把它接到如图14所示的电路中。图中导线a的P端能沿圆环移动，并保持接触良好。已知R1为15欧，电源电压为9伏。问：
(1)当P移至何处时，电路中的电流强度最大?求出这个最大电流强度Im；
(2)当P移至何处时，电路中的总电阻最大?试证明。求出这时的电源输出功率。
如图14所示电路图中，R1=R2=4欧，R3=3欧，R4=6欧，安培表的电阻不计，当K接通时，安培表的示数为多少?(A、B另端电压为12伏)
某人站在离公路垂直距离为60米的A点，发现公路上有一汽车从B点以10米/秒的速度沿着公路匀速行驶，B点与人相距100米，如图15所示。问此人最少要以多大的速度奔跑，才能与汽车相遇?
(1)A物体的温度和它每克吸收的热量；
(2)B物体的温度和它每克吸收的热量。
图11
已知球体的体积公式是v= πr3，其中r为球体的半径。如图11所示，在一个大的空心球腔内放有一实心小球，空心球腔和实心小球是由同一种物质组成的。空心球腔的外半径为R，内半径为 ，实心小球的半径为 。若将整个球体放入水中，则空心球腔有 的体积露出水面。求：
(i)简要写出实验步骤；
(ii)需要记录那些数据?
(iii)列出待测液体密度的计算式。
图11中，电源电压U=12伏，R1=10欧，R2=30欧，R3=10欧，电流表读数I1=O.3安。求：伏特表读数和变阻器R中通有电流的那部分电阻。
图12是磅秤构造的示意图。AB是一根不等臂的杠杆，支点为O1，CD和EF都是可看作为杠杆的两块平板，分别以O2、O3为支点，CD板用竖直杆HC悬于H点，EF板用竖直杆EB悬于B点，EB穿过CD板的小孔。若HB、O1H、O1A，O2E，O2F的长度分别用L1、L2、L3、l1、l2表示，而且L1=10厘米，L2=1厘米，L3=60厘米，l1=40厘米，l2=4厘米。磅秤平衡时，秤码重力P=50牛。求：秤台CD上的重物的重力G(除重物G和秤码P，其他物件重在图8所示黑匣内接有3个电阻，R1=2欧，R2=3欧，R3=5欧。测得Rab=1.6欧，Rac=Rdc=2.5欧。画出表明三个电阻正确连接的电路图。
2. 在图10所示的电路中，R1=6欧，电源电压为9伏，电压表的示数为6伏，电流表的示数为1安。如果再取一个定值电阻R接入电路，要使电流表的示数变为1.5安，试问：(1)R2的阻值为多大?(2)R的阻值应为多大，以什么方式接入电路?(3)R接入电路后，电压表的读数为多少?
3. 体积相等的煤油和钢块，温度从0℃同时升高到2℃时，煤油体积的增加量约为钢块体积增加量的30倍。因此，如果将一块钢制砝码放在煤油中加热时，钢的热膨胀与煤油的热膨胀相比可以忽略不计。现将一只钢制砝码挂在精密测力计下，并将砝码完全浸没在煤油中加热，装煤油的容器是一只圆筒形玻璃容器，整个装置放在精密电子秤上，如图11所示。不考虑加热过程中煤油质量的变化。试简要回答下列问题。
(1)激光束进入溶液后为什么会按图中所示那样弯曲；
(2)在A、B两点处发生了什么现象，并作图表示；
(3)粗略说明为什么OA、AB、AC基本相似。
质量相等的A和B两固体，它们的初温度均为20℃。把A和B同时放入盛有沸水的大锅炉内后，它们分别以每克每秒12.6焦耳和每克每秒42焦耳的吸热速度吸收热量。已知A和B的比热分别为即2.1×103焦耳／(千克·℃)和即3.36×103焦耳／(千克·℃)，且在吸热过程中，A和B两个物体均未发生物态变化，求10秒钟后：